專題一客觀題的快速解法方法突破引言選擇題、填空題在解題方法上與一般的解答題沒有本質(zhì)的區(qū)別,其不同之處在于選擇題、填空題只看最后結(jié)果,不要解答過程,不管使用什么樣的方法只要把結(jié)果做對(duì),就算成功地解答了一個(gè)選擇題、填空題,特別是選擇題還有選項(xiàng)可以參照,其解法更具有一定的技巧性.從大的方面看,解答客觀題的主要策略是直接求解和間接求解.策略1直接求解直接求解是根據(jù)試題的已知條件、通過計(jì)算、推理等得出結(jié)果的方法,常用的有:綜合法、數(shù)形結(jié)合法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法等.方法1綜合法【方法總結(jié)】

綜合法關(guān)鍵是根據(jù)已知條件進(jìn)行正確的運(yùn)算和推理,直至得出結(jié)果.但選擇題有選項(xiàng)作參照,可以校驗(yàn)解題過程的正誤.方法2數(shù)形結(jié)合法【方法總結(jié)】

數(shù)形結(jié)合法是解題中廣泛使用的一種方法,一是直接使用數(shù)形結(jié)合的方法得出問題的答案,二是根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想得出問題滿足的條件,在解答題中一般是后一種情況,在客觀題中一般是前一種情況或兩種情況的綜合.數(shù)形結(jié)合解題的關(guān)鍵是把“數(shù)式”轉(zhuǎn)化為“圖形”,通過“圖形”得出問題的答案或者找到解決問題的思路.(A)4 (B)3 (C)2 (D)1解析:由f(-x)=f(x)得f(x)為偶函數(shù),再由f(2-x)=f(x)得f(x-2)=f(x),得f(x)=f(x+2),函數(shù)是周期函數(shù),2為其一個(gè)周期.由f(2-x)=f(x),得函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.函數(shù)y=|cos(πx)|是最小正周期為1的偶函數(shù).在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x),y=|cos(πx)|的圖象,方法3等價(jià)轉(zhuǎn)化法【例3】(2016·河南商丘三模)設(shè)函數(shù)f(x)=ex,g(x)=ln

x+m.有下列五個(gè)結(jié)論:①若對(duì)任意x1,x2∈[1,2],關(guān)于x的不等式f(x1)>g(x2)恒成立,則m<e;②若任意x1∈[1,2]都存在x2∈[1,2],使得不等式f(x1)>g(x2)成立,則m<e2-ln2;③若對(duì)任意x1∈[1,2]及任意x2∈[1,2],不等式f(x1)>g(x2)恒成立,則m<e-ln2;④若對(duì)任意x1∈[1,2],存在x2∈[1,2],使得不等式f(x1)>g(x2)成立,則m<e;⑤若存在x1∈[1,2]及任意x2∈[1,2],使得不等式f(x1)>g(x2)恒成立,則m<e2.其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)為

.

解析:函數(shù)f(x),g(x)均為單調(diào)遞增函數(shù).①等價(jià)于在[1,2]上,f(x1)min>g(x2)max,即f(1)>g(2),即e>ln2+m>m,故①正確;②等價(jià)于在[1,2]上,f(x)min>g(x)min,即e>m,所以m<e<e2-ln2,②正確;③等價(jià)于f(x)min>g(x)max,即f(1)>g(2),即e>ln2+m,所以m<e-ln2,③正確;④等價(jià)于f(x)min>g(x)min,即f(1)>g(1),得e>m,④正確;⑤等價(jià)于f(x)max>g(x)max,即f(2)>g(2),得e2>ln2+m>m,⑤正確.答案:①②③④⑤【方法總結(jié)】

等價(jià)轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用最為廣泛的一種數(shù)學(xué)解題思想,也是一種解題方法,其核心內(nèi)涵是把解決的問題化為另外一個(gè)更為容易解決、或者我們更為熟悉的問題.等價(jià)轉(zhuǎn)化后的問題的解決可以使用綜合法、數(shù)形結(jié)合法等方法加以解決.強(qiáng)化訓(xùn)練3-1:已知函數(shù)f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe1-x(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).若對(duì)任意給定的x0∈(0,e]在(0,e]上總存在兩個(gè)不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,則a的取值范圍是(

