2021-2022學年安徽省安慶市黃山初級中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）① ② ③ ④ A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C2.如果1弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為（）A． B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5參考答案：A【考點】G7：弧長公式．【分析】連接圓心與弦的中點，則得到一個弦一半所對的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半徑為，弧長公式求弧長即可．【解答】解：連接圓心與弦的中點，則由弦心距，弦長的一半，半徑構成一個直角三角形，半弦長為1，其所對的圓心角為0.5故半徑為這個圓心角所對的弧長為1×=故選A．【點評】本題考查弧長公式，求解本題的關鍵是利用弦心距，弦長的一半，半徑構成一個直角三角形求半徑，熟練記憶弧長公式也是正確解題的關鍵．3.已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故選A4.已知函數，若函數g（x）=f（x）﹣m有三個不同的零點，則實數m的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的零點與方程根的關系．【分析】原問題等價于函數y=f（x）與y=m的圖象有三個不同的交點，作出函數的圖象，數形結合可得答案．【解答】解：函數g（x）=f（x）﹣m有三個不同的零點，等價于函數y=f（x）與y=m的圖象有三個不同的交點，作出函數f（x）的圖象如圖：由二次函數的知識可知，當x=時，拋物線取最低點為，函數y=m的圖象為水平的直線，由圖象可知當m∈（，0）時，兩函數的圖象有三個不同的交點，即原函數有三個不同的零點，故選C5.若是的一個內角，且，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.若球的半徑是cm，則球的內接正方體的體積是（

）A、8cm3

B、8cm3

C、24cm3

D、46cm3參考答案：A略7.函數的單調遞減區間是（

）A． B．C．

D．參考答案：C略8.若集合，則集合AB=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知函數的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于軸對稱，則的一個值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.化簡等于（

）

A.

B.

C.3

D.1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=，則f（）的解析式為____________

參考答案：12.（5分）已知PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四邊形ABCD一定是

．參考答案：菱形考點： 空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 常規題型．分析： 根據題意，畫出圖形，利用線面平行的判定定理和性質定理，可知AC⊥BD，由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．即可得出結論．解答： 根據題意，畫出圖形如圖，∵PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC又∵AC?平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD一定是菱形．故答案為：菱形．點評： 此題考查學生的空間想象能力及線面垂直的判定與性質．由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得出答案．13.已知等比數列滿足，l，2，…，且，則當時，

．參考答案：略14.如圖，在邊長為1的正方形網格中，粗實線表示一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐的表面積為_______________.參考答案：8+4【分析】由題意，根據給定的三視圖可知，該幾何體為一個三棱錐，其底面三角形與側面為全等的等腰三角形，側面面，,側面與為邊長為的全等的等邊三角形，即可求解幾何體的表面積.【詳解】由題意，根據給定的三視圖可知，該幾何體為一個三棱錐，其底面三角形與側面為全等的等腰三角形，側面面，,側面與為全等的等邊三角形，邊長為，則該三棱錐的表面積為.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及組合體的表面積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三視圖的規則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線.求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應體積公式求解.15.在映射中，，且，則中的元素在中對應的元素為

．參考答案：試題分析：由映射定義得在中對應的元素為考點：映射定義16.不等式的解集是

．參考答案：17.從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數為，從{2，4，6}中隨機選取一個數為，則的概率是______________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）化簡；（2）若，求的值．

參考答案：（1）；（2）。19.如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長度單位：cm）（Ⅰ）試說出該幾何體是什么幾何體；（Ⅱ）按實際尺寸畫出該幾何體的直觀圖，并求它的表面積．（只要做出圖形，不要求寫作法）參考答案：（Ⅰ）該幾何體是三棱柱

…………2分（Ⅱ）直觀圖

…………5分因為該幾何體是底面邊長為4的等邊三角形，幾何體的高為2，所以．…8分

20.（本題滿分8分）解方程：參考答案：————————2分

———————2分

——————————2分

經檢驗是增根，舍去—————1分

原方程的解是————————1分21.（本小題滿分12分）已知A，

（1）求和；（2）若記符號，①在圖中把表示“集合”的部分用陰影涂黑；

②求和.參考答案：22.已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】由A∪B=A，可得B?A，分兩種情況考慮：當集合B不為空集時，得到m+1小于2m﹣1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，由B為A的子集，列出關于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范圍的交集得到m的取值范圍；當集合B為空集時，符合題意，得出m+1大于2m﹣1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，綜上，得到所有滿足題意的m范圍．【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A．分兩種情況考慮：（i）若B不為空集，可得m+1≤2m﹣1，解得：m≥