2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列運算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．（a3）2÷a6=1 C．a2?a3=a6 D．（2+3）2=52．有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③同一種正五邊形一定能進行平面鑲嵌；④垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直．其中假命題的個數有（）A．1個B．2個C．3個D．4個3．若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．4．某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，，，，，.現用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數變小，方差變小 B．平均數變小，方差變大C．平均數變大，方差變小 D．平均數變大，方差變大5．如圖，半徑為3的⊙A經過原點O和點C（0，2），B是y軸左側⊙A優弧上一點，則tan∠OBC為（）A． B．2 C． D．6．下列運算結果是無理數的是（）A．3× B． C． D．7．正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25，它們重疊的情形如圖所示，其中R點在AD上，CD與QR相交于S點，則四邊形RBCS的面積為（）A．8 B． C． D．8．已知反比例函數y=的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞8 B．k≥8 C．k≤8 D．k＜89．如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點D，連接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°10．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，連接BC、BD、AC，下列結論中不一定正確的是（）A．∠ACB=90° B．OE=BE C．BD=BC D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，BC＝6，點A為平面上一動點，且∠BAC＝60°，點O為△ABC的外心，分別以AB、AC為腰向形外作等腰直角三角形△ABD與△ACE，連接BE、CD交于點P，則OP的最小值是_____12．的算術平方根是_____．13．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45o．則圖中陰影部分的面積是____________.14．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判別式的值等于_____．15．若關于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有實數根，則k的取值范圍是_____．16．如圖，點A1，B1，C1，D1，E1，F1分別是正六邊形ABCDEF六條邊的中點，連接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，FA1后得到六邊形GHIJKL，則S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF的值為____.17．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則BE：BC的值為_________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為了傳承中華民族優秀傳統文化，我市某中學舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖，但均不完整．請你根據統計圖解答下列問題：參加比賽的學生共有____名；在扇形統計圖中，m的值為____，表示“D等級”的扇形的圓心角為____度；組委會決定從本次比賽獲得A等級的學生中，選出2名去參加全市中學生“漢字聽寫”大賽．已知A等級學生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率．19．（5分）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.(1)若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；(2)甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，點的坐標為．（1）求二次函數的解析式；（2）若點是拋物線在第四象限上的一個動點，當四邊形的面積最大時，求點的坐標，并求出四邊形的最大面積；（3）若為拋物線對稱軸上一動點，直接寫出使為直角三角形的點的坐標．21．（10分）先化簡，再求值：，其中x=，y=．22．（10分）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P的鉛直高度．(測傾器高度忽略不計，結果保留根號形式)23．（12分）如圖所示，在坡角為30°的山坡上有一豎立的旗桿AB，其正前方矗立一墻，當陽光與水平線成45°角時，測得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米，落在墻上的影子CD的長為6米，求旗桿AB的高（結果保留根號）．24．（14分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，，CE⊥AD于點E．（1）求證：AE＝CE；（2）若tanD＝3，求AB的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

利用合并同類項對A進行判斷；根據冪的乘方和同底數冪的除法對B進行判斷；根據同底數冪的乘法法則對C進行判斷；利用完全平方公式對D進行判斷．【詳解】解：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=a6÷a6=1，所以A選項正確；C、原式=a5，所以C選項錯誤；D、原式=2+26+3=5+26，所以D選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查同底數冪的乘除、二次根式的混合運算，：二次根式的混合運算先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．解題關鍵是在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．2、D【解析】

