PAGE5PAGE第五章二元一次方程組第一節．認識二元一次方程組教學目標：1.通過對實際問題的分析，進一步體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效數學模型.2.了解二元一次方程，二元一次方程組及其解等概念，并會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解.3.培養學生探究問題的興趣，調動學習數學的積極性.教學的重、難點：重點:對二元一次方程、二元一次方程組及其解的理解.難點:判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解，培養學生良好的數學應用意識.教學過程設計：【情境引入】情境一(投影)問題：在一望無際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個.”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？”同學們，你們能否用數學知識幫助小馬解決問題呢？學習小組討論（討論2分鐘，然后發言）.教師注意引導學生設兩個未知數，從而得出二元一次方程.這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數比小馬多2個，由此得方程，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍，得方程：.設計意圖：以動漫的形式引出方程問題，調動學生的積極性，讓學生再次經歷建模的同時，以相對輕松的狀態進入后面的學習，通過自主探究來認識體會二元一次方程建模思想的過程，也是學生完成從一元到多元的認識轉化過程.情境二（投影）問題：昨天，有8個人去紅山公園玩，他們買門票共花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.那么他們到底去了幾個成人、幾個兒童呢？同學們，你們能否用所學的方程知識解決呢？學習小組討論（討論2分鐘，然后發言），老師注意引導學生分析其中有幾個未知量，如果分別設未知數，將得到什么樣的關系式？這個問題由于涉及到有幾個成年人和幾個兒童兩個未知數，我們設他們中有x個成年人，有y個兒童，在題目的條件中，我們可以找到的等量關系為：成人人數＋兒童人數＝8，成人票款＋兒童票款＝34.由此我們可以得到方程和.設計意圖：通過現實情景再現，讓學生體會到方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養學生良好的數學應用意識.學生通過前面的情景引入，在老師的引導下，列出關注兩個未知數的方程，為后續關于二元一次方程的討論提供了素材，同時，有趣的情境，也激發了學生學習的興趣.【自主探究】探究一：二元一次方程概念學生思考：上面所列方程有幾個未知數？所含未知數的項的次數是多少？從而歸納出二元一次方程的概念：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程.教師對概念進行解析，注意這個定義有兩個要求：①含有兩個未知數；②所含未知數的項的最高次數是一次..探究二：二元一次方程組概念師提請學生思考：上面的方程中的x含義相同嗎？y呢？（兩個方程中x的表示老牛馱的包裹數，y表示小馬的包裹數，x、y的含義分別相同.）由于x、y的含義分別相同，因而必同時滿足和，我們把這兩個方程用大括號聯立起來，寫成，從而得出二元一次方程組的概念：像這樣共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程.如：注意：在方程組中的各方程中的同一個字母必須表示同一個對象.隨堂練習：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：（1）（2）（3）（4）（5）（6）設計意圖：設置多種形式的方程組，讓學生去辨別，有助于二元一次方程組的的加深理解.探究三：二元一次方程，二元一次方程組及其解的概念1.適合方程嗎？呢？呢？你還能找到其他x,y值適合方程嗎？2.適合方程嗎？呢？3.你能找到一組值x,y同時適合方程和嗎？各小組合作完成，各同學分別代入驗算，教師巡回參與小組活動，并幫助找到3題的結論.由學生回答上面3個問題，作出結論：適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的解.如x=6,y=2是方程x+y=8的一個解，記作；同樣，也是方程的一個解，同時又是方程的一個解.二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.例如，就是二元一次方程組的解.隨堂練習：1.下列四組數值中，哪些是二元一次方程的解？（A）（B）（C）（D）2.二元一次方程的解有：……3.二元一次方程組的解是（）（A）（B）（C）（D）4.以為解的二元一次方程組是（）（A）（B）（C）（D）5.如果是的解，那么m＝，n＝.