2023年四川省德陽市旌陽區數學七年級第一學期期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．3m2﹣2m2＝1C．x2+x2＝x4 D．n﹣（y﹣n）＝2n﹣y2．如圖所示，已知直線AB、CD相較于O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，則∠BOD的度數是（）A．20 B．25° C．30° D．70°3．如圖，小正方形是按一定規律擺放的，下面四個選項中的圖片，適合填補圖中空白處的是（）A． B． C． D．4．已知等式，則下列等式中不一定成立的是（）．A． B． C． D．5．完全相同的6個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m6．徐州市總投資為44億元的東三環路高架快速路建成，不僅疏解了中心城區的交通，還形成了我市的快速路網，拉動了個區域間的交流，44億用科學記數法表示為（）A．0.44×109 B．4.4×109 C．44×108 D．4.4×1087．在同一直線上取三點，使，如果點是線段的中點，則線段的長為（）A． B． C． D．或8．下列調查中，適宜采用普查方式的是（）A．調查銀川市市民垃圾分類的情況 B．對市場上的冰淇淋質量的調查C．對乘坐某次航班的乘客進行安全檢查 D．對全國中學生心理健康現狀的調查9．如圖，線段AB上有C、D兩點，以AC、CD、BD為直徑的圓的周長分別是C1、C2、C3，以AB為直徑的圓的周長為A．C1＋C2＝C＋C3 B．C1＋C2＋C3＝C C．C1＋C2＋C3＞10．在時刻8：30，時鐘上的時針和分針之間的夾角為()A．85° B．75° C．70° D．60°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AD的中點，若CD=1，則AB=________________．12．某活動小組的男生人數占全組人數的一半，若再增加6個人男生，那么男生人數就占全組人數的，則這個活動小組的人數是____13．如圖，公園里，美麗的草坪上有時出現了一條很不美觀的“捷徑”，但細想其中也蘊含著一個數學中很重要的“道理”，這個“道理”是_____．14．“平方的倍與的差”用代數式表示為：________．15．當___時,代數式與的值相等.16．已知∠α與∠β互余，且∠α=35°18′23″，則∠β=______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點為線段上一點，點為的中點，且，.（1）圖中共有______條線段，分別是______；（2）求線段的長；（3）若點在直線上，且，求線段的長.18．（8分）計算：19．（8分）如圖，A、B、C和D、E、F分別在同一條直線上，且∠1＝∠2，∠C＝∠D，試完成下面證明∠A＝∠F的過程．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（）∴（等量代換）∴BD//CE（）∴∠D+∠DEC＝（）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠C+∠DEC＝180°（）∴（）∴∠A＝∠F（）20．（8分）小石準備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個邊長相等的正方形硬紙制作成如圖所示的拼接圖形（實線部分）．請你在圖中的拼接圖形上再接上一個正方形，使得新拼接的圖形經過折疊后能夠成為一個封閉的正方體盒子（只需添加一個符合要求的正方形，并將添加的正方形用陰影表示）．是_______．21．（8分）為了解某校七年級學生對（極限挑戰）；（奔跑吧），（王牌對王牌）；（向往的生活）四個點數節目的喜愛情況，某調查組從該校七年級學生中隨機抽取了位學生進行調查統計（要求每位選出并且只能選一個自己喜愛的節目），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖（圖1，圖2）．根據以上信息，回答下列問題：（1）_____________，________________；（2）在圖1中，喜愛（奔跑吧）節目所對應的扇形的圓心角的度數是___________；（3）請根據以上信息補全圖2的條形統計圖；（4）已知該校七年級共有540名學生，那么他們當中最喜愛（王牌對王牌）這個節目的學生有多少人？22．（10分）如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉．（1）①如圖1，∠DPC＝度．②我們規定，如果兩個三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時針旋轉一周（0°旋轉360°），問旋轉時間t為多少時，這兩個三角形是“孿生三角形”．（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉，轉速3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉，轉速2°/秒，在兩個三角板旋轉過程中，（PC轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動）．設兩個三角板旋轉時間為t秒，以下兩個結論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請選擇你認為對的結論加以證明．23．（10分）如圖，為線段一點，點為的中點，且，．（1）求的長．（2）若點在直線上，且，求的長．24．