千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦考研數學二公式高數線代(費了好大的勁)技巧歸納

一、常用的等價無窮小

當x→0時

x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln（1+x）~ex-1

ax-1~xlna

(1+x)α-1~αx(α為隨意實數，不一定是整數)

1-cosx~

2

1x2

增強

x-sinx~

61x3對應arcsinx–x~61x3tanx–x~31x3對應x-arctanx~31

x3

二、利用泰勒公式

e

x

=1+x++！22xo（2

x））（33o!3sinxxxx+-=

cosx=1–+！22xo（2

x）ln（1+x）=x–+2

2xo（2x）

a

xxaaactgxxxtgxxxx

ctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22

=

'='?-='?='-='='2

2

22

11

)(11

)(11

)(arccos11

)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxx+-

='+=

'--

='-=

'?

?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C

axxaxdxCshxchxdxCchxshxdxC

aadxaC

xctgxdxxC

xdxtgxxC

ctgxxdxxdxCtgxxdxxdxx

x

)ln(lncsccscsecseccscsinseccos222

22

22

2Ca

x

xadxCxax

aaxadxCaxa

xaaxdxCax

arctgaxadxC

ctgxxxdxCtgxxxdxC

xctgxdxCxtgxdx+=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln2

2222222?

????++-=-+-+--=-+++++=+-=

==-C

a

xaxaxdxxaC

axxaaxxdxaxC

axxaaxxdxaxIn

nxdxxdxInnn

narcsin22ln22)ln(221

cossin22

2222222

2222222

22

2

22

2

π

π

2

22212211cos12sinudu

dxxtguuuxuux+=

=+-=+=，，，

x

x

arthxxxarchxxxarshxeeeechxshxthxeechxeeshxxxx

xx

xx

x-+=-+±=++=+-=

=+=

-=

11ln

21)

1ln(1ln(:2

:2:22）雙曲正切雙曲余弦雙曲正弦...590457182818284.2)1

1(lim1

sinlim

0==+=∞→→ex

x

x

xxx

α

α

αααααααααααα

α

ααα

cos1sinsincos1cos1cos12cos1sinsincos1cos1cos12

2

cos12cos2cos12

sin-=

+=-+±=+=-=+-±

=+±=-±=ctgtg

RC

cBbAa2sinsinsin===Cabbaccos2222-+=

arcctgxarctgxxx-=

-=

2

arccos2

arcsinπ

π

)

()

()()2()1()(0

)

()()

(!

)1()1(!2)1()

(nkknnnnn

kkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv+++--++''-+

'+===-∑

2

sin

2sin2coscos2cos

2cos2coscos2sin

2cos2sinsin2cos

2sin

2sinsinβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβ

αβα-+=--+=+-+=--+=+α

ββαβαβαβ

αβαβ

αβαβαβαβαβαctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg±?=

±?±=

±=±±=±1

)(1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(α

ααααααααα23333133cos3cos43cossin4sin33sintgtgtgtg--=

-=-=α

α

αααααααααα

αα22222212221

2sincossin211cos22coscossin22sintgtgtgctgctgctg-=

-=

-=-=-==

拉格朗日中值定理。

時，柯西中值定理就是當柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFfaFbFafbfabfafbf=''=

'=-)(F)

()

()()()()()

)(()()(ξξξ

.

1

;0.)

1(limMsMM:.,13202a

KaKyydsdsKMMs

Ktgydxydss=='+''==??='?'???=

=''+=→?的圓：半徑為直線：點的曲率：弧長。：化量；點，切線斜率的傾角變點到從平均曲率：其中弧微分公式：α

ααα

α

???+++++++++-≈

++++-≈

+++-≈

b

a

nnnb

a

nnb

anyyyyyyyyn

a

bxfyyyynabxfyyyn

a

bxf)](4)(2)[(3)(])(2

1

[)()()(1312420220110拋物線法：梯形法：矩形法：

??--==?=?=b

a

badttfabdxxfabykr

m

mkFA

pFs

FW)(1)(1

,2221均方根：函數的平均值：為引力系數引力：水壓力：功：

z

yzxyxyxyxyxFFyz

FFxzzyxFdxdyFFyFFxdxydFFdxdyyxFdyy

v

dxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuux

v

vzxuuzxzyxvyxufzt

v

vztuuzdtdztvtufzyyxfxyxfdzzdzz

udyyudxxududyyzdxxzdz-

=??-=??=?

