2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的大致圖像是（）A. B.C. D.2．如果角的終邊經過點，則（）A. B.C. D.3．“，”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知函數，則下列選項中正確的是（）A.函數是單調增函數B.函數的值域為C.函數為偶函數D.函數的定義域為5．函數（，）在一個周期內的圖象如圖所示，為了得到正弦曲線，只需把圖象上所有的點（）A.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變B.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變6．已知函數（，且）在上單調遞減，且關于x的方程恰有兩個不相等的實數解，則的取值范圍是A. B.[，]C.[，]{} D.[，）{}7．直線l的方程為Ax+By+C=0，當，時，直線l必經過A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限8．已知函數，且函數恰有三個不同的零點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.9．下列函數中，值域是的是A. B.C. D.10．已知銳角終邊上一點A的坐標為,則的弧度數為（）A.3 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設x、y滿足約束條件，則的最小值是________.12．已知函數的定義域為R，，且函數為偶函數，則的值為________，函數是________函數（從“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中選填一個）.13．計算___________.14．已知一扇形的弧所對的圓心角為54°，半徑r＝20cm，則扇形的周長為___cm.15．已知角的終邊過點，則_______16．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車，以水車的中心為原點，過水車的中心且平行于水平面的直線為軸，建立如圖平面直角坐標系，一個水斗從點出發，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時秒.經過秒后，水斗旋轉到點，設點的坐標為，其縱坐標滿足，當秒時，___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求實數的取值范圍.18．已知一次函數的圖像與軸、軸分別相交于點，（分別是與軸、軸正半軸同方向的單位向量),函數.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當滿足時，求函數的最小值.19．已知圓C：內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點.（1）當l經過圓心C時，求直線l的方程；（2）當直線l的傾斜角為45o時，求弦AB的長.20．已知函數（，且）.（1）求函數的定義域；（2）是否存在實數a，使函數在區間上單調遞減，并且最大值為1？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.21．已知，．若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由題可得定義域為，排除A,C;又由在上單增，所以選D.2、D【解析】由三角函數的定義可求得的值.【詳解】由三角函數的定義可得.故選：D.【點睛】本題考查利用三角函數的定義求值，考查計算能力，屬于基礎題.3、A【解析】根據三角函數的誘導公式和特殊角的三角函數，結合充分必要條件的概念即可判斷.【詳解】，時，，，時，，所以“，”是“”的充分而不必要條件，故選:.4、D【解析】應用換元法求的解析式，進而求其定義域、值域，并判斷單調性、奇偶性，即可知正確選項.【詳解】由題意，由，則，即.令，則∴，其定義域為不是偶函數，又故不單調增函數，易得，則，∴.故選：D5、B【解析】先利用圖像求出函數的解析式，在對四個選項，利用圖像變換一一驗證即可.【詳解】由圖像可知：，所以,所以，解得：.所以.又圖像經過，所以，解得：，所以對于A：把圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變得到.故A錯誤；對于B：把圖象上所有點向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.故B正確；對于C：把圖象上所有點向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變.故C錯誤；對于D：把圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變得到.故D錯誤；故選：B6、C【解析】由在上單調遞減可知，由方程恰好有兩個不相等的實數解，可知，，又時，拋物線與直線相切，也符合題意，∴實數的取值范圍是，故選C.