21122一、向量的基本概念1.向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數量的區別.向量常用有向線段來表示.注意：不能說向量就是有向線段，為什么？提示：向量可以平移.3.單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量(與AB共線的單位向量是土)；4.相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；5.平行向量(也叫共線向量)：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，記作：a∥b，注：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線，但兩條直線平行不包含兩條直線重合；6.相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量.a的相反向量記作_a.(2)兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同.(3)若AB=DC，則ABCD是平行四邊形.(4)若ABCD是平行四邊形，則AB=DC.(6)若a//b，b//c則a//c.其中正確的是.結果：(4)(5)二、向量的表示方法1.幾何表示：用帶箭頭的有向線段表示，如AB，注意起點在前，終點在后；2.符號表示：用一個小寫的英文字母來表示，如a，b，c等；3.坐標表示：在平面內建立直角坐標系，以與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i,j為基底，則平面內的結論：如果向量的起點在原點，那么向量的坐標與向量的終點坐標相同.三、平面向量的基本定理(1)定理核心：a=λe+λe；(2)從左向右看，是對向量a的分解，且表達式唯一；反之，是對向量a的合成.112212112222(2)下列向量組中，能作為平面內所有向量基底的是B221 242433 四、實數與向量的積 五、平面向量的數量積22.平面向量的數量積：如果兩個非零向量a，b，它們的夾角為9，我們把數量|a||b|cos9叫做a與b的數量積規定：零向量與任一向量的數量積是0.注：數量積是一個實數，不再是一個向量. (2)(2)4 (2)(2)4 (43)4k2 (43)4k255.向量數量積的性質：設兩個非零向量a，b，其夾角為9，則：ab一a.b=0；3333六、向量的運算(1)向量加法運算法則：①平行四邊形法則；②三角形法則.作圖：略.注：平行四邊形法則只適用于不共線的向量.(2)向量的減法運算法則：三角形法則.A作圖：略.注：減向量與被減向量的起點相同.(3)若O是△ABC所在平面內一點，且滿足OB-OC=OB+OC-2OA，則△ABC的形狀為.結果：直角三角形；122abxxy+y)，a-b=(x-x,y-y).1212121222 22262(3)若A(x,y)，B(x,y)，則AB=(x-x,y-y)，即一個向量的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點11222121坐標減去起點坐標. 33 38422yy112221211212P坐標為(x,y).(2)求以O為圓心，1為半徑的圓在斜坐標系xOy中的方程.七、向量的運算律yOxa2aa2a其中正確的是.結果：①⑥⑨.說明：(1)向量運算和實數運算有類似的地方也有區別：對于一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個向量，切記兩向量不能相除(相約)；八、向量平行(共線)的充要條件1212x九、向量垂直的充要條件12122oB十、線段的定比分點212122122.入的符號與分點P的位置之間的關系12PPPPPP1212注：若點P分有向線段PP所成的比為入，則點P分有向線段PP所成的比為1.1221入BP433.線段的定比分點坐標公式：(x+x特別地，當入=說明：(1)在使用定比分點的坐標公式時，應明確(x,y)，(x,y)、(x,y)的意義，即分別為分點，起點，終點的坐標.1122(2)在具體計算時應根據題設條件，靈活地確定起點，分點和終點，并根據這些點確定對應的定比入.332十一、平移公式說明：(1)函數按向量平移與平常“左加右減”有何聯系？(2)向量平移具有坐標不變性，可別忘了啊！(-,1).4x(-,1).4十二、向量中一些常用的結論1.一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運用； 3.三角形重心公式112233335.三角形“三心”的向量表示36.點P分有向線段PP所成的比入向量形式設點P分有向線段PP所成的比為入，若M為平面內的任一點，則MP=+入，特別地P為有向線段