第五章經典單方程計量經濟學模型：

專門問題

§1虛擬變量§2滯后變量§3設定誤差§4建模理論§1虛擬變量模型

一、虛擬變量的基本含義二、虛擬變量的引入三、虛擬變量的設置原則一、虛擬變量的基本含義許多經濟變量是可以定量度量的，如：商品需求量、價格、收入、產量等。但也有一些影響經濟變量的因素無法定量度量，如：職業、性別對收入的影響，戰爭、自然災害對GDP的影響，季節對某些產品（如冷飲）銷售的影響等等。為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化”。這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。根據這些因素的屬性類型，構造只取“0”或“1”的人工變量，通常稱為虛擬變量（dummyvariables），記為D。例如，反映文程度的虛擬變量可取為：1，本科學歷D=0，非本科學歷

一般地，在虛擬變量的設置中：基礎類型、肯定類型取值為1；比較類型，否定類型取值為0。概念：同時含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型或者方差分析（analysis-ofvariance:ANOVA）模型。一個以性別為虛擬變量考察企業職工薪金的模型：其中：Yi為企業職工的薪金，Xi為工齡，Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。二、虛擬變量的引入虛擬變量做為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式。上述企業職工薪金模型中性別虛擬變量的引入采取了加法方式。在該模型中，如果仍假定E(i)=0，則1、加法方式

企業男職工的平均薪金為：幾何意義：假定2>0，則兩個函數有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女職工平均薪金對工齡的變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差2。

企業女職工的平均薪金為：可以通過傳統的回歸檢驗，對2的統計顯著性進行檢驗，以判斷企業男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。02又例：在庫橫截罪面數蘆據基漿礎上死，考逗慮個冤人保術健支范出對說個人捆收入賺和教活育水如平的構回歸杜。教育移水平截考慮奶三個望層次筐：高尊中以綁下，高中倆，大學滑及其足以上植。這時汪需要框引入吵兩個窮虛擬亡變量牽：模型約可設痛定如錯下：在E駱(i剩)=0夾的號初始寄假定制下，救高中老以下問、高廚中、肺大學詠及其醋以上員教育驅水平駝下個棕人保言健支監出的莖函數奸：高中益以下支：大學駁及其蛇以上東：高中僻：假定3>2，其答幾何煩意義逢：還可秘將多鏡個虛杯擬變疲量引役入模豬型中寒以考精察多轟種“匆定性屯”因狹素的寒影響茄。如在上飛述職域工薪乏金的育例中沸，再護引入粘代表顧學歷辨的虛冠擬變崇量D2：本科墻及以談上學妨歷本科防以下羽學歷職工及薪金瓦的回訊歸模飛型可反設計友為：女職懲工本捧科以幸下學銳歷的漲平均蔽薪金問：女職苗工本孫科以梳上學悟歷的穩平均尿薪金棵：于是伴，不立同性摟別、制不同闖學歷蠅職工座的平杜均薪菠金分蜓別為背：男職洗工本恨科以孤下學貫歷的柔平均丟薪金豪：男職舒工本擊科以茅上學外歷的碗平均監薪金銀：2、徑乘法雅方式加法劫方式認引入正虛擬上變量服，考件察：截距攻的不邀同。許多遇情況允下：速往往休是斜昨率就兇有變姓化，或斜體率、鎖截距需同時誕發生志變化。斜率慰的變暴化可紀通過屋以乘牽法的棋方式夫引入父虛擬泰變量雷來測輩度。例：根據況消費貍理論茶，消關費水蝦平C主要滋取決迫于收迅入水主平Y，但光在一鎖個較跨長的草時期憐，人農們的幼消費叫傾向貸會發脈生變墊化，場尤其獄是在椒自然濫災害廉、戰喬爭等濾反常持年份虜，消子費傾爆向往馳往出濁現變肅化。全這種猶消費斥傾向災的變解化可牧通過戒在收腐入的騾系數喘中引化入虛司擬變肥量來篇考察才。如，潤設消費正模型裕可建墳立如詞下：這里健，虛簽擬變汪量D以與X相乘蹦的方瘋式引覺入了嚷模型秋中，卻從而求可用感來考談察消順費傾東向的酒變化遍。假定E(i)=料0，上述臂模型累所表嘆示的鐮函數牢可化只為：正常膀年份字：反常穿年份劫：再如抵，根據盯消費獅理論紙，收眾入決禾定消拳費。吳但是開，農會村居歌民和手城鎮勿居民罰的邊際零消費苗傾向往往磨是不掩同的牙。這鏈種消荷費傾斃向的閣不同倉可通陣過在片消費孕函數福中引就入虛鍬擬變賢量來險考察漢。農村老居民顯：城鎮艇居民帶：例如，以杏19晌78退-2旋00議9年品的數亞據為紐奉樣本陷，以耽GD似P作毫為解擺釋變攤量，般建立純居民團消費運函數什。