介質的色散和光學系統的色差一、介質的色散波長速度折射率紅光長快小

紫光短慢大

n1-n2色散色散:介質對兩種不同顏色光線（用波長和表示)的折射率之差色散:某一種介質對兩種不同顏色光線（用波長和表示)的折射率之差中部色散:某一種介質對F（486.13nm）光和C光(656.28nm)的折射率之差F光（486.13nm）：汞燈C光(656.28nm)：氫燈D光（589.3nm）：鈉燈符號紅外A’bCC’DdeFgG’h紫外顏色紅橙黃綠青藍紫波長/nm>770766.5709.5656.3643.9589.3587.6546.1486.1435.8434.1404.7<400元素KHeHCdNaHeHgHHgHHg二、色差1、什么叫色差？2、色差的表示方法軸向色差：紅光n小，紫光n大紅光f’長，紫光f’短不同顏色像點沿光軸方向的位置之差F'紅F'黃F'紫通常用C、F光像平面的間距表示軸向色差垂軸色差：不同顏色像對應大小之差一般也用C、F光在同一基準像面的像高之差表示。1.采用不同色散不同折射率玻璃的組合2.采用折衍混合的技術3.采用反射鏡色差的消除-uu’PP’近軸條件下：單色像差的來源球面系統在近軸條件下可以理想成像物像一一對應§8－3軸上像點的單色像差：球差非近軸情況下，三次冪以上項不能忽略-uu’PP’出現像差球面系統不能理想成像單色像差(或初級像差)----5種：1)球差(sphericalaberration)2)彗差(coma)（正弦差）3)像散(astigmatism)4)場曲(curvatureoffield)5)畸變(distortion)一、球差的定義A'1A'0不同孔徑光線對理想像點的位置之差二、球差的表示方法

大口徑邊緣光線對距系統最后一面的距離近軸（理想）像點位置符號規則：由理想像點計算到實際光線交點三、存在球差時的像點形狀

ⅠⅡⅢ最小彌散圓圖示：不同大小球差的照片球差的校正：變折射率透鏡中間折射率大加光闌；復合透鏡，如正負透鏡組合、球面曲率及折射率的配合等；非球面透鏡；弧矢面：過主光線和子午面垂直的平面軸外像點的單色像差子午面：主光線和光軸決定的平面一.子午像差子午光線對子午光線對交點子午光線對交點與理想像平面不重合同樣，子午光線對交點與主光線不重合孔徑選取：(±1，±0.85,±0.7071,±0.5,±0.3)hm子午彗差：子午光線對交點到主光線的距離視場選取：(±1，±0.85,±0.7071,±0.5,±0.3)ω不同大小彗差的照片彗差的校正：復合透鏡；加光闌；不暈點---同時消除了球差和彗差的一對共軛點非球面透鏡；孔徑選取：(±1，±0.85,±0.7071,±0.5,±0.3)hm子午場曲:子午光線對交點到理想像面的距離視場選取：(±1，±0.85,±0.7071,±0.5,±0.3)ω像差形狀及特性場曲:若存在場曲，像面不是平面，是一個曲面細光束子午場曲：子午細光線對交點到理想像面的距離軸外子午球差

：子午寬光束交點到細光束交點的距離孔徑選取：(±1，±0.85,±0.7071,±0.5,±0.3)hm視場選取：(±1，±0.85,±0.7071,±0.5,±0.3)ω二.弧矢像差弧矢光線對弧矢光線對交點弧矢光線對交點與理想像平面不重合同樣，弧矢光線對交點與主光線不重合弧矢場曲:弧矢光線對交點到理想像面的距離孔徑選取：(±1，±0.85,±0.7071,±0.5,±0.3)hm弧矢彗差：弧矢光線對交點到主光線的距離視場選取：(±1，±0.85,±0.7071,±0.5,±0.3)ω細光束弧矢場曲：弧矢細光線對交點到理想像面的距離軸外弧矢球差

：弧矢寬光束交點到細光束交點的距離孔徑選取：(±1，±0.85,±0.7071,±0.5,±0.3)hm視場選取：(±1，±0.85,±0.7071,±0.5,±0.3)ω最小彌散圓主光線子午焦線弧矢焦線軸外物點發出的同心光束，水平方向和豎直方向的光線的聚焦點在不同平面上像散的產生像散：像散和場曲的校正：復合透鏡加光闌非球面透鏡；平均場曲：

正弦差：彗差與像高的比值畸變：成像光束的主光線的實際像高和理想像高之差畸變

像的大小和理想想高不等畸變不影響像的清晰,只影響像的變形如果實際像高小于理想像高：桶形畸變如果實際像高大于理想像高：鞍形畸變畸變和視場的三次方成正比4.垂軸像差子午垂軸像差弧矢垂軸像差5.幾何像差的曲線表示系統的標志數Nc，Ns，Np，Nas，F’ideal特性參數L，ω(y)，h(sinU)

