課時(shí)作業(yè)(二十)功能關(guān)系能量守恒定律1．如圖所示長(zhǎng)木板A放在光滑的水平地面上，物體B以水平速度沖上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，則從B沖到木板A上到相對(duì)木板A靜止的過程中，下列說法中正確的是()第1題圖A．物體B動(dòng)能的減少量等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能B．物體B克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量C．物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的動(dòng)能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之和D．摩擦力對(duì)物體B做的功和對(duì)木板A做的功的總和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量2．物體只在重力和一個(gè)不為零的向上的拉力作用下，分別做了勻速上升、加速上升和減速上升三種運(yùn)動(dòng)．在這三種情況下物體機(jī)械能的變化情況是()A．勻速上升機(jī)械能不變，加速上升機(jī)械能增加，減速上升機(jī)械能減小B．勻速上升和加速上升機(jī)械能增加，減速上升機(jī)械能減小C．由于該拉力與重力大小的關(guān)系不明確，所以不能確定物體機(jī)械能的變化情況D．三種情況中，物體的機(jī)械能均增加3．如圖為測(cè)定運(yùn)動(dòng)員體能的裝置，輕繩拴在腰間沿水平線跨過定滑輪(不計(jì)滑輪的質(zhì)量與摩擦)，下懸重為G的物體．設(shè)人的重心相對(duì)地面不動(dòng)，人用力向后蹬傳送帶，使水平傳送帶以速率v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．則()第3題圖A．人對(duì)重物做功，功率為GvB．人對(duì)傳送帶的摩擦力大小等于G，方向水平向左C．在時(shí)間t內(nèi)人對(duì)傳送帶做功消耗的能量為GvtD．若增大傳送帶的速度，人對(duì)傳送帶做功的功率不變第4題圖4．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環(huán)頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球穿在圓環(huán)上作無摩擦的運(yùn)動(dòng)．設(shè)開始時(shí)小球置于A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速率為v，對(duì)圓環(huán)恰好沒有壓力．下列分析正確的是()A．從A到B的過程中，小球的機(jī)械能守恒B．從A到B的過程中，小球的機(jī)械能減少C．小球過B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為mg＋meq\f(v2,R)D．小球過B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為mg＋meq\f(v2,2R)5．如圖所示，一根輕彈簧左端固定，右端系一物塊，物塊置于摩擦不能忽略的水平面上．現(xiàn)將彈簧壓縮到A點(diǎn)后釋放，物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度變?yōu)榱悖琌為彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)的位置，AB距離為x0.物塊從A到B的過程中，彈簧彈力的大小F、物塊加速度的大小a、物塊速度的大小v、物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能E隨物塊的位移x變化的圖象可能是()第5題圖6．一物塊放在如圖所示的斜面上，用力F沿斜面向下拉物塊，物塊沿斜面運(yùn)動(dòng)了一段距離，若已知在此過程中，拉力F所做的功為A，斜面對(duì)物塊的作用力所做的功為B，重力做的功為C，空氣阻力做的功為D，其中A、B、C、D的絕對(duì)值為100J、30J、100J、20J，則(1)物塊動(dòng)能的增量多少？(2)物塊機(jī)械能的增量為多少？第6題圖7．如圖所示，小球從高h(yuǎn)的光滑斜面滾下，經(jīng)有摩擦的水平地面再滾上另一光滑斜面，當(dāng)它到達(dá)eq\f(1,3)h高度處時(shí)，速度為零．求小球最后停在AB間何處？第7題圖8．構(gòu)建和諧型、節(jié)約型社會(huì)深得民心，遍布于生活的方方面面．自動(dòng)充電式電動(dòng)車是很好的一例．電動(dòng)車的前輪裝有發(fā)電機(jī)，發(fā)電機(jī)與蓄電池連接．當(dāng)騎車者用力蹬車或電動(dòng)自行車自動(dòng)滑行時(shí)，打開自動(dòng)充電裝置，自行車就可以連通發(fā)電機(jī)向蓄電池充電，將其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能儲(chǔ)存起來．現(xiàn)有某人騎車以1250J的初動(dòng)能在粗糙的水平路面上滑行，人車總質(zhì)量為100kg.第一次關(guān)閉自動(dòng)充電裝置，讓車自由滑行，其動(dòng)能隨位移變化關(guān)系如圖中圖線①所示；第二次啟動(dòng)自動(dòng)充電裝置，其動(dòng)能隨位移變化關(guān)系如圖線②所示，設(shè)阻力恒定，求：(1)第一次滑行的時(shí)間；(2)第二次滑行過程中向蓄電池所充的電能是多少？