《解決問題的策略——假設(shè)》教學設(shè)計[教學內(nèi)容]《義務(wù)教育教科書·數(shù)學（六年級下冊）》81～82頁。[教學目標]1.結(jié)合生活情境，讓學生在運用一一列舉、畫示意圖等策略解決問題的過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學會運用假設(shè)的策略解決問題，建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型。2.經(jīng)歷探索規(guī)律、建立模型的數(shù)學學習過程，體驗解決問題策略的價值，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。3.在學生積極參與解決問題的過程中，進一步積累解決問題的經(jīng)驗，體驗獲得成功的樂趣，培養(yǎng)民族自豪感，樹立學好數(shù)學的自信心。[教學重點]學生經(jīng)歷探究過程，自主建立假設(shè)策略的數(shù)學模型。[教學難點]掌握假設(shè)策略。[教學準備]教具：多媒體課件；學具：答題紙。[教學過程]一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題同學們，今天我們一起來研究一個有趣的數(shù)學問題。請看大屏幕。出示課件：停車場情境圖。哪位聲音洪亮的同學來給大家讀一遍題目？學生讀題后，師問：題目中有那些已知條件?問題是什么？（引導(dǎo)學生重點關(guān)注隱含條件），從而引導(dǎo)學生明確題意?！驹O(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)學生熟悉的停車場情境，發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息和問題，將數(shù)學與生活聯(lián)系起來，可以提高學生的學習興趣，激發(fā)探究欲望。在師生交流過程中，引發(fā)學生對題目的深入理解，為學生的自主探究奠定基礎(chǔ)。二、自主探究，建立模型（一）運用列舉法，初步感知假設(shè)策略1.猜一猜（1）猜一猜可能有幾輛小汽車，幾輛摩托車？（2）你怎么知道他猜的對不對？（3）看來，光靠無序地亂猜，很難得到答案，我們能用學過的什么策略方法來解決這個復(fù)雜的問題呢？2，探索策略，解決問題師：當我們遇到復(fù)雜的問題，都學過哪些方法幫助解決？當學生說出列表法、畫圖法時，教師板書。師：你能試著用這些方法解決這個問題嗎？學生先嘗試獨立解決，老師巡視指導(dǎo)，捕捉列表法、畫圖法等教學資源。3.小組交流師：有的同學已經(jīng)想辦法解決了這個問題，先在小組內(nèi)交流一下你們的想法?？唇M內(nèi)其他同學能聽懂你的方法嗎？4.全班交流哪位同學把你們的方法說給大家聽？預(yù)設(shè)1：列表法。A逐一列表法——將所有可能的情況，一一列舉，找到答案。B跳躍列表法C折中列表法根據(jù)教師提前搜集的學生的策略方法，有目的的找?guī)孜淮硗瑢W說出你是怎么做的？將所填表格投影展示，并請該同學說明是怎么填的？為了在一一列舉的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學生初步感知規(guī)律，根據(jù)規(guī)律快速找到答案。圖2出示課件（見圖2）圖2師：仔細觀察表格，第一欄中的24和0表示什么意思？師你發(fā)現(xiàn)了小汽車輛數(shù)，摩托車輛數(shù)與輪子總數(shù)的變化有什么規(guī)律？學生獨立觀察，小組討論。小組匯報后，明確：每減少一輛小汽車，增加一輛摩托車，輪子的總數(shù)就減少2個。師：從96個輪子到86個輪子，減少了幾個2，說明有幾輛小汽車還原成了摩托車？引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)：假設(shè)24輛全是小汽車，共有96個輪子，而實際86個輪子，多出了10個輪子。每輛小汽車比摩托車多2個輪子，10里面有5個2。需要把5輛小汽車換成摩托車，剩下19輛小汽車。師：看來用一一列舉的策略，通過觀察數(shù)據(jù)的變化，能迅速解決問題。（二）理解假設(shè)策略，建立數(shù)學模型1.師：同學們有沒有畫圖來解決問題的？預(yù)設(shè)2：用畫示意圖的方法進行解決。學生介紹后，課件演示：先畫24輛小汽車，一共有96個輪子。實際共86個輪子，多了10個輪子。為什么多出10個輪子？需要把一些小汽車換成摩托車。每輛去掉2個輪子，10里面有5個2。需要去掉5輛小汽車的輪子，這樣就是5輛摩托車，19輛小汽車。師：這個方法不錯，形象直觀，便于理解。你能列出算式嗎？生說師板書：預(yù)設(shè)1：列分步算式。4×24=96（個）假設(shè)都是小汽車，輪子數(shù)是96個96-86=10（個）比實際多了10個輪子4-2=2（個）一輛汽車比一輛摩托車多的輪子數(shù)10÷2=5（輛）摩托車24-5=19（輛）小汽車師：你能說說每步求的是什么嗎？為什么假設(shè)全是小汽車，先求出來的是5輛摩托車呢？生：從一輛小汽車去掉2個輪子，就變成摩托車，所有10里面有幾個2，就需要把幾輛小汽車換成摩托車。所以假設(shè)全是小汽車，先求的是摩托車輛數(shù)。2.應(yīng)用假設(shè)策略，解決問題剛才，我們假設(shè)全是小汽車，得出了小汽車和摩托車的輛數(shù)，那還可以怎樣假設(shè)？假設(shè)全是摩托車，得到的答案還是這樣的嗎？學生獨立列式解答后，進行全班交流。預(yù)設(shè)：2×24=48（個）假設(shè)都是摩托車，輪子有48個86-48=38（個）比實際少了38個4-2=2（個）一輛汽車比一輛摩托車多的輪子數(shù)38÷2=19（輛）小汽車數(shù)24-19=5（輛）摩托車數(shù)3.引導(dǎo)檢驗，確定答案師：剛才我們用列表、畫圖和假設(shè)的多種策略得出了答案，怎樣檢驗答案是否正確呢？（二）溝通策略，優(yōu)化方法這個問題，我們運用了列舉、畫圖、假設(shè)幾種不同的方法來解決，你喜歡哪種方法？問什么？第一種，列表法，簡單易懂，但也有缺點，誰知道？（數(shù)據(jù)較大時，不太方便）第二種畫圖，直觀，但費事。第三種，假設(shè)法只要理解了算理，還是很方便的。師：我們在解決問題時，可以根據(jù)實際情況，靈活選擇方法。實際上，列舉和畫圖也是假設(shè)法的一種。四、運用模型，鞏固拓展1.同學們，你知道我們這節(jié)課學習的假設(shè)法解決問題，其實也叫雞兔同籠問題嗎?早在1500年前，我國著名的數(shù)學家孫子就在《孫子算經(jīng)》這部數(shù)學著作中提出了雞兔同籠問題，這個問題就可以用我們學習的假設(shè)法解決。1.“雞兔同籠”問題82頁自主練習第5題（見圖4）。圖4圖42.變式練習課件出示題目：小明用10元錢正好買了20分和50分的郵票共35張。求這兩種郵票各買了多少張？3.提高練習一次數(shù)學競賽共有20道題。做對一道題得8分，做錯一題倒扣4分，劉冬考了112分，你知道劉冬做對了幾道題？重在交流做對和做錯題目分值的差距?！驹O(shè)計意圖】通過不同層次的練習給學生提供運用數(shù)學模型解決問題的機會，并且用假設(shè)法解決古代數(shù)學名題“雞兔同籠”，體會到數(shù)學知識的運用價值，增強民族自豪感和對數(shù)學學習的熱情，建立學好數(shù)學的信心，落實學科德育目標。五、回顧梳理，總結(jié)提升師：同學們，回顧本節(jié)課的學習過程，你有什么收獲？引導(dǎo)學生從知識、經(jīng)歷的過程、獲得的體驗等方面進行回顧。師：今天我們通過一一列舉和畫圖法學會了假設(shè)策略，請將它運用到生活中，解決了更多的問題?！驹O(shè)計意圖】放手讓學生去說自己的收獲，使其養(yǎng)成全面回顧的習慣，培養(yǎng)自我反思、全面概括的能力?！督鉀Q問題的策略——假設(shè)》學情分析《解決問題的策略——假設(shè)》即雞兔同籠問題，個別學生可能在奧數(shù)班接觸過，但對多數(shù)學生來說，比較陌生，其中理解假設(shè)法的算理，有較大的難度。但學生對雞兔同籠這類問題很感興趣，參與研究的積極性較高，我對學生情況進行以下分析：認知分析：對于六年級的學生，他們已經(jīng)初步接觸多種解題策略，會一些基本的解決數(shù)學問題的方法。能力分析：學生已經(jīng)初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力方面還需要進一步提高。情感分析：多數(shù)學生對數(shù)學學習有一定的興趣，能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強；少數(shù)學生的學習主動性不夠強，在合作交流中等等看看，人與亦云，沒有自己積極思考，教師應(yīng)注重對學困生的引導(dǎo)和鼓勵。基于以上分析，在學法上，應(yīng)當引導(dǎo)學生采用自主探索與互助協(xié)作相結(jié)合的學習方式，盡量讓每一個學生都能動手動腦參與研究，解決問題，經(jīng)歷解決問題的全過程，獲得成功的體驗。同時，我以課件演示輔助教學，形象直觀地幫學生理解假設(shè)法，使大部分學生基本掌握了運用假設(shè)法解決問題?！