結構參數

r1，d1(-lZ)，n1，na1，nb1r2，d2(-lZ)，n2，na2，nb2rNs，dNs，nNs，naNs，nbNsrNs+1，dNs+1，nNs+1，naNs+1，nbNs+1非球面系數NO1，K1，a4.1，a6.1，a8.1，a10.1，a12.1NO2，K2，a4.2，a6.2，a8.2，a10.2，a12.2NONas，KNas，a4.Nas，a6.Nas，a8.Nas，a10.Nas，a12.Nas其它附加數據舉例：計算如圖所示系統的像差

系統光學特性為

L=∞ω=-18°h=10

系統的主要近軸參數為

f′=40.111lF′=28.269y′=13.42

軸上點像差

1.0h0.85h0.7h0.5h0.3h0.0hδL′ 0.01632-0.03319-0.04516-0.03377-0.014510SC′-0.00048-0.00036-0.00026-0.00014-0.000050δLg′0.082030.021280.002620.008080.024160.03704δLC′0.050590.00044-0.01213-0.001440.017400.03169ΔL’gC0.031430.020840.014760.009520.006760.00535軸外細光束像差1.0ω0.85ω0.7ω0.5ω0.3ωδyz′-0.11120-0.07304-0.04409-0.01634-0.00363xt′-0.06395-0.018260.000680.006050.00373xs′-0.03940-0.05270-0.05038-0.03363-0.01390Xts-0.024550.034440.051060.039680.01763ΔygC0.00445-0.00241-0.00565-0.00655-0.00484

軸外寬光束像差1.0ω0.85ω0.7ω0.5ω0.3ωδLT1·h0.394840.373380.314590.198270.08993KT1·h-0.00666-0.00857-0.00941-0.00647-0.00595δL’T·7h0.110690.095540.069420.02327-0.01802KT·7h-0.01040-0.00878-0.00712-0.00448-0.00278δL’S1·h0.633990.458240.320020.167160.07041KS1·h-0.03192-0.02101-0.01343-0.00601-0.00258子午垂軸像差+1.0h+0.85h+0.7h+0.5h+0.3h0-0.3h-0.5h-0.7h-0.85h-1.0h1.0ω0.070630.01823-0.00285-0.00980-0.006480.0.00082-0.00390-0.01795-0.03942-0.083940.85ω0.076170.025180.00411-0.00423-0.003080.-0.000154-0.00700-0.02166-0.04446-0.093310.7ω0.067670.022990.00485-0.00224-0.001560.-0.00207-0.00663-0.01908-0.03976-0.086500.5ω0.044790.012510.00065-0.00252-0.001060.-0.00132-0.00319-0.00961-0.02306-0.057720.3ω0.01795-0.00056-0.00532-0.00389-0.001170.-0.000160.00062-0.00024-0.00701-0.029840ω0.00420-0.00720-0.00809-0.00425-0.001090.0.001090.004250.008090.00720-0.00420弧矢垂軸像差