根思據分句析，乏19察92料年前像后，布自發毒消費鞭和消豎費率裙都可瘡能發限生變芝化。通過剃統計立檢驗耐，判蛇斷兩忽個時總期中躺消費匪函數寒的截罷距和港斜率箱是否浸發生聾變化張。當截劫距與芬斜率欺發生蔬變化蠟時，可則需產要同譜時引然入加結法與磁乘法仁形式鎖的虛擦擬變分量。例以中國20芬07年各胡個地四區城令鎮居搏民家付庭人壘均可犧支配糞收入介與人照均生東活消密費支鑒出，邪以及盾農村母居民費家庭明人均傲純收漠入與粗人均束生活禮消費乎支出辨的相汁關數乖據。考察賢農村肚居民援與城我鎮居吧民邊際稈消費聞傾向是否涼有差鄭異。Y為人娘均消棚費，X為人擾均可晨支配積收入緞,則棵居民役消費漢函數溫為：農村飯居民度：僑Yi=1+2Xi+1ii=框1,共2…蓄,n1城鎮君居民傅：磁Yi=1+2Xi+2ii=查1,巾2…溉,n2則有橋可能滅出現怪下述瘡四種造情況織中的時一種矛：(1鋪)1=1，且2=2，即拐兩個脾回歸蛋相同競，稱踩為重合詠回歸（Co旦in吳ci隆de鄙nt旺R掀eg認re狼ss體io劍ns）；(2田)11,但2=2，即始兩個許回歸掘的差殼異僅僵在其業截距需，稱檔為平行盼回歸（Pa繪ra雪ll舟el噸R商eg端re宇ss切io鄙ns）;(3重)1=1，但22，即逗兩個鄰回歸炒的差茶異僅省在其割斜率吊，稱粥為匯合鄭回歸(Co狀nc王ur招re甩nt煉R輕eg畝re濟ss歸io彎ns)；(4拌)11，且22，即浮兩個假回歸踏完全邁不同籍，稱疾為相異響回歸（Di塞ss否im權il秤ar甲R來eg陽re天ss項io司ns）。可以拾采用襖鄒氏紀穩定揀性檢爛驗來敲考察莊農村召居民慶與城版鎮居讀民邊候際消層費傾曲向是書否有炭差異屋。也可齡以建扁立虛擬遵變量譜模型，考攪察農認村居餐民與獵城鎮皂居民報邊際恐消費粗傾向粘是否產有差怨異。估計狗得到由變蹦量顯忌著性名檢驗影得到勾：20棟07年農份村居執民與舉城鎮蹄居民牙的邊儲際消差費傾糕向并瓜無顯我著差哀異，庫他們預有著飯共同奮的消戶費函受數。3、麥臨界加指標請的虛挪擬變鞋量的油引入在經投濟發時生轉看折時腹期，泛可通火過建牙立臨筍界指淘標的背虛擬騙變量蛋模型上來反的映。例如望，進口略消費蛙品數衰量Y除主要引取決穩于國役民收公入X妥的多掛少，耗中國盼在改琴革開泡放前才后，禮Y對漆X的焦回歸津關系融明顯店不同切。則進秧口消臉費品赤的回隸歸模舉型可湖建立摩如下水：這時遍，可侵以t饒*=梅19天79裁年為流轉折踩期，建以1新97即9年杰的國殺民收升入X姑t*春為臨斧界值番，設市如下悔虛擬虛變量噴：OL固S法撐得到乏該模闊型的柴回歸促方程包為：則兩道時期漢進口疏消費戶品函熊數分來別為班：當t竄<t丈*=株19群79楚年，當tt*稍=1叔97胖9年莖，t三、過虛擬野變量義的設赤置原免則虛擬晨變量蟲的個墊數須跪按以救下原禿則確箏定：每一葵定性釣變量千所需謝的虛麻擬變伐量個嶼數要催比該脊定性推變量痛的類規別數稻少1南，即譽如果暢有m養個定平性變清量，榜只在塵模型父中引感入m公-1按個虛晌擬變終量。例。已知弱冷飲潔的銷寶售量掙Y除胡受k豆種定熟量變循量Xk的影套響外權，還比受春抹、夏日、秋薯、冬耳四季口變化猴的影細響，壁要考據察該卵四季尊的影役響，用只需蘆引入貪三個沉虛擬醒變量老即可寧：則冷顆飲銷項售量缸的模凈型為該：在上保述模泉型中剩，若闊再引敬入第苦四個枕虛擬吃變量箱：則冷偶飲銷袍售模雄型變牢量為魄：其矩缺陣形翁式為艇：如果受只取巨六個削觀測朱值，濟其中將春季粥與夏掙季取侄了兩宏次，聰秋、今冬各風取到繞一次籃觀測拾值，悅則式塑中的竹：顯然誤，(X,歡D)中革的第砍1列妻可表饞示成批后4庫列的狠線性噴組合購，從妖而(X,治D)不適滿秩卸，參頌數無機法唯鄰一求等出。這就雪是所叫謂的遺“虛擬血變量津陷井”，應避喊免。§2捕滯貨后變售量模庫型一、綁滯后概變量征模型二、梨分布組滯后至模型銅的參沙數估剖計三、奔自回鄉豐歸模盞型的病參數沃估計四、傍格蘭返杰因荷果關甩系檢膚驗在經薄濟運缺行過壯程中斜，廣拐泛存掀在時妄間滯貿后效辯應。賣某些臨經濟論變量圍不僅維受到鍬同期羊各種楚因素嬸的影鑄響，達而且厲也受艘到過側去某刷些時廊期的惕各種譜因素追甚至飯自身伶的過劈燕去值功的影尚響。一、掃滯后另變量洗模型通常調把這況種過唯去時傷期的削，具商有滯穴后作藏用的胡變量兇叫做滯后疼變量（La賺gg末ed祖V據ar湊ia罩bl劈燕e），透含有典滯后鉤變量糞的模面型稱沃為滯后蜘變量獅模型。滯后訂變量掛模型杏考慮田了時單間因頓素的糕作用臺，使頑靜態霸分析飯的問揪題有倚可能楚成為捷動態疊分析幻玉。含有閥滯后語解釋恐變量拐的模木型，抽又稱暮動態莖模型（Dy爹na居mi浴ca柄l圾Mo鬼de投l）。1、僅滯后憲效應配與與娛產生地滯后惑效應菜的原復因因變堵量受級到自鐵身或唉另一展解釋匹變量消的前嚴幾期知值影招響的惜現象綿稱為滯后械效應健。表示爭前幾效期值功的變宮量稱銅為滯后愚變量。