2022年秋學期期中學情調查七年級數學試題

一、選擇題

1.-2022的相反數是()

1

A.—2022B.2022C.±2022D.

2022

【答案】B

2.如果某天的最高氣溫是5℃,最低氣溫為-2℃，那么這天的日溫差為（)

A.-3℃B.3℃C.7℃D.-rc

【答案】c

A.3盯一3yx=0B.3x2+x2=4x4

c.2x+2y=4xyD.6加—6〃二0

【答案】A

4.按照如圖的程序計算，若x=-3,則輸出的結果是（）

否

【答案】D

5.觀察下列兩行數：

第一行：-2,4,-8,16,-32,64,

第二行：0,6,-6,18,一30,66,...

取每行的第8個數，這兩個數的和是（）

A.0B.256C.514D.1024

【答案】C

6.下列說法：①一個數與它的平方相等，則這個數是1；②若-1＜加＜0,則加2＞加〉；

m

③若〃+/?＜（）,且〃b〉0,則卜5〃一3.=5〃+3匕，④若m是有理數，則|同+機一定是

非負數；⑤若c<a<O<b,則（a—3（b—c）（c—。）>0；其中一定正確的有（）

A.①②③B.①②④C.③④⑤D.

②④⑤

【答案】D

二、填空題

7.單項式一2］萬％2y的系數是.

【答案】一2乃

3

8.我國古代著名的數學專著《九章算術》中有注：“今兩算得失相反，要令正負以名之.”

意思如下：“今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數和負數.”如果收入1（）0元記作+100

元.那么—80元表示.

【答案】支出80元

9.國家速滑館位于北京市朝陽區奧林匹克公園林萃路2號，是北京2022年冬奧會標志性場

館.主場館外觀呈橢圓形，有著一個很好聽的名字一一“冰絲帶”，它以約12000平方米的

冰面成為亞洲之最，將12000用科學記數法表示應為.

【答案】1.2xl04

34-

10.比較大小：一一______（填”>"、"V”或“=”）

45

【答案】>

11.如果單項式-2/Y與3%4y"+2的和是單項式，那么（加_〃）2。21=

【答案】-1

12若兇=2,3=3,且7<0,則2x-y=.

【答案】7或-7##-7或7

13.已知有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，化簡：|。+4-快-4=.

A

0b

【答案】-2b

14.如圖，如果圓環外圓的周長比內圓的周長長2m,那么外圓的半徑比內圓的半徑大

m.（結果保留兀）

【答案】-

71

15.在每個口內填入"+、-、x、+"中的某一個符號（可重復使用），使得"12i3-6"計算所

得數最小，則這個最小數是.

【答案】-11

16.數軸上的點A,B,C表示的數分別為-10、-5、5.點A以每秒1個單位的速度向左運動，

同時，點8和點C分別以每秒2個單位和3個單位長度的速度向右運動.設運動時間為t

秒，若存在一個m使得BC-加48的值不變（8C、分別表示點8與點C的距離、點A

與點B的距離），則m的值為.

ABC

-10-505.

【答案】|

三、解答題

17.把下列各數填入相應的括號內：0.1212212221…（相鄰兩個1之間2的個數逐次加1）,

1jr

0,—1）,2—,---->-32,—5.6?1.23.

v'22

正數集合：｛｝；

負數集合：｛｝；

有理數集合：｛｝；

無理數集合：｛｝.

【答案】0.1212212221…-（-1）,2^,兀]

1.23：__>-3?，-5.6；0,—(―1),2—,-32,

-5.6,1.23;0.1212212221-,

2

【詳解】正數集合：｛0.1212212221…，-(-1),2；,1.23，……｝；

7T

負數集合：｛一一，-32,-5.6,……｝；

2

有理數集合：｛0,-(-1),2；,-3\一5.6,1.23,……):

冗

無理數集合：｛0.1212212221…，一一，....).

2

]TC\

故答案為：0.1212212221--(-1),2-,1.23;--，-32,-5.6；0,-(-1),2-,

''222

71

-32，-5.6,1.23；0.1212212221-,—.

