第2課時對數(shù)函數(shù)(duìshùhánshù)及其性質(zhì)的應用第一頁，共42頁。第二頁，共42頁。1．在同一坐標系中畫出函數(shù)(hánshù)y＝3x與y＝4x的圖

象，結(jié)合圖象比較大?。?1)30.2__30.4；(2)30.4__40.4.2．注意到30.4與40.4的指數(shù)均是0.4，我們還可

以用函數(shù)(hánshù)________的性質(zhì)來比較大?。?．求下列函數(shù)(hánshù)的定義域：<<y＝x0.4(－∞，0)∪(0，＋∞)[0，＋∞)第三頁，共42頁。1．冪函數(shù)的概念函數(shù)______叫做(jiàozuò)冪函數(shù)，其中__是自變量，__是

常數(shù)．y＝xαxα第四頁，共42頁。冪函數(shù)y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1圖象3．冪函數(shù)的圖象(túxiànɡ)與性質(zhì)第五頁，共42頁。定義域RRR[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇第六頁，共42頁。奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增x∈[0，＋∞)時，___增增x∈(0，＋∞)x∈(－∞，0]時，___時，減x∈

(－∞，0)時，

___定點(0,0)(1,1)(1,1)(－1，－1)增減減第七頁，共42頁。答案(dáàn)：A第八頁，共42頁。答案(dáàn)：C第九頁，共42頁。答案(dáàn)：①⑤第十頁，共42頁。第十一頁，共42頁。第十二頁，共42頁。第十三頁，共42頁。由題目可知,①f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是冪函數(shù)；②當x>0時，f(x)是增函數(shù).,故可根據(jù)冪函數(shù)的定義形式列方程求出m，再由單調(diào)性確定m.第十四頁，共42頁。[解題過程(guòchéng)]根據(jù)冪函數(shù)定義得m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，當m＝2時，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函數(shù)；當m＝－1時，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是減函數(shù)，不合要求．故f(x)＝x3.第十五頁，共42頁。[題后感悟](1)形如y＝xα的函數(shù)叫冪函數(shù)，這里需有：①系數(shù)(xìshù)為1，②指數(shù)為一常數(shù)，③后面不加任何項．例如y＝3x、y＝xx＋1、y＝x2＋1等均不是冪函數(shù)，另外還要注意與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別，例如：y＝x2是冪函數(shù)，y＝2x是指數(shù)函數(shù)．(2)利用冪函數(shù)的定義，抓住其本質(zhì)特征，這是判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標準對本例來說，還要根據(jù)單調(diào)性驗根，以免增根．第十六頁，共42頁。解析：根據(jù)冪函數(shù)定義得m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，當m＝2時，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函數(shù)，不合(bùhé)題意；當m＝－1時，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是減函數(shù)．故m＝－1，f(x)＝x－3.第十七頁，共42頁。第十八頁，共42頁。利用冪函數(shù)的圖象與指數(shù)的變化規(guī)律解決.第十九頁，共42頁。答案(dáàn)：B第二十頁，共42頁。[題后感悟]通過(tōngguò)冪函數(shù)的圖象比較指數(shù)的大小時，可作直線x＝m(m>1)，依據(jù)直線x＝m(m>1)與圖象的交點的高低判斷，其規(guī)律為：按交點自上而下，冪指數(shù)逐漸減?。诙豁摚?2頁。第二十二頁，共42頁。第二十三頁，共42頁。第二十四頁，共42頁。第二十五頁，共42頁。第二十六頁，共42頁。第二十七頁，共42頁。第二十八頁，共42頁。[題后感悟(gǎnwù)]冪函數(shù)的定義域要根據(jù)解析式來確定，當冪函數(shù)的指數(shù)為分數(shù)形式時，需將其轉(zhuǎn)化為熟悉的根式形式，利用根式的有關要求求出自變量的取值范圍．第二十九頁，共42頁。第三十頁，共42頁。第三十一頁，共42頁。[策略點睛]第三十二頁，共42頁。第三十三頁，共42頁。[題后感悟]本題綜合性較強，關鍵是弄清冪函數(shù)的概念及性質(zhì)，解答此類問題可分兩步：(1)利用單調(diào)性和奇偶性(圖象(túxiànɡ)的對稱性)求出m的值；(2)結(jié)合函數(shù)圖象(túxiànɡ)求出a的取值范圍．第三十四頁，共42頁。解析：由y＝(m2－m－1)xm是冪函數(shù)得m2－m－1＝1，∴m＝2或m＝－1.當m＝－1時，y＝x－1是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱(duìchèn)，不合題意舍去．當m＝2時，y＝x2是偶函數(shù)，且在(－∞，0)上是減函數(shù)，故m＝2.第三十五頁，共42頁。第三十六頁，共42頁。解析：∵函數(shù)y＝xp－3在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴p－3<0即p<3又∵p∈N*，∴p＝1或2∵函數(shù)y＝xp－3的圖象(túxiànɡ)關于y軸對稱第三十七頁，共42頁。第三十八頁，共42頁。冪函數(shù)的性質(zhì)(1)所有的冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義，并且圖象都通過點(1,1)，冪函數(shù)圖象不過第四象限(xiàngxiàn)．(2)α>0時，①冪函數(shù)的圖象都通過點(0,0)(1,1)；②并且在[0，＋∞)上都是增函數(shù)．(3)α<0時，①冪函數(shù)的圖象都通過點(1,1)；②在[0，＋∞)上都是減函數(shù)；③在第一象限(xiàngxiàn)內(nèi)，函數(shù)圖象向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近．第三十九頁，共42頁。[注意]冪函數(shù)在第一象限(xiàngxiàn)內(nèi)指數(shù)變化規(guī)律：在第一象限(xiàngxiàn)內(nèi)直線x＝1的右側(cè)，圖象從上到下，相應的指數(shù)由大變小