2022年湖南省湘潭市楠竹山中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f(x+1)的定義域為〔-2,3〕，則f(2x-1)的定義域為﹙

﹚A.B.〔-1，4〕C.〔-5，5〕D.〔-3，7〕參考答案：A2.已知不等式m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0恒成立，則實數m的取值范圍是（）A．0≤m≤4 B．1≤m≤4 C．m≥4或m≤0 D．m≥1或m≤0參考答案：C【考點】函數恒成立問題．【分析】先利用三角函數公式將抽象不等式變為三角不等式，再由三角函數的有界性結合一次函數的性質求參數m的范圍，即可選出正確選項．【解答】解：∵m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0，∴m2+（cos2θ﹣5）m+4（1﹣cos2θ）≥0；∴cos2θ（m﹣4）+m2﹣5m+4≥0恒成立?不等式恒成立?m≤0或m≥4，故選C．【點評】本題考點是函數恒成立問題，利用函數的性質將不等式恒成立求參數的問題轉化為求函數最值的問題，屬于中檔題．3.（5分）一個幾何體的三視圖尺寸如圖，則該幾何體的表面積為（） A． 4+8 B． 20 C． 4+4 D． 12參考答案：D考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 三視圖復原的幾何體是正四棱錐，根據三視圖的數據，求出幾何體的表面積．解答： 三視圖復原的幾何體是正四棱錐，底面是邊長為2的正方形，斜高為2，所以正四棱錐的表面積為：S底+S側=2×2+4×=12，故選：D．點評： 本題考查由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，本題解題的關鍵是用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，三視圖的投影規則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，本題是一個基礎題．4.三視圖如圖所示的幾何體的表面積是()．A．2＋

B．1＋

C．2＋

D．1＋參考答案：A5.下列四組函數中表示相等函數的是（）．A．

B．C．

D．參考答案：D6.函數的單調遞增區間是A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.函數在區間的簡圖是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據函數解析式可得當x時，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；當x時，y＝sin0＝0，故排除C，從而得解．【詳解】解：當時，，故排除A，D；當時，，故排除C；故選：B．【點睛】本題主要考查了正弦函數的圖象和性質，考查了五點法作圖，特值法，屬于基礎題．8.若對于任意a[－1,1],函數f(x)=x2+(a－4)x+4－2a的值恒大于零，則x的取值范圍是(

)A.(-∞?1)∪(3,+∞)

B.(-∞?1]

C.(3,+∞)

D.(-∞?1]∪[3,+∞)參考答案：A9.下列圖形中，不能表示以x為自變量的函數圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的概念及其構成要素．【分析】利用函數定義，根據x取值的任意性，以及y的唯一性分別進行判斷．【解答】解：B中，當x＞0時，y有兩個值和x對應，不滿足函數y的唯一性，A，C，D滿足函數的定義，故選：B10.關于x的方程：x2-4|x|+5=m,至少有三個實數根，則實數m的取值范圍為A（1，5）

B[1，5）

C（1，5]

D[1，5]參考答案：

C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的值域是

參考答案：略12.棱長為2的正方體的外接球的表面積為．

參考答案：略13.化簡求值：+(=

參考答案：107.514.已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍為

．參考答案：因為函數在上單調遞減，所以。15.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，+=λ，則λ=．參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】依題意，+=，而=2，從而可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，∴+=，又O為AC的中點，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案為：2．16.若，則的表達式為

▲

．參考答案：略17.（3分）若4x﹣2x+1=0，則x=

．參考答案：1考點： 有理數指數冪的化簡求值．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用指數冪的運算法則和性質即可得出．解答： ∵4x﹣2x+1=0，∴2x（2x﹣2）=0，∴2x﹣2=0，解得x=1．故答案為：1點評： 本題考查了指數類型的方程的解法，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠借嫦娥奔月的東風，推出品牌為“玉兔”的新產品，生產“玉兔”的固定成本為20000元，每生產一件“玉兔”需要增加投入100元，根據初步測算，總收益滿足函數，其中x是“玉兔”的月產量．（1）將利潤f（x）表示為月產量x的函數；（2）當月產量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）由題意，由總收益=總成本+利潤可知，分0≤x≤400及x＞400求利潤，利用分段函數表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分別求函數的最大值或取值范圍，從而確定函數的最大值．從而得到最大利潤．【解答】解：（1）由題意，當0≤x≤400時，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；當x＞400時，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故（2）當0≤x≤400時，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；當x=300時，f（x）max=f當x＞400時，f（x）max＜f∵25000＞20000，∴當x=300時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為25000元．19.求函數f(x)=sinx+cosx+sinxcosx.x∈﹝0,﹞的最大值并求出相應的x值.參考答案：解：設t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分）

x∈﹝0,﹞∴…………（5分）則∴函數f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……（8分）∴函數f(x)在（1，）單調遞增，∴當t=sinx+cosx=sin(＋x)時函數f(x)有最大值……（10分）

此時，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）20.（12分）已知圓C經過點（2，﹣1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=﹣2x上，求圓C的標準方程．參考答案：考點： 圓的標準方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 設出圓心C的坐標為（a，﹣2a），利用圓經過A（2，﹣1），和直線x+y=1相切，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可確定出圓心坐標及半徑，然后根據圓心和半徑寫出圓的方程即可．解答： 因為圓心C在直線y=﹣2x上，可設圓心為C（a，﹣2a）．則點C到直線x+y=1的距離d=據題意，d=|AC|，則（）2=（a﹣2）2+（﹣2a+1）2，∴a2﹣2a+1=0∴a=1．∴圓心為C（1，﹣2），半徑r=d=2，∴所求圓的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=4．點評： 本題考查學生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，考查點到直線的距離公式及兩點間的距離公式，充分運用圓的性質是關鍵．21.已知數列{an}滿足關系式，.（1）用a表示a2，a3，a4；（2）根據上面的結果猜想用a和n表示an的表達式，并用數學歸納法證之.參考答案：（1），，（2）猜想：，證明見解析【分析】（1）根據遞推關系依次代入求解，（2）根據規律猜想，再利用數學歸納法證明【詳解】解：（1），∴，，；（2）猜想：.證明：當時，結論顯然成立；假設時結論成立，即，則時，，即時結論成立.綜上，對時結論成立.【點睛】本題考查歸納猜想與數學歸納法證明，考查基本分析論證能力，屬基礎題22.（1）將二次函數h（x）=x2的圖象先向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到函數f（x）的圖象，寫出函數f（x）的解析式，并求出x∈[0，4]時函數f（x）的值域．（2）求f（x）=x2﹣2ax﹣1在區間[0，2]上的最小值．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據函數圖象的平移變換可得f（x）的解析式．利用單調性可求值域．（2）根據二次函數的單調性討論其最小值即可．【解答】解：（1）二次函數h（x）=x2的圖象先向右平移1個單位，可得：y=（x+1）2，再向下平移2個單位得到，y=（x﹣1）2﹣2．∴函數f（x）的解析式為f（x）=（x﹣1）2﹣2．對稱軸x=1，開口向上，∵x∈[0，4]，當x=1時，f（x）取得最小值為