根據對頂角的定義，平行線的性質以及正五邊形的內角及鑲嵌的知識，逐一判斷．【詳解】解：①對頂角有位置及大小關系的要求，相等的角不一定是對頂角，故為假命題；②只有當兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故為假命題；③正五邊形的內角和為540°，則其內角為108°，而360°并不是108°的整數倍，不能進行平面鑲嵌，故為假命題；④在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故為假命題．故選：D．【點睛】本題考查了命題與證明．對頂角，垂線，同位角，鑲嵌的相關概念．關鍵是熟悉這些概念，正確判斷．3、A【解析】兩邊都除以3，得x＞﹣y，兩邊都加y，得：x+y＞0，故選A．4、A【解析】分析：根據平均數的計算公式進行計算即可,根據方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數為==188，方差為S2==；換人后6名隊員身高的平均數為==187，方差為S2==∵188＞187，＞，∴平均數變小，方差變小，故選：A.點睛：本題考查了平均數與方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.5、C【解析】試題分析：連結CD，可得CD為直徑，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根據勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圓周角定理得，∠OBC=∠CDO，則tan∠OBC=，故答案選C．考點：圓周角定理；銳角三角函數的定義．6、B【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】A選項：原式＝3×2＝6，故A不是無理數；B選項：原式＝，故B是無理數；C選項：原式＝＝6，故C不是無理數；D選項：原式＝＝12，故D不是無理數故選B．【點睛】考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．7、D【解析】

根據正方形的邊長，根據勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根據面積公式求出即可．【詳解】∵正方形ABCD的面積為16，正方形BPQR面積為25，∴正方形ABCD的邊長為4，正方形BPQR的邊長為5，在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，∴∠ABR=∠DRS，∵∠A=∠D，∴△ABR∽△DRS，∴，∴，∴DS=，∴∴陰影部分的面積S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=，故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質，相似三角形的性質和判定，能求出△ABR和△RDS的面積是解此題的關鍵．8、A【解析】

本題考查反比例函數的圖象和性質，由k-8＞0即可解得答案．【詳解】∵反比例函數y=的圖象位于第一、第三象限，∴k-8＞0，解得k＞8，故選A．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質：①、當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②、當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．9、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性質以及鄰補角的關系得出∠B以及∠ODC度數，再利用圓周角定理以及三角形內角和定理得出答案．詳解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故選D．點睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內角和定理等知識，正確得出∠AOC度數是解題關鍵．10、B【解析】

根據垂徑定理及圓周角定理進行解答即可．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，故A正確；∵點E不一定是OB的中點，∴OE與BE的關系不能確定，故B錯誤；∵AB⊥CD，AB是⊙O的直徑，∴，∴BD=BC，故C正確；∴，故D正確．故選B．【點睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】試題分析：如圖，∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∵AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠ADC=∠ABE，∴∠PDB+∠PBD=90°，∴∠DPB=90°，∴點P在以BC為直徑的圓上，∵外心為O，∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，又BC=6，∴OH=，所以OP的最小值是．故答案為．考點：1．三角形的外接圓與外心；2．全等三角形的判定與性質．12、【解析】∵=8，（）2=8，∴的算術平方根是.故答案為：.13、（－）cm2【解析】S陰影=S扇形-S△OBD=52-×5×5=.故答案是:.14、41【解析】

已知一元二次方程的根判別式為△＝b2﹣4ac，代入計算即可求解.【詳解】依題意，一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0，a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4∴根的判別式為：△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41故答案為：41【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式為△＝b2﹣4ac是解決問題的關鍵.15、【解析】當k?1=0，即k=1時，原方程為?4x?5=0，解得：x=?，∴k=1符合題意；當k?1≠0，即k≠1時，有，解得：k?且k≠1.綜上可得：k的取值范圍為k?.故答案為k?.16、.【解析】

設正六邊形ABCDEF的邊長為4a，則AA1＝AF1＝FF1＝2a．求出正六邊形的邊長，根據S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF＝()2，計算即可；【詳解】設正六邊形ABCDEF的邊長為4a，則AA1＝AF1＝FF1＝2a，作A1M⊥FA交FA的延長線于M，在Rt△AMA1中，∵∠MAA1＝60°，∴∠MA1A＝30°，∴AM＝AA1＝a，∴MA1＝AA1·cos30°=a，FM＝5a，在Rt△A1FM中，FA1＝，∵∠F1FL＝∠AFA1，∠F1LF＝∠A1AF＝120°，∴△F1FL∽△A1FA，∴，∴，∴FL＝a，F1L＝a，根據對稱性可知：GA1＝F1L＝a，∴GL＝2a﹣a＝a，∴S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF＝()2＝，故答案為：．【點睛】本題考查正六邊形與圓，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用參數解決問題．17、1：4【解析】

