解直角三角形歡迎走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂1.熟記特殊角（30°，45°，60°）的三角函數(shù)值，在理解三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)上進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和解答。2.能夠利用直角三角形的邊角關(guān)系，解決測(cè)量、航行、工程技術(shù)等生活中的實(shí)際問題，提高應(yīng)用知識(shí)的能力。復(fù)習(xí)目標(biāo)一、直角三角形中的邊角關(guān)系在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊.1.三邊之間的關(guān)系：________.2.兩銳角之間的關(guān)系：_____________.3.邊角之間的關(guān)系：sinA=

，cosA=

，sinB=

cosB=

，tanA=

，tanB=

，.a2+b2=c2∠A+∠B=90°二、特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)銳角αsinαcosαtanα30°45°60°1熱點(diǎn)考向一銳角三角函數(shù)概念

【例1】(2016·巴中中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanB的值為(

)A. B. C. D.D【真題專練】1.(2017·汕尾中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，則cosB的值是(

)A. B. C. D.B2.(2016·廣州中考)如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanA=

(

)A. B.C. D.【解析】選D.tanA=.【變式訓(xùn)練】如圖，∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則cos∠AOB的值是

.【解析】連接AC.由網(wǎng)格圖知△AOC是等腰直角三角形，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則OC=，OA=，∴cos∠AOB=.答案：3.（15.崇左）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，則下列三角函數(shù)表示正確的是（）

A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.tanB=A熱點(diǎn)考向二特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算

【例2】（2017煙臺(tái)）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC=，則sin=【真題專練】1（16濰坊）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°

B2.在△ABC中，若｜sinA-|+(-cosB=0∠A，∠B都是銳角，則∠C=105°熱點(diǎn)考向三解直角三角形例3（16懷化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6，則BC的長(zhǎng)為____.

8【規(guī)律方法】解直角三角形的兩點(diǎn)注意1.盡量用已知條件中的數(shù)據(jù)，防止誤差積累.2.遵循“有斜用弦、無斜用切，寧乘勿除”的原則.【真題專練】1.(2017·連云港中考)如圖，若△ABC和△DEF的面積分別為S1，S2，則(

)A.S1=S2 B.S1=S2C.S1=S2 D.S1=S2【解析】選C.如圖，若都以長(zhǎng)度為8的邊為底，則高都等于5sin40°，所以兩三角形的底相等，高相等，所以S1=S2.2.（17鶴崗）在△ABC中，AB=12,AC=∠B=30°,則△ABC的面積是熱點(diǎn)考向四解直角三角形的應(yīng)用

【例4】（15﹒通遼）如圖，建筑物AB后有一座假山，其坡度為i=1：，山坡上E點(diǎn)處有一涼亭，測(cè)得假山坡腳C與建筑物水平距離BC=25米，與涼亭距離CE=20米，某人從建筑物頂端測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）

解直角三角形應(yīng)用的有關(guān)概念仰角、俯角在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線

的角叫仰角，視線在水平線

的角叫俯角.如圖①坡度（坡比)、坡角坡面的

h和水平寬度l的比叫坡度（坡比)，用字母i表示；坡面與水平線的夾角α叫坡角，i=tanα=.如圖②上方下方鉛直高度方向角一般指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角（一般指銳角)，通常表達(dá)成北（南)偏東（西)多少度，如圖③，A點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏東30°方向，B點(diǎn)位于O點(diǎn)的南偏東60°方向，C點(diǎn)位于O點(diǎn)的北偏西45°方向（或西北方向)解：過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N，

∵建筑物AB后有一座假山，其坡度為i=1：，

∴設(shè)EF=xm，則FC=xm，

∵CE=20m，

∴x2+（3x）2=400，

解得：x=10，

則FC=10m，

∵BC=25m，∴BF=NE=（25+10）m，

∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10=（35+10）m，

答：建筑物AB的高為（35+10）m．【真題專練】（2014?棗莊）如圖，一扇窗戶垂直打開，即OM⊥OP，AC是長(zhǎng)度不變的滑動(dòng)支架，其中一端固定在窗戶的點(diǎn)A處，另一端在OP上滑動(dòng)，將窗戶OM按圖示方向想內(nèi)旋轉(zhuǎn)35°到達(dá)ON位置，此時(shí)，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)位置分別是點(diǎn)B、D．測(cè)量出∠ODB為25°，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離為30cm．（1）求B點(diǎn)到OP的距離；（2）求滑動(dòng)支架的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）解：（1）在Rt△BOE中，OE=，在Rt△BDE中，DE=