PAGE1-交變電流傳感器第Ⅰ卷選擇題，共48分一、選擇題(本大題共8小題，每小題6分，共48分)1．(多選題)[2012·廣東卷]某小型發電機產生的交變電動勢為e＝50sin100πt(V)．對此電動勢，下列表述正確的有()A．最大值是50eq\r(2)V B．頻率是100HzC．有效值是25eq\r(2)V D．周期是0.02s解析：最大值Em＝50V，有效值為E＝eq\f(Em,\r(2))＝25eq\r(2)V，頻率為50Hz，周期為T＝eq\f(1,f)＝0.02s，所以CD正確．答案：CD2．(多選題)為了監測變電站向外輸電情況，要在變電站安裝互感器，其接線如圖10－1所示，兩變壓器匝數分別為N1、N2和N3、N4，a和b是交流電表，則()圖10－1A．N1＞N2B．N3＞N4C．a為交流電流表，b為交流電壓表D．a為交流電壓表，b為交流電流表解析：題圖左半部分中變壓器與導線并聯為電壓互感器，為獲得低電壓，N1＞N2；題圖右半部分中變壓器與導線串聯為電流互感器，為獲得小電流，N3＜N4.故A、D選項正確．答案：AD3．超導材料電阻降為零的溫度稱為臨界溫度，1987年我國科學家制成了臨界溫度為90K的高溫超導材料，利用超導材料零電阻的性質，可實現無損耗輸電．現有一直流電路，輸電線的總電阻為0.4Ω，它提供給用電器的電功率為40kW，電壓為800V．如果用臨界溫度以下的超導電纜替代原來的輸電線，保持供給用電器的功率和電壓不變，那么節約的電功率為()A．1kW B．1.6×103kWC．1.6kW D．10kW解析：原來電路中損失的電功率為P損＝I2R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(P,U)))2R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4×104,800)))2×0.4W＝1000W.用超導體后沒有損失，因此答案就是A.答案：A4．[2012·天津卷]通過一理想變壓器，經同一線路輸送相同的電功率P，原線圈的電壓U保持不變，輸電線路的總電阻為R.當副線圈與原線圈的匝數比為k時，線路損耗的電功率為P1，若將副線圈與原線圈的匝數比提高到nk，線路損耗的電功率為P2，則P1和eq\f(P2,P1)分別為()A.eq\f(PR,kU)，eq\f(1,n) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(P,kU)))2R，eq\f(1,n)C.eq\f(PR,kU)，eq\f(1,n2) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(P,kU)))2R，eq\f(1,n2)解析：當副線圈與原線圈的匝數比為k時，副線圈輸出電壓為kU，輸出電流I＝P/kU，線路損耗的電功率為P1＝I2R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(P,kU)))2R.若將副線圈與原線圈匝數比提高到nk，副線圈輸出電壓為nkU，輸出電流I′＝P/nkU，線路損耗的電功率為P2＝I′2R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(P,nkU)))2R.P2/P1＝eq\f(1,n2)，選項D正確，A、B、C錯誤．答案：D5．[2013·安徽高考]用圖10－2所示的電路可以測量電阻的阻值．圖中Rx是待測電阻，R0是定值電阻，G是靈敏度很高的電流表，MN是一段均勻的電阻絲．