由S△BDE：S△CDE=1：3，得到

，于是得到

．【詳解】解：兩個三角形同高，底邊之比等于面積比.故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積，比例的性質等知識，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）20；（2）40，1；（3）．【解析】試題分析：（1）根據等級為A的人數除以所占的百分比求出總人數；（2）根據D級的人數求得D等級扇形圓心角的度數和m的值；（3）列表得出所有等可能的情況數，找出一男一女的情況數，即可求出所求的概率．試題解析：解：（1）根據題意得：3÷15%=20（人），故答案為20；（2）C級所占的百分比為×100%=40%，表示“D等級”的扇形的圓心角為×360°=1°；故答案為40、1．（3）列表如下：所有等可能的結果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則P恰好是一名男生和一名女生==．19、(1)；(2).【解析】

（1）一共4個小球，則任取一個球，共有4種不同結果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為；（2）列表或畫出樹狀圖，根據一共出現的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進行解答即可.【詳解】(1)∵“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球，任取一球，共有4種不同結果，∴任取一個球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=(2)列表如下：美麗光明美----(美，麗)(光，美)(美，明)麗(美，麗)----(光，麗)(明，麗)光(美，光)(光，麗)----(光，明)明(美，明)(明，麗)(光，明)-------根據表格可得：共有12中等可能的結果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．20、（1）；（2）P點坐標為，；（3）或或或．【解析】

（1）根據待定系數法把A、C兩點坐標代入可求得二次函數的解析式；

（2）由拋物線解析式可求得B點坐標，由B、C坐標可求得直線BC解析式，可設出P點坐標，用P點坐標表示出四邊形ABPC的面積，根據二次函數的性質可求得其面積的最大值及P點坐標；

（3）首先設出Q點的坐標，則可表示出QB2、QC2和BC2，然后分∠BQC=90°、∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三種情況，求解即可.【詳解】解：（1）∵A(-1,0)，在上，，解得，∴二次函數的解析式為；（2）在中，令可得，解得或，，且，∴經過、兩點的直線為，設點的坐標為，如圖，過點作軸，垂足為，與直線交于點，則，，∴當時，四邊形的面積最大，此時P點坐標為，∴四邊形的最大面積為；（3），∴對稱軸為，∴可設點坐標為，，，，，，為直角三角形，∴有、和三種情況，①當時，則有，即，解得或，此時點坐標為或；②當時，則有，即，解得，此時點坐標為；③當時，則有，即，解得，此時點坐標為；綜上可知點的坐標為或或或．【點睛】本題考查了待定系數法、三角形的面積、二次函數的性質、勾股定理、方程思想及分類討論思想等知識，注意分類討論思想的應用.21、x+y，．【解析】試題分析：根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題．試題解析：原式===x+y，當x=，y==2時，原式=﹣2+2=．22、電視塔高為米，點的鉛直高度為（米）．【解析】

過點P作PF⊥OC，垂足為F,在Rt△OAC中利用三角函數求出OC=100,根據山坡坡度＝1：2表示出PB＝x，AB＝2x,在Rt△PCF中利用三角函數即可求解.【詳解】過點P作PF⊥OC，垂足為F．在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA?tan∠OAC＝100（米），過點P作PB⊥OA，垂足為B．由i＝1：2，設PB＝x，則AB＝2x．∴PF＝OB＝100+2x，CF＝100﹣x．在Rt△PCF中，由∠CPF＝45°，∴PF＝CF，即100+2x＝100﹣x，∴x＝，即PB＝米．【點睛】本題考查了特殊的直角三角形,三角函數的實際應用,中等難度,作出輔助線構造直角三角形并熟練應用三角函數是解題關鍵.23、旗桿AB的高為