絕密★啟用前超洋2023年新高考超洋押題卷6之06數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．2．若復數滿足，則復數的共軛復數在復平面內對應的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖是下列四個函數中的某個函數在區間上的大致圖象，則該函數是（

）A． B．C． D．4．小李年初向銀行貸款萬元用于購房，購房貸款的年利率為，按復利計算，并從借款后次年年初開始歸還，分次等額還清，每年次，問每年應還（）萬元.A． B． C． D．5．已知一個棱長為1的正方體，與該正方體每個面都相切的球半徑記為，與該正方體每條棱都相切的球半徑為，過該正方體所有頂點的球半徑為，則下列關系正確的是（

）A． B．C． D．6．在等腰梯形中，，，，分別是，的中點，則（

）A． B． C． D．7．已知過原點O的直線AB交橢圓于A，B兩點，點A在第一象限，過點A作AD⊥x軸交橢圓于點D，點E在線段AD上，且滿足，連接BE并延長交橢圓于點P，若，則橢圓的離心率為（

）A． B．C． D．8．已知在定義在上的函數滿足，且時，恒成立，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．以下說法正確的是（

）A．89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位數為95B．具有相關關系的兩個變量x，y的一組觀測數據，，，，由此得到的線性回歸方程為，回歸直線至少經過點，，，中的一個點C．相關系數r的絕對值越接近于1，兩個隨機變量的線性相關性越強D．已知隨機事件A，B滿足，，且，則事件A與B不互斥10．將函數的圖象向左平移個單位長度，再將所得函數圖象上的所有點的橫坐標變為原來的倍，得到函數的圖象.已知函數的部分圖象如圖所示，則下列關于函數的說法正確的是（

）A．的最小正周期為 B．在區間上單調遞減C．的圖象關于直線對稱 D．的圖象關于點成中心對稱11．已知為圓錐底面圓的直徑（為頂點，為圓心），點為圓上異于的動點，，研究發現：平面和直線所成的角為，該圓錐側面與平面的交線為曲線.當時，曲線為圓；當時，曲線為橢圓；當時，曲線為拋物線；當時，曲線為雙曲線.則下列結論正確的為（

）A．過該圓錐頂點的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為2B．的取值范圍為C．若為線段上的動點，則D．若，則曲線必為雙曲線的一部分12．已知點P為直四棱柱ABCD－A1B1C1D1表面上一動點，四邊形ABCD為正方形，，E為AB的中點，F為DD1的中點，則下列說法正確的是（

）A．過A1，C1，E三點的平面截該四棱柱所得截面的面積為B．過C1，E，F三點的平面截該四棱柱所得的截面為五邊形C．若平面A1C1E，則點P的軌跡長度為D．若動點P到棱BB1的距離為，則點P的軌跡長度為第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若為奇函數，則實數______.14．的展開式中，含的項的系數為______．15．已知的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，已知的面積S滿足，則角A的值為______．16．計算器計算，，，等函數的函數值，是通過寫入“泰勒展開式”程序的芯片完成的．“泰勒展開式”是：如果函數在含有的某個開區間內可以多次進行求導數運算，則當，且時，有．其中是的導數，是的導數，是的導數……．取，則的“泰勒展開式”中第三個非零項為____，精確到0.01的近似值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知．(1)求角A的大小；(2)在下列三個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并解答．若，點D是邊上的一點，且______，求線段的長．①是的中線；②是的角平分線；③．18．（12分）已知是遞增的等比數列，且，．(1)求數列的通項公式；(2)在與之間插入個數，使這個數組成一個公差為的等差數列，在數列中是否存在項（其中成等差數列）成等比數列.若存在，求出這樣的項；若不存在，請說明理由．19．（12分）如圖，平行六面體中，點P在對角線上，，平面平面．(1)求證：O，P，三點共線；(2)若四邊形是邊長為2的菱形，，，求二面角大小的余弦值．20．（12分）甲、乙兩支足球隊將進行某賽事的決賽.其賽程規則為：每一場比賽均須決出勝負，若在規定時間內踢成平局，則雙方以踢點球的方式決出勝負.按主、客場制先進行兩場比賽，若某一隊在前兩場比賽中均取得勝利，則該隊獲得冠軍；否則，需在中立場進行第三場比賽，其獲勝方為冠軍.假定甲隊在主場獲勝的概率為，在客場獲勝的概率為，在第三場比賽中獲勝的概率為，且每場比賽的勝負相互獨立.(1)已知甲隊獲得冠軍，求決賽需進行三場比賽的概率；(2)比賽主辦方若在決賽的前兩場中共投資m（千萬元），則能盈利（千萬元）.如果需進行第三場比賽，且比賽主辦方在第三場比賽中投資n（千萬元），則能盈利（千萬元）.若比賽主辦方準備投資一千萬元，以決賽總盈利的數學期望為決策依據，則其在前兩場的投資額應為多少萬元？