-??

-??=-==??+??=??+??=

==???

??+?????=??=?????+?????==?+?=≈???+??+??=??+??=

，，隱函數＋，，隱函數隱函數的求導公式：

時，，當

：

多元復合函數的求導法全微分的近似計算：全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22

)

,(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0

),,,(0),,,(yuGFJyvvyGFJyuxuGFJxvvxGFJxuGGFFv

Gu

GvF

u

Fvu

GFJvuyxGvuyxFv

uvu???-=?????-=?????-=?????-=??=????????=??=???==隱函數方程組：

????

???

??=--=====不確定時值時，無極為微小值為極大值時，則：，令：設,00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(22

000020000000000BACBACyxAyxABACCyxfByxfAyxfyxfyxfyyxyxxyx

??????

??????????????

????++-=++=++==>===

=

==

?

??

?

????+???????+==='

D

zD

yD

xzyxD

yD

xD

D

yD

x

D

DD

ayxxdyxfaFayxydyxfFayxxdyxfFFFFFaaMzxoydyxxIydyxyIxdyxdyxyM

MydyxdyxxM

MxdxdyyzxzAyxfzrdrdrrfdxdyyxf2

3

22

2

2

3

22

2

2

3

22

2

22D

2

2

)

(),()

(),()

(),(},,{)0(),,0,0(),(,),(),(),(,),(),(1),()sin,cos(),(σ

ρσ

ρσ

ρσρσρσ

ρσ

ρσ

ρσ

ρθ

θθ，，，其中：的引力：軸上質點平面）對平面薄片（位于軸對于軸對于平面薄片的轉動慣量：平面薄片的重心：的面積曲面

即得齊次方程通解。

，

代替分別變量，積分后將，，，則設的函數，解法：，即寫成程可以寫成齊次方程：一階微分方稱為隱式通解。

得：的形式，解法：

為：一階微分方程可以化可分別變量的微分方程或一階微分方程：uxyuuduxdxudxduudxduxudxdyxyux

y

yxyxfdxdyCxFyGdxxfdyygdxxfdyygdyyxQdxyxPyxfy-=∴=++====+====+='??)()(),(),()()()()()()(0

),(),(),(???

)

1,0()()(2))((0)(,0)()

()(1)()()(≠=+?

+?=≠?

===+?--nyxQyxPdx

dy

eCdxexQyxQCeyxQxQyxPdx

dy

ndx

xPdxxPdx

xP，、貝努力方程：時，為非齊次方程，當為齊次方程，時當、一階線性微分方程：

通解。

應當是該全微分方程的，，其中：分方程，即：中左端是某函數的全微假如CyxuyxQyu

yxPxudyyxQdxyxPyxdudyyxQdxyxP=∴=??=??=+==+),(),(),(0),(),(),(0),(),(

時為非齊次

時為齊次，0)(0)()()()(2

2≠≡=++xfxfxfyxQdxdy

xPdxyd

2

122,)(2,,(*)0)(1,0(*)rryyyrrqprrqpqyypy式的兩個根、求出的系數；式中的系數及常數項恰好是，，其中、寫出特征方程：求解步驟：

為常數；，其中?'''=++?=+'+''式的通解：出的不憐憫況，按下表寫、按照(*),321rr

型

為常數；型，為常數，]sin)(cos)([)()()(,)(xxPxxPexfxPexfqpxfqyypynlxmxωωλλλ+===+'+''

1、行列式

1.n行列式共有2n個元素，綻開后有!n項，可分解為2n行列式；

2.代數余子式的性質：

①、ijA和ija的大小無關；

②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代數余子式為0；③、某行（列）的元素乘以該行（列）元素的代數余子式為A；

3.代數余子式和余子式的關系：(1)(1)