山東省淄博市沂源縣石橋鄉石橋中學2021-2022學年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩個等差數列，它們前項和之比為，則兩個數列的第9項之比是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設f（x）是定義在R上的偶函數，對于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），且當x∈[﹣2，0]時，f（x）=﹣1，若在區間（﹣2，6]內關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3個不同的實數解，則a的取值范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．（1，） D．（，2）參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】由已知中f（x）是定義在R上的偶函數，對于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我們可以得到函數f（x）是一個周期函數，且周期為4，則不難畫出函數f（x）在區間（﹣2，6]上的圖象，結合方程的解與函數的零點之間的關系，我們可將方程f（x）﹣logax+2=0恰有3個不同的實數解，轉化為函數f（x）的與函數y=）﹣logax+2的圖象恰有3個不同的交點，數形結合即可得到實數a的取值范圍．【解答】解：∵對于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），∴函數f（x）是一個周期函數，且T=4又∵當x∈[﹣2，0]時，f（x）=﹣1，且函數f（x）是定義在R上的偶函數，故函數f（x）在區間（﹣2，6]上的圖象如下圖所示：若在區間（﹣2，6]內關于x的方程f（x）﹣logax+2=0恰有3個不同的實數解則loga4＜3，loga8＞3，解得：＜a＜2故選D3.盒中有10只螺絲釘,其中有3只是壞的,現從盒中隨機地抽取4只,那么等于

(

)A.恰有2只是好的概率

B.恰有1只是壞的概率C.至多2只是壞的概率

D.4只全是好的概率參考答案：A4.過點P(－1,3)且垂直于直線的直線的方程為A.

B.C.

D.參考答案：A5.如果軸截面為正方形的圓柱的側面積是4π，那么圓柱的體積等于（）A．π B．2π C．4π D．8π參考答案：B【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設出圓柱的高，通過側面積，求出圓柱的高與底面直徑，然后求出圓柱的體積．【解答】解：設圓柱的高為：h，軸截面為正方形的圓柱的底面直徑為：h，因為圓柱的側面積是4π，所以h2π=4π，∴h=2，所以圓柱的底面半徑為：1，圓柱的體積：π×12×2=2π．故選B．【點評】本題考查圓柱的側面積與體積的計算，考查計算能力，基礎題．6.已知曲線的一條切線的斜率為5，則切點的橫坐標為A．

B．

C．2

D．3參考答案：D略7.設表示直線,表示不同的平面，則下列命題中正確的是A．若且,則

B．若且,則C．若且,則

D．若,則參考答案：8.“直線l與平面內無數條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的（

）條件.充要

充分非必要

必要非充分

既非充分又非必要參考答案：C略9.設f（x）=，則f（）是（）A．f（x） B．﹣f（x） C． D．參考答案：A【考點】函數的值．【分析】利用函數的性質求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）===f（x）．故選：A．10.已知△ABC的周長為9，且，則cosC的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，為兩平行平面的法向量，則

。參考答案：(1+x)ex

，；

12.若不等式是不等式成立的充要條件，則實數的值分別為：（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略13.的單調增區間為．參考答案：略14.不等式對一切R恒成立，則實數a的取值范圍是

參考答案：15.若命題“存在使得成立”為假命題，則實數的取值范圍是________

參考答案：16.已知a,b，且滿足a+3b=1，則ab的最大值為___________________.參考答案：

17.若曲線

存在垂直于軸的切線，則實數的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=x3﹣2tx2﹣x+1（t∈R）且f′（1）=0．（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數f（x）的極值．參考答案：考點：利用導數研究函數的極值．專題：導數的綜合應用．分析：（1）先求導，根據f′（1）=0，求出t的值，繼而求出f（x）的解析式；（2）根據導數和函數的極值的關系即可求出．解答： 解：（Ⅰ）y=f'（x）=3x2﹣4tx﹣1，∵f′（1）=3﹣4t﹣1=0，∴即f（x）=x3﹣x2﹣x+1；（Ⅱ）令f'（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）=0，解得，x2=1，∴x（﹣∞，﹣）（﹣，0）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）

極大值

極小值0

∴當時有極大值，當x=1時有極小值f（1）=0．點評：本題主要考查函數、導數等基本知識．考查運算求解能力及化歸思想、函數方程思想、數形結合思想，屬于基礎題．19.（本題12分）.某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應關系：x24568y3040605070(1)假定y與x之間有線性相關關系，求其回歸方程；(2)若實際銷售額不少于60百萬元，則廣告費支出應不少于多少？線性回歸方程的系數公式為，.參考答案：20.已知公差大于零的等差數列的前n項和為Sn，且滿足：，．（1）求數列的通項公式；（2）若數列是等差數列，且，求非零常數c；（3）若(2)中的的前n項和為，求證：．參考答案：解：（1）為等差數列，∵，又，∴，是方程的兩個根又公差，∴，∴，

∴

∴

∴-

（2）由(1)知，

∴

∴，，

∵是等差數列，∴，∴

∴（舍去）（3）由(2)得

，n=1時取等號--------------10分，時取等號上述兩式中等號不可能同時取到，所以略21.如圖，在所有棱長均為2的正三棱柱中,、分別為、的中點，（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求與平面所成角的正弦值.

參考答案：所以△≌△，．所以．所以．，又所以平面．

…………8分（Ⅲ），，連交于點M

，為平行四邊形，

連AM，AM為在平面的射影，即為所求

……………10分令相交于點，在中，，可得，，，易得，

所求與平面所成角的正弦值為

………………13分

略22.（B卷）某工廠生產甲乙兩種產品，甲產品的一等品率為80％，二等品率為20％，乙產品的一等品率為90％，二等品率為10％，生產1件甲產品，若是一等品，則獲得利潤4萬元，若是二等品，則虧損1萬元，生產1件乙產品，若是一等品，則獲得利潤6萬元，若是二等品，則虧損2萬元，設生產各件產品相互獨立，（1）記X（單位：萬元）為生產1件甲產品和1件乙產品可獲得的總利潤，