（12分）“中國夢”是中華民族每一個人的夢，也是每一個中小學生的夢，各中小學開展經典誦讀活動，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學校在經典誦讀活動中，對全校學生用A（優秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級進行評價，現從中抽取若干個學生進行調查，繪制出了兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中信息解答下列問題：（1）共抽取了名學生進行調查；（2）將圖甲中的條形統計圖補充完整；（3）求出圖乙中B等級所占圓心角的度數；（4）根據抽樣調查的結果，請你估計該校2000名學生中有多少名學生獲得A等級的評價．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據合并同類項法則進行計算即可．【詳解】A、2a和3b不是同類項，不能合并，故此選項計算錯誤；B、3m2﹣2m2＝m2，故此原題計算錯誤；C、x2+x2＝2x2，故此原題計算錯誤；D、n﹣（y﹣n）＝2n﹣y，故原題計算正確；故選：D．【點睛】此題考查合并同類項，合并同類項需先確定各項是同類項再將其合并.2、D【分析】由角平分線的定義可求出∠COB的度數，根據鄰補角的定義求出∠BOD的度數即可.【詳解】∵OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∴∠COB=2∠EOB=110°，∵∠BOD與∠COB是鄰補角，∴∠BOD=180°-∠COB=70°，故選D.【點睛】本題考查了角平分線的定義及鄰補角的概念，掌握角平分線的定義和鄰補角之和為180°是解題的關鍵．3、C【解析】根據題意知原圖形中各行、各列中點數之和為1，據此可得．【詳解】由題意知，原圖形中各行、各列中點數之和為1，符合此要求的只有：故選C．【點睛】本題主要考查圖形的變化規律，解題的關鍵是得出原圖形中各行、各列中點數之和為1．4、D【分析】根據等式的性質可直接進行排除選項．【詳解】A、若ac=bc，則，利用等式性質1，兩邊都加1，故正確；B、若，則，利用等式性質1，兩邊都減2，故正確；C、若，則，利用等式性2，兩邊都乘以3，故正確；D、若，則，利用等式性2，兩邊都除以c，沒有c≠0的條件，故錯誤；故選擇：D．【點睛】本題主要考查等式的性質，熟練掌握等式的性質是解題的關鍵．5、D【詳解】解：設小長方形的寬為a，長為b，則有b=n-3a，陰影部分的周長：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故選D．6、B【解析】試題解析：44億="44"00000000=4.4×109，故選B．考點：科學記數法—表示較大的數．7、D【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應考慮到A、B、C三點之間的位置關系的多種可能，再根據題意正確地畫出圖形解題．【詳解】本題有兩種情形：（1）當點C在線段AB上時，如圖．∵AC＝AB?BC，AB＝6cm，BC＝4cm，∴AC＝6?4＝2cm．又∵O是線段AC的中點，∴OA＝AC＝1cm；（2）當點C在線段AB的延長線上時，如圖．∵AC＝AB＋BC，AB＝6cm，BC＝4cm，∴AC＝6＋4＝10cm．又∵O是線段AC的中點，∴OA＝AC＝5cm，綜上所述，線段OA的長為1cm或5cm．故選：D．【點睛】本題考查了兩點間的距離，線段中點的定義以及線段的計算．正確畫圖以及分類討論是解題的關鍵．8、C【分析】普查的定義：為了特定目的而對所有考察對象進行的全面調查叫普查．【詳解】A．調查銀川市市民垃圾分類的情況,人數多，耗時長，應當采用抽樣調查的方式，故本選項錯誤;B．對市場上的冰淇淋質量的調查,由于具有破壞性，應當使用抽樣調查，故本選項錯誤；C．對乘坐某次航班的乘客進行安全檢查,因為調查的對象比較重要，應當采用全面調查，故本選項正確；D．對全國中學生心理健康現狀的調查,由于人數多，故應當采用抽樣調查；故選：C【點睛】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握普查的定義，即可完成．9、B【解析】直接利用圓的周長公式求出；進一步得出C與C1、C2、C1的數量關系．【詳解】∵⊙O、⊙O1、⊙O2、⊙O1的周長C、C1、C2、C1，∴C=ABπ，C1=ACπ，C2=CDπ，C1=BDπ，∴ABπ=ACπ+CDπ+BDπ=（AC+CD+BD）π，故C與C1、C2、C1的數量關系為：C=C1+C2+C1．故選B.【點睛】此題主要考查了列代數式，正確應用圓的周長公式是解題關鍵．10、B【詳解】在鐘面上，被12小時劃分為12大格，每1大格對應的度數是30度，上午8:30的時候，時針指向8時和9時的中間位置，分針指向6時，兩針之間剛好間隔2.5格，∴8:30時，時針和分針之間的夾角為：30°2.5=75°，故選B.【點睛】有關鐘面上時針、分針和秒針之間的夾角的計算問題時，需注意：（1）時鐘鐘面被分為12大格，60小格，每1大格對應的度數為30°，每1小格對應的度數為6°；（2）在鐘面上，時針每小時走1大格，分針每小時走12大格.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4【解析】∵點C是線段AD的中點，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵點D是線段AB的中點，∴AB=2×2=4，故答案為4.12、12【分析】設這個課外活動小組的人數為x，則男生人數為x，然后根據再增加6名男生，那么男生人數就占全組人數的列方程，再解方程即可．【詳解】設這個課外活動小組的人數為x根據題意得x+6=(x+6)解得x=12(人)所以這個課外活動小組的人數為12人.故答案：12【點睛】本題查考了一元一次方程的實際應用，根據題中已知找出等量關系，列出一元一次方程，求解即可.13、兩點之間，線段最短.【詳解】解：根據線段的性質可得：兩點之間線段最短．故答案是：兩點之間線段最短．14、【分析】把x平方再乘以3，然后減去1即可．【詳解】解：x的平方的3倍與1的差，用代數式表示為3x2-1．

