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六年級下冊數學導學案-2.1比例的認識(1)北師大版本篇導學案將介紹六年級下冊數學中的比例,幫助學生了解和掌握比例及其性質,掌握在實際問題中應用比例的方法。1.概念比例,是指兩個有密切關系的量之間的比較大小的關系。表示為a:b或a/b,其中a和b是兩個有關系的數,a成為分子,b成為分母。比的基本形式可以有以下幾種:a:ba/ba÷ba:b其中,比例本質上都是分數形式的,因此在比例問題中可以常用分數的加、減、乘、除法則。比例中,分子和分母有一定的關系,通常情況下,分母是“1”,這樣的比例稱為單位比。例子1:小明前一天走路用時60分鐘,小李用時45分鐘。問他們的用時比是多少?60:45,我們可以簡化一下,這就是4:3的比例。例子2:一街道上,高大的樓房和矮小的樹木同樣重要,恰好成比例,所有樓房的高度都為30米,那么這些樹木的高度是多少呢?因為樓房和樹木的重要性相同,所以我們可以設置單位比,即:樓房的高度(分子):樹木的高度(分母)=1:?根據題意,每棟樓房的高度都為30米,又因為比例中的分母通常是“1”,因此樹木的平均高度應該為30米。2.性質在比例中,分子、分母、比例項之間有以下幾條基本性質:大小性質:如果a:b=c:d,則稱a、b、c、d四個量成比例。其中a、c是比例的一對“同名項”,b、d是比例的另一對“同名項”。倍數性質:如果a:b=c:d,則a、c、b、d的商都相等,分別為這個比例的比率。對角線性質:一個比例的“前項積”等于后項積,即a×d=b×c。因此,我們在解決比例問題時,可以運用以上性質進行計算。例如,下面這個例子:例子3:有8只球,其中有4只籃球,那么這些球的個數比例是多少?可以得出比例為4:8或1:2。那么,如果我們需要計算3:4=15:x,應該怎么辦呢?根據比例的性質,可以得出其倒數比例為:4:3=x:15據此可以解得x=20,因此15:20=3:4。3.應用在生活中,比例題目很常見,以下是幾個實際問題的例子。例子4:某家庭每月開支是家庭收入的四分之一,如果家庭收入是1萬元,那么這個家庭每月的開支是多少錢?解法:因為開支和收入成比例,因此可以設開支為x元,表示成比例的形式即:x:10000=1:4據此可以得到:x=10000×(1/4)=2500因此,這個家庭每月的開支為2500元。例子5:為了讓給親友禮物更有誠意,小明平時的零花錢只能用其中的3/5,可是現在他要給父母和姐姐各買一件,他花了120元買了兩件衣服,那么小明平時的零花錢是多少?解法:首先,可以設小明原來的零花錢是x元。因為小明平時的零花錢只能用其中的3/5,因此平時他用的錢是3x/5元。而現在,他花了120元買兩件衣服,因此他平時用的錢加上這次花的錢正好等于他原來的零花錢,得到方程式:3x/5+120=x據此可以得到:x=400因此,小明原來的零花錢是400元。總結六年級下冊數學中,學習比例的認識是很重要的一部分。比例不僅僅是一個數學知識點,它也是日常生活中經常涉及到的概念,例如商品打折、利率、地圖
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