江蘇省徐州市育才中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.2012年上海市居民的支出構成情況如下表所示：食品衣著家庭設備用品及服務醫療保健交通和通訊教育文化娛樂服務居住雜項商品和服務39.4%5.9%6.2%7.0%10.7%15.9%11.4%3.5%用下列哪種統計圖表示上面的數據最合適 ()A．條形統計圖

B．莖葉圖

C．扇形統計圖

D．折線統計圖參考答案：C略2.在二項式的展開式中只有第五項的二項式系數最大，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項都互不相鄰的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】DB：二項式系數的性質；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】由二項式系數的性質得到n的值，由通項公式可得展開式中的有理項的個數，求出9項的全排列數，由插空排列求出有理項都互不相鄰的排列數，最后由古典概型概率計算公式得答案．【解答】解：∵二項式的展開式中只有第五項的二項式系數最大，∴二項式的二項展開式共有9項，則n=8．其通項為=，當r=0，4，8時，項為有理項．展開式的9項全排列共有種，有理項互不相鄰可把6個無理項全排，把3個有理項在形成的7個空中插孔即可，有種．∴有理項都互不相鄰的概率為=．故選：D．3.已知直線a，b，平面α，β，且a⊥α，b?β，則“a⊥b”是“α∥β”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】根據題意，分兩步來判斷：①分析當α∥β時，a⊥b是否成立，有線面垂直的性質，可得其是真命題， ②分析當a⊥b時，α∥β是否成立，舉出反例可得其是假命題，綜合①②可得答案． 【解答】解：根據題意，分兩步來判斷： ①當α∥β時， ∵a⊥α，且α∥β， ∴a⊥β，又∵b?β， ∴a⊥b， 則a⊥b是α∥β的必要條件， ②若a⊥b，不一定α∥β， 當α∩β=a時，又由a⊥α，則a⊥b，但此時α∥β不成立， 即a⊥b不是α∥β的充分條件， 則a⊥b是α∥β的必要不充分條件， 故選B． 【點評】本題考查充分必要條件的判斷，涉及線面垂直的性質的運用，解題的關鍵要掌握線面垂直的性質． 4.如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為線段A1B上的動點（不含端點），則下列結論錯誤的是A.平面平面B.的取值范圍是（0，]C.的體積為定值D.參考答案：B【分析】根據線面位置關系進行判斷．【詳解】∵平面，∴平面平面，A正確；若是上靠近的一個四等分點，可證此時為鈍角，B錯；由于，則平面，因此的底面是確定的，高也是定值，其體積為定值，C正確；在平面上的射影是直線，而，因此，D正確．故選B．【點睛】本題考查空間線面間的位置關系，考查面面垂直、線面平行的判定，考查三垂線定理等，所用知識較多，屬于中檔題．5.已知空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．4

D．8參考答案：B6.已知隨機變量的數學期望E=0.05且η=5+1，則Eη等于（

）A．

1.15

B．

1.25

C．0.75

D．2.5參考答案：B7.已知點(,2)(>0)到直線:x-y+3=0的距離為1,則的值為(

)A.

B.

2-

C.+1

D.

-1參考答案：D略8.已知向量，，若，則的值為(

)A．2

B．4

C．±2

D．±4參考答案：C，，即x2＋16＝4(1＋4)，∴x＝±2，故選C；9.擲兩顆骰子，事件“點數之和為6”的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等可能事件的概率．【分析】先計算擲兩顆骰子的所有等可能的基本事件數，可利用乘法計數原理，再利用列舉法求點數之和在其中的不同結果數，最后由古典概型概率計算公式即可得所求概率【解答】解：擲兩顆骰子，點數記為（a，b），則共有6×6=36種不同的等可能結果其中點數之和為6，包含其中的（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5種不同結果∴擲兩顆骰子，事件“點數之和為6”的概率是P=故選C10.某教師有相同的語文參考書3本，相同的數學參考書4本，從中取出4本贈送給4位學生，每位學生1本，則不同的贈送方法共有（

）A．15種

B．20種

C．48種

D．60種參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，其中a為常數，若函數存在最小值的充要條件是。（1）集合A=