如：消費崇函數通常鼻認為級，本千期的遣消費泊除了止受本蘭期的再收入右影響怒之外違，還妻受前勇1期園，或足前2紙期收我入的損影響辨：Ct=0+1Yt+2Yt-腔1+3Yt-凱2+tYt-揭1，Yt-仔2為滯后任變量。產生需滯后扣效應臭的原障因1、鄙心理熟因素：人們陷的心鞭理定欺勢，創行為蝴方式敲滯后繳于經燈濟形兵勢的旁變化辜，如川中彩腦票的摘人不坊可能襖很快綱改變稼其生后活方忠式。2、劃技術微原因：如當蕩年的津產出暈在某葡種程感度上維依賴離于過悲去若油干期耀內投蕉資形慌成的怎固定潛資產壺。3、薪制度叔原因：如定忘期存倉款到牲期才雷能提碑取，票造成稿了它獄對社蒼會購捷買力委的影章響具獅有滯陽后性角。2、怨滯后戒變量晃模型以滯情后變蹄量作耀為解凱釋變課量，捎就得俯到滯后標變量宴模型。它的蝦一般嶄形式嶼為：q，墨s：滯冰后時浮間間膀隔自回邀歸分克布滯效后模潔型（au郊to計re最gr背es旗si役ve蕩d綢is餐tr昌ib茅ut看ed甜l漢ag麗m府od旅el扶,攏AD掌L）：既含筋有Y對自禮身滯殼后變煩量的爹回歸頁，還暮包括寨著X分布緣瑞在不攔同時孔期的循滯后戶變量椒。有限響自回打歸分暗布滯焰后模那型：滯后蒜期長吉度有宵限無限獻自回嗚歸分葉布滯邪后模伸型：滯后夏期無麻限（1滅）分析布滯吼后模份型（di芝st尤ri踩bu啊te鵲d-師la藏g嬸mo梁de臨l）分布赤滯后螺模型激：模型猛中沒殘有滯撇后被宿解釋淘變量棵，僅侵有解指釋變說量X商的當管期值倡及其尋若干悼期的壞滯后右值：0：短期(s棕ho驗rt世-r香un麥)或即期嘴乘數(i土mp漫ac慣t州mu劉lt考ip烤li鬼er著)，表框示本斤期X蠢變化穿一單翼位對Y平均京值的逗影響妙程度蠟。i(i蔬=1饑,2勢…,霉s)尺：動態角乘數或延遲爽系數，表示肢各滯該后期X的變妥動對Y平均齡值影愧響的毯大小額。如果膏各期叫的X潑值保州持不喜變，觀則X聲與Y鐵間的括長期淘或均訴衡關即系即寒為:稱為長期（lo日ng墳-r昂un）或均衡蓬乘數（to宴ta考l茄di瀉st未ri亡bu段te采d-文la毀g植mu翅lt椅ip挨li車er），表示X變動妙一個播單位蘇，由該于滯改后效捐應而芹形成坐的對Y平均薯值總芒影響卵的大駱小。2、均自回額歸模動型（au損to趴re疲gr婦es在si漸ve援m柴od吳el）而，稱為一階猜自回活歸模知型（兩fi暑rs伍t-收or合de廳r席au秀to值re阻gr水es究si想ve烈m帖od取el作）。自回示歸模皇型：模型津中的所解釋述變量停僅包調含X的當缸期值拉與被嘗解釋頑變量Y的一鉆個或雞多個煌滯后是值二、址分布縫滯后喜模型串的參箏數估涉計無限涂期的惑分布撥滯后其模型，由詞于樣談本觀絹測值易的有創限性鍵，使饅得無受法直家接對綢其進拳行估冰計。有限湖期的昆分布乞滯后珠模型，O貝LS侮會遇解到如誤下問吩題：1、宿沒有嶺先驗湊準則品確定元滯后嘴期長挖度；1、微分布跨滯后刊模型托估計暫的困去難2、用如果社滯后管期較糊長，始將缺嗎乏足鉤夠的襪自由顧度進窗行估喚計和鎮檢驗摸；3、煮同名全變量橋滯后鮮值之案間可布能存星在高唇度線陷性相粗關，部即模孫型存漲在高伏度的菌多重厚共線沃性。2、昂分布科滯后珍模型據的修影正估陪計方據法人們戰提出勁了一凍系列著的修聾正估報計方劉法，膨但并予不很扇完善肝。各種艱方法細的基本瘦思想怨大致劍相同：都鋤是通過悼對各槍滯后才變量騰加權和，組禁成線紙性合城成變邀量而蘆有目弟的地傭減少誤滯后鳴變量瓶的數郊目，還以緩經解多憑重共斥線性榨，保成證自綠由度。(1定)經本驗加健權法根據外實際施問題輝的特辦點、簡實際映經驗電給各呈滯后道變量孕指定屠權數戚，滯罪后變怖量按然權數患線性夠組合叉，構困成新愈的變侮量。語權數呼據的帆類型廚有：遞減怕型：即認諒為權數雕是遞塊減的，X的近盜期值慎對Y的影管響較家遠期握值大紙。如消飛費函東數中元，收瘋入的籃近期誘值對援消費當的影面響作揮用顯洞然大匹于遠闖期值揪的影塔響。例如發：滯后笛期為3的一腫組權薪數可彎取值鬧如下殲：1/沫2，末1耕/4及，裳1/茂6，杠1茫/8即認喘為權數裝是相排等的，X的逐蔑期滯學后值干對值Y的影譯響相鉤同。如滯改后期恭為3飯，指繁定相仆等權生數為1/昂4，則饞新的首線性滾組合析變量克為：矩型：則新球的線緊性組刑合變財量為嘆：權數沙先遞箱增后攻遞減呈倒僅“V虧”型笛。例如填：在一蜓個較徒長建浪設周調期的碧投資安中，嶺歷年愚投資X為產留出Y的影美響，帶往往芹在周證期期受中投紫資對右本期巧產出廣貢獻視最大蟻。如滯籠后期督為4次，權棒數可收取為1/厘6，示1腿/4嗚，草1/猾2，英1忌/3球，肌1/筑5則新裳變量絲式為倒V型例5榜.2壟.1對一繩個分絹布滯肆后模必型：給定奶遞減輝權數雕：1夜/2胡，弊1/狹4，追1忙/6科，擱1/專8令原模且型變膜為：該模普型可洋用OL像S法估思計。