2

18.計算:

(1)14-25+12-17

1

(2)(-6)+2x

2

【答案】（1）-16

(3)81(4)-22

【小問1詳解】

14-25+12-17

=14+12-25-17

=26-42

=-16

【小問2詳解】

=6x—x—

22

=3

-2

【小問3詳解】

=("3+焉十卜(-36)

157

=￥(36)-3?(36)+-?(36)--?(36)

=-18+108-30+21

=81

=-22

19.化簡：

(1)2m2+3(2/71-m2)

(2)(5xy-y2)-2(4xy-y2)

【答案】（1）6m-m2

(2)》2一3孫

【小問1詳解】

2m24-3^2/n-/??2)

=2m2+61n-3nr

=6m-nr

【小問2詳解】

（5孫-力一2（4盯-力

=5xy-y2—8孫+2,2

=y2-3xy

20.先化簡，再求值：5{a2-2b）+3（a2-2b）-4（a2-2b）,其中+（。-1）2=o.

【答案】4a2—8…7

【詳解】解：：a+g+e-1）2=0,

iz+—=0,Z?—1=0,

2

即a=—,/?=1,

2

5（/_2。）+3-2。）-4（/_2b）

=（5+3-4）（/—2“

=4（/-23

=4a2-8Z?

=4x（—g）-8x1

=4x1-8

4

=1-8

=-7.

21.抗擊新冠疫情期間，一志愿者駕車從醫院出發，在南北走向的大道上運送抗疫物資.如

果規定向南行駛為正，向北行駛為負，當天志愿者的行駛記錄如下（單位：千米）：+8,-3,

+9>—6,+2>+6,-12,一4■

(1)請你通過計算說明志愿者最后是否回到醫院？

(2)若每千米耗油0.05升，則這一天中汽車共耗油多少升？

【答案】(1)志愿者最后是回到醫院，說明見解析

(2)這一天中汽車共耗油2.5升

【小問1詳解】

解：+8+(—3)+(+9)+(―6)+(+2)+(+6)+(―12)+(-4)=0,

志愿者最后回到了醫院；

【小問2詳解】

Q+&+1—3|+1+9|+1—6|+1+2|+1+6|+1—12|+卜4。x0.05=2.5,

.?.這一天中汽車共耗油2.5升.

22.如圖，在長為am,寬為bm的長方形地塊中，空白部分均為四分之一圓.

(1)試用含a,b的式子表示陰影部分的面積(結果保留乃)；

(2)若a=9,b=4,求陰影部分的面積(乃取3.14).

【答案】(1)陰影部分的面積為(而--萬/)m2

2

(2)陰影部分的面積為10.88m2

【小問1詳解】

1,1,1,

解：由題意得，陰影部分的面積：ab一一ub2一一ub2=(ab一一n^2)m2,

442

1,

即陰影部分的面積為(，活-一劫1m2；

2

【小問2詳解】

解：=9,h=4,

1,

,陰影部分的面積：4x9一一X42X3.14=10.88(m2),

2

即陰影部分的面積為10.88m2.

23.小明說：“請你任意想一個數，把這個數乘3后加12,然后除以6,再減去你原來所想

的那個數的我都可以知道你計算的結果.”請根據小明的說法進行探索.

(1)如果你想的那個數是-2,請列式并計算結果；

(2)你覺得小明說的話可信嗎？請說明你的理由.

【答案】(1)2(2)小明說的話可信，理由見解析

【小問1詳解】

解：(-2x3+12)-6-1x(-2)=l+l=2；

【小問2詳解】

小明說的話可信，理由如下：

設你想的數是x,根據題意得

...無論你想的數是多少，結果都為2,故小明說的話可信.

24.已知有下列3個代數式：①/+/；②(a+〃y_2"；③(a-牙+2她.

(1)當a=2,匕=-1時，從①、②或①、③選一組代數式，求所選的兩個代數式的值;

(2)再選一組你喜歡的a,b的值，求所選的兩個代數式的值：通過計算你發現所選兩個代

數式的關系是：；

(3)已知(x+y)2=9,(x-y)2=l,xy=2,根據(2)中發現的結論，求f+J的值.

