第三單元解決問題

■教材分析

本單元是學生學習了兩級混合運算的運算順序、具有初步的分析問題和解決

問題的能力、嘗試過把分步算式改寫成一個算式的基礎上安排的。是本套教材第

一次，也是唯一一次以單元形式安排“解決問題”。本單元主要學習解決需要乘、

除兩步計算解答的應用問題，同時也學習乘除兩步計算的運算順序以及用特殊方

法“移多補少”“已知總量求部分量”的數(shù)學問題。

■教學目標

1、經歷自主解決問題，與他人交流算法，并嘗試把分步解答的算式改寫成一個

算式的過程，理解并掌握乘除混合運算的運算順序，能正確計算乘除混合的

兩步運算。

2、能探索分析和解決簡單問題的有效方法，掌握解決問題的一般方法，了解解

決問題方法的多樣性，能用自己喜歡的方法解答乘除兩步計算的簡單問題。

3、在解決乘除兩步計算的簡單問題中，會獨立思考，能清楚地、有條理地表述

自己的想法和計算結果，能對解答方法的合理性和結果的實際意義作出解

釋。

4、在自主解答問題、與他人合作解決問題、交流算法的過程中，體會數(shù)學應用

的廣泛性，獲得解決問題的基本活動經驗，相信自己能夠學好數(shù)學。

■重點、難點

重點理解乘除混合運算的運算順序，能正確計算并解答兩步計算的簡單問

題。

難點應用特殊方法解決問題和典型問題。

■教學建議

本冊教材是在學生學習了三位數(shù)除以兩位數(shù)以及初步掌握整數(shù)四則混合運

算（兩步）順序的基礎上，單獨設置了“解決問題”單元。教材選擇了具有一定

生活背景的問題，給學生自主嘗試解決的機會，使學生在結合具體問題情境選擇

恰當?shù)乃惴ǖ倪^程中，初步學會分析問題的方法，增強對運算實際意義的理解。

同時也了解一個問題可以用不同的方法解答，體驗解答方法的多樣性。為此，教

學時建議注意以下幾點：

1、注重培養(yǎng)學生收集信息的能力。

從解決問題的步驟來看，收集信息是解決問題的第一步。在低年級多是

以圖畫、表格、對話等方式呈現(xiàn)問題，隨著年級的升高，逐漸增加純文字問題的

量。在實際教學中，教師需要注意三種情況：一是題中的信息比較分散，應指導

學生多次讀題，將能知道的信息盡量找到；二是題中信息比較隱蔽時，容易忽略，

這時要引導學生仔細讀題；三是信息的數(shù)量較多，要引導學生根據(jù)問題收集相關

的信息。

2、引導學生提出問題。

提出問題的能力比解決問題更重要。提出問題和解決問題的要求是不同

的，但兩者有一個共同的關鍵，那就是要能組合問題中提供的相關信息。只有認

識到信息之間的聯(lián)系，才能提出一個合理的數(shù)學問題。但在實際教學中，教師缺

乏這樣的意識，有時是教師有這樣的意識并給學生提供了機會，但學生卻不提不

出來，要么提出的問題都一樣。因此，為學生營造大膽提出問題的氛圍，引導學

生學會提出問題，顯得十分必要。鼓勵學生提出問題，實際上是在喚醒學生探索

的沖動，培養(yǎng)學生敢于質疑的勇氣。

3、培養(yǎng)學生合作交流能力。

合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。在解決問題的過程中，教師要讓學生

產生合作交流的需要。教師應根據(jù)學生解決問題的實際情況，當部分學生解決問

題的思路不很清晰時或者當學生提出了不同的解題方法，特別是有創(chuàng)新意識的方

法時，可組織學生進行合作交流。而學生合作交流時，教師要關注學習有困難的

學生，一方面鼓勵他們主動與同伴交流，表達自己的想法；另一方面，要讓其他

學生主動關心他們，為他們探索解決問題的方法提供幫助。從而加深對問題本身

的認識和解題方法的理解，有助于解題策略的形成。

4、關注學生評價反思。

在教學過程中，除了教師恰當?shù)卦u價學生的想法，注意激勵學生外，還要組

織小組之間、學生之間、師生之間開展積極有效的評價。讓學生通過評價他人解

決問題的過程，形成自己對問題的明確見解。同時，教師還要引導學生對解決問

題的過程進行回顧和反思。一方面，在解決問題的過程中，對自己所經歷的解題

活動有正確的分析。在遇到困難時，能正視困難，不輕易放棄；在順利的情況下，

能保持謹慎的態(tài)度，善于發(fā)現(xiàn)被自己忽略的問題。另一方面，在解決問題的過程

結束之后，還應完整地回顧分析和思考問題的過程，反思自己的結果是否合理，

還有沒有其他解決問題的方法。

■課時安排

本單元用6課時完成教學，其中機動1課時。

課題課時

乘除兩步計算的簡單問題（不含括號）1

連除或帶小括號計算的簡單問題1

解決問題1

特殊方法解決問題1

參觀植物園1

機動1

總計6

3.1乘除兩步計算的簡單問題（不含括號）

■教學內容

教材第26、27頁乘除兩步計算的簡單問題（不含括號）

■教學提示

乘除兩步計算的簡單問題（不含括號）教學，教材設計了兩個例題。

例1是先乘后除的簡單問題。教材選用了修水渠的事例，用文字和情境圖給

出了“每天修8米，90天能夠修完，第一天修了9米”等數(shù)學信息，問題是：

照第一天的進度測算，多少天能修完？首先安排“說一說"：先算什么，再算什

么？讓學生先討論、明白解決問題的基本思路。接著，通過書中同伴交流的方式

給出了分步計算和綜合列式計算兩種算式的計算過程及答語。然后用兔博士的話

總結了不帶括號的乘除混合的運算順序：乘除混合，要從左往右依次計算。例2,

先除后乘的簡單問題。教材選用了養(yǎng)蜂專業(yè)戶養(yǎng)蜂釀蜜的事例，用文字和情境圖

給出數(shù)學信息和問題：去年5箱蜜蜂釀蜜375千克，今年養(yǎng)蜂24箱，今年可以

