23.3.2

相似三角形的判定（第二課時）典型例題精析例1.如圖23-3-38，四邊形ABCD、四邊形CDEF、四邊形EFGH都是正方形.(1)△ACF與△GCA相似嗎？說說你的理由；解：(1)相似.理由如下：設正方形ABCD的邊長為1,則FC=1,AC=

,GC=2,又∵∠ACF=∠GCA，∴△ACF∽△GCA.(2)求∠1+∠2的度數.(2)由(1)知△ACF∽△GCA,∴∠CAF=∠1,∴∠1+∠2=∠CAF+∠2=∠ACB=45°.1．如圖23-3-39，在方格紙中，△ABC和△EPD的頂點均在格點上，要使△ABC∽△EPD，則點P所在的格點為(A．P1B．P2C．P3D．P4C

)變式練習②∠A=45°,AB=4cm∠D=45°,DE=2cm,,BC=6cm,DF=3cm；③∠C=∠E=30°,AB=8cm,BC=4cm,DF=6cm,

FE=3cm;④∠A=∠A′，且AB·A′C′=AC·A′B′.A.1對

B.2對

C.3對2．滿足下列條件的各對三角形中，相似的兩個三角形有(

B

)①∠A=60°,AB=5cm，AC=10cm,∠A′=60°,A′B′=3cm,A′C′=6cm；D.4對3．如圖23-3-40，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7

，求AD的長．例2.如圖23-3-41，在正方形ABCD中，E、F分別是AD、CD上的點，且AE=DE，DF=EF并延長交BC的延長線于點G.(1)求證：△ABE∽△DEF；CD，連結(1)證明：∵AE=DE,DF=

CD,又∵正方形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEF.(2)若正方形ABCD的邊長為4，求BG的長度.(2)解：∵△ABE∽△DEF，∴∠ABE=∠DEF.∵AD∥BC,∴∠BGE=∠DEF,∠AEB=∠EBG.∴∠ABE=∠BGE,∴△ABE∽△EGB,=10.變式練習4．如圖23-3-42，點M在BC上，點N在AM上，CM=CN，A．△ABM∽△ACBB．△ANC∽△AMBC．△ANC∽△ACMD．△CMN∽△BCA.下列結論正確的是(

B

)5．如圖23-3-43，正方形ABCD的邊長是2，BE=CE，MN=1，線段MN的端點M、N分別在CD、AD上滑動，當DM=

時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似．6．如圖23-3-44，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中點．求證：△CDE∽△EAB.基礎過關精練1．如圖23-3-45，已知△ABC，則下列四個三角形中與△ABC相似的是(

C)2．如圖23-3-46，分別以下列選項作為一個已知條件，其中不一定能得到△AOB∽△COD的是(

C

)A．∠BAC=∠BDCB．∠ABD=∠ACDC．D．3．如圖23-3-47，在正三角形ABC中，點D、E分別在AC、AB上，且

A.△AED∽△BEDB.△AED∽△CBDC.△AED∽△ABDD.△BAD∽△BCD，AE=BE，則有(

B

)4．如圖23-3-48，已知

，請添加一個條件，使△ADE∽△ABC，這個條件可以是

∠D=∠B(答案不唯一)

(寫出一個條件即可).5．如圖23-3-49，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，則當BD=

時，△ABD∽△DBC.6．如圖23-3-50，在△ABC中，AB=8，AC=6，點D在AC上，且AD=2.如果要在AB上找一點E，使△ADE與原三角形相似，那么AE的長為

.7．如圖23-3-51，在等邊三角形CDE中，A、B分別是ED、DE延長線上的點，且DE2=AD·EB,求∠ACB的度數.8．如圖23-3-52，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點E，點F在邊AB上，連結CF交線段BE于點G，且CG2=GE·GD．(1)求證：∠ACF=∠ABD；(2)連結EF，求證：EF·CG=EG·CB．9．如圖23-3-53，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點P的個數是

(

C)

A．1個

B．2個

C．3個D．4個能力拓展演練10．如圖23-3-54，四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點，P是邊BC上一點，下列條件：①∠APB=∠EPC；②∠APE的平分線垂直于BC；③P是BC的中點；④BP∶BC =2∶3．其中可以得到△ABP∽△ECP的是

①②④

(填序號)．11．(2016黃岡)如圖23-3-55，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG、GI在同一直線上，且AB=2，BC=1，連結AI，交FG于點Q，則QI=

．12．如圖23-3-56，在四邊形ABCD中，AC⊥BD交