二次函數與一元二次方程xyy＝x2－2x－3函數y＝x2－2x－3的圖象與x軸兩個交點為（－1，0）（3，0）方程x2－2x－3＝0的兩根是

x1＝－1,x2

＝3你發現了什么？（1）二次函數y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標就是當y＝0時

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根;（2）二次函數與x軸的交點問題可以

轉化為一元二次方程去解決.函數y＝x2－2x－3的圖象與x軸兩個交點為（－1，0）（3，0）方程x2－2x－3＝0的兩根是

x1＝－1,x2

＝3探究一：圖象與x軸的交點的坐標是什么？例1.求二次函數y＝x2＋4x－5的圖象與x軸的交點坐標.解：令y＝0則x2＋4x－5＝0解之得，x1＝－5,x2

＝1∴二次函數y＝x2＋4x－5的圖象與x軸的

交點坐標為：（－5，0）（1，0）結論一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別是A（），B（）X1，0X2，0探究2、拋物線與x軸的公共點個數能不能用一元二次方程的知識來說明呢？Oxy與x軸的公共點個數一元二次方程根的個數2個2個不等根b2-4ac＞01個2個等根0個0個b2-4ac＜0b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數根結論2：拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個公共點拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點個數可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說明：拋物線y=ax2+bx+c與x軸有唯一公共點一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數根拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒有公共點一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數根

※b