故答案為：3x2-1．【點睛】本題考查了列代數式，理解題意，正確運用符號連接字母與數字即可．15、【解析】根據題意得：3(x-1)=-2(x+1)，

去括號得：3x-3=-2x-2，移項得：3x+2x=-2+3合并同類項得：5x=1系數為1得：x=，

故答案是：.16、54°41′37″【解析】∵∠α與∠β互余，∴∠β=90-35°18′23″=54°41′37″.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)6，分別為：，，，，，；(2);(3)或【解析】（1）根據線段的定義即可得結論；（2）根據線段的中點定義及線段的和即可求解；（3）分點E在點A的左右兩側兩種情況進行計算即可．【詳解】（1）圖中共有6條線段，分別是：AC、AB、AD、CB、CD、BD；（2）∵點B是CD的中點，BD=2，∴CD=2BD=4，∴AD=AC+CD=10，答：AD的長為10cm；（3）當點E在點A左側時，如圖：∵點B是線段CD的中點，∴BC=BD=2，∴AB=AC+BC=8，∴BE=AE+AB=3+=11，當點E在點A右側時，如圖：BE=AB-AE=8-3=1．答：BE的長為11cm或1cm．【點睛】本題考查了兩點間的距離，解決本題的關鍵是利用線段的中點定義．18、（1）-2；（2）15【分析】（1）根據有理數混合運算的的運算法則，把括號去掉，用乘法分配率進行計算即可；（2）含絕對值的有理數的混合運算，計算絕對值里面的，然后按照運算法則計算即可．【詳解】解：原式，原式【點睛】考查了有理數的四則混合運算，以及含絕對值的數的計算，熟練有理數的四則混合運算法則是解題關鍵．19、對頂角相等；∠1=∠3；同位角相等，兩直線平行；180°；兩直線平行，同旁內角互補；等量代換；DF∥AC；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．【分析】根據已知條件和對頂角相等得出∠1=∠3，從而可得BD//CE，再根據兩直線平行同旁內角相等和等量代換可得∠C+∠DEC＝180°，從而可得DF∥AC，繼而證明∠A＝∠F．【詳解】證明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠3（對頂角相等），∴∠1=∠3（等量代換），

∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行），

∴∠D+∠DEC=180°（兩直線平行，同旁內角互補），

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠C+∠DEC=180°（等量代換），

∴DF∥AC（同旁內角互補，兩直線平行），

∴∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等）．

故答案為：對頂角相等；∠1=∠3；同位角相等，兩直線平行；180°；兩直線平行，同旁內角互補；等量代換；DF∥AC；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．20、見解析【分析】結合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可，答案不唯一．【詳解】解：如圖所示：（答案不唯一）【點睛】考查了展開圖折疊成幾何體，掌握正方體的11種平面展開圖，并靈活應用其進行準確判斷是解題的關鍵，此類題重點培養學生的空間想象能力．21、（1）；（2）144°；（3）見解析；（4）他們喜歡（王牌對王牌）這個節目的學生約有108人．【分析】（1）從兩個統計圖中可以得到“D《向往的生活》”有6人，占調查人數的10%，可求出調查人數，即m的值，進而可求出“B”的人數，計算出“C”組所占的百分比；（2）“B”組占40%，因此圓心角占360°的40%；（3）補齊“B”組的條形即可；（4）C組占調查人數的，因此估計總體中，540人的喜歡《王牌對王牌》節目．【詳解】（1）m=6÷10%=60，B的人數為：60×40%=24人，12÷60=1%，因此n=1．故答案為：60，1．（2）360°×40%=144°．故答案為：144°；（3）補全條形統計圖如圖所示：（4）540108人，答：他們當中最喜歡《王牌對王牌》這個節目的學生有108人．【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖的意義和制作方法，從統計圖中獲取數據及數據之間的關系是解答本題的關鍵．22、（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯誤，證明見解析．【分析】（1）①由平角的定義，結合已知條件可得：從而可得答案；②當時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質與角的和差求解旋轉角，可得旋轉時間；當時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質與角的和差關系求解旋轉角，可得旋轉時間；當時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質與角的和差關系求解旋轉角，可得旋轉時間；當時，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質與角的和差關系求解旋轉角，可得旋轉時間；當時的旋轉時間與相同；（2）分兩種情況討論：當在上方時，當在下方時，①分別用含的代數式表示，從而可得的值；②分別用含的代數式表示，得到是一個含的代數式，從而可得答案．【詳解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案為90；②如圖1﹣1，當BD∥PC時，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵轉速為10°/秒，∴旋轉時間為3秒；如圖1﹣2，當PC∥BD時，∵∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC繞點P逆時針旋轉的角度為180°+30°＝210°，∵轉速為10°/秒，∴旋轉時間為21秒，如圖1﹣3，當PA∥BD時，即點D與點C重合，此時∠ACP＝∠BPD＝30°，則AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉的角度為90°，∵轉速為10°/秒，∴旋轉時間為9秒，如圖1﹣4，當PA∥BD時，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉的角度為90°+180°＝270°，∵轉速為10°/秒，∴旋轉時間為27秒，如圖1﹣5，當AC∥DP時，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉的角度為60°，∵轉速為10°/秒，∴旋轉時間為6秒，如圖1﹣6，當時，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉的角度為∵轉速為10°/秒，∴旋轉時間為秒，如圖1﹣7，當AC∥BD時，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴點A在MN上，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉的角度為180°，∵轉速為10°/秒，∴旋轉時間為18秒，當時，如圖1-3，1-4，旋轉時間分別為：，綜上所述：當t為或或或或或或時，這兩個三角形是“孿生三角形”；（2）如圖，當在上方時，①正確，理由如下：設運動時間為t秒，則∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t