閉合開關，改變滑動頭P的位置，當通過電流表G的電流為零時，測得MP＝l1，PN＝l2，則Rx的阻值為()圖10－2A.eq\f(l1,l2)R0 B.eq\f(l1,l1＋l2)R0C.eq\f(l2,l1)R0 D.eq\f(l2,l1＋l2)R0解析：當靈敏電流表的電流為零時，有eq\f(R0,l1)＝eq\f(Rx,l2)，可得Rx＝eq\f(l2,l1)R0.答案：C6．(多選題)[2012·江蘇卷]某同學設計的家庭電路保護裝置如圖10－3所示，鐵芯左側線圈L1由火線和零線并行繞成．當右側線圈L2中產生電流時，電流經放大器放大后，使電磁鐵吸起鐵質開關K，從而切斷家庭電路．僅考慮L1在鐵芯中產生的磁場，下列說法正確的有()圖10－3A．家庭電路正常工作時，L2中的磁通量為零B．家庭電路中使用的電器增多時，L2中的磁通量不變C．家庭電路發生短路時，開關K將被電磁鐵吸起D．地面上的人接觸火線發生觸電時，開關K將被電磁鐵吸起解析：當家庭電路正常工作時，火線和零線中的電流大小始終相等，方向始終相反，由于采用雙線繞成，當電路正常工作時，火線和零線在鐵芯內部產生的磁場大小相等，方向相反，所以內部的磁通量為零，A正確；當電路中的電器增多時，火線和零線中的電流都增大了，但大小始終相等，方向始終相反，鐵芯內部的磁通量還是零，即L2中的磁通量不變，B正確；當電路發生短路時，電流不經用電器，火線和零線中電流很大，但大小始終相等，方向始終相反，鐵芯內部的磁通量還是零，L2不產生感應電流，開關K不會被電磁鐵吸起，C錯誤；當地面上的人接觸火線發生觸電時，電流經人體流向地面，不經過零線，所以火線和零線中的電流大小不等，在鐵芯內產生的磁通量不為零，L2中產生感應電流，開關K被電磁鐵吸起，D正確．答案：ABD7．通有電流i＝Imaxsinωt的長直導線OO′與斷開的圓形導線圈在同一平面內，如圖10－4所示(設電流由O至O′為正)，為使A端的電勢高于B端的電勢且UAB減小，交流電必須處于每個周期的()圖10－4A．第一個eq\f(1,4)周期 B．第二個eq\f(1,4)周期C．第三個eq\f(1,4)周期 D．第四個eq\f(1,4)周期解析：由E∝eq\f(ΔΦ,Δt)∝eq\f(Δi,Δt)可知，要E減小，即要eq\f(Δi,Δt)減小，題中要求EA＞EB，由楞次定律知，只有在0～eq\f(T,4)內才符合要求．答案：A8．一個邊長為6cm的正方形金屬線框置于勻強磁場中，線框平面與磁場垂直，電阻為0.36Ω，磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖10－5所示．則線框中感應電流的有效值為()圖10－5A.eq\r(2)×10－5A B.eq\r(6)×10－5AC.eq\f(\r(2),2)×10－5A D.eq\f(3\r(2),2)×10－5A解析：0～3s內的感應電動勢E1＝eq\f(ΔB,Δt)S＝eq\f(6×10－3,3)×(6×10－2)2V＝0.72×10－5V，感應電流I1＝eq\f(E1,R)＝2×10－5A；同理可求得3～5s內的感應電流I2＝3×10－5A.設感應電流有效值為I，由有效值的定義應有(2×10－5)2R×3＋(3×10－5)2R×2＝I2R×5，解得I＝eq\r(6)×10－5A.答案：B第Ⅱ卷非選擇題，共52分二、實驗題(本大題共2小題，共15分)圖10－69．(7分)有一種角速度計可以測量航天器的轉動角速度，其結構如圖10－6所示，角速度計固定在待測裝置上，元件A可在光滑桿上滑動，靜止時，電壓輸出剛好為零．當裝置繞豎直軸OO′轉動時，元件A在光滑桿上發生位移并輸出電壓信號，成為航天器制導系統的信息源．已知A的質量為m，彈簧的勁度系數為k，自然長度為l0，電源的電動勢為E，滑動變阻器B總長度為l，當系統以角速度ω轉動時，U與ω的函數關系為__________．