)解析:g′(x)=e1-x-xe1-x,可得在(0,1)上g′(x)>0,在(1,e]上g′(x)<0,故g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,e]上單調(diào)遞減,g(0)=0,g(1)=1,g(e)=e·e1-e=e2-e,所以g(x)在(0,e]上的值域?yàn)?0,1].當(dāng)a=2時(shí),f(x)=-2lnx,其在(0,e]上單調(diào)遞減,不可能在(0,e]上總存在兩個(gè)不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0),所以a≠2,當(dāng)2-a<0時(shí),函數(shù)f(x)也在(0,e]上單調(diào)遞減,也不可能在(0,e]上總存在兩個(gè)不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0),所以2-a>0.策略2間接法根據(jù)客觀題不要求過程、只要結(jié)果的特點(diǎn),客觀題也可以采用“非常規(guī)”的方法解決,主要有:特殊值法、逐項(xiàng)排除法、定性分析法等.方法1特殊值驗(yàn)證法【方法總結(jié)】

特殊值法的依據(jù)是“對(duì)全體成立的結(jié)論,對(duì)全體中的個(gè)體一定成立,如果對(duì)某個(gè)個(gè)體不成立,該結(jié)論一定不是一般結(jié)論”,解題的具體方法是通過特殊值和選項(xiàng)之間的對(duì)照,把不適合一般結(jié)論的選項(xiàng)排除,直至剩下一個(gè)選項(xiàng),利用現(xiàn)行高考中“單項(xiàng)選擇題”的特點(diǎn)得出答案.強(qiáng)化訓(xùn)練4-1:已知數(shù)列{an}滿足a1=3,且an+1=4an+3(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(

)(A)22n-1+1 (B)22n-1-1(C)22n+1 (D)22n-1解析:法一

(直接法)an+1+1=4(an+1),數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為4、公比為4的等比數(shù)列,所以an+1=4n,即an=22n-1.故選D.法二(特值法)根據(jù)遞推式,可得a2=15,四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D中的值為15,故選D.方法2逐項(xiàng)排除法【例5】(2016·寧夏名校預(yù)測(cè)押題)從1開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列,現(xiàn)有一個(gè)三角形框架在圖中上下或左右移動(dòng),使每次恰好有九個(gè)數(shù)在此三角形內(nèi),則這九個(gè)數(shù)的和可以為(

)(A)2012 (B)2090 (C)2097 (D)2111解析:在三角形中的數(shù)有三行,第一行一個(gè)數(shù)、第二行三個(gè)數(shù)、第三行五個(gè)數(shù),由于各行有八個(gè)數(shù),則三角形內(nèi)第一行中的數(shù)除以8后的余數(shù)只能是3,4,5,6之一,即第一行中的數(shù)為8n+i(i=3,4,5,6).第二行中的數(shù)為8n+i+7,8n+i+8,8n+i+9;第三行中數(shù)為8n+i+14,8n+i+15,8n+i+16,8n+i+17,8n+i+18.九個(gè)數(shù)之和為72n+9i+104=8(9n+i+13)+i,故九個(gè)數(shù)之和可能是上述形式的數(shù).各選項(xiàng)中的數(shù)除以8后的余數(shù)分別為4,2,1,7,故選A.【方法總結(jié)】

利用試題提供的信息,通過計(jì)算、推理論證,把不符合題意的選項(xiàng)排除,直至剩下一個(gè)選項(xiàng)的方法.可以采用特殊值法排除、也可以采用反證法排除等.(A)(-4,6) (B)(-2,3)(C)(-4,3) (D)(-2,6)方法3定性分析法【方法總結(jié)】

數(shù)學(xué)解題是“精確和嚴(yán)密”的,即得出一個(gè)結(jié)論必須有充分的論據(jù),但對(duì)選擇題、填空題,則可以在不管“精確與嚴(yán)密”,只要在“合乎情理”的情況下,得出一個(gè)定性的結(jié)論,再結(jié)合選項(xiàng)作出判斷即可.強(qiáng)化訓(xùn)練6-1:已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),則函數(shù)y=f(|x-1|)-1的圖象可能是(

)解析:可以看作把函數(shù)y=f(|x|)的圖象平移得出.函數(shù)y=f(|x|)是偶函數(shù),根據(jù)已知函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,函數(shù)y=f(|x-1|)-1的圖象是把函數(shù)y=f(|x|)向右平移一個(gè)單位,再向下平移一個(gè)單位得到,故只可能是選項(xiàng)B中的圖象.故選B.結(jié)語:客觀題的解法,可以從不同的角度總結(jié)不同的方法,