【答案】(1)①、②；兩個代數式的值為5,5

(2)a2+b2=(a+b)2-2ab

(3)5

【小問1詳解】

選①、②：

@a2+^=22+(-l)2=5,

②(0+人)2-2"=(2-1)2-2x2x(-l)=l+4=5；

選①、③：

0?2+^=22+(-l)2=5,

③(a-0)2+2"=(2+l『+2x2x(-l)=9-4=5.

【小問2詳解】

當a=l,Z?=l時，

選①、②：

@a2+b2=\2+12=2,

@(?+/?)2-2a/?=(l+l)2-2x1x1=4-2=2,

即a2+b2=(a+b)2-2ab,

故答案為Y+從=(a+與°-2ab；

選①、③：

@a2+b2=f+l2=2,

③伍-6『+2加(1-1)2+2x1x1=0+2=2,

即a2+b2=(a—A)?+2ab，

故答案為cr+b~=(G—by+2ab.

【小問3詳解】

(x+y)2-9,xy=2,

選①、②：

x2+y2=(x+-2xy=9-2x2=5；

選①、③：

x2+y2=(x-j)2+2^y=l+2x2=5.

25.定義一種新的運算“△

(+2)M+3)=+6；(+8)A(-2)=-4；0A(-5)=0；

(+5)A(+4)=+20；(+6)A(-3)=-2;(+7)A0=0；

(-4)A(-3)=+12;(-4)A(+2)=-2；

(-5)A(-2)=+10；(-12)A(+4)=-3；

(1)仔細觀察，歸納運算法則：兩數進行運算時，;

特別地，0與任何數進行“△”運算，或任何數與0進行“△”運算，結果為；

(2)計算：(-5)A[3A(-10)];

(3)已知x>0,A=(+2)A(X2+3X+3),8=(2爐+12彳+10世(一2),試判斷A+5的

值是否大于0?并說明理由.

【答案】(1)同號相乘，異號相除，0

⑵3

2

(3)A+B>0,理由見解析

【小問1詳解】

解：由題意可得，運算法則：兩數進行“△”運算時，同號相乘，異號相除；

0與任何數進行“A”運算，或任何數與0進行“A”運算，結果為0.

故答案為：同號相乘、異號相除，0.

【小問2詳解】

解：(-5同3A(-10)]

=(-5)A[3^-(-10)]

3

=(-5”

10

3

=(-5)x

10

3

~—

2.

【小問3詳解】

解：A+8〉0,理由如下：

Vx>0

??x?+3x+3>0>2x?+12,x+10>0

A=(+2)△(x?+3x+3)=(+2)x(x~+3x+3)=2x~+6x+6

3=(2x2+12x+10)A(—2)=(2》2+12尤+10)+(一2)=—》2—6x—5

A+8=2x?+6x+6+(-x~-6x-5)=+1>0.

26.閱讀理解：M、N、P為數軸上三點，若點P到M的距離是點P到N的距離的攵化〉0)

倍，即滿足PM=hPN時，則稱點P關于M、N的“相對關系值”為k.例如，當點M、

MP表示的數分別為0、2、3時,PM=3PN,則稱點P關于M、N的“相對關系值”為

3；PN*MN,則稱點N關于P、M的“相對關系值”為義.如圖，點48、C、。在

數軸上，它們所表示的數分別為-1、2、6、-6.

DABC

8-765-4-327012345678

(1)原點。關于4、8的“相對關系值”為。，原點。關于B、A的“相對關系值”為b,

則";b=.

(2)點E為數軸上一動點，點E所表示的數為X,若x滿足卜+3|+|尤一2|=5,且點E關

于C、。的“相對關系值”為k,則k的取值范圍是；

(3)點F從點B出發，以每秒1個單位的速度向左運動，設運動時間為f(f>0)秒，當經

過t秒時，C、。、F三點中恰有一個點關于另外兩點的“相對關系值”為2,