1.0ω0.85ω0.7ω0.5ω0.3ωδys′δzs′δys′δzs′δys′δzs′δys′δzs′δys′δzs′1.0h-0.031920.14715-0.021010.10156-0.013430.06814-0.006010.03407-0.002580.01450δys′δzs′δys′δzs′δys′δzs′δys′δzs′δys′δzs′0.85h-0.022280.07163-0.014700.04467-0.009430.02574-0.004350.00747-0.00186-0.00231δys′δzs′δys′δzs′δys′δzs′δys′δzs′δys′δzs′0.7h-0.015250.03248-0.010110.01698-0.006530.00679-0.00311-0.00215-0.00134-0.00628δys′δzs′δys′δzs′δys′δzs′δys′δzs′δys′δzs′0.5h-0.007630.00675-0.005100.00070-0.00333-0.00257-0.00164-0.00447-0.00072-0.00456δys′δzs′δys′δzs′δys′δzs′δys′δzs′δys′δzs′0.3h-0.00276-0.00066-0.00186-0.00258-0.00122-0.00317-0.00061-0.00277-0.00027-0.00183像差曲線垂軸像差曲線理想成像：球面波波像差實際波面和理想波面之間的光程差6.用波像差評價光學系統的成像質量用波像差評價光學系統的成像質量01234567891010-1.479-1.470-1.4369-1.444-1.454-1.480-1.506-1.4998-1.165-1.186-1.246-1.334-1.433-1.503-1.4797-0.820-0.844-0.917-1.034-1.186-1.350-1.480-1.4946-0.507-0.530-0.601-0.722-0.893-1.101-1.318-1.480-1.4795-0.271-0.290-0.351-0.461-0.625-0.844-1.101-1.350-1.5034-0.120-0.134-0.181-0.271-0.416-0.625-0.893-1.186-1.433-1.4993-0.040-0.049-0.081-0.149-0.271-0.461-0.722-1.034-1.334-1.5062-0.008-0.013-0.032-0.081-0.181-0.351-0.601-0.917-1.246-1.480-1.4361-0.001-0.002-0.013-0.049-0.134-0.290-0.530-0.844-1.186-1.454-1.47000.000-0.001-0.008-0.040-0.120-0.271-0.507-0.820-1.165-1.444-1.479-1-0.001-0.002-0.013-0.049-0.134-0.290-0.530-0.844-1.186-1.454-1.470-2-0.008-0.013-0.032-0.081-0.181-0.351-0.601-0.917-1.246-1.480-1.436-3-0.040-0.049-0.081-0.149-0.271-0.461-0.722-1.034-1.334-1.506-4-0.120-0.134-0.181-0.271-0.416-0.625-0.893-1.186-1.433-1.499-5-0.271-0.290-0.351-0.461-0.625-0.844-1.101-1.350-1.503-6-0.507-0.530-0.601-0.722-0.893-1.101-1.318-1.480-1.479-7-0.820-0.844-0.917-1.034-1.186-1.350-1.480-1.494-8-1.165-1.186-1.246-1.334-1.433-1.503-1.479-9-1.444-1.454-1.480-1.506-1.499-10-1.479-1.470-1.436分辨率檢測理想光學系統的分辨率：完全沒有像差，成像符合理想的光學系統所能分辨的最小間隔通常把衍射光斑中央亮斑作為物點通過理想光學系統的衍射像。中央亮斑直徑由于衍射像有一定大小，如果兩個像點之間距離太短，就無法分辨兩個像點，我們把兩個衍射像點之間所能分辨的最小間隔稱為理想光學系統的衍射分辨率。由于衍射像有一定大小，如果兩個像點之間距離太短，就無法分辨兩個像點，我們把兩個衍射像點之間所能分辨的最小間隔稱為理想光學系統的衍射分辨率。瑞利判據：兩像點間能夠分辨的最短距離約等于中央亮斑半徑理想光學系統衍射分辨率公式各類光學系統分辨率的表示方法望遠鏡分辨率用能分辨開的兩物點對物鏡張角表示望遠鏡分辨率測量照相系統分辨率用像平面上每毫米能分辨開的線對數N表示照相系統分辨率測量顯微鏡分辨率用物平面上剛能分辨開的兩個物體間的最短距離表示光學傳遞函數概述對光學系統使用者來說，希望提高系統的分辨率，因此通常提出分辨率的指標對于光學系統設計者來說，設計階段無法計算出系統預期能達到的分辨率，只能計算出幾何像差或波像差，像差越小，系統預期分辨率越高；但它們之間沒有簡單的數量關系，只能靠試制樣品并測量得出分辨率。因此需要靠設計－試制－測試反復多次才能達到要求。即便分辨率滿足要求，也不能充分反映系統的成像質量，它反映的僅僅是系統能分辨的極限空間頻率，并不能反映在可分辨的空間頻率范圍內所有頻率的物像之間對比度和位相的變化。光學傳遞函數是目前公認的最能充分反映系統實際成像質量的評價指標能夠全面、定量反映光學系統的衍射和像差所引起的綜合效應，并且可以根據光學系統的結構參數直接計算出來在設計階段就可以準確地預計到制造出來的光學系統的成像質量按照幾何光學的觀點來近似計算地光學傳遞函數稱為幾何光學傳遞函數；根據波動光學按衍射效應計算的光學傳遞函數稱為物理光學傳遞函數圖像的合成與分解分解方法把物面分解成無數個物點，分別通過系統成無數個像點，即δ函數，然后在像面上合成，就得到了像2.傅立葉方法：將物面的光強度分布分解成頻率，振幅和位相不同的余弦函數，分別通過光學系統以后，這些分布仍然是余弦函數，只是初位相和振幅發生了變化，再將這些余弦函數合成，即可得到像的分布例如振幅和空間頻率的關系稱為振幅頻譜函數初位相和空間頻率的關系稱為位相頻譜函數分解周期函數周期函數的頻譜函數只是若干個不連續的離散點分解非周期函數非周期函數的振幅頻譜函數和位相頻譜函數是連續函數光學傳遞函數的基礎線性系統如果光學系統使用非相干的單色光照明，近似為一線性系統，對于大多數光學系統，成像質量隨物高的變化是比較小的，在一定范圍內，可以看作是空間不變的空間不變系統光學傳遞函數的計算思路一個光學系統成像，就是把物平面上的光強度分布圖形轉換成像平面的光強度分布圖形。利用傅立葉分析方法可以對這種轉換關系進行研究，它把光學系統的作用看成是一個空間頻率的濾波器，進而引出了光學傳遞函數幾何光學中，把任意物平面的強度分辨，看做是由無數個發光點組成的，也就是把物平面上的強度分布分解為無數個點，從數學上來說就是把強度分布分解為無數個函數在傅立葉分析光學中，把任意的強度分布函數，分解為無數個不同頻率，不同振幅，不同初位相的余弦函數，稱為余弦基元假設物平面輸入的余弦基元為像平面相應輸出的余弦基元為物面