【考點】函數性質綜合應用【名師點睛】已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解7、A【解析】把直線方程化為斜截式，根據斜率以及直線在y軸上的截距的符號，判斷直線在坐標系中的位置【詳解】當A＞0，B＜0，C＞0時，直線Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直線的斜率﹣＞0，且直線在y軸上的截距﹣＞0，故直線經過第一、二、三象限，故選A【點睛】本題主要考查根據直線的斜截式方程判斷直線在坐標系中的位置，屬于基礎題8、A【解析】函數恰有三個不同的零點等價于與有三個交點，再分別畫出和的圖像，通過觀察圖像得出a的范圍.【詳解】解：方程所以函數恰有三個不同的零點等價于與有三個交點記，畫出函數簡圖如下畫出函數如圖中過原點虛線l，平移l要保證圖像有三個交點，向上最多平移到l’位置，向下平移一直會有三個交點，所以，即故選A.【點睛】本題考查了函數的零點問題，解決函數零點問題常轉化為兩函數交點問題9、D【解析】分別求出各函數的值域，即可得到答案.【詳解】選項中可等于零；選項中顯然大于1；選項中，，值域不是；選項中，故.故選D.【點睛】本題考查函數的性質以及值域的求法.屬基礎題.10、C【解析】先根據定義得正切值，再根據誘導公式求解【詳解】由題意得，選C.【點睛】本題考查三角函數定義以及誘導公式，考查基本分析化簡能力，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-6【解析】先根據約束條件畫出可行域，再利用的幾何意義求最值，只需求出直線過可行域內的點時，從而得到的最小值即可【詳解】解：由得，作出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分ABC）：平移直線，由圖象可知當直線，過點A時，直線截距最大，此時z最小，由得，即，代入目標函數，得∴目標函數的最小值是﹣6故答案為：【點睛】本題考查簡單線性規劃問題，屬中檔題12、①.7②.奇【解析】利用函數的奇偶性以及奇偶性定義即可求解.【詳解】函數為偶函數，由，則，所以，所以，，定義域為，定義域關于原點對稱.因為，所以，所以函數為奇函數.故答案為：7；奇13、2【解析】利用指數、對數運算法則即可計算作答.【詳解】.故答案：214、6π＋40【解析】根據角度制與弧度制的互化，可得圓心角，再由扇形的弧長公式，可得弧長，即可求解扇形的周長，得到答案.【詳解】由題意，根據角度制與弧度制的互化，可得圓心角，∴由扇形的弧長公式，可得弧長，∴扇形的周長為.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式的應用，其中解答中熟記扇形的弧長公式，合理準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.15、【解析】由三角函數定義可直接得到結果.【詳解】的終邊過點，故答案為：.16、【解析】求出關于的函數解析式，將代入函數解析式，求出的值，可得出點的坐標，進而可求得的值.【詳解】由題意可知，，函數的最小正周期為，則，所以，，點對應，，則，可得，，，故，當時，，因為，故點不與點重合，此時點，則.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）利用集合的并、交運算求，即可.（2）討論、，根據列不等式求的范圍.【詳解】（1）∵，∴，.（2）當時，，解得，則滿足.當時，，解得，又∴，解得，即.綜上，.18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由已知可得，則,又因，所以.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，得，即，解得.由條件得，故函數圖象的對稱軸為，①當，即時，在上單調遞增，所以②當，即時，在處取得最小值，所以.③當，即時，在上單調遞減，所以.綜上函數的最小值為點睛：二次函數在給定區間上最值的類型及解法：（1）二次函數在閉區間上的最值主要有三種類型：軸定區間定、軸動區間定、軸定區間動，不論哪種類型，解決的關鍵是考查對稱軸與區間的關系，當含有參數時，要依據對稱軸與區間的關系進行分類討論；（2）二次函數的單調性問題則主要依據二次函數圖像的對稱軸進行分析討論求解19、（1）2x-y-2=0；（2）【解析】（1）由圓的方程可求出圓心，再根據直線過點P、C，由斜率公式求出直線的斜率，由點斜式即可寫出直線l的方程；（2）根據點斜式寫出直線l的方程，再根據弦長公式即可求出【詳解】（1）已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過點P、C，所以直線l的斜率為，直線l的方程為y=2(x-1)，即2x-y-2=0（2）當直線l的傾斜角為45o時，斜率為1，直線l的方程為y-2=x-2,即x-y=0.所以圓心C到直線l的距離為因為圓的半徑為3，所以，弦AB的長【點睛】本題主要考查直線方程的求法以及圓的弦長公式的應用，意在考查學生的數學運算能力，屬于基礎題20、（1）（2）【解析】（1）根據對數型函數定義的求法簡單計算即可.（2）利用復合函數的單調性的判斷可知，然后依據題意可得進行計算即可.【小問1詳解】由題意可得，即，因為，所以解得.故的定義域為.【小問2詳解】假設存在實數，使函數在區間上單調遞減，并且最大