督鉀Q問題的策略——假設(shè)》效果分析本節(jié)課的教學整體來說節(jié)奏緊湊，環(huán)環(huán)相扣，收到了較好的教學效果，學生的主體作用在這節(jié)課中得到了充分的發(fā)揮，具體分析如下：引導(dǎo)學生體驗解決問題策略的多樣性我在課堂上適時引導(dǎo)學生從多種角度思考問題，呈現(xiàn)多種解題方法，通過學生的獨立思考、自主探究、合作交流，將多種解題方法進行對比，使學生體驗到解決問題策略的多樣性。2.聯(lián)系生活，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣本課讓學生從已有知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗出發(fā)，尋找解決問題的策略，可以使他們不知不覺地進入學習狀態(tài)，去探索新知。教學中，留給學生充足的時間和空間，放手學生自主探索自主發(fā)現(xiàn)，在體驗中獲取知識，有效地提高了學生學習的質(zhì)量。需要注意的是，新知教學應(yīng)該由扶到放，步步深入，鞏固練習應(yīng)該形式多樣，富于變化，把學生的探索發(fā)現(xiàn)與運用有機結(jié)合起來。3.、讓學生經(jīng)歷雞兔同籠建模過程教學中，我先引導(dǎo)學生從無序猜想認識到應(yīng)有序列舉，在通過仔細觀察列表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為理解假設(shè)法解決問題的算理理解做好鋪墊，再通過畫圖法幫學生進一步理解假設(shè)法，順理成章推導(dǎo)出假設(shè)法的計算方法，培養(yǎng)了學生的邏輯推理能力和歸納分析能力。不足之處：本節(jié)課，由于教師擔心時間不夠，在小組交流和全班交流時，沒有給學生留夠充足的時間，使學生的合作交流流于形式，而本科的教學重點是不斷滲透解題方法，學生應(yīng)有足夠的時間，不斷調(diào)整解題策略，這樣，學生在應(yīng)用模型，鞏固應(yīng)用的過程中，沒能得到充分的練習?！督鉀Q問題的策略——假設(shè)》教材分析一、教學目標：結(jié)合生活情境，讓學生在運用一一列舉策略解決問題的過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并學會運用假設(shè)的策略解決問題，從而建立數(shù)學模型。經(jīng)歷探索、交流、反思、建模、應(yīng)用的數(shù)學學習過程，體驗不同解決問題策略的價值，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。使學生積極參與解決問題的過程，進一步積累解決問題的經(jīng)驗，體驗獲得成功的樂趣，樹立自信心。二、教材編排特點本信息窗呈現(xiàn)的事停車場這一現(xiàn)實場景，通過文字說明的形式，讓學生理解題意，并提出問題“停車場里有幾輛小汽車和幾輛摩托車？”合作探索中，教材首先呈現(xiàn)了學生使用假設(shè)策略一一列舉出小汽車和摩托車的輛數(shù)和輪子個數(shù)，自主探究，“停車場里有幾輛小汽車和幾輛摩托車？”的過程，并用列表的方法展現(xiàn)出來。接下來，教材呈現(xiàn)的是學生交流發(fā)現(xiàn)的結(jié)論和規(guī)律的過程。在這些發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，教材又呈現(xiàn)了學生假設(shè)全部是小汽車時的思考過程，并用算式來表述，從而建立起數(shù)學模型。最后，讓學生嘗試應(yīng)用數(shù)學模型，從不同的角度進行假設(shè)?！督鉀Q問題的策略——假設(shè)》測評練習:一．自主練習1.籠子里有若干只雞和兔.從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94條腿.雞和兔各有幾只？二．變式練習1..學校組織春游活動，六（2）班去公園游玩。全班42人，一共租了10只船，正好坐滿。大船坐5人，小船坐3人。求各租了幾只大船，幾只小船？2.學校買來50張電影票，一部分是4元一張的學生票，一部分是6元一張的成人票，總票價是260元。兩種票各買了多少張？3.一個房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共18個。如果椅子腿和凳子腿加起來共有68條，那么有幾把椅子和幾個凳子？三．提高練習.4.安全知識競賽共15道題，答對一道題得10分，答錯一道題倒扣5分。小云做了所有的題，得了120分，她答對了幾道題？.《解決問題的策略——假設(shè)》課后反思在這節(jié)課中，我充分運用動手操作這個手段，讓學生經(jīng)歷解決問題的過程。