21世紀教育網精品試卷·第2頁（共2頁）浙教版數學八下《二次根式》單元測試題考試時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.1.下列計算正確的是（）A.

B.

C.

D.

2.下列各實數中最大的一個是（

）A.

5×

B.

C.

D.

+3.已知x為實數，化簡

的結果為（）A.

B.

C.

D.

4.函數的自變量x的取值范圍是(

)A.

x≥1

B.

x≥1且x≠3

C.

x≠3

D.

1≤x≤35.已知是正整數，則實數n的最大值為（

）A.

12

B.

11

C.

8

D.

36.對于任意的正數m、n定義運算※為：m※n=，計算（3※2）×（8※12）的結果為（）A.

2﹣4

B.

2

C.

2

D.

207.已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，則a的值等于（

）A.

﹣5

B.

5

C.

﹣9

D.

98.已知a是1997的算術平方根的整數部分，b是1991的算術平方根的小數部分，則化簡的結果為（

）A.

B.

C.

D.

9.若，則的值為(

)A.

2

B.

－2

C.

D.

210.已知：m,n是兩個連續自然數（m<n）,且q=mn，設，則p(

)。A.

總是奇數

B.

總是偶數

C.

有時奇數,有時偶數

D.

有時有理數,有時無理數二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）要注意認真看清題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案.11.化簡二次根式的結果是________.12.已知x1=+，x2=﹣，則x12+x22=________．13.觀察下列各式：┉┉

請你將猜想到的規律用含自然數n(n≥1)的代數式表示出來是________.14.若實數x，y，m滿足等式，則m+4的算術平方根為________．15.已知為有理數，分別表示的整數部分和小數部分，且，則________.16.如果（x﹣）（y﹣）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=________．三、解答題（本大題有7小題，共66分）解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟.17.（6分）已知，求的值.18.（8分）解答下列問題：（1）試比較

與

的大小；（2）你能比較

與

的大小嗎？其中k為正整數.19.（10分）已知x＝

(＋)，y＝

(－)，求下列各式的值：（1）x2－xy＋y2；（2）＋.20.（10分）閱讀下列材料，然后回答問題．在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如，，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：

（一）

（二）（三）以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．還可以用以下方法化簡：（四）（1）請用不同的方法化簡參照（三）式得=________；參照（四）式得=________．（2）化簡：.21.（10分）觀察下列各式及其驗算過程：=2，驗證：

===2；=3，驗證：

===3（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變形結果并進行驗證．（2）針對上述各式反映的規律，寫出用n（n為大于1的整數）表示的等式并給予驗證．22.（10分）觀察下列各式：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1請你根據上面三個等式提供的信息，猜想：（1）=________（2）請你按照上面每個等式反映的規律，寫出用n（n為正整數）表示的等式：________

（3）利用上述規律計算：（仿照上式寫出過程）23.（12分）在學習了二次根式后，小明同學發現有的二次根式可以寫成另一個二次根式的平方的形式.比如：.善于動腦的小明繼續探究：當為正整數時，若，則有，所以，.請模仿小明的方法探索并解決下列問題：（1）當為正整數時，若，請用含有的式子分別表示，得：________，________；

（2）（3）若，且為正整數，求的值。浙教版數學八下《二次根式》單元測試題答案部分一、單選題1.【答案】D【考點】二次根式的混合運算【解析】【解答】選項D符合平方差公式，計算也是正確的，故選D．【分析】能夠根據題意判斷計算二次根式的正確性是深刻理解二次根式加減法法則的重要體現．2.【答案】C【考點】二次根式的應用【解析】【解答】解：A中5×==＜1；B中∵π=3.14159＞3.141，∴＜1；C中===（-1）＞1；D中∵＜=0.25，∴2＜0.5，∴0.3+2+0.2＜1，即（+）2＜1，∴+＜1．故答案為：C【分析】先利用將根號外因式移到根號內、分母有理化、放縮法、平方法對各選項進行判斷，據此即可答案。3.【答案】C【考點】二次根式的加減法【解析】【解答】由原式成立，所以x<0，所以原式=+=，故選C．【分析】根據二次根式成立的條件，正確判斷字母的正負性，從而判斷每一項的正負性，最后進行二次根式的加減法計算．4.【答案】B【考點】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：根據被開方數為非負數以及分母不為零，可得知，

x-1≥0且x-3≠0，解得x≥1，x≠3.

故答案為：B.【分析】根據被開方數的非負性以及分母有意義的條件，可得出x的取值范圍。5.【答案】B【考點】二次根式有意義的條件【解析】解答：由題意是正整數所以>0，且n為整數，所以12－n>0，所以n<12，所以n最大取11，故選B分析：利用二次根式有意義的條件和正整數的范疇進行合格判斷是解題的一般過程6.【答案】B【考點】二次根式的混合運算【解析】【解答】∵3＞2，∴3※2=﹣，∵8＜12，∴8※12=+=2×（+），∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．故選B．【分析】根據題目所給的運算法則進行求解．7.【答案】C【考點】二次根式的化簡求值【解析】【解答】解：由m=1+得m﹣1=，兩邊平方，得m2﹣2m+1=2即m2﹣2m=1，同理得n2﹣2n=1．又（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，所以（7+a）（3﹣7）=8，解得a=﹣9故答案為：C【分析】先變形已知條件，得到m2-2m、n2-2n的值，再整體代入得到a的方程，從而求出a的值。8.【答案】C【考點】二次根式的應用【解析】【解答】解：∵a是1997的算術平方根的整數部分，b是1991的算術平方根的小數部分∴∴====故答案為：C【分析】先利用‘’夾逼法‘’找出、位于哪兩個相鄰的整數之間，從而得到a、b的值，再代入計算即可。9.【答案】D【考點】分母有理化，二次根式的化簡求值【解析】【解答】∵，，∴，，