朋假如五參數毅估計紫結果戚為：=0揉.5=0談.8則原脹模型境的估幻玉計結澡果為白：經驗雜權數織法的優點是：鈔簡單柱易行腸；缺點是：惰設置坦權數什的隨叛意性床較大通常穿的做濫法是：多選獎幾組敵權數汽，分輛別估騰計出努幾個乘模型賤，然刺后根班據常請用的密統計劍檢驗娛（Ｒ果方檢茫驗，夕Ｆ檢麥驗，焰t檢饞驗，權Ｄ-告Ｗ檢槍驗）失，從愧中選穿擇最哲佳估監計式頑。（2補）阿度爾蒙致（Ａ宴lm肌on陰）多百項式趟法主要挪思想見：針對鋼有限漫滯后表期模絕型，池通過夾阿爾歷蒙變押換，新定義疏新變哨量，苗以減你少解狂釋變倦量個發數，可然后諷用O惱LS偽法估號計參尋數。主要名步驟托為：第一撒步，仇阿爾閘蒙變飛換對于攀分布疊滯后滑模型絡：假定丑其回獵歸系孤數i可用除一個櫻關于綁滯后糟期i的適猜當階壘數的津多項饞式來評表示疼，即道:i=0箏,1投,…,s其中搭，m<炒s-役1。阿落爾蒙扣變換趣要求匠先驗蚊地確駱定適儲當階駛數k，例死如取k=爛2，得雄：（*）將(*糞)代入分布尸滯后洽模型系：得：定義布新變咽量將原貸模型天轉換尿為：第二剃步，放模型獨的OL萌S估計對變疤換后霞的模降型進克行OL棗S估計餓，得臺：再計括算出辮:求出蜘滯后請分布斑模型預參數泰的估牧計值洽:由于m+槐1<得s，可少以認截為原季模型嶺存在庸的自陷由度格不足終和多疊重共尾線性贈問題儲已得鴉到改衰善。需注勁意的庸是，在棄實際咱估計包中，靜阿爾捷蒙多露項式疤的階鄭數m一般君取2或3，不哈超過4，否雀則達嚷不到塌減少歡變量雖個數誼的目眨的。例表給材出了命中國電力牽基本傳建設神投資X與發電葉量Y的相稍關資種料，墳擬建敏立一稠多項鳥式分量布滯悅后模盤型來斗考察漏兩者保的關欲系。由于鑄無法肢預見毛知電扶力行廳業基螞本建奶設投燦資對守發電牛量影它響的腰時滯策期，觸需取輛不同梢的滯掏后期訓試算咬。（1羞3.炎62疊）（銷1.旺86口）晨（0厚.1但5）睡（-扔0.躁67邊）經過順試算史發現標，在汁2階阿爾院蒙多項忠式變山換下套，滯喝后期篇數取躍到第裁6期標，估類計結璃果的膊經濟鐮意義唯比較杏合理輛。2猴階阿爾消蒙多項畏式估峰計結溜果如臘下：求得瓦的分深布滯浸后模本型參把數估茫計值廊為：最后櫻得到丘分布窯滯后峰模型境估計鵲式為帥：為了現比較劣，下勻面給尋出直咬接對攜滯后課6期棋的模輪型進柱行O猛LS淡估計羞的結生果：（3肺）科化伊克閉（K賽oy嚼ck禮）方們法科伊拉克方掙法是緊將無戚限分毒布滯格后模儲型轉嚴換為攜自回可歸模史型，假然后象進行汁估計。對于統無限街分布譜滯后惕模型遭：科伊酸克變愉換假嫁設i隨滯宴后期i按幾翠何級云數衰撇減：其中虛，0<<1，稱揚為分竟布滯虜后衰面減率下，1-稱為調整姓速率（Sp柜ee麥d爐of嘉a明dj清us耀tm思en述t）。科伊盒克變奏換的耳具體麻做法蔬:將科全伊克怖假定i=0i代入紛無限嶺分布攻滯后湖模型碧，得服：滯后骨一期勵并乘摩以，得：(*歲)(*源*)將（辟*）煮減去銜（*井*）棋得科惹伊克妻變換證模型：整理據得科槳伊克地模型賭的一奮般形嘗式：科伊據克模慚型的靈特點綿：（1辛）以忌一個妨滯后陜因變肢量Yt-佩1代替臨了大暖量的艙滯后污解釋牽變量Xt-薦i，最迫大限督度地不節省溝了自百由度煙，解醋決了思滯后兩期長款度s難以岡確定溪的問駛題；（2鐵）由留于滯警后一友期的糖因變放量Yt-增1與Xt的線熔性相帳關程脂度可咐以肯弦定小澆于X的各謊期滯外后值己之間世的相炕關程昨度，維從而遼緩解躲了多脅重共棄線性臺。但科促伊克順變換洞也同奮時產國生了過兩個忽新問庸題：（1見）模峰型存享在隨悅機項邪和vt的一界階自耍相關陣性；（2差）滯躁后被業解釋絨變量Yt伴-1與隨捏機項vt不獨鏟立。這些論新問鍋題需改要進雅一步誰解決濃。三、宇自回余歸模坑型的盒參數障估計一個夜無限妻期分呈布滯偵后模崇型可幕以通駐過科任伊克舌變換療轉化緩為自回陳歸模托型。事實狼上，許多開滯后位變量摟模型佛都可闊以轉銀化為滋自回宏歸模鍋型，自回手歸模冊型是絕經濟暫生活慎中更什常見剃的模船型。以適應六預期夕模型以及局部惡調整妥模型為例餅進行踩說明朽。1、顫自回店歸模閑型的牙構造（1犧）自殘適應致預期傍（Ad駁ap尾ti搞ve奴e猴xp堤ec彼ta叛ti瓜on）模掠型在某湊些實條際問新題中缺，因堆變量Yt并不膜取決貴于解體釋變扇量的狼當前剩實際偽值Xt，而騎取決鍋于Xt的“載預期柔水平病”或丑“長蒼期均袋衡水猴平”Xte。例如，家隔庭本頸期消網費水私平，逗取決尸于本舊期收丑入的構預期分值；市場陸上某瞞種商李品供濁求量須，決技定于掩本期隙該商轟品價芳格的民均衡陶值。因此宮，自適祖應預番期模錦型最初踢表現箏形式際是：由于飄預期海變量羞是不液可實餅際觀御測的攔，往鐵往作渣如下自適救應預尾期假卻定:其中應：r為預期批系數（c查oe日ff少ic南ie鵝nt膽o辰f轟ex榮pe條ct壺at膊io冒n）上,0r1。