第8題圖9．蕩秋千是一項(xiàng)古老的運(yùn)動(dòng)，秋千是一塊板用兩根繩系在兩個(gè)固定的懸點(diǎn)組成，設(shè)某人的質(zhì)量為m，身高為θ，站立時(shí)重心離腳底H/2，蹲下時(shí)重心離腳底H/4，繩子懸掛點(diǎn)到踏板的繩長(zhǎng)為6H，繩子足夠柔軟且不可伸長(zhǎng)，繩子和踏板的質(zhì)量不計(jì)，人身體始終與繩子保持平行，重力加速度為g.(1)若該人在踏板上保持站式，由伙伴將其推至擺角θ.(單位：rad)，由靜止釋放，忽略空氣阻力，求擺至最低點(diǎn)時(shí)每根繩的拉力大小；(2)若該人在踏板上保持站式，由伙伴將其推至擺角θ1.(單位：rad)，由靜止釋放，擺至另一側(cè)最大擺角為θ2(單位：rad)，設(shè)空氣阻力大小恒定，作用點(diǎn)距離腳底為H/3，求空氣阻力的大小；(3)若該人在踏板上采取如下步驟：當(dāng)蕩至最高處時(shí)，突然由蹲式迅速站起，而后緩緩蹲下，擺到另一側(cè)最高處時(shí)已是蹲式，在該處又迅速站起，之后不斷往復(fù)，可以蕩起很高，用此法可以蕩起的最大擺角為θm弧度，假設(shè)人的“緩緩蹲下”這個(gè)動(dòng)作不會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)機(jī)械能的損耗，而且空氣阻力大小和作用點(diǎn)與第(2)問相同，試證明：eq\f(θm,cosθm)＝eq\f(θ1＋θ2,44cosθ2－cosθ1).第9題圖10．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙的斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B，C是最低點(diǎn)，圓心角∠BOC＝37°，D與圓心O等高，圓弧軌道半徑R＝1.0m，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m＝0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體，從D點(diǎn)的正上方E點(diǎn)處自由下落，DE距離h＝1.6m，物體與斜面AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8,g＝10m/s2.求：第10題圖(1)物體第一次通過C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)物體的支持力FN的大小；(2)要使物體不從斜面頂端飛出，斜面的長(zhǎng)度LAB至少要多長(zhǎng)；(3)若斜面已經(jīng)滿足(2)要求，物體從E點(diǎn)開始下落，直至最后在光滑圓弧軌道做周期性運(yùn)動(dòng)，在此過程中系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量Q的大小．11．如圖所示，x軸與水平傳送帶重合，坐標(biāo)原點(diǎn)O在傳送帶的左端，傳送帶長(zhǎng)L＝8m，勻速運(yùn)動(dòng)的速度v0＝5m/s.一質(zhì)量m＝1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上xP＝2m的P點(diǎn)，小物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后恰好能沖上光滑圓弧軌道的最高點(diǎn)N點(diǎn)．小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)N點(diǎn)的縱坐標(biāo)；(2)從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量；(3)若將小物塊輕放在傳送帶上的某些位置，小物塊均能沿光滑圓弧軌道運(yùn)動(dòng)(小物塊始終在圓弧軌道運(yùn)動(dòng)不脫軌)到達(dá)縱坐標(biāo)yM＝0.25m的M點(diǎn)，求這些位置的橫坐標(biāo)范圍．第11題圖

課時(shí)作業(yè)(二十)功能關(guān)系能量守恒定律1.CD【解析】根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化，B的動(dòng)能減少量等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能加A的動(dòng)能增加量，A錯(cuò)C對(duì)；B克服摩擦力做的功等于B的動(dòng)能減少量，B錯(cuò)．對(duì)B：WFfB＝E′kB－EkB，對(duì)A，WFfA＝E′kA－0則WFfA＋WFfB＝(E′kA－E′kB)－EkB＝ΔE內(nèi)增，D對(duì)．2.D【解析】在只有重力做功時(shí)，物體機(jī)械能守恒，加上拉力后，拉力始終做正功，所以三種情況下物體機(jī)械能始終增加，D正確．3.BC【解析】重物相對(duì)地面不動(dòng)，故人對(duì)重物沒有做功，A錯(cuò)；以人為研究對(duì)象，其相對(duì)地面靜止，故人受到的摩擦力大小為G，方向向右，則人對(duì)傳送帶的摩擦力大小等于G，方向向左，B正確；人對(duì)傳送帶的摩擦力大小為G，而傳送帶以速度v運(yùn)動(dòng)，則消耗的能量為Gvt，C正確；若增大傳送帶的速度，由P＝Fv＝Gv知人對(duì)傳送帶做功的功率也變大，D錯(cuò)；故答案選BC.4.BC【解析】球從A到B過程中，由能量守恒定律得彈簧彈性勢(shì)能增加等于球機(jī)械能減少，B對(duì)．