釀多少千克蜂蜜？用丫丫的話說明了解答問題思路：要先算出去年一箱蜜蜂釀多

少千克蜂蜜，并列出了綜合算式：375+5X24。“練一練”第1題安排了乘除混

合和帶小括號的四則混合運算，其他都是用乘除兩步計算解答的簡單問題。

本節(jié)課選擇的兩個事例，對于四年級的學生來講，雖然不很熟悉，但是都能

理解，兩個例題解答的思路也是唯一的，例1必須先算乘法，例2必須先算除法。

教學的重點是掌握分析解決問題的思考方法,在解決問題時，知道首先要思考“先

算什么，再算什么”，理解并掌握乘除混合運算的順序。課堂活動中，要按照教

材的設計意圖，抓住重點組織教學。

教學例1時，在學生了解信息和問題后，首先讓學生說一說“如果每天修8

米，90天就能修完”和“照第一天的進度測算”分別是什么意思，使學生了解：

第一句話是修水渠的計劃，可以求出水渠的全長；第二句話是說按實際每天修9

米測算，然后提出“說一說”的問題，學生討論明確解題思路后，再自主解答。

交流學生的算法時，教師可以有目的地先讓分步計算的同學匯報，說一說兩個算

式求的是什么，然后，鼓勵學生列成一個算式并交流，同時了解哪個同學直接列

出了綜合算式，教師要給予鼓勵，最后總結運算順序。

例2的教學，首先認真理解“照去年每箱釀蜜量計算”是什么意思，討論一

下：解答這個問題要先算什么，再算什么？然后鼓勵學生列出綜合算式解答。交

流時，說一說運算順序和每一步算的是什么。

■教學目標

知識與能力

1、知道乘除混合運算的順序，能正確進行運算，能解答乘除兩步計算簡單問題。

2、了解分析問題和解決問題的基本方法，能說明每一步計算結果的實際意義。

過程與方法

1、結合具體事例，經歷自主解答問題并學習乘除混合運算順序的過程。

2、會求“單一量”和“總量”，掌握解決問題的策略和方法。

情感、態(tài)度與價值觀

1、不斷積累解決問題的經驗，逐漸內化為成熟的解題策略。

■重點、難點

重點理解并掌握乘除混合運算的順序。

難點掌握分析解決問題的思考方法并逐漸成熟為自己的解題策略

■教學準備

教師準備：例1、例2多媒體教學課件

學生準備：乘除混合運算以及解決問題相關知識

■教學過程

（一）新課導入

復習、談話導入

快速算出下面各題。（板書或課件出示）

18X5X42404-84-68404-84-525X6X4

（生獨立完成，全班訂正）

師：這是我們學習過的連乘、連除問題，同學們掌握的不錯。今天我們接著來學

習有關用乘除法知識解決問題的簡單實際問題。

用乘除混合運算知識解決簡單的實際問題離不開乘除混合運算，課

始，先從乘除混合運算復習入手,為新知學習做好積極的知識準備。

（一）探究新知

1、教學用先乘后除運算解決簡單的實際問題。

（1）了解信息和問題。

師：白塔村計劃修一條水渠，你看勞動場面熱火朝天，讀課件說一說，你了解到

哪些數(shù)學信息，要解決的數(shù)學問題是什么？（師播放課件）

（預設）

生1：修一條水渠，如果每天修8米，90天完工。

生2：實際第一天就修了9米。

生3：按照第一天的進度測算，多少天能修完？

（2）理解“照第一天的進度測算”的意義。

師：“照第一天的進度測算”這句話是什么意思？誰說說。

生：計劃每天修8米，實際第一天就修了9米，以后每天都要修9米，計算時按

照每天9米來解答。

（3）交流學生的解題方法。

師：按照上面的理解，如果解答這個問題需要先求出什么？再求出什么？

（預設）

生1：先求出水渠的長度，再求實際需要的天數(shù)。

生2：應是先算出計劃修建的水渠有多長，再求出按照第一天的進度計算需要的

天數(shù)。

師：你會解答嗎？自己試一試。

生1:8X90=720（米）生2：8X904-9

7204-9=80（天）=7204-9

=80（天）

答：照第一天的進度計算，80天能修完。

（表揚列出綜合算式的學生，讓學生說一說每一步計算求的是什么）

（4）小結。

師：上面的算式是乘除混合運算，乘除混合運算的運算順序應怎樣算？

師生談話得出：乘法和除法是同一級運算，乘除混合運算的順序是：乘除混

合，要從左往右依次計算。

■■■結合問題解決學習乘除混合運算的計算，明白含有乘除混運算的算

式，要按照從左往右的順序計算。

2、教學用先除后乘知識解決簡單的實際問題。

（1）了解信息和問題。

師：春天百花盛開，小蜜蜂漫天飛舞，蜂農張伯伯也忙碌了起來。

（課件播放）

一個養(yǎng)蜂專業(yè)戶，去年5箱蜜蜂釀了375千克蜂蜜，今年飼養(yǎng)蜜蜂24箱，

照去年每箱的釀蜜量計算，今年可以釀多少千克蜂蜜？

師：讀上面的信息，你了解到什么數(shù)學信息，要解決的數(shù)學問題是什么？

（預設）

生1：去年5箱蜜蜂釀了375千克蜂蜜。

生2：今年飼養(yǎng)蜜蜂24箱。

生3：問題是照去年每箱的釀蜜量計算，今年可以釀多少千克蜂蜜？

（2）理解“照去年每箱的釀蜜量計算”的意義。

師：討論“照去年每箱的釀蜜量計算”是什么意思。

（預設）

生1：去年5箱蜜蜂釀造了375千克蜂蜜。按去年的釀蜜量計算，需先求出去年

每箱蜜蜂的釀蜜量。

生2：去年每箱蜜蜂的釀蜜量應用3754-5來計算。

生3：計算今年的釀蜜量，每個月也要按375+5來解答。

（3）分析、思考、列式。

師：解答這個問題，要先求出什么，再求出什么。

（鼓勵學生列出綜合算式）

（預設）

生：先求出今年一箱蜜蜂的釀蜜量，在求出24箱的釀蜜量。

師：今年一箱蜂蜜的釀蜜量怎樣計算？

生：今年一箱蜜蜂的釀蜜量用375?5來計算。

師：好了，現(xiàn)在，自己嘗試列出算式并解答出來。

生1：生2：

375+5=75（千克）3754-5X24

75X24=1800（千克）=75X24

=1800（千克）

答：今年可以釀造1800千克蜂蜜。

（4）交流學生列出的算式和計算結果，反思中提升。

師：說一說解答問題時你是怎樣想的，每一步求的是什么？

師：你會列出綜合算式解答了嗎?列綜合算式時要注意什么？

整個教學環(huán)節(jié)和流程的設置按照“發(fā)現(xiàn)信息和問題”“分析思考理

解關鍵詞”“嘗試列式計算”“交流算式和計算結果”這樣一個流程來進行，最后,

完整地回顧分析思考和解答問題的過程。反思自己的解答是否合理，總結解決問

題的策略和方法

（三）鞏固新知

1、教材第27頁“練一練”第1題。

2、教材第27頁“練一練”第2?6題。

設計意圖:

1、通過練習進一步熟悉乘除混合運算的運算順序：按從左往右的順序計算。如

果一個算式含有小括號，要先算小括號里面的。

2、在解決問題的過程中理解“單一量”“總量”“數(shù)量”之間的關系，知道求單

一量用除法，求總量用乘法。

（四）達標反饋

1、我來填一填。

（1）在12X94-3中，先算（）,后算（）；在12-9+3中，先算（），

后算（）□這兩題的運算順序（）o

（2）在乘除混合運算中，按照（）的順序算。

2、在口里填上適當?shù)臄?shù)，然后列出綜合算式。

（1）248-?8（2）45X12

一X34-27

nn

列出綜合算式：列出綜合算式：

3、我來算一算。

6254-25X148604-43X93654-5-73

184-6X4340X164-83284-8X19

4、解決問題。

(1)4節(jié)車廂一共裝煤228噸，照這樣計算，如果一列火車有18節(jié)這樣的車廂,

那么這列火車一共可以運煤多少噸？

(2)小明5分鐘跑了400米，照這樣的速度，小明9分鐘能跑多少米？

(3)動物園里的一頭小象，一周要吃420千克食物，照這樣計算，一個月(30

天)需要準備多少千克食物？

(4)修一條小路，如果每天修80米，需要7天，如果每天40修米，需要多少

天？

答案：

1、(1)乘法除法減法加法相同(2)從左往右

2、(1)31932484-8X3(2)5402045X12-?27

3、6254-25X148604-43X93654-5-73

=25X14=20X9=73-73

=350=180=0

184-6X4340X16+83284-8X19

=3X43=6404-8=41X19

=129=80=779

4、

(1)2284-4X18=1026(噸)

(2)4004-5X9=720(米)

(3)4204-7X30=1800(千克)

(4)80X74-40=14(天)

(五)課堂小結

師：同學們，這節(jié)課馬上就要結束了，今天這節(jié)課，你積極思考和回答問題了嗎？

所學知識你會用了嗎？回想一下，你有什么收獲？

(師生談收獲,針對共性問題要概括、歸納)

直面課堂生成，靈活引領學生從“積極”“合作”“會問”“會想”

“會用”等多方面全面回顧梳理，幫助學生積累一些基本的數(shù)學活動經驗，養(yǎng)成

回顧總結的習慣,培養(yǎng)自我反思不斷總結提升的能力。

(六)布置作業(yè)

1、先說說運算順序再計算。

3604-94-83204-16X7(363-227)4-17

15X424-707804-26+739004-45X32

2、我來選一選。

(1)4輛汽車3小時運煤60噸，照這樣計算，1輛汽車1小時可運煤多少噸？

不正確列式是()。

A.604-44-3B.604-3X4C.604-34-4

(2)學校買錄音磁帶，每盒4元，一共買了20盒.如果用這些錢買5元一盒的

磁帶，可以買多少盒？列式是()?

A.204-4X5B.20X44-5C.20X4X5

(3)兩輛卡車6次運煤48噸，平均每輛卡車每次運煤多少噸？解答這題不正確

的算式是()。

A.484-64-2B.484-24-6C.48+2X6

（4）小明讀一本書，每天讀15頁，6天可以讀完。如果每天讀9頁，幾天可以

讀完？列式是（）。

A.15X64-9B.15X6X9C.15X94-6

3、解決問題。

（1）一臺拖拉機40時耕地200公頃，照這樣速度，12時可耕地多少公頃？

（2）一堆貨物，用25輛汽車來運，6次運完，如果要5次運完，需要多少輛汽

車？

（3）王師傅用3小時加工了105個零件。照這樣計算，王師傅工作15小時一共

可以加工多少個零件？

（4）上周，7天產牛奶630千克，照這樣計算，8頭奶牛可產牛奶多少千克？

（5）一項工程，8個人工作15時可以完成，如果12個人工作，那么多少小時

可以完成？

（6）2臺拖拉機4時耕地32公頃，照這樣速度，5臺拖拉機6時可耕地多少公

頃？

答案：

1、

3604-94-83204-16X7(363-227)4-17

=404-8=20X7=1364-17

=5=140=8

15X424-707804-26+739004-45X32

=6304-70=30+73=20X32

=9=103=640

2、(1)B(2)B(3)C(4)A

3、

(1)2004-40X12=60(公頃)

(2)25X64-5=30(次)

(3)1054-3X15=525(個)

(4)6304-7X8=720(千克)

(5)15X84-12=10(時)

(6)324-44-2X5X6=120(公頃)

板書設計

3.1乘除兩步計算的簡單問題（不含括號）

例i：例2：

8X90=720(米)3754-5X24

7204-9=80(天)=75X24

8X904-9=1800（千克）

=7204-9

=80(天)

答：80天修完。乘除混合，要從左往右依次計算。

板書，能將教師的教學思路以直觀、清晰的形式交代給學生，能用

較快的速度吸引并“粘住”學生的注意力，把學生順利引入教學的情景；能為學

生提供詞語概括與歸納的最好示范，能明晰地教給學生思維的方式，開啟學生的

智力。

■教學反思

本節(jié)課初步教學學習解決乘除兩步計算應用題的解題步驟與方法。教學中，

教師為學生創(chuàng)設開放性的思維空間，激發(fā)學生自主地理解、分析數(shù)學信息，從不

同的角度去尋找解題的思路，課堂上老師讓學生自由地發(fā)表自己的見解，交流自

己的解題方法，從而拓寬了學生的解題思路，充分調動學生學習數(shù)學的積極性，

激發(fā)學生自覺運用已有的知識經驗去解決身邊的數(shù)學問題。

■教學資料包

教學精彩片段

用乘除兩步計算解決問題教學片斷

例：買9千克南瓜需要多少元？

1、整理信息。

師：在我們的學習生活中，經常需要把一些信息有意識地進行整理，從而找出解

決問題的方法。如果讓你把題目中的信息和問題簡單明了地整理出來，你想

用什么方法進行整理呢？

學生交流。（教師根據(jù)學生的交流，引導學生嘗試用文字記錄、列表格等方法

進行整理）

師：你能用自己喜歡的方法把這些信息進行整理，讓我們看得更加清楚一些嗎？

（學生動手整理，把方法寫在研究報告單上，寫完后把自己的想法跟小組同學

一起交流，教師巡視指導）

■■■讓學生按照自己的想法去整理信息，實際上就是給學生提供了一個

開放的空間，從而激發(fā)學生學習的自主性。

2、交流方法、展示交流整理信息的各種形式。

根據(jù)學生生成合理安排交流順序，組織學生思考評價。

（預設）

（1）文字摘錄信息。

“小強花了18元買了3千克南瓜，小麗買9千克需要多少錢？”

師：你們覺得用這種方法整理信息怎樣？

（通過交流讓學生體會到這種方法比較繁瑣而且不宜看出數(shù)量間的關系）

師：有沒有更好的方法呢？

（2）列表格整理信息。

小強18元買3千克南瓜

小麗多少元買9千克南瓜

小強3千克18元

小而9千克?元

千克數(shù)39

錢數(shù)18?

交流時，三種方法按由繁到簡的順序呈現(xiàn)。第一種方法雖繁瑣但學生容易想

到；第二種方法在第一種方法的基礎上將多余的文字去掉，簡潔一些；第三種方

法抓住題中數(shù)量（千克數(shù)、錢數(shù)）之間的關系，呈現(xiàn)形式簡潔清楚。

師：這些都是用列表格的方法整理信息，你覺得怎么樣？

學生評價交流。（讓學生經過簡化的過程，掌握列表格整理信息的方法）

師：看著表格你能說一說每個數(shù)據(jù)各表示什么嗎？（讓學生對照表格進一步理解

數(shù)量之間的關系）

引導學生進一步簡化：可以將表格去掉，用箭頭標示數(shù)量間的對應關系。

3千克*18元

9千克*?元

師小結：列表格、文字摘錄等都是很好的整理信息的方法，目的都是為了使我們

理清數(shù)量關系。在解決問題時，可以根據(jù)實際情況，選擇適宜的整理形

式。

■■交流時，從繁瑣的文字記錄開始，引導學生不斷簡化，逐步過渡到列

表格整理信息的方法，使學生體會到列表整理信息的簡潔性和必要性。用箭頭表

示數(shù)量間對應關系是對列表法的進一步簡化，數(shù)量關系更加明顯，為解決問題奠

定基礎。

3、分析解答。

師：要求買9千克南瓜需要多少錢，你是怎么想的？

先獨立思考并列式計算。做完后先小組交流解題思路，再集體交流。集體

交流時讓學生結合表格或文字摘錄講清思路。

（預設）

（1）先求買1千克南瓜需要多少錢，再求買9千克需要多少錢。

算式：184-3=6（元）6X9=54（元）

（2）先求9千克里面有幾個3千克，再求買9千克需要多少錢。

算式：94-3=318X3=54（元）

學生交流思路和分步算式后，引導學生列出綜合算式，并說一說綜合算式

中每一步求的是什么。

4、引領回顧，梳理方法。

借助課件演示，引領學生對本節(jié)課的探究學習過程進行回顧，并梳理出“整

理信息一分析數(shù)量關系一列式解答”的解決問題的過程。

師生小結：在解決實際問題時，通常需要根據(jù)問題找到相關的條件，并且進

行合理的簡單整理，然后根據(jù)數(shù)量關系列出正確的算式解答。這是我們解決實際

問題的一般策略。

■■■讓學生回顧解決問題的過程，再次經歷對整理信息、分析數(shù)量關系的

過程，更清晰地體會分析實際問題數(shù)量關系的基本策略，積累豐富的解決問題經

驗，提高數(shù)學思維能力。

教學資源

解決問題的策略

解決問題的策略很多，小學數(shù)學不可能都學。選擇策略的教學內容，一要

比較基礎的，適用面寬的。這樣的策略能解決的問題多，有利于學生形成解決問

題的能力。二要適宜小學生學習，與他們的數(shù)學知識、生活經驗相接近，與他們

的思維發(fā)展水平相接近，這樣的策略不會過度加重學習負擔。

教材里編排的策略大致可分成兩塊，一塊是最基本的策略一一綜合與分析，

另一塊是較常用的策略一一整理、畫圖、枚舉、倒推、假設、轉化等

分析是把整體分解成若干部分，通過對每一部分的研究,實現(xiàn)對整體的了解。

分析這種思維方法應用于分析實際問題的數(shù)量關系，就是“分析法”，把所求問

題作為思考切人口，推理出需要的條件。綜合是把幾個有關系的部分，按某種聯(lián)

