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文檔簡介

拋物線的簡單幾何性質1、拋物線定義

在平面內,與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.2、拋物線的標準方程(1)開口向右y2=2px(p>0)(2)開口向左y2=-2px(p>0)(3)開口向上x2=2py(p>0)(4)開口向下x2=-2py(p>0)M·Fl·焦點準線一、溫故知新p的幾何意義：拋物線的焦點到準線的距離學習目標：1.通過與橢圓、雙曲線類比,進一步體會根據曲線的方程研究它的幾何性質的方法;2.掌握拋物線的簡單幾何性質；探究一：

類比橢圓、雙曲線的幾何性質，你認為可以討論拋物線的哪些性質？

二、探索新知y2=2px(p>0)

請同學們以為例，完成學案思考。要求：1、從“形”和“數”的角度；

2、小組合作交流，時間5分鐘；

3、一二三四組同學口答.范圍1、由拋物線y2=2px（p>0）有所以拋物線的范圍為x≥0y∈R對稱性2、關于x軸對稱即點(x,-y)

也在拋物線上,故拋物線y2=2px(p>0)關于x軸對稱.則(-y)2=2px若點(x,y)在拋物線上,即滿足y2=2px，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸頂點3、

定義：拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點。y2=2px(p>0)中，令y=0,則x=0.即：拋物線y2=2px(p>0)的頂點（0，0）.離心率4、P(x,y)

拋物線上的點與焦點的距離和它到準線的距離之比，叫做拋物線的離心率。

由定義知，拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.P越大,開口越開闊探究二：請同學們完成學案探究，并思考拋物線的開口大小與哪個量有關？方程圖形范圍對稱性頂點離心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關于x軸對稱

關于x軸對稱

關于y軸對稱

關于y軸對稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）1111歸納:

(1)、拋物線只位于半個坐標平面內，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；

(2)、拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;(3)、拋物線只有一個頂點，一個焦點，一條準線；

(4)、拋物線的離心率e是確定的為１,

三、典例精析完成學案例1及變式要求：1、小組交流2分鐘；2、五六組選代表上臺展示，其他同學可以再補充.例2.斜率為1的直線L經過拋物線的焦點F,且與拋物線相交于A,B兩點,求線段AB的長.y2=4xxyOFAB例2.斜率為1的直線L經過拋物線的焦點F,且與拋物線相交于A,B兩點,求線段AB的長.y2=4xxyOFABB’A’法三：設而不求數形結合活用定義運用韋達定理計算弦長xyOFxyOFxyOFABxyOFABy2=2px2p|AB|=2p2p越大，拋物線張口越大.

完成學案練習

四、課堂練習

五、歸納總結拋物線只位于半個坐標平面內，雖然它也可以無限

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