在B點(diǎn)受力分析得重力G，彈簧彈力F且F－mg＝meq\f(v2,R)，所以F＝mg＋meq\f(v2,R)，其中R為球做圓周運(yùn)動(dòng)半徑，C對(duì)．5.D【解析】水平面上的摩擦力不能忽略，F(xiàn)＝0時(shí)，物塊運(yùn)動(dòng)在O點(diǎn)，此點(diǎn)非AB中點(diǎn)，AC錯(cuò)；物塊由A運(yùn)動(dòng)到B，摩擦力始終向左，故在平衡位置左邊的點(diǎn)比關(guān)于平衡位置對(duì)稱的右邊的點(diǎn)處的加速度小，在0－eq\f(x0,2)側(cè)、加速度a＝F彈－f，所以a＝Kx－μmg，故加速度a與位移x不是比例關(guān)系，eq\f(x0,2)－x0側(cè)同理，故B錯(cuò)；由于存在摩擦力，故系統(tǒng)機(jī)械能E減小，D正確．6.(1)150J(2)50J【解析】(1)在物塊下滑的過程中，拉力F做正功，斜面對(duì)物塊有摩擦力，做負(fù)功，重力做正功，空氣阻力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理，合外力對(duì)物塊做的功等于物塊動(dòng)能的增量，則ΔEK＝W合＝A＋B＋C＋D＝100J＋(－30J)＋100J＋(－20J)＝150J.(2)根據(jù)功能關(guān)系，除重力之外的其他力所做的功等于物塊機(jī)械能的增量，則ΔE機(jī)＝A＋B＋D＝100J＋(－30J)＋(－20J)＝50J.7.停在AB中間【解析】由能量守恒定律得：mgh－eq\f(1,3)mgh＝μmgsABeq\f(1,3)mgh＝μmgs，所以s＝eq\f(1,2)sAB，即停在AB中間．8.(1)10s(2)750J【解析】(1)由題圖知電動(dòng)車的初動(dòng)能1250J，共滑行了25m，設(shè)滑行時(shí)所受的阻力為Ff，由動(dòng)能定理可得－Ff·x＝0－Ek0，代入數(shù)據(jù)得Ff＝50由牛頓第二定律對(duì)電動(dòng)車滑行有a＝eq\f(Ff,m)eq\f(50,100)m/s2＝0.5m/s2.設(shè)第一次滑行的時(shí)間為t，則由vt＝v0－at得t＝eq\f(v0,a)＝eq\r(\f(2Ek0,m))/a，代入數(shù)據(jù)得t＝10s.(2)由(1)知Ff＝50N，第二次滑行路程x′＝10m，第二次滑行過程中由于摩擦力作用產(chǎn)生熱量Q＝Ffx′＝500J，由能量守恒定律得第二次滑行過程中向蓄電池所充電能E＝Ek0－Q＝1250J－500J＝7509.見解析【解析】(1)設(shè)落至最低點(diǎn)時(shí)速度為v，則由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mg(6H－eq\f(H,2))(1－cosθ)，設(shè)拉力為F，則由牛頓第二定律有F－mg＝meq\f(v2,6H－\f(H,2))，求得F＝3mg－2mgcosθ，每根繩的拉力F′＝eq\f(1,2)F＝eq\f(3mg－2mgcosθ0,2).(2)全程損耗的機(jī)械能為ΔE機(jī)＝mg(6H－eq\f(H,2))(cosθ2－cosθ1)，空氣阻力做的功為Wf＝－f(6H－eq\f(H,3))(θ1＋θ2)，由功能關(guān)系有Wf＝ΔEk，求得f＝eq\f(33（cosθ2－cosθ1）,34（θ1＋θ2）)mg.(3)在一個(gè)周期內(nèi)，通過“迅速站起”獲得的機(jī)械能(重力勢(shì)能)是ΔE機(jī)＝2mg(eq\f(H,2)－eq\f(H,4))cosθm，空氣阻力做的功是Wf＝－4f(6H－eq\f(H,3))θm，由功能關(guān)系有Wf＝ΔE機(jī)，求得eq\f(θm,cosθm)＝eq\f(θ1＋θ2,44（cosθ2－cosθ1）)，得證．10.(1)12.4N(2)2.4m(3)4.8【解析】(1)物體從E到C，由能量守恒得：mg(h＋R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：FN－mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),R)，解得FN＝12.4N(2)從E～D～C～B～A過程，由動(dòng)能定理得WG－Wf＝0WG＝mg[(h＋Rcos37°)－LABsin37°]Wf＝μmgcos37°LAB解得LAB＝2.4(3)因?yàn)椋琺gsin37°>μmgcos37°(或μ<tan37°)所以，物體不會(huì)停在斜面上．物體最后以C為中心，B為一側(cè)最高點(diǎn)沿圓弧軌道做往返運(yùn)動(dòng)．從E點(diǎn)開始直至穩(wěn)定，系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量Q＝ΔEpΔEp＝mg(h＋Rcos37°)解得Q＝4.8J.11.(1)1m(2)12.5J(3)7m≤x≤7.5m，0≤x≤5.5m【解析】(1)小物塊在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a＝μg＝5小物塊與傳送帶共速時(shí)，所用的時(shí)間t＝eq\f(v0,a)＝1s運(yùn)動(dòng)的位移Δx＝eq\f(v0,2a)＝2.5m<(L－x)＝6m故小物塊與傳送帶達(dá)到相同速度后以v0＝5m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到a，然后沖上光滑圓弧軌道恰好到達(dá)N點(diǎn)，故有：mg＝meq\f(2veq\o\al(2,N),yN)由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq