（10）概率（B卷）——高一數學人教A版（2019）暑假作業1.已知集合，從集合A中選取不相同的兩個數，構成平面直角坐標系中的點的坐標，觀察點的位置，則結果“點落在x軸上”包含的樣本點共有()A.7個 B.8個 C.9個 D.10個2.拋擲一枚骰子，“向上的點數是1或2”為事件A，“向上的點數是2或3”為事件B，則()A. B.C.表示向上的點數是1或2或3 D.AB表示向上的點數是1或2或33.隨著互聯網的普及，網上購物已逐漸成為消費時尚.為了解消費者對網上購物的滿意情況，某研究機構隨機對4500名網上購物消費者進行了調查（每名消費者限選一種情況回答），統計結果如下表：滿意情況不滿意比較滿意滿意非常滿意人數200n21001000根據表中數據，估計在網上購物的消費者小馬對網上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為()A. B. C. D.4.下列說法錯誤的個數為()

①對立事件一定是互斥事件；

②若A，B為兩個事件，則；

③若事件A，B，C兩兩互斥，則.

A.0 B.1 C.2 D.35.圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是，都是白子的概率是，則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A. B. C. D.16.下列說法正確的是()A.對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件B.事件A，B同時發生的概率一定比A，B中恰有一個發生的概率小C.若，則事件A與B是對立事件D.事件A，B中至少有一個發生的概率一定比A，B中恰有一個發生的概率大7.從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為()A. B. C. D.8.一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“1”“3”“1”“4”的四張卡片隨機排成一行.若卡片按從左到右的順序排成“1314”，則孩子會得到父母的獎勵，那么孩子受到獎勵的概率為()A. B. C. D.9.一個旅行團到漳州旅游，有百花村與云洞巖兩個景點可選擇，該旅行團選擇去哪個景點相互獨立.若旅行團選擇兩個景點都去的概率是，只去百花村不去云洞巖與只去云洞巖不去百花村的概率相等，則旅行團選擇去百花村的概率是()A. B. C. D.10.（多選）下列問題中是古典概型的是()A.小楊種下一粒種子，求種子能長出果實的概率B.從甲地到乙地共n條線路，且這n條線路長短各不相同，求某人任選一條路線正好選中最短路線的概率C.在區間上任取一數，求這個數大于2的概率D.同時擲兩顆質地均勻的骰子，求向上的點數之和是5的概率11.（多選）某籃球職業聯賽中，運動員甲在最近幾次參加的比賽中的投籃情況如下表（不包含罰球）：投籃次數投中兩分球的次數投中三分球的次數1005518記該運動員在一次投籃中，“投中兩分球”為事件A，“投中三分球”為事件B，“沒投中”為事件C，用頻率估計概率，則下述結論中，正確的是()A. B.C. D.12.（多選）從甲袋中摸出1個紅球的概率是，從乙袋中摸出1個紅球的概率是.從甲袋、乙袋各摸出1個球，則下列結論正確的是()A.2個球都是紅球的概率為B.2個球不都是紅球的概率為C.至少有1QUOTE個紅球的概率為D.2個球中恰有1個紅球的概率為13.（多選）4支球隊進行單循環比賽（任意兩支球隊恰進行一場比賽），任意兩支球隊之間獲勝的概率都是.單循環比賽結束，以獲勝的場次數作為該隊的成績，成績按從大到小的順序排列，成績相同則名次相同.下列結論正確的是()A.恰有4支球隊并列第一為不可能事件B.有可能出現恰有3支球隊并列第一C.恰有2支球隊并列第一的概率為D.只有1支球隊為第一名的概率為14.從a，b，c，d中任取兩個字母，則該試驗的樣本點數為________.15.某中學為了慶祝“天問一號”成功著陸火星，特舉辦中國航天史知識競賽，高一某班現有2名男生和2名女生報名，從報名學生中任選2名學生參賽，則恰好選中2名女生的概率為______________.16.在拋擲一枚骰子的試驗中，事件A表示“不大于4的偶數點出現”，事件B表示“小于5的點數出現”，則事件發生的概率為_____________.17.事件A，B，C是互相獨立的事件，若，，，則_______________.18.小王某天乘火車從重慶到上海去辦事，若當天從重慶到上海的三列火車正點到達的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設這三列火車之間是否正點到達互不影響.求：(1)這三列火車恰好有兩列正點到達的概率.(2)這三列火車至少有一列正點到達的概率.19.某校社團活動開展得有聲有色，深受學生歡迎，每屆高一新生都踴躍報名加入，極大地推動了學生的全面發展.現已知高一某班60名同學中有4名男同學和2名女同學參加心理社團，現從這6名同學中隨機選取2名同學代表社團參加校際交流(每名同學被選到的可能性相同).(1)在該班隨機選取1名同學，求該同學參加心理社團的概率；(2)求從6名同學中選出的2名同學代表至少有1名女同學的概率.20.某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關.如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶。為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：最高氣溫天數216362574以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率.(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率.(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率.

答案以及解析1.答案：C解析：點落在x軸上所包含的樣本點的基本特征是.依題意，且A中有9個非零常數，故共包含9個樣本點.2.答案：C解析：由題意可得，，則，，所以表示向上的點數是1或2或3.故選C.3.答案：C解析：由題意得，，因為隨機調查的消費者中對網上購物“比較滿意”或“滿意”的人數為，所以隨機調查的消費者中對網上購物“比較滿意”或“滿意”的頻率為.由此估計在網上購物的消費者小馬對網上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為.故選C.4.答案：C解析：互斥不一定對立，但對立必互斥，①正確；只有A與B是互斥事件時，才有，②錯誤；若事件A，B，C兩兩互斥，則，但不一定是必然事件，例如，設樣本點空間是由兩兩互斥的事件A，B，C，D組成且事件D與為對立事件，當時，，③錯誤.5.答案：C解析：設“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則，且事件A與B互斥.所以.即任意取出2粒恰好是同一色的概率為.6.答案：A解析：根據對立事件和互斥事件的概念，可知對立事件一定是互斥事件，兩個事件是互斥事件但不一定是對立事件.故選A.7.答案：A解析：2名男生記為，，2名女生記為，，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動，共有，，，，，，，，，，，這12種情況，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有，，，這4種情況，則所求概率.故選A.8.答案：A解析：由題意，樣本點空間為.所以共有12種不同排法，而卡片排成“1314”只有1種情況，故所求事件的概率.9.答案：A解析：用事件A表示“旅行團選擇去百花村”，事件B表示“旅行團選擇去云洞巖”，A，B相互獨立，則，.設，，則解得或（舍去），故旅行團選擇去百花村的概率是.故選A.10.答案：BD解析：對于A選項，種子長出果實，不長出果實的發生不是等可能的，故A不是古典概型；對于C選項，在區間中樣本點的個數是無限多個，故C不是古典概型；對于B和D選項，其中樣本點的發生是等可能的，且是有限個.故選BD.11.答案：ABC解析：由題意可知，，，事件“”與事件C為對立事件，且事件A，B，C互斥，所以，所以.故選ABC.12.答案：ACD解析：設“從甲袋中摸出1個紅球”為事件，“從乙袋中摸出1個紅球為事件，則，，且，獨立.對于A選項，2個球都是紅球為，其概率為，故A正確；對于B選項，“2個球不都是紅球”是“2個球都是紅球”的對立事件，其概率為，故B錯誤；對于C選項，2個球中至少有1個紅球的概率為，故C正確；對于D選項，2個球中恰有1個紅球的概率為，故D正確.故選ACD.13.答案：ABD解析：4支球隊（記為a，b，c，d）進行單循環比賽，有，，，，，，共6場比賽.因為每場比賽都有2種不同結果（如這場比賽有a勝b負和a負b勝這2種結果），所以6場比賽的所有結果共有（種）.選項A，這6場比賽中若4支球隊優先各贏一場，則還有2場必然有2支或1支隊值獲勝，那么4支球隊所得分值就不可能都一樣，故4支球隊并列第一是不可能事件，A正確.選項B，在，，，，，6場比賽中，比如依次獲勝的可以是a，b，c，a，c，b，此時a，b，c3支球隊都獲得2分，并列第一，故B正確.選項C，在，，，，，6場比賽中，從4支球隊中選2支球隊并列第一有ab，ac，ad，bc，bd，cd6種可能，不妨設ab并列第一，根據場比賽結果分類：其中第一類a贏b，則需6場比賽中a和b都能勝2場，c和d都至多勝1場，在，，，，，6場比賽中，獲勝的球隊依次有a，b，d，a，c，b和a，b，c，d，a，b兩種情況；同理，第二類b贏a，也有兩種情況，故恰有2支球隊并列第一的概率為，故C錯誤.選項D，從4支球隊中選1支為第一名有4種可能；這支球隊比賽的3場應該都獲勝，則另外3場的可能比賽結果有（種），故只有1支球隊為第一名的概率為，故D正確.故選ABD.14.答案：6解析：該試驗的結果中，含a的有；不含a，含b的有；不含a、b，含c的有，所以，即該試驗的樣本，點數為6.15.答案：解析：將2名男同學和2名女同學分別記為a，b，A，B，從中任選2人，有，，，，，，共6種情況，其中恰好選中2名女生的情況有1種，故選中的2人都是女生的概率為.16.答案：解析：由題意可知拋擲一枚骰子，基本事件的個數共有6個，則“不大于4的偶數點出現”的概率，“小于5的點數出現”的概率，則，因為A與互斥，所以.17.答案：解析：設，，，因為，，，所以所以所以.18.答案：(1)概率為0.398.(2)概率為0.994.解析：(1)用A，B，C分別表示這三列火車正點到達的事件，則，所以.由題意得A，B，C之間互相獨立，所以恰好有兩列火車正點到達的概率為.(2)三列火車至少有一列正點到達的概率為.19.答案：(1)概率(2)概率解析：(1)由題知，該班60名同學中共有6名同學參加心理社團，所以在該班隨機選取1名同學，該同學參加心理社團的概率.(2)設A，B，C，D表示參加心理社團的男同學，a，b表示參加心理社團的女同學，則從6名同學中選出的2名同學代表共有15種等可能的結果：，其中至少有1名女同學的結果有9種：，根據古典概率計算公式，從6名同學中選出的2名同學代表至少有1名女同學的概率.20.答案：(1)概率的估計值為0.6