該式丘的經告濟含憤義為錢：“經濟副行為義者將仿根據予過去覺的經裙驗修銷改他率們的喬預期”，蘭即本竹期預裂期值饞的形教成是無一個敲逐步奮調整皆過程怕，本期緣瑞預期獨值的議增量屬是本得期實致際值嘴與前貿一期竟預期勸值之殿差的惜一部飛分，其星比例爆為r。這個向假定休還可襖寫成采：將得：代入將（錯*）芝式滯服后一容期并侍乘以辦(1-r),醉得：(*喂*)以(雕*)店減去厚（*浙*）涂，整侍理得記：其中可見自適妙應預舌期模所型轉化偶為自回斯歸模忘型。(*神)（2卻）局更部調派整(P培ar揀ti抵al美A痰dj伯us村tm稅en煎t)模型局部升調整姻模型捎主要堡是用求來研胳究物騙資儲倡備問狐題的豆。例如，企砌業為贊了保幸證生蘭產和蹈銷售保，必舊須保墨持一舌定的禮原材崗料儲珠備。治對應點于一秤定的臉產量折或銷帳售量Xt，存戴在著蔥預期掠的最吐佳庫零存Yte。局部瞞調整表模型很的最嶺初形炊式為籍：Yte不可末觀測陡。由瘡于生方產條哨件的升波動蜘，生憲產管療理方頂面的晶原因奧，庫僵存儲套備Yt的實茫際變漏化量葵只是蟻預期岸變化剛的一撫部分俱。或：(*劃)儲備樸按預的定水繞平逐鉤步進穩行調新整，喝故有紀如下局部測調整杠假設：其中岔，為調整吊系數，0紀偽1將(污*)答式代殺入可見丘，局部扔調整柄模型轉化傻為自回著歸模鹿型2、烘自回拘歸模膊型的好參數巡壽估計考伊脂克模援型：對于豆自回闖歸模查型：估計劑時的物主要順問題：滯后氏被解名釋變胸量的燒存在祖可能穴導致朵它與聞隨機泥擾動漂項相獨關，沉以及理隨機仿擾動枕項出遼現序鞭列相透關性肚。自適盈應預溝期模移型：局部弟調整臥模型癢：存在激：滯壘后被遼解釋困變量Yt-暖1與隨麥機擾基動項t的異釘期相疏關性搭。因此敘，對自談回歸賭模型悔的估炊計主帖要需續視滯挎后被訪解釋商變量盤與隨農機擾只動項榮的不梨同關紗系進大行估瀉計。以一耍階自恰回歸圍模型揚為例攏說明收:顯然充存在澡：(1皇)巧工具暮變量豬法若Yt-皮1與t同期消相關右，則OL糕S估計佩是有屬偏的距，并旬且不眾是一餅致估廢計。因此掙，對英上述姥模型隨，通辛常采握用工傷具變音量法卸，即靠尋找蓮一個味新的柔經濟妹變量Zt，用括來代香替Yt-百1。參數廚估計魄量具束有一低致性。對于臘一階攻自回擁歸模瀉型：在實溫際估漠計中您，一四般用X的若懇干滯餓后的畫線性材組合加作為Yt-蠅1的工屋具變躺量:由于藥原模羊型已妖假設哭隨機遣擾動撓項t與解孫釋變腳量X及其窯滯后味項不隸存在懶相關圖性，鄭因此暢上述充工具休變量猾與t不再脫線性反相關好。一個侵更簡元單的潤情形墻是直列接用Xt-娛1作為Yt-頸1的工遇具變芬量。（2移）普傭通最洲小二姜乘法若滯頸后被摘解釋法變量Yt-好1與隨例機擾體動項t同期哄無關術（如蜂局部前調整槳模型賄），航可直蠶接使怎用O疼LS拍法進殲行估株計，書得到權一致日估計腸量。上述驅工具京變量且法只鴉解決觸了解拋釋變冬量與t相關霜對參蘇數估榴計所炕造成昂的影討響，霉但沒踩有解佩決t的自宅相關橋問題坡。注意右：事實抓上，出對于磨自回成歸模喜型，t項的旅自相取關問持題始灘終存姻在，餃對于綢此問蕩題，衡至今微沒有旱完全劉有效悶的解腰決方皮法。擋唯一監可做劑的，烤就是莖盡可盤能地品建立迷“正肢確”鳳的模尚型，想以使兄序列粥相關異性的礎程度老減輕傳。例5戒.2售.3煉建立鞠中國棒長期泡貨幣序流通神量需復求模婚型經驗梢表明番：中僑國改鄉豐革開捐放以總來，永對貨幣踏需求平量(奴Y)的影夫響因挽素，源主要賤有資筍金運早用中怎的貸款圖額(唐X)以及勵反映批價格旺變化魂的居民霉消費券者價瓜格指陸數(消P)。長期連貨幣灑流通蘭量模愚型可設丹定為跡：由于俘長期驚貨幣季流通頂需求賽量不守可觀勤測，么作局請部調你整:(*也)(*碰*)將（缺*）護式代抹入（垂**召）得短期糟貨幣而流通汁量需蹲求模乳型：對局部姓調整頑模型啟：運用凡OL舞S法猜估計毫結果紫如下抵：（-理2.團93息）(忽2.述86荒)葉(撈3.虜10透)逐(2般.8食7)最后潤得到刻長期仍貨幣湊流通單需求駁模型弄的估燒計式立：注意讓：盡管割D.約W.本=1破.7久33激，但息不能蹈據此艘判斷紙自回趟歸模蘿型不斃存在虹自相錦關(頂Wh盾y?跨)。但L齡M=員0.石78眼55裁，=5%勇下，支臨界卷值2(1損)=駐3.把84控，判斷球：模型削已不有存在京一階活自相六關。如果課直接撐對下交式作封OL臣S回刮歸（-半4.控81蘇）聰(夜58卻.7位9)旗(猶5.蝦05垂)得，可見脖該模獸型隨間機擾闖動項蛙具有眉序列傳相關糾性，四、須格蘭刑杰因顆果關突系檢游驗自回頸歸分冤布滯性后模知型旨味在揭祖示：熊某變攏量的圍變化喊受其淡自身喜及其妻他變哨量過扁去行銷為的碧影響膝。然而囑，許印多經羨濟變廟量有材著相涼互的自影響旺關系GD乳P消費問題夢：當兩所個變熊量在友時間金上有廟先導忽——盤滯后隙關系份時，躺能否擱從統園計上始考察納這種觀關系葡是單書向的姥還是搭雙向添的？即:主要鬧是一萬個變城量過愧去的刺行為摸在影貿響另液一個匙變量的的當場前行奏為呢春？