系組織成整體。這種思維方法在分析實際問題的數(shù)量關系時，就是“綜合法”，

從研究條件間的聯(lián)系切入，逐漸向所求問題逼近。實際問題里有許多數(shù)學信息，

包括已知條件、所求問題以及相互聯(lián)系，共同組成完整的、可解決的問題。挖掘、

整理數(shù)學信息之間的內在關系，才能理解問題、形成思路、找到解法。這是解決

任何實際問題必不可少的思考，所以說，綜合與分析是最基本的策略，學生必須

學會。

注：綜合與分析是一種最基本的解決問題的策略，在教學中目前有些弱化，

老師在教學往往還是從題目的某些特征入手，尋求題目的外在特征。

整理、畫圖、枚舉、倒推等策略都具有可操作性，能直接引發(fā)解題行為。

這些策略對解決問題的作用主要表現(xiàn)在兩個方面：一是能幫助理解問題，促進綜

合、分析思路順利展開。如整理和畫圖，直觀明了地整體呈現(xiàn)出實際問題里的全

部數(shù)學內容，呈現(xiàn)出數(shù)學信息的相互聯(lián)系。經過整理或畫圖，題意就清楚了，數(shù)

量關系就明顯了，解題思路就形成了。二是能巧妙、便捷地解決一些具有特殊性

的問題。如有些問題列式計算比較困難，如果把屬于答案的對象一個一個地找到，

問題就解決了，這就是用枚舉策略解決問題。再如倒推是''執(zhí)果索因”式的推理，

知道了事件的發(fā)生、發(fā)展線索，以及最后的結果，追尋事件開始時的狀態(tài)。日常

生活中存在這樣的問題，“倒過去想”是解決這類問題的思考要領，“倒過去算

（做）”是解決這類問題的方法，‘'倒推"是一種解決問題的策略。另外，整理、

畫圖要有條理，枚舉要不遺漏、不重復，倒推要有序地進行，這些都影響著思維

的品質。

假設、轉化是比較上位的策略，符合現(xiàn)代社會思想解放、思想開放的特點，

能夠解決許多新穎的、非常規(guī)的問題，應用時需要相對下位的策略來支持。假設

作為一種策略，只是開辟了解決問題的一條思路，假設是否符合題意，需要驗證。

假設不符合題意怎么辦，需要替換調整。可見，假設還需要替換、驗證、調整的

配合才能解決問題。轉化策略有化新為舊、化難為易、化繁為簡的作用，轉化策

略的實施離不開圖形的運動變化，離不開數(shù)形結合、圖形直觀，離不開消元、替

換……學生一旦形成比較上位的策略，站位就高了，眼界就開闊了，能力也就強

了。

資料鏈接

新課程標準中的核心概念一符號意識

1、什么是符號意識。從一般意義上說，所謂符號就是針對具體事物對象而

抽象概括出來的一種簡略的記號或代號。數(shù)字、字母、圖形、關系式等構成了數(shù)

學的符號系統(tǒng)。符號意識（Sym-bolsense）是學習者在感知、認識、運用數(shù)學符

號方面所作出的一種主動性反應，它也是一種積極的心理傾向。數(shù)學符號最本質

的意義就在于它是數(shù)學抽象的結果。如在數(shù)與代數(shù)中，數(shù)來源于對數(shù)量本質（多

與少）的抽象，而數(shù)字就成為能夠以大小排序的符號。數(shù)學符號不僅是一種表示

方式，更是與數(shù)學概念、命題等具體內容相關的、體現(xiàn)數(shù)學基本思想的核心概念，

發(fā)展學生的符號意識是數(shù)學教學的重要目標。

2、《課程標準》（2011版）中對符號意識的表述。將原來的“符號感”改為

了“符號意識”，這說明其意義與課程目標的價值取向和數(shù)學符號的本質意義要

求更加吻合。在數(shù)學學習中，無論是概念、命題學習還是問題解決，都涉及用符

號去表征數(shù)學對象，并用符號去進行運算、推理，得到一般性的結論。《課程標

準》（2011版）對符號意識的表述有以下幾層意思。

第一，能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律，即能夠理解符

號所表示的意義與能夠運用符號去表示數(shù)學對象（數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律等）。