師生共同經(jīng)歷了三種不同的列表方法后，引導(dǎo)學生觀察逐一列表法，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？為進一步幫助學生順利過渡到假設(shè)法，我又接著問:誰能用圖形來表示小汽車和摩托車輛數(shù)與輪子個數(shù)的變化規(guī)律？這一過程，調(diào)動了學生的積極性，經(jīng)歷了整個探索過程，提高了學生的分析概括、歸納推理和語言表述能力，使不同的學生得到不同的發(fā)展。但反觀整個教學過程，我認為在教學中還存在以下的不足之處：在學生討論交流環(huán)節(jié)，由于擔心時間不夠，沒有留給學生足夠的時間和空間，使學生的合作交流流于形式，該放手時，由于擔心學生的答案偏離教師的預(yù)設(shè)，對學生提的問題過細，不能充分發(fā)揮學生的主動性。1.在講授假設(shè)法時，課件的展示有利于學生形象直觀的理解，讓復(fù)雜問題簡單化，但不利于學生抽象思維的培養(yǎng)。2.學生匯報時，可以多找?guī)酌麑W生匯報，其他學生可能會聽的更明白些。3.要想大面積提高課堂教學效率，必須做到注重培優(yōu)輔困，特別是應(yīng)多關(guān)注學困生的輔導(dǎo)，使不同的人在數(shù)學上有不同的發(fā)展。4.設(shè)計的練習形式多樣，層次分明，由于時間關(guān)系，沒能得到充分的應(yīng)用。課標分析課標要求：《義務(wù)教育課程標準(2011年)》在學段目標的“第二學段”中提出：“在觀察、實驗、猜想、驗證”等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表述自己的思考過程與結(jié)果，”“會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想?！薄澳芴剿鞣治龊徒鉀Q簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程?！薄霸谶\用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值。”《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在課程內(nèi)容的“第二學段”中提出：結(jié)合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的過程”，通過應(yīng)用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗”。課標解讀：（1.）雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學妙題，它集題型的趣味性，解法的多樣性，應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學的好題材。注意滲透數(shù)學思想。《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》將數(shù)學基本思想作為“四基”之一提出，模型思想作為10個核心概念中唯一一個以“思想”之稱的概念，實際明示它是數(shù)學基本思想之一。教學過程中，要幫助學生積累思維的經(jīng)驗，逐漸形成自己的合理的思維方法。滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學生認識、理解、運用假設(shè)法是本節(jié)課的教學重點，也是教學難點。列表嘗試法雖然有些局限性，但它是假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此在引導(dǎo)學生用列表法解決問題時，要有意識地做好鋪墊，為下面的教學買下伏筆。本課的重點放在理解假設(shè)法的算理上，充分運用直觀和其他手段（如借助畫圖，數(shù)形結(jié)合等），能使學生直觀地理解推理，調(diào)整的過程，包括假設(shè)法算式中每一步的含義。（2、）滲透數(shù)學模型的思想數(shù)學的生命力就在于它能夠有效地解決現(xiàn)實世界向我們提出的問題。而數(shù)學模型正是聯(lián)系數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁。將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型是對學生解決問題能力的檢驗，也是數(shù)學教育的重要任務(wù)之一。教學時給學生充足的空間和時間，使學生在鞏固解題