還肅是雙劑方的爺過去卷行為提在相句互影掉響著艷對方汽的當隸前行爐為？格蘭籌杰因皂果關刃系檢芽驗（Gr遼an有ge倦r褲te姓st膝o辭f侵ca提us延al頌it汽y）對兩鉛變量Y與X，格至蘭杰勉因果萬關系券檢驗沸要求終估計還:(*亦)(*僑*)可能恭存在左有四私種檢筑驗結謹果：（1）X對Y有單酸向影火響，表委現為詢（*）式X各滯明后項征前的燙參數逐整體狂為零創，而Y各滯王后項慶前的珍參數護整體方不為則零；（2）Y對X有單碧向影暫響，表窩現為晨（**）式Y各滯饅后項帽前的吹參數爹整體鍬為零米，而X各滯某后項笛前的錦參數爐整體灘不為是零；（3米）Y與休X間稍存在若雙向降影響，表煤現為丹Y與血X各燈滯后斗項前棍的參師數整爬體不跌為零蔑；（4）Y與X間不階存在固影響，表休現為Y與X各滯追后項禿前的源參數部整體性為零棟。格蘭儀杰檢澇驗是圓通過發受約技束的F檢驗完成上的。歉如:針對中X滯后售項前譜的參馳數整菌體為石零的愿假設貨(X不是Y的格協蘭杰泥原因嗽)。分別毯做包彎含與侄不包宿含X滯后侵項的鋼回歸罰，記此前者蛛與后物者的吸殘差幸平方炒和分負別為RS枝SU、RS宮SR；再悉計算F統計蓮量：k為無夫約束底回歸川模型清的待適估參驕數的陷個數男。如果普:F>碼F(m臣,n爽-k恢)，則婦拒絕謝原假文設，田認為X是晌Y的乞格蘭緒杰原犁因。注意漆：格蘭亭杰因臣果關受系檢屠驗對于丟滯后滔期長升度的節選擇昨有時竟很敏今感。踏不同工的滯析后期擇可能獵會得稻到完暗全不中同的爪檢驗借結果釣。因此區，一般扮而言，常影進行概不同冷滯后站期長流度的令檢驗販，以畜檢驗枯模型乘中隨弓機誤將差項騾不存絮在序區列相北關的世滯后旗期長聯度來洞選取嫁滯后逮期。例檢驗蟻19桃78勿~2坡00持0年淚間中沉國當躺年價督GD瘋P與帥居民業消費富CO送NS草的因饒果關追系。取兩聾階滯惜后，膝Ev則ie塞ws宜給出嚇的估勸計結乓果為序：判斷電：=5%，臨涂界值F0.夠05(2揀,1嬸7)榨=3模.5垃9拒絕插“G染DP翅不是雨CO震NS攏的格修蘭杰庫原因灶”的慢假設詢，不紹拒絕石“C仁ON突S不漁是G生DP庸的格圖蘭杰侄原因頃”的姻假設戒。因此搶，從擇2階塌滯后慶的情恩況看酷，G墾DP婚的增片長是蠻居民侍消費晨增長術的原乘因，慮而不習是相祥反。但在匯2階保滯后鏡時，霉檢驗貼的模兄型存飛在1餡階自興相關謙性。隨著波滯后央階數鄰的增訊加，燭拒絕爭“G季DP脈是居侄民消答費C州ON殘S的皮原因顏”的逐概率盡變大貴，而業拒絕頑“居愁民消費費C另ON刊S是籍GD砌P的還原因艱”的班概率鎮變小襲。如果羨同時糊考慮噸檢驗礎模型萌的序谷列相垂關性問以及作赤池溪信息澇準則傳，發現龍：滯后洗4階減或5得階的蹦檢驗勉模型蟲不具緒有1刮階自攀相關兵性，云而且恥也擁潑有較懼小的遵AI兔C值，這倍時判斷議結果是:GD攻P與自CO舉NS散有雙迅向的換格蘭哈杰因絡果關質系，箏即相蓄互影樸響。分析撓：§3詳模鏈型設餃定偏崖誤問垃題一、你模型份設定寒偏誤潑的類腎型二、毯模型沸設定刪偏誤片的后根果三、邪模型腔設定差偏誤疫的檢經驗一、冠模型系設定也偏誤飛的類杯型模型蒜設定災偏誤襲主要夢有兩轉大類耐:(1秀)關于綁解釋郵變量扁選取么的偏聽誤，主辣要包型括漏選工相關浙變量和多選猛無關隸變量，(2汽)關于柴模型旋函數恒形式撐選取嚇的偏質誤。1、嚴相關趟變量潮的遺稈漏（圣om鄭it績ti象ng嬌r薪el販ev征an糞t讀va凡ri量ab幸le紀s）例如，如趨果“拾正確旬”的供模型棉為:而我舒們將愛模型玻設定逆為:即設下定模穴型時屈漏掉倚了一殲個相斧關的精解釋旗變量孤。這類走錯誤你稱為遺漏義相關纏變量。2、通無關膊變量嚷的誤駐選凳(瞎in紋cl刺ud拖in口g窩ir啦re剃ve讓la哭nt騙v卵ar用ia產bl微es旱)例如，如鬼果Y=0+1X1+2X2+仍為禮“真只”，景但我建們將細模型探設定貫為:Y=0+矛1X1+僻2X2+警3X3+即設典定模滅型時禾，多袋選了竊一個盤無關爸解釋傅變量丹。3、傭錯誤蓋的函歷數形榮式漲(w駝ro糧ng勇f供un駁ct犁io攀na紗l聽fo蔽rm液)例如，如捧果“妙真實協”的爺回歸灶函數姑為:但卻權將模籮型設庸定為個:二、漲模型退設定編偏誤非的后殿果當模申型設響定出柱現偏生誤時導，模箱型估姓計結告果也帳會與增“實聾際”盼有偏徑差。辭這種偏差排的性插質及碎程度薦與模樹型設膊定偏啟誤的踏類型委密切吸相關。1、遺漏膨相關厲變量明偏誤采用搭遺漏秘相關診變量鉗的模輸型進弟行估屈計而調帶來挽的偏沃誤稱算為遺漏挪相關譯變量養偏誤（om貞it發ti垮ng環r籃el蛾ev寒an粗t獅va疼ri柱ab民le掙b沙ia鈔s）。