如“+、一、X、分別表示特定的運算意義，"=、弋、＜、＞”則表示數(shù)學對

象之間的某種關系。同時，對數(shù)學符號不僅要“懂'；還要會“用”。即運用符號

表達數(shù)學對象是“用”符號的重要方面,這里的數(shù)學對象主要指數(shù)、數(shù)量關系和

變化規(guī)律及它們在各個學段的要求。如用數(shù)字符號表示現(xiàn)實中的多少，用單一的

運算符號表示數(shù)字運算關系，而關系式、表格、圖象等又都是表達數(shù)量關系和變

化規(guī)律的符號工具。

第二，知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。這一

要求的核心是基于運算和推理的符號''操作”意識，要求學生在各學段的學習中，

要加強他們在邏輯法則下使用符號進行運算、推理的訓練等，如對具體問題的符

號表示、變量替換、關系轉換、等價推演、模型抽象及模型解決等。

第三，使學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。數(shù)學

表達是學生在解決具體問題時必須采用的方式，數(shù)學表達實質上就是以數(shù)學符號

作為媒介的一種語言表達,通過培養(yǎng)學生的符號意識，發(fā)展學生的數(shù)學表達能力

已成為當今課堂關注的目標。而發(fā)展符號意識最重要的是運用符號進行數(shù)學思

考，這種思考是數(shù)學抽象、數(shù)學推理、數(shù)學模型等基本數(shù)學思想的集中反映，是

最具數(shù)學特色的思維方式。

3、如何培養(yǎng)學生的符號意識。一是在各學段緊密結合概念、命題、公式的

教學，培養(yǎng)學生的符號意識。因為概念、命題、公式是數(shù)學課程內容中的重要組

成部分，它們又是數(shù)學教學的重點，又和數(shù)學符號的表達和使用密切相關。因此，

《課程標準》（2011版）在學段目標和各學段內容標準中都提出了具體要求。如：

“理解符號＜、一、＞的含義，能使用符號和詞語描述萬以內數(shù)的大小”“認識小

括號”（第一學段）；“認識中括號”“在具體情境中能用字母表示數(shù)”“結合簡單

的時間情境，了解等量關系，并能用字母表示”“能用方程表示簡單情境中的等

量關系”（第二學段）；二是結合現(xiàn)實情境培養(yǎng)學生的符號意識。這里一方面，盡

可能通過實際問題或現(xiàn)實情境的創(chuàng)設，引導、幫助學生理解符號以及表達式、關

系式的意義，或引導學生對現(xiàn)實情境問題進行符號的抽象和表達；另一方面，對

某一特定的符號表達式啟發(fā)學生進行多樣化的現(xiàn)實意義的填充和解讀。這種建立

在現(xiàn)實情境與符號化之間的雙向過程，有利于增強學生數(shù)學表達和數(shù)學符號思維

的變通性、遷移性和靈活性。三是在數(shù)學問題解決過程中發(fā)展學生的符號意識。

如引導學生經歷發(fā)現(xiàn)問題，提出問題（實際上需要運用符號抽象和表達問題）、

分析問題、解決問題（實際上是使用符號進行運算、推理和數(shù)學思考）的全過程，

在這一過程中積累運用符號的活動經驗，更好地感悟符號所蘊涵的數(shù)學思想本

質，逐步促進學生符號意識得到提高。

新課程標準中的核心概念一幾何觀念

1、什么是幾何直觀。顧名思義，幾何直觀所指有兩點：一是幾何，在這里

幾何是指圖形；二是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的

是一個層次），更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西、以前看到的東西進行思考、想

象，綜合起來，幾何直觀就是依托、利用圖形進行數(shù)學的思考和想象。這次課程

改革中，強調幾何變換不僅是內容上的變化，也是設計幾何課程指導思想上變化，

這將是幾何課程發(fā)展的方向。讓圖形“動起來”，在“運動或變換”中來研究、

揭示、學習圖形的性質，這樣，一方面，加深了對圖形性質的本質認識；另一方

面，對幾何直觀能力也是一種提升。由此可以看到，在義務教育階段對幾何直觀

的學習和研究，能把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，能幫助學生直觀地理解數(shù)

學，從而培養(yǎng)學生的幾何直觀。

2、幾何直觀的作用。正如前面所指出的，圖形有助于發(fā)現(xiàn)、描述問題，有

助于探索、發(fā)現(xiàn)解決問題的思路，也有助于我們理解和記憶得到的結果，學會用

圖形思考、想象問題能使我們更好地感知數(shù)學、領悟數(shù)學。因此，在義務教育階

段教學和指導學生學習時，認識和理解幾何直觀，能幫助學生直觀地理解數(shù)學，

在整個數(shù)學學習過程中教師不僅在幾何內容教學中要重視幾何直觀，在整個數(shù)學

教學中都應該重視幾何直觀，培養(yǎng)幾何直觀能力應該貫穿義務教育數(shù)學課程的始

終。

3、如何培養(yǎng)學生的幾何直觀。一是在教學中讓學生逐步養(yǎng)成畫圖習慣，即

通過多種途徑和方式讓學生體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路上帶來的益

處。二是重視變換----讓圖形動起來，因為幾何變換或圖形的運動是幾何、也是

整個數(shù)學中很重要的內容，它既是學習的對象，也是認識數(shù)學的思想和方法，因

此，在教學時教師要充分地利用運動去認識、理解幾何圖形性質，培養(yǎng)學生的幾

何直觀。三是學會從“數(shù)”與“形”兩個角度相結合認識數(shù)學，因為數(shù)形結合是

對知識、技能的貫通,能有效進行數(shù)與形的化歸與轉化。四是掌握、運用一些基

本圖形解決實際問題，在教學中教師只有強化對基本圖形的運用，不斷地運用這

些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問題，理解、記憶結果，才能有效培養(yǎng)學生的幾何直觀。

3.2連除或帶小括號計算的簡單問題

教學內容

教材第28、29頁連除或帶小括號計算的簡單問題

■教學提示

本課時的教學過程和流程設計也要按照問題解決教學流程來處理。關鍵是交

流算法時，要重點幫助學生理解亮亮的算法改寫成一個算式時要加小括號的道

理。通過學習了解含有小括號的乘除混合運算的運算順序：在乘除混合運算中，

如果含有小括號，要先算小括號里面的。“試一試”的教學教師可以采取開放的

方式，讓學生自己嘗試解答，只要方法正確都要進行鼓勵和表揚。

■教學目標

知識與能力

1、能把連除運算改成含有小括號的綜合算式，知道帶小括號的乘除混合運算的

運算順序，能正確進行運算。

2、能解答含有小括號的乘除混合兩步計算的簡單問題。

過程與方法

1、結合具體事例，經歷用自己的方法解答問題并嘗試把分步算式改寫成帶小括

號的乘除混合運算的過程。

2、掌握把連除運算改成含有小括號的綜合算式的方法。

情感、態(tài)度與價值觀

1、知道同一個問題可以用不同的方法解答，獲得自主解決問題的成功體驗。

■重點、難點

重點了解有些問題可以用不同的方法解答，會運用含有小括號的乘除混和運算

知識來解決有關問題。

難點列綜合算式解決問題。

■教學準備

教師準備：例3和“試一試”多媒體教學課件

學生準備：連除運算知識和解決問題的方法策略等相關知識

■教學過程

舊知鋪墊、引入新課。

師：（課件出示）計算下列各題。（過程要求）

8404-144-159364-94-832X4X26540+（30X3）

（1）學生獨立計算，教師巡視課堂。

（2）說一說你是怎么算的？

（3）請四位同學演示計算過程，集體訂正。

師：上面的計算都是連除或含有小括號的計算，今天我們就學習用連除或含

有小括號的運算知識解決簡單的實際問題。（板書：連除或帶小括號計算的簡單

問題）

■■■課始，先復習連除或含有小括號的運算，然后直接引出本課時學習

內容。這樣的教學設計，簡單直接，直奔主題。

1、教學用連除（或含有小括號）計算解決問題。

師：某公司買了一些公文包獎勵員工。

（課件播放）

買了3箱公文包，每箱有12個，一共720元。每個公文包多少元?