；（2）若當時，函數的最小值為，則

。參考答案：[-1,1],。12.已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的漸近線方程為___________.參考答案：1略13.已知實數滿足不等式組，那么目標函數的最大值是___________；參考答案：4略14.（5分）若曲線y=1+，x∈[﹣2，2]與直線y=k（x﹣2）+4有兩個不同的公共點，則實數k的取值范圍是．參考答案：（，]因為y=1+，所以x2+（y﹣1）2=4，此時表示為圓心M（0，1），半徑r=2的圓．因為x∈[﹣2，2]，y=1+≥1，所以表示為圓的上部分．直線y=k（x﹣2）+4表示過定點P（2，4）的直線，當直線與圓相切時，有圓心到直線kx﹣y+4﹣2k=0的距離d=，解得．當直線經過點B（﹣2，1）時，直線PB的斜率為．所以要使直線與曲線有兩個不同的公共點，則必有＜k≤．即實數k的取值范圍是（，]．故答案為：（，]．15.下面給出了四個類比推理：①為實數，若則；類比推出:為復數，若則.②若數列是等差數列，，則數列也是等差數列；類比推出：若數列是各項都為正數的等比數列，，則數列也是等比數列.③若則；

類比推出：若為三個向量，則.④若圓的半徑為,則圓的面積為；

類比推出：若橢圓的長半軸長為,短半軸長為,則橢圓的面積為.上述四個推理中，結論正確的是（

）

A．①②

B．②③

C．①④

D.②④參考答案：D16.若拋物線y2=2px（p＞0）的準線經過雙曲線x2﹣y2=1的一個焦點，則p=．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦點，得到拋物線y2=2px的準線，依據p的意義求出它的值．【解答】解：雙曲線x2﹣y2=1的左焦點為（﹣，0），故拋物線y2=2px的準線為x=﹣，∴=，∴p=2，故答案為：2．17.《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表．其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2）．弧田，由圓弧和其所對弦所圍成．公式中“弦”指圓弧對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經驗公式計算所得弧田面積與實際面積之間存在誤差．現有圓心角為π，弦長等于9米的弧田．按照《九章算術》中弧田面積的經驗公式計算所得弧田面積與實際面積的差為

．參考答案：9π﹣﹣【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】應用題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】利用扇形的面積公式，計算扇形的面積，從而可得弧田的實際面積；按照上述弧田面積經驗公式計算得（弦×矢+矢2），從而可求誤差．【解答】解：扇形半徑r=3扇形面積等于=9π（m2）弧田面積=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圓心到弦的距離等于，所以矢長為．按照上述弧田面積經驗公式計算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面積經驗公式計算結果比實際少9π﹣﹣平方米．故答案為：9π﹣﹣．【點評】本題考查扇形的面積公式，考查學生對題意的理解，考查學生的計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠制造一批無蓋長方體容器，已知每個容器的容積都是9立方米，底面都是一邊長為2米，另一邊長為x米的長方形，如果制造底面的材料費用為2a元/平方米，制造側面的材料費用為a元/平方米，設計時材料的厚度忽略不計．（1）試將制造每個容器的成本y（單位：元）表示成底面邊長x（單位：米）的函數；（2）如何設計容器的底面邊長x（單位：米）的尺寸，使其成本最低？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（1）設長方體容器的高為h（h＞0），依據題意知2xh=9，所以h=，從而寫出該容器成本y（單位：元）表示成底面邊長x（單位：米）的函數；（2）利用基本不等式，即可得到所求的最值和對應的x的值．【解答】解：（1）設長方體容器的高為h（h＞0），依據題意知2xh=9，所以h=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分容器的側面積為4h+2xh，容器底面積為2x，所以y=4ax+a（4h+2xh）=2a（2x+）+9a（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分（2）令f（x）=2x+（x＞0），所以2x+≥6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分當且僅當2x=，即x=時，函數取得最小值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分答：當容器底面邊長為米時，其成本最低．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分19.（14分）在中，角的對邊分別為,且．(1)若，求；(2)若的面積，求的值參考答案：20.在直角坐標系xOy中，直線m過原點，傾斜角為，圓C的圓心為，半徑為2，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）分別寫出直線m和圓C的極坐標方程；（2）已知點A為極軸與圓C的交點（異于極點），點B為直線與圓C在第二象限的交點，求的面積.參考答案：（1）直線的極坐標方程為；圓的極坐標方程為.（2）【分析】（1）由題意直接可得直線m的極坐標方程．再寫出圓在直角坐標系下的標準方程，展開化簡后，利用互化公式即可得出極坐標方程．（2）聯立極坐標方程，可得A，B的極徑，由三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）由題意直線過原點，傾斜角為，∴直線的極坐標方程為；又圓的直角坐標方程為,化簡可得,由可得：圓的極坐標方程為.（2）令極軸的極坐標方程為：，代入圓的極坐標方程可得，，解得；將代入圓的極坐標方程可得，，解得所以的面積為.【點睛】本題考查了過極點的直線的極坐標方程、圓的極坐標方程的形式及應用，考查了三角形面積公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知中心在原點的雙曲線的漸近線方程是，且雙曲線過點（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）過雙曲線右焦點作傾斜角為的直線交雙曲線于，求.參考答案：解：(1)設雙曲線方程為：，點代入得：，所以所求雙曲線方程為：