設正鼓確的您模型窩為:Y=0+1X1+2X2+卻對Y=0+腔1X1+v進行拼回歸膚，得誘:將正棟確模及型Y=0+1X1+2X2+的離安差形煎式:代入得:(1姥)如果崖漏掉職的X2與X1相關祝，則閘上式雕中的嶄第二蠟項在監小樣濤本下勾求期胸望與羨大樣獻本下如求概問率極心限都渠不會駕為零足，從機而使郵得OL配S估左計量桌在小鏡樣本嚼下有飾偏，則在大偶樣本肯下非迷一致。(2壓)如果X2與X1不相墨關，則則1的估鐘計滿故足無庸偏性東與一剖致性愉；但潮這時0的估介計卻債是有錯偏的各。由Y=0+晴1X1+v得:由Y=0+1X1+2X2+得:如果X2與X1相關融，顯錘然有如果X2與X1不相督關，賄也有Wh沫y?2、壞包含芬無關投變量曉偏誤采用毛包含州無關鏟解釋膛變量左的模司型進裝行估博計帶傭來的會偏誤欣，稱夢為包含總無關耳變量設偏誤（in亡cl擺ud橋in潛g抱ir環re科le允va掠nt堤v嫁ar大ia災bl機e恒bi籌as）。設Y=0+告1X1+v(*王)為正擦確模伏型，已但卻么估計磨了Y=0+1X1+2X2+(*猜*)如果2=0嗎，則(主**雄)與胳(*撥)相狂同，晴因此含，可搶將(**芬)式視省為以2=0為約勸束的耐(*)式如的特滋殊形霸式。由于刮所有第的經菊典假潔設都誘滿足敲，因條此對Y=0+1X1+2X2+(*曠*)式進任行O暫LS敢估計肌，可侮得到無偏且一致的估醒計量扭。但是稀，OL辜S估計灘量卻軍不具論有最缺小方袍差性返。Y=0+謊1X1+v中X1的方惡差:Y=0+1X1+2X2+中X1的方壁差:當X1與X2完全感線性吉無關螞時:否則綿：注意蒜：3、窯錯誤謝函數江形式微的偏道誤當選缸取了攀錯誤究函數慘形式翅并對出其進寇行估世計時諒，帶旱來的假偏誤姨稱錯誤妻函數徒形式馬偏誤（wr睛on飛g嗚fu舟nc究ti鏟on拴al召f堵or壟m使bi污as）。間容易殃判斷球，這激種偏誤添是全運方位檔的。例如紅，如晉果“恨真實茅”的趣回歸謹函數聰為:卻估嘩計線毀性式顯然弦，兩者衣的參融數具沉有完左全不增同的嬌經濟機含義細，且甘估計遼結果叮一般嶼也是系不相吼同的擾。三、減模型貓設定落偏誤涉的檢慢驗1、霸檢驗供是否獵含有堂無關鞋變量可用潛t檢驗辜與F檢驗胸完成語。檢驗帥的基削本思僑想:如果儀模型誤中誤漫選了謊無關攀變量渣，則照其系護數的治真值掃應為偷零。添因此拋，只學須對足無關滿變量喝系數意的顯難著性尊進行屯檢驗鞭。t檢愧驗：檢暗驗某只1個恐變量修是否卻應包隊括在影模型旦中；2、僑檢驗啟是否游有相賄關變循量的卸遺漏飯或函剛數形悔式設肚定偏充誤（1貧）殘妹差圖風示法F檢輔驗：檢夕驗若處干個繪變量攪是否四應同舊時包襖括在死模型淡中。殘差性序列怪變化滲圖（a）趨共勢變俘化：模型姓設定親時可結能遺描漏了揚一隨帶著時園間的益推移百而持畏續上地升的謠變量（b）循壤環變貿化：模型跳設定為時可刺能遺險漏了黑一隨核著時仆間的挽推移糊而呈蟲現循清環變捧化的蛙變量模型站函數藝形式狠設定陣偏誤蠟時殘覆差序普列呈養現正理負交深替變考化圖示些：一元冒回歸并模型辛中，炊真實殘模型加呈冪粘函數繳形式計，但虎卻選駁取了兵線性坐函數叨進行麗回歸需。（2）一斜般性管設定末偏誤包檢驗但更床準確逆更常邀用的菜判定亭方法田是拉極姆齊填(Ra廣ms種ey購)于19泊69年提慚出的欄所謂RE困SE指T檢驗（re腎gr瞎es俯si榆on惠e訂rr透or謙s微pe喪ci掛fi蠢ca紙ti鍛on柳t腔es叉t）。基本蛾思想乞：如果睡事先奸知道垮遺漏虛了哪腫個變昨量，蟻只需圾將此循變量仍引入土模型敬，估視計并飄檢驗貓其參聰數是督否顯騰著不還為零稿即可豪；問題擱是不亮知道攜遺漏按了哪犯個變短量，夏需尋宰找一顫個替覽代變主量Z雹，來撤進行垂上述航檢驗匹。RE俯SE氣T檢驗元中，佩采用稀所設撞定模丈型中雞被解筍釋變冒量Y的估慘計值?的若搶干次京冪來抬充當龍該“圖替代假”變絕量。例如，先偶估計Y=0+槽1X1+v得:再根玻據第竭三章弓第五揮節介肺紹的增加訊解釋仗變量漲的F脾檢驗來判占斷是陳否增尖加這生些“繪替代謙”變幕量。若僅盞增加黑一個謎“替創代”堤變量勇，也眨可通綁過t檢蓬驗來判漸斷。例如披，在一晃元回啦歸中悔，假寬設真膝實的搖函數涉形式朵是非筐線性狡的，筍用泰損勒定蔑理將福其近捐似地鞠表示備為多軋項式鏈：RE稅SE承T檢驗能也可東用來謝檢驗已函數應形式駛設定努偏誤筋的問飾題。因此面，如頁果設盼定了綁線性暖模型碼，就皮意味爬著遺曉漏了撈相關混變量X12、X13，等啊等。（*友）因此融，在芒一元抓回歸段中，葬可通哲過檢結驗(扔*)此式中漫的各外高次規冪參責數的挨顯著辨性來竟判斷怕是否左將非尚線性江模型鳥誤設壘成了橡線性雷模型清。對多元堤回歸，非腎線性及函數惹可能趣是關夾于若爬干個左或全熄部解爐釋變著量的告非線址性，底這時網可按遺妻漏變共量的繼程序猾進行類檢驗。例如略，估計Y=0+1X1+2X2+但卻辰懷疑跟真實拖的函土數形廈式是孩非線欄性的弄。這時極，只協需以贊估計肅出的?的若次干次浸冪為怎“替機代”緒變量核，進鋒行類檔似于碑如下雁模型溉的估乏計:再判敞斷各利“替嘩代”從變量穴的參刮數是狗否顯秤著地屢不為瘦零即留可。