解析：當系統以角速度ω轉動時，對元件A，彈簧彈力提供做圓周運動的向心力為kx＝mω2(l0＋x)，電壓表的讀數U＝Eeq\f(x,l)，解得U與ω的函數關系為U＝eq\f(mω2l0E,kl－mω2l).當x＝l時，U＝E，ω＝eq\r(\f(kl,ml0＋l))，上式成立的條件是ω≤eq\r(\f(kl,ml0＋l)).答案：U＝eq\f(mω2l0E,kl－mω2l)(ω≤eq\r(\f(kl,ml0＋l)))10．(8分)如圖10－7甲所示為一測量硫化鎘光敏電阻特性的實驗電路，電源電壓恒定．電流表內阻不計，開關閉合后，調節滑動變阻器滑片，使小燈泡發光逐漸增強，測得流過電阻的電流和光強的關系曲線如圖10－7乙所示，試根據這一特性由圖10－8中給定的器材設計一個自動光控電路．圖10－7圖10－8解析：由光敏電阻的特性曲線可以看出，當入射光增強時，光敏電阻的阻值減小，流過光敏電阻的電流增大．圖10－9根據題意設計一個自動光控電路如圖10－9所示．控制過程是：當有光照時，光電流經過放大器輸出一個較大的電流，驅動電磁繼電器吸引銜鐵使兩個觸點斷開，當無光照時，光電流減小，放大器輸出電流減小，電磁繼電器釋放銜鐵，使兩個觸點閉合，控制電路接通，燈開始工作．答案：見圖10－9三、計算題(本大題共2小題，共37分)圖10－1011．(17分)如圖10－10所示，左側的圓形導電環半徑為r＝1.0cm，導電環與一個理想變壓器的原線圈相連，變壓器的副線圈兩端與一個電容為C＝100pF的電容器相接，導電環的電阻不計．環中有垂直于圓環平面的變化磁場，磁場磁感應強度B的變化率為eq\f(ΔB,Δt)＝100eq\r(2)πsinωt.若電容器C所帶電荷量的最大值為1.41×10－9C，則所用理想變壓器的原副線圈的匝數之比為多少？(取π2＝10)解析：圓形導電環中感應電動勢的最大值為Em＝eq\f(ΔBS,Δt)＝100eq\r(2)π×πr2＝eq\f(\r(2),10)V.電容器兩端的最大電壓為Um＝eq\f(Q,C)＝eq\f(1.41×10－9,100×10－12)V＝14.1V，變壓器原副線圈匝數比為n1∶n2＝Em∶Um＝1∶100.答案：1∶10012．(20分)某村在距村莊較遠的地方修建了一座小型水電站，發電機輸出功率為9kW，輸出電壓為500V，輸電線的總電阻為10Ω，允許線路損耗的功率為輸出功率的4%，求：(1)村民和村辦小企業需要220V電壓時，所用升壓變壓器和降壓變壓器的原、副線圈的匝數比各為多少？(不計變壓器的損耗)(2)若不用變壓器而由發電機直接輸送，村民和村辦小企業得到的電壓和功率是多少？解析：建立如圖10－11所示的遠距離輸電模型，要求變壓器原、副線圈的匝數比，先要知道原、副線圈兩端的電壓之比．圖10－11本題可以從線路上損耗的功率為突破口，先求出輸電線上的電流I線，再根據輸出功率求出U2，然后再求出U3.(1)由線路損耗的功率P線＝Ieq\o\al(2,線)R線可得I線＝eq\r(\f(P線,R線))＝eq\r(\f(9000×4%,10))A＝6A.又因為P輸出＝U2I線，所以U2＝eq\f(P輸出,I線)＝eq\f(9000,6)V＝1500V，U3＝U2－I線R線＝(1500－6×10)V＝1440V.根據理想變壓器規律eq\f(n1,n2)＝eq\f(U1,U2)＝eq\f(500V,1500V)＝eq\f(1,3)，eq\f(n3,n4)＝eq\f(U3,U4)＝eq\f(1440V,220V)＝eq\f(72,11).所以升壓變壓器和降壓變壓器原、副線圈的匝數比分別是1∶3和72∶11.(2)若不用變壓器