高中數學第二章圓錐曲線與方程2.2.2拋物線的簡單性質講義6北師大版選修_第1頁
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文檔簡介

拋物線簡單性質的一、復習回顧：.FM.1、拋物線的定義：

在平面內,與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.標準方程

圖形

焦點

準線xyoF..xyFo.yxoF.xoyF2、拋物線的標準方程：(1)范圍(2)對稱性(3)頂點x≥0,y∈R關于x軸對稱,對稱軸又叫拋物線的軸.拋物線和它的對稱軸的交點即原點.二、講授新課：

拋物線上的點到焦點的距離和它到準

線的距離的比,叫做拋物線的離心率，用e表示，(4)離心率由拋物線的定義可知，e=1拋物線y2=2px(p>0)的幾何性質:.FM.方程圖形范圍對稱性頂點離心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關于x軸對稱

關于x軸對稱

關于y軸對稱

關于y軸對稱（0,0）e=1類比歸納例1.已知拋物線關于x軸對稱,頂點在坐標原點,并且過點M(2,),求它的

標準方程.三、例題選講：y2=4x.F例2、斜率為1的直線經過拋物線的焦點F,且與拋物線相交于A,B兩點,求線段的長.解這題,你有什么方法呢?解法1

F1(1,0),解法2

F1(1,0),解法3

F1(1,0),|AB|=|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8ABFA1B1,

解法4ABFA1B1H,

同理∴

例3拋物線y2=4x的焦點為F,點M在拋物線上運動,A(2,2),試求|MA|+|MF|的最小值.MFAA1M1解

|MA|+|MF|=|MA|+|MM1|≥|AA1|=3即|MA|+|MF|的最小值為3.練習拋物線y2=4x上的點M到準線距離為d,A(2,4),試求|MA|+d的最小值.MFAd范圍對稱性頂點、離心率焦半徑課堂小結焦點弦長方程圖形范圍對稱性頂點焦半徑焦點弦的長度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關

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