例：在§4.肯3商醬品進排口的校例中圈,估陳計了久中國帆商品咳進口M與GD僅P的關爪系，汪并發預現具純有強兆烈的蠻一階嗽自相杯關性孕。然而凡，由掃于僅畫用G笛DP奮來解揮釋商商品進暗口的趣變化榨，明駛顯地稱遺漏渠了諸醫如商旋品進意口價稱格、呈匯率糕等其茅他影晃響因腿素。轉因此萬，序勝列相逝關性采的主鹿要原反因可下能就甜是建吳模時揀遺漏變了重截要的拒相關握變量渾造成瘦的。下面跌進行綁RE量SE春T檢政驗。用原姑回歸坐模型為估計穗出商砍品進士口序隨列:R2=0翼.9濤48詳4（-饅0.品08遮5）槐（病8.境27假4）燈（-優6.蠟45啟7）沸（持6.玩69蓮2）R2=0歉.9貢84膊2在=糖5%下，牢查得查臨界煩值F0.裝05(2掌,喚20友)=兆3.鑄49判斷艦：拒絕名原模會型與麗引入偶新變狠量的疊模型綠可決酒系數搏無顯雹著差終異的晝假設集，表粘明原模叔型確毯實存訂在遺習漏相接關變津量的都設定凍偏誤。*（蠅3）雕同期綿相關憂性的察豪斯迫蔓（鴿Ha圣us倒ma濾n）給檢驗由于權在遺喘漏相托關變家量的超情況愈下，遭往往鉗導致拳解釋市變量綁與隨鳥機擾割動項猜出現粉同期苗相關縣性，精從而凡使得OL再S估計況量有歲偏且反非一低致。因此棗，對詞模型求遺漏離相關像變量召的檢哀驗可襲以用畏模型蠢是否叛出現按解釋只變量嚴與隨鍛機擾訊動項拿同期獲相關怎性的習檢驗過來替趨代。挖這就徹是豪斯雖蔓檢荷驗（19趴78）的誰主要都思想摟。當解檔釋變僅量與油隨機班擾動衛項同曲期相伙關時印，通叨過工鉤具變奔量法堪可得灶到參匙數的混一致箏估計巖量。而當云解釋臺變量暖與隨葉機擾拖動項灰同期棒無關管時，OL統S估計尚量就若可得顏到參花數的套一致剃估計升量。因此圾，只須劣檢驗飄IV靠估計芳量與換OL始S估似計量醉是否杠有顯化著差蜜異來族檢驗棵解釋因變量廳與隨縱機擾運動項唐是否廟同期思無關艙。對一嫩元線正性回悲歸模畜型Y=0+1X+基所檢單驗的客假設霜是H0：X與無同幼期相四關。設一產元樣鞏本回航歸模已型為更:以Z為工層具變蠟量，撿則IV估計頸量為輪：(*枕)(*倚)式表甜明，IV估計敞量與OL許S估計握量無建差異囑當且飼僅當ziei=0，即導工具個變量腿與OL落S估計碑的殘朽差項襲無關判。檢驗浪時，料求Y關于X與Z的OL讓S回歸鉆式：在實氧際檢咽驗中哈，豪稀斯蔓土檢驗得主要榜針對岔多元虧回歸鑼進行沸，而稱且也設不是蘋直接壓對工喇具變戀量回固歸，紫而是竄對以駱各工紡具變煩量為拆自變吊量、峰分別覽以各眉解釋挖變量推為因耕變量坑進行弱回歸勺。如對站二元剪回歸蟻模型帝:(*修)通過增加最解釋牙變量欄的F墨檢驗，檢資驗聯罷合假翠設：H0：1=2=0。拒絕狀原假違設，烘就意回味著行（*）式耽中的稿解釋鄰變量效與隨魚機擾父動項海相關蓮。（4寺）線叨性模記型與叼雙對純數線彼性模表型的滴選擇無法忌通過災判定竿系數蜂的大棕小來棵輔助狗決策，因銅為在惰兩類示模型憑中被戰解釋薦變量猾是不康同的疊。為了叮在兩賽類模積型中唯比較袍，可廟用Bo訂x-帖Co統x變換疫:第一豆步，計中算Y的樣啟本幾泉何均溜值。第二僵步，用沾得到泊的樣胸本幾真何均歇值去界除原莖被解湯釋變腔量Y，得叢到被啦解釋致變量犧的新丙序列Y*。第三紛步，用Y*替代Y，分蛾別估李計雙秒對數鄭線性喉模型花與線儀性模腐型。墊并通番過比膊較它塵們的儲殘差嶺平方句和是撇否有秋顯著滴差異架來進送行判跳斷。Za羨re鐘mb店ka（19熔68）提釘出的巴檢驗基統計眼量為義：其中碌，RS致S1與RS尖S2分別梳為對斯應的卵較大雁的殘思差平呼方和咳與較新小的襲殘差門平方隱和，n為樣趁本容艱量。可以址證明籮：該統若計量侮在兩騙個回搶歸的堵殘差脈平方鐵和無襯差異么的假燃設下司服從薦自由采度為1的2分布氧。因此堪，拒礙絕原棉假設層時，配就應漠選擇RS盈S2的模罪型。例在§4.塌3中陳國商冶品進揭口的搜例中旅，采用棗線性盒模型唯:R2=0激.9囑48;采用他雙對唉數線另性模傘型:R2=0朗.9泥73，但不插能就卸此簡填單地飼判斷猛雙對啄數線關性模伴型優蠶于線偉性模筐型。臨下面嘆進行餐Bo列x-擊Co錄x變隱換。計算糧原商梢品進若口樣卻本的拴幾何法平均為值為逮：計算常出新活的商每品進芽口序頁列：以Mt*替代Mt，分削別進氧行雙嫩對數淡線性金模型堪與線娛性模頭型的疫回歸舟，得章：RS盞S1=0巡壽.5跑04育4RS勿S2=1礦.5外53化6于是供，在=栽5%下，鑰查得梁臨界莊值20.吊05(1效)=剃3.襲84練1判斷盡：拒絕止原假死設，謎表明雙對遵數線斥性模緣瑞型確粘實“料優于桌”線棄性模咸型。§4填從殃傳統帖建模電理論檢到約幕化建組模理付論一、中傳統寺建模騾理論南與數君據開問采問問題二、備“從旅一般季到簡布單”專——蘆約化野建模窄型理粒論三、江非嵌左套假揮設檢殖驗四、理約化嫂模型枝的準脾則一、凍傳統圍建模麻理論編與數運據開筐