章末培優(yōu)專練1.[分組分解法分解因式]閱讀:將一個多項式適當(dāng)分組后,可提取公因式或運用公式分解的方法是分組分解法.例如:①am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n).②x2-y2-2y-1=x2-(y2+2y+1)=x2-(y+1)2=(x+y+1)(x-y-1).試用上述方法分解因式:4x2-4x-y2+1.1.解:4x2-4x-y2+1=(4x2-4x+1)-y2=(2x-1)2-y2=(2x-1+y)(2x-1-y).答案2.[十字相乘法分解因式]閱讀與思考:將多項式x2-x-6分解因式.這個多項式的常數(shù)項-6=2×(-3),一次項系數(shù)-1=2+(-3),這個過程可用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次項系數(shù),分別寫在十字交叉線的左上角和左下角;然后分解常數(shù)項,分別寫在十字交叉線的右上角和右下角;再交叉相乘,求代數(shù)和,使其等于一次項系數(shù),如圖所示.這種分解二次三項式的方法叫“十字相乘法”.試用上述方法分解因式:x2+7x-18.答案2.解:x2+7x-18=(x+9)(x-2).3.[添(拆)項法分解因式]【閱讀材料】二次三項式a2+2ab+b2可以直接分解為(a+b)2的形式,但二次三項式a2+2ab-8b2就不能直接用公式了,我們可以在二次三項式a2+2ab-8b2中先加上一項b2,使式子中出現(xiàn)完全平方式,再減去b2這項(這里也可把-8b2拆成+b2與-9b2的和),使整個式子的值保持不變.于是有a2+2ab-8b2=a2+2ab-8b2+b2-b2=(a2+2ab+b2)-8b2-b2=(a+b)2-9b2=[(a+b)+3b][(a+b)-3b]=(a+4b)(a-2b).我們把像這樣將二次三項式分解因式的方法叫做添(拆)項法.【應(yīng)用材料】(1)閱讀材料中添(拆)項后先把完全平方式組合在一起,然后用

法實現(xiàn)因式分解.

(2)請你根據(jù)閱讀材料中提供的因式分解的方法,將下面的多項式分解因式.①m2+6m+8;

②a4+a2b2+b4.3.解:(1)公式(2)①m2+6m+8=m2+6m+9-1=(m+3)2-12=(m+3+1)(m+3-1)=(m+4)(m+2).②a4+a2b2+b4=a4+2a2b2+b4-a2b2=(a2+b2)2-(ab)2=(a2+b2+ab)(a2+b2-ab).答案1.[2020河北中考]墨跡覆蓋了等式“x3

x=x2(x≠0)”中的運算符號,則覆蓋的是(

)A.+ B.- C.× D.÷答案1.D2.[2020河北中考]對于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,從左到右的變形,表述正確的是(

)A.都是因式分解B.都是乘法運算C.①是因式分解,②是乘法運算D.①是乘法運算,②是因式分解答案2.C

對于x-3xy=x(1-3y),左邊是一個多項式,右邊是兩個整式的乘積,故①是因式分解;對于(x+3)(x-1)=x2+2x-3,左邊是兩個整式的乘積,右邊是一個多項式,故②是乘法運算.3.[2021徐州中考]下列計算正確的是(

)A.(a3)3=a9 B.a3·a4=a12C.a2+a3=a5 D.a6÷a2=a3答案3.A4.[2021臺灣中考]利用乘法公式判斷,下列等式何者成立?(

)A.2482+248×52+522=3002B.2482-248×48-482=2002C.2482+2×248×52+522=3002D.2482-2×248×48-482=2002答案4.C

答案

6.[2021廣東中考]已知9m=3,27n=4,則32m+3n=(

)A.1 B.6 C.7 D.12答案

7.[2021賀州中考]多項式2x3-4x2+2x因式分解為(

)

A.2x(x-1)2 B.2x(x+1)2C.x(2x-1)2 D.x(2x+1)2答案7.A

2x3-4x2+2x=2x(x2-2x+1)=2x(x-1)2.8.[2021西寧中考]計算:(2a2)3-6a2·a4=

.

答案8.2a6

(2a2)3-6a2·a4=8a6-6a6=2a6.9.[2021陜西中考]分解因式:x3+6x2+9x=

.

答案9.x(x+3)2

x3+6x2+9x=x(x2+6x+9)=x(x+3)2.10.[2021蘇州中考]若m+2n=1,則3m2+6mn+6n的值為

.

答案10.3

∵m+2n=1,∴3m2+6mn+6n=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3.11.[2020溫州中考]化簡:(x-1)2-x(x+7).答案11.解:(x-1)2-x(x+7)=x2-2x+1-x2-7x=-9x+1.12.[2021大慶中考]先因式分解,再計算求值:2x3-8x,其中x=3.答案12.解:2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2),當(dāng)x=3時,原式=2×3×5×1=30.13.[2021北京中考]已知a2+2b2-1=0,求代數(shù)式(a-b)2+b(2a+b)的值.答案13.解:(a-b)2+b(2a+b)=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.因為a2+2b2-1=0,所以a2+2b2=1,所以原式=1.14.[2021南充中考]先化簡,再求值:(2x+1)·(2x-1)-(