設計意圖：通過本環節的講解與訓練，讓學生對利用新知識解決一些簡單問題有更加明確的認識，同時也盡量讓學生明白知識點不是孤立的，需要前后聯系，才能更好地處理一些新問題.【自我小結】這節課你有哪些收獲？設計意圖：引導學生自己小結本節課的知識點及數學方法，在主動參與本節的數學活動后從而將本節知識點進行很好的回顧以加深學生的印象，同時使知識系統化.【達標檢測】1.下列各式中，是二元一次方程的是()A.B.C.D.2.關于二元一次方程4x+5y=13的解，下列說法正確的是()A.只有一個解B.有兩個解C.有無數組解D.任何一組有理數都是它的解3.下列方程組中是二元一次方程組的有()（1）（2）(3)(4)4.根據題意列方程組（1）小明從郵局買了面值50分和80分的郵票共9枚，花了6.3元.小明買了兩種郵票各多少枚？（2）某班共有學生45人，其中男生比女生的2倍少9人，該班的男生，女生各有多少人？設計意圖：鞏固所學知識,落實本節目標,了解學生對本課所學知識的掌握情況，發現不足，查缺補漏，從而達到理解、提高的目的.【布置作業】必做題：課本106頁習題5.1第1,2,3,4題.選做題：習題5.1第5題.設計意圖：分層次練習，讓基礎生及優秀生都有所收獲.當堂鞏固達標，盡可能的讓學生當堂掌握更多知識，達到知識反饋的目的.【板書設計】5.1認識二元一次方程組二元一次方程的定義二元一次方程組的定義二元一次方程（組）的解概念鞏固學生板書學情分析學生在七年級上冊已學過一元一次方程，學生已經具備列一元一次方程解決實際問題的經驗基礎，為本節的學習已做好知識儲備，估計學生應有能力經過自主探索和交流列出二元一次方程組，解決簡單的實際問題.為了學生能切實掌握所學知識，在教學中特別設計了反饋練習；對于教材中的例題和練習題，將作適當的延伸拓展和變式處理．在相關的學習中學生初步具備了觀察、歸納、類比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．本節所涉及的實際問題包括：老牛、小馬馱包裹問題、公園的門票問題等，這些問題均為全體學生所熟悉的情境，容易被學生接受和理解，從而也容易建立相應的數學模型來解題.本節課是二元一次方程組的起始課，是學生學習了一元一次方程的基礎上進行的，是下一步學習求解二元一次方程組的前提，所以掌握二元一次方程及二元一次方程組的概念，理解它們解的含義；會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解.本以及從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想.是本節課的重點和難點.所以為了突破重點和難點，采用了類比的學習方法，讓學生學會自主探索，合作交流，老師的講和學生的學相結合.在課題引入時從實際生活情景出發，讓學生經歷模型的轉換過程.培養學生相互合作，互幫互助的精神，讓學生在動手、動腦、動中得到發展.效果分析為了達到最佳教學效果，在課堂教學中，將“教學反應”型評價和“教學反饋”型評價相結合.一方面根據課堂上學生的態度、表情而做出一種即時性評.在評價時，堅持“積極評價”的原則，采用“鼓勵”方法，始終運用以下三種“鼓勵”方法：①預先性鼓勵(期待性鼓勵)；②及時性鼓勵；③總結性鼓勵，同時順勢從教學內部進行調節.另一方面，利用課堂練習反饋表現，充分發揮反饋結果的潛在功能（評價功能、調控功能、教育功能），靈活安排教學細節，從而達到教學的預期效果.1.我通過創設情景，引導學生觀察、類比(一元一次方程）聯想已有知識經驗（一元一次方程的定義）；分析新的問題等活動，讓學生充分感受知識的產生和發展過程，讓學生始終處于積極思維狀態之中.2.通過二元一次方程組的概念等探究活動，創設開放性問題發展學生的創造性思維能力,讓學生親歷發現事物特征、規律的過程，激發學生的學習興趣，增強自信心，引發自行學習的內在動機.3.在學生學習了二元一次方程組的概念后，通過一組由淺入深、由易到難的題組逐題遞進，落實本節課的教學難點.在教學形式上采用學生口述、互評等多種方法，激活學生的思維，營造良好的課堂氛圍.4.根據學生的個性差異，遵循因材施教的原則，設計分層作業，分必做題和選做題，使不同層次的學生都能通過作業有所收獲.教學反思.本節課充分體現了從問題情景中抽象數學問題、使用各種數學語言表達問題、建立數學關系式、獲得合理的解答、理解并掌握相應的數學知識與技能的有意義的這一變化學習過程.在教學中力求體現“問題情景——建立數學模型——解釋、應用與拓展”的模式，使學生在自主探索和合作交流的過程中建立二元一次方程的數學模型，學會逐步掌握基本的數學知識和方法，形成良好的數學思維習慣和應用意識，提高自己解決問題的能力，感受數學創造的樂趣，增進學好數學的信心，獲得對數學較全面的體驗和理解.以教學大綱為依據，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合初二學生的求知心理和已有的認知水平開展教學．通過情境引入，讓同學們體會到了生活中的數學無處不在，激發了學生強烈的求知欲望，學生的反應非常積極踴躍，豐富了學生們的情感與態度.充分利用小組合作交流，讓同學們自己找出方程中的等量關系，啟發同學們自己說出各個定義的理解.在同學們合作做題的時候，老師進一步強調小組合作交流、合理分配時間會取得更好的效果.教學過程各環節緊緊相扣，整個教學過程邏輯思維清晰，問題與問題之間銜接緊密，每一步都為下一步做了很好的鋪墊.這個案例主要針對中等生而設計，教師可根據學生學習能力再進行設計上的側重.比如，學生學習能力較強，可在實際問題中抽象二元一次方程組的模型環節、課后的拓展環節增加適當的深層次的內容，以滿足學生的學習需要.總之，教學的著眼點，不僅是熟練技能，還要發展思維，使學生在學習的情感態度與價值觀上發生深刻的變化．教材分析本節課的內容是認識二元一次方程組，包括四個知識點：二元一次方程與二元一次方程組的定義、二元一次方程與二元一次方程組的解的定義.教材所處的地位、作用及前后聯系：二元一次方程組是繼學生學習了一元一次方程之后所研究的一類最簡單的線性方程組，是進一步運用方程來刻畫現實世界的等量關系.方程和方程組作為數學的一個重要分支，是刻畫現實世界的有效的數學模型.方程與方程組在經濟生活、工農業生產及現代科學技術等領域都有著廣泛的應用，同時，也是學習數學乃至物理、化學等其他學科知識的重要基礎.本節課的教學目標：1.通過對實際問題的分析，進一步體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效數學模型.2.了解二元一次方程，二元一次方程組及其解等概念，并會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解.3.培養學生探究問題的興趣，調動學習數學的積極性.本節課教學的重、難點：重點:對二元一次方程、二元一次方程組及其解的理解.難點:判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解，培養學生良好的數學應用意識.在教學時注意以下幾點：1.新課引入要自然、合理，可以設計從學生熟悉的實際問題引入.2.引入新課時，要先復習方程、一元一次方程的有關概念，為講解二元一次方程組打好基礎.3.因為本節主要是概念，要想讓學生區別好這些概念，在此基礎上，讓學生通過分析、類比，進一步弄清二元一次方程，二元一次方程組及其解的概念，特別是二元一次方程及二元一次方程組的解區別.評測練習鞏固練習：1.在下列數值中，哪些是二元一次方程的解？2.二元一次方程組的解是（）達標檢測：A級(基礎訓練)：1.下列各式中，是二元一次方程的是()A.B.C.D.2.關于二元一次方程4x+5y=13的解，下列說法正確的是()只有一個解B.有兩個解C.有無數組解D.任何一組有理數都是它的解下列方程組中是二元一次方程組的有B級（能力提升）4.根據題意列方程組（1）小明從郵局買了面值50分和80分的郵票共9枚，花了6.3元.小明買了兩種郵票各多少枚？（2）某班共有學生45人，其中男生比女生的2倍少9人，該班的男生，女生各有多少人？觀課記錄教研組長：耿學敏聽了秦老師的《5.1認識二元一次方程組》這節課，受益頗多.秦老師對教材研究透徹，通過整合教材，讓知識易懂，易學，在教學過程中，能巧妙的引入新課，激發學生的學習興趣和求知欲，并利用自己錄制的微課，引導學生積極思維、主動地獲取知識.很注重有機地采取多種教學方法，使學生在愉快的氣氛中學會數學知識。我們認為秦老師可以給學生更多的空間去展示自我及小組合作的成果，訓練學生的口頭表達能力。同時語速可以相對慢一點，這樣更有利于學生對知識點的理解.備課組長：趙偉主任在新課引入、上課過程中能密切聯系生活實際，使數學教學生活化，激發了學生的學習興趣，很好的體現了以培養學生實踐能力為目標的教學理念.教學過程是師生互動的過程，產生多種資源，教師學會觀察、傾聽，充分利用來自學生的興趣的資源.在本堂課的教學設計中，秦老師非常巧妙而充分的利用了教學資源.例如，在鞏固階段，秦老師出示了很多有趣的題目，讓學生用今天所學的知識解決數學問題.魏傳菊老師在模型轉化這一環節，注重知識的來源的探導.秦老師放手讓學生自己探導，去發現，去總結，相信學生，尊重學生.本堂課值得商榷的地方，我們認為秦老師可以少講精練，給多一些機會讓學生去發現，去解答，而不是替學生解答.同時對學生評價的方式能不能再豐富一些，更能激勵學生一些，這樣會取得更好的效果.戰允麗老師：秦老師從生活實例入手，讓學生初步感悟一元一次方程與二元一次方程的區別，再舉出一些實例讓學生理解，并讓學生觀察找出不同之處，讓學生不知不學地就知道了二元一次方程的概念，進而掌握二元一次方程組的概念.設計的每個環節一環扣一環，層層遞進，面面俱到.讓學生從練中發現知識，并應用知識,讓學生充分體驗到學習的喜悅和成功的體驗.使每個層次的學生都能得到不同的發展.王梅主任：秦老師在課堂上用觀察發現法，小組合作討論，生生互改等方式進行教學，讓學生自己去發現，去提問，合作去解決，充分信任學生，突現學生的主體性.學生可以在平等的交往中充分展示自己的潛能，教師也成為學生學習和探究的啟發者、合作者、促進者.小組合作學習，充分賦予了課堂的活動空間.秦老師有效地開展了小組合作的學習方式，例如：一開始，就以小組交流題目引入，讓學生自己去探索所學的新知識；在后來的教學過程中，又讓學生討