師：從圖中你能知道哪些信息？

（預設）

生1：某公司買了3箱公文包，每箱12個。

生2：一共花了720元。

生3：問題是求一個公文包多少元？

師：如何解答這個問題？你會解答嗎？（學生列式解答后匯報）

（預設）（如果學生沒有想到第3種方法，教師可以引導得出）

方法一：720+3=240（元）240+12=20（元）

方法二：720+12=60（元）60+3=20（元）

方法三：12X3=36（個）720+36=20（元）

師：上面的每個算式分別求的是什么？解答都正確嗎？（小組討論，全班交流）

（預設）

生1：方法一中720+3求的是一箱公文包多少元，240+12求的是一個公文包的

單價，答案是正確的。

生2：方法二的答案也就是結果和方法一是一樣的，但是720+12講不出意義

來....

生3：方法三中12X3求的是公文包的總個數(shù)，720+36求的是一個公文包的單

價。

師：上面的方法，都正確嗎？

（預設）

生：方法二的結果得數(shù)是對的，但是每一個算式的意義，解釋不了……

師：對，解決問題，不能只看最后的得數(shù)，還要看每一步算式的意義。

師：你能把方法一和方法三中兩個算式合并成一個算式嗎？

（學生獨立完成任務，與同學交流思維過程和結果，匯報合并后的綜合

算式）

（預設）

7304-34-127204-（12X3）

=2404-12=7204-36

=20元=20元

師：觀察上面的兩個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（預設）

生1：要想先算“12X3”，要加小括號。

生2：一個數(shù)連續(xù)除以其他兩個數(shù)，等于這個數(shù)除以其他兩個數(shù)的積。

生3：在乘除混合運算中,如果有小括號，要先算小括號里面的。

|本節(jié)新知的教學,教材借助“買公文包”問題來學習。整個過程就是

按照“發(fā)現(xiàn)信息和所求的問題”“嘗試解答”“集體訂正”“講透算理”“發(fā)現(xiàn)總結”

“重點強調”這樣的流程來設計，教學時重點突出難點突破及時到位。

2、延伸拓展。

師：讀教材第28頁的“試一試”，你會解答嗎？

獨立完成，小組討論，全班交流完成，教師點撥引導。如果學生出現(xiàn)算式：

750+5+3,教師要給予表揚。這樣計算的依據(jù)是把3個書架看成一個整體，先

求出一層可以放書的本數(shù),再求出一個書架每層可以放書的本數(shù)。

（三）鞏固新知

1、教材第29頁“練一練”第1題。

2、教材第29頁“練一練”第2?4題。

3、教材第29頁“練一練”第5題。

設計意圖:

1、先說運算順序，特別強調小括號改變運算順序的作用，然后再計算。在計算

中進一步理解和運用含有小括號的兩級運算的運算順序。

2、在解決問題的過程中進一步理解乘除混合運算、連除運算的運算順序。

3、在解決問題過程中理解倍數(shù)問題，在解答過程中明確運算順序，體驗解決問

題策略的多樣性。

(四)達標反饋

1、計算。

720-7204-15330+(65-50)682-5394-77

194+97x45(360-144)4-24240+(5X4)

2、植樹節(jié)時，同學們分成8個小組植樹，每個小組5人，共植樹160棵，平均

每人植樹多少棵？

3、六一兒童節(jié)，服裝店賣了5箱兒童涼鞋，每箱6雙，一共收入150元，平均

每雙兒童涼鞋多少元？

4、紅紅和丫丫2天做了448朵花，平均每人每天做多少朵花？

5、3只燕子4天吃了600只害蟲，一只燕子一天吃多少只害蟲？

6、花農王大伯在12平方米的土地上共栽樹苗108棵，照這樣計算，60平方米

的土地上可以栽樹多少棵？

答案：

720-7204-15330+（65-50）682-5394-77

=720-48=3304-15=682-7

=672=22=675

194?97x45（360-144）+24240+（5X4）

=2x45=216+24=2404-20

=90=9=12

2、1604-84-5=4（棵）或160-r（8X5）=4（棵）

3、1504-54-6=5（元）或1504-（5X6）=5（元）

4、448+2+2=112（朵）或448+（2X2）=112（朵）

5、6004-34-4=5（只）或600+（3X4）=5（只）

6、1084-12X60=540（棵）

(五)課堂小結

談話：回顧這節(jié)課的學習，想一想你學會了哪些知識？獲得了哪些方法？有什么

感受？

在回顧總結梳理本節(jié)課所學新知識的同時，對解決問題的方法、策

略也進行反思，再談出自己的感受。這是教師適時運用課堂小結組織好教學過程

的第二次“飛躍”，通過巧設疑問、營造氛圍，能提高學生的注意力，培養(yǎng)學生

的思維能力。

(六)■置作業(yè)

1、計算下面各題。

264+12x3227x30+456464-174-2

2、紅光水泥廠2個星期生產了154噸水泥，平均每天生產水泥多少噸？

3、一瓶藥共150片，每日3次，每次2片，這瓶藥可以吃多少天？

4、小軍8分鐘走了640米，照這樣的速度，他從家到學校要走15分鐘，他家離

學校有多遠？

5、媽媽買了240個蘋果。每層裝8個，每箱裝3層，一共可以裝多少箱？

6、3只猩猩一周（7天）吃了168千克水果。每只猩猩每天吃多少千克水果？

7、青橋小學三、四、五年級同學共為山區(qū)希望小學捐圖書408本，每個年級都

有4個班，平均每班捐贈圖書多少本？

答案:

1、264+12x3227x30+456464-174-2

=22x32=810?45=384-2

=704=18=19

2、1544-24-7=11（噸）或1549（2X7）=11（噸）

3、1504-34-2=25（天）或150+（3X2）=25（天）

4、6404-8X15=1200（米）

5、2404-84-3=10（箱）或240+（8X3）=10（箱）

6、168+3+7=8（千克）或168+（3X7）=8（千克）

7、4084-34-4=9（本）或408+（3X4）=9（本）

■板書設計

3.2連除或帶小括號計算的簡單問題

例：

720+3=240（元）12X3=36（個）

24072=20（元）720+36=20（元）

720+3+12720+（12x3）

=240-12=720+36

=20（元）=20（兀）

答：每個公文包20元

在乘除混合運算中，如果有小括號，要先算小括號里面的。

板書的過程，就是讓學生觀察、思考、分析、理解、內化教學內容的

過程，也是一個認知的發(fā)展過程。板書不僅是必要的，而且是重要的一個教學環(huán)

節(jié)，其存在是有一定的理論依據(jù)的。

■教學反思

本課時的教學，教材選取了某公司人員買公文包的事情，給出了“某公司買

3箱公文包，每箱12個，一共720元”的信息和“每個公文包多少元？”的問

題。讓學生自主嘗試解決。教材呈現(xiàn)了學生不同的解題思路和計算方法，其中，

先算一共有多少個公文包，再算每個公文包多少錢，在將分步計算改寫成一個算

式的過程時，自然產生添加小括號的需求。教學時，我充分利用學生已有加減混

合運算時小括號的知識，用類推的方法將含有乘除的兩個算式改寫成一個算式，

幫助學生理解分步計算與帶小括號的乘除混合算的關系和運算順序。

■教學資料包

教學精彩片段

連除問題教學片斷（添加小括號）

1、讀題，弄清題意

（1）談話：請同學們把信息和問題完整地讀一下。

（2）思考：要求960個果凍可以裝多少盒，怎么算？

（先自己獨立解決，再在小組內交流自己的想法）

（3）交流：哪一個小組交流一下你們的做法？（根據(jù)學生交流，老師用課件演

示過程）

（預設）

生1：960+2=480（包）480+4=120（包）

生1：9604-24-4

=4804-4

=120（包）

師追問：你為什么先算960+2?你根據(jù)哪兩個信息先算960+2?

（根據(jù)學生交流，老師用課件演示過程）

生2：2X4=8（個）9604-8=120（包）

生2：9604-（2X4）

=9604-8

=120（包）

師追問：你為什么先算2X4?你根據(jù)哪兩個信息先算2X4?

（根據(jù)學生交流，老師用課件演示過程）

（4）小結。

師：誰能再說說，要求960個果凍可以裝多少盒，要先算什么，再算什么？

（讓多名學生分析思路）

2、思路比較。

（1）對比分析。

師：通過剛才的分析，我們發(fā)現(xiàn)要求960個果凍可以裝多少盒，我們先用960

個果凍，2個果凍裝一包，先算出能裝多少包，再和剩下的條件4包裝一

盒，算出能裝多少盒？（老師出示思路）

960個每2個都裝T

師：我們也可以先用2個果凍裝一包，和4包裝一盒，先算出一盒裝多少個,

再和剩下的960個果凍，算出能裝多少盒？(老師出示思路)

可以裝多少盒？

980個?

師：這種想法是從哪方面入手考慮的？(從問題入手分析的)

師：剛才我們在解決這個問題的時候找到了兩種分析問題的方法，即從條件入手

分析問題和從問題入手分析問題，不管用哪種方法，我們都要想清楚，先求

什么，再求什么。

(2)比較。

同學們說出了4個算式，這四個算式是幾種解答方法呢？對這個問題你還有什么

要問的嗎？

(3)借助分步，理解運算順序。

師：960+2+4和960+(2X4)這兩個算式，要先算什么，再算什么？

小結：連除的要從左往右算，有小括號的要先算小括號里面的。

■在學生解決問題的基礎上，引導學生想清楚、說明白連除分步算式改

成綜合算式時為什么添加小括號，讓學生初步體會分析問題的策略，發(fā)展邏輯思

維。

教學資源

1、在算式里填上小括號，使計算結果正確。

(1)500+1004-5=120(2)70X7-2=350

2、把下面的兩道算式，列成一個綜合算式。

(1)26+24=50505=10

(2)52-49=342x3=126

(3)4204-70=635X2=70

3、老師買來4捆作業(yè)本，每捆20本，一共花了240元，每個作業(yè)本多少元?

4、450本書放在3個書架上，每個書架放5層，平均每層放多少本？

答案：

1、

(1)(500+100)4-5=120(2)70X(7-2)=350

2、(1)(26+24)4-5(2)(52-49)X3(3)4204-(35X2)

3、2404-(20X4)=2404-80=3(元)

4、450+(3X5)=30(本)

資料鏈接

新課程標準中的核心概念一運算能力

運算是數(shù)學的重要內容，在義務教育階段的數(shù)學課程的各個學段中，運算都

占有很大的比重。學生在學習數(shù)學的過程中，要花費較多的時間和精力去學習和

掌握關于各種運算的知識及技能。《課程標準》在學段目標的“知識技能”部分，

對各學段運算分別提出了明確的要求：

第一學段：經歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內數(shù)的意義，初步

認識分數(shù)和小數(shù)；理解常見的星；體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能，

能準確進行運算；在具體情境中，能選擇適當?shù)膯挝贿M行簡單的估算。

第二學段：體驗從具體情境中抽象m數(shù)的過程，認識萬以上的數(shù)；理解分數(shù)、

小數(shù)、百分數(shù)的意義，了解負數(shù)的意義；掌握必要的運算技能；理解估算的意義；

能用方程表示簡單的數(shù)量關系，能解簡單的方程。

第三學段（略）。總之，運算不僅是數(shù)學課程中“數(shù)與代數(shù)”的重要內容，

“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”也都與運算有著密切的聯(lián)系，是不

可或缺的內容。在《課程標準》所提出的課程目標中的很多方面，如獲