∴a＞0，b＞0∴==

=a+b

==.故答案為：D.【分析】先將a、b進行分母有理化，得出a、b的值，就可得出a＞0，b＞0，再將代數式化簡，然后代入求值。10.【答案】A【考點】二次根式的加減法【解析】【分析】m、n是兩個連續自然數（m＜n)，則n=m+1，所以q=m（m+1)，所以q+n=m（m+1)+m+1=（m+1)2，q-m=m（m+1)-m=m2，代入計算，再看結果的形式符合偶數還是奇數的形式．【解答】m、n是兩個連續自然數（m＜n)，則n=m+1，

∵q=mn，

∴q=m（m+1)，

∴q+n=m（m+1)+m+1=（m+1)2，q-m=m（m+1)-m=m2，

∴

=m+1+m=2m+1，

即p的值總是奇數．

故選A．【點評】本題的關鍵是根據已知條件求出p的值，判斷p的值二、填空題11.【答案】-【考點】二次根式的性質與化簡【解析】【解答】根據二次根式的性質可得：，解得：，則原式=．【分析】由于二次根式的被開方數必須大于0，故，根據偶次冪的非負性進而得出-(a+2)≥0,求解得出a的取值范圍，然后根據二次根式的性質將二次根式化簡即可得出答案。12.【答案】10【考點】完全平方公式及運用，平方差公式及應用，二次根式的混合運算【解析】【解答】解：∵x1=+，x2=﹣，

∴x12+x22

=（x1+x2）2﹣2x1x2

=（++﹣）2﹣2（+）×（﹣）

=12﹣2

=10．

故答案為：10．

【分析】把x12+x22變形為（x1+x2）2-2x1x2，把x1、x2的值代入，然后利用完全平方公式和平方差公式計算.13.【答案】【考點】二次根式的性質與化簡，探索數與式的規律【解析】【解答】觀察可得

；

；;…由此可得規律，用含自然數n（n≥1）的等式表示出來是．

【分析】根據式子特點得到規律分母是（n+2），開出來的數是（n+1）.14.【答案】3【考點】非負數的性質：算術平方根【解析】【解答】∵、有意義，∴x+y=2①，

∴

∴3x+5y?3?m=0②且2x+3y?m=0③，

把①代入②得，2y+3?m=0④，

把①代入③得，y+4?m=0⑤，

④-⑤得y＝1，

所以m＝5.

所以

故答案為：3.

【分析】若使根號有意義，根號下≥0，可求出x、y的關系，因為算術平方根與平方都為非負數，所以兩者都為零相加才會等于零，以此求出m的值，以此求出m+4的算術平方根。15.【答案】2.5【考點】估算無理數的大小，二次根式的化簡求值，二次根式的應用【解析】【解答】解：因為2＜＜3，所以2＜5－＜3，故m＝2，n＝5－－2＝3－．

把m＝2，n＝3－代入amn＋bn2＝1，化簡得（6a＋16b）－（2a＋6b）＝1，所以6a＋16b＝1且2a＋6b＝0，解得a＝1.5，b＝－0.5．

所以2a＋b＝3－0.5＝2.5．故答案為：2.5．

【分析】根據4＜7＜9，得到5-的整數部分m的值和小數部分n的值，把m、n的值代入等式化簡，求出a、b的值，得到2a＋b的值.16.【答案】1【考點】二次根式的應用，非負數的性質：算術平方根【解析】【解答】解：設a=，b=，則x2﹣a2=y2﹣b2=2008，

∴（x+a）（x﹣a）=（y+b）（y﹣b）=2008①

∵（x﹣a）（y﹣b）=2008②

∴由①②得

x+a=y﹣b，x﹣a=y+b

∴x=y，a+b=0，

∴+=0，

∴x2=y2=2008，

∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3×2008﹣2×2008+3（x﹣y）﹣2007=2008+3×0﹣2007=1．

故答案為：1

【分析】本題先通過設輔助未知數a、b，再代入已知式子對其變形，即可分別找到x與y、a與b的關系，從而利用算術平方根的非負性求出x、y的值，最后代入所求式子可得結果。三、解答題17.【答案】因為已知，所以（）=（x+)-4=8-4=4，所以=±2【考點】完全平方公式，二次根式的乘除法【解析】【分析】能夠根據二次根式的乘法規則，計算互為倒數的兩數和與兩數差的關系，是二次根式的乘法法則的一個應用18.【答案】（1）解答：

，

，

故

＜

（2）解答：

，

，

故

＜

【考點】二次根式的乘除法，分母有理化【解析】【分析】此題主要考查了通過二次根式的分母有理化進行分式的大小比較，這一方法是數學中常用的方法和思想19.【答案】（1）解：

（2）解：【考點】二次根式的化簡求值【解析】【分析】由題意可求得x+y=，xy=；

于是可得（1）運用完全平方公式將所求代數式轉化為，再整體代換即可求解；

（2）將所求代數式通分后，再用完全平方公式可轉換為，再整體代換即可求解。20.【答案】（1）=；===

（2）對式子進行分母有理化。

原式=(-1+++···+)

=（-1）【考點】分母有理化，二次根式的化簡求值【解析】【解答】解：（1）

======

故答案為：=；===

【分析】（1）參照步驟（三），進行分母的有理化即可得到正確答案；參照步驟四，對分子進行因式分解，從而進行約分，得到正確答案。

（2）找規律，將幾個式子分母有理化后，發現分母均為2，并且部分分子可以相互對消，從而達到化簡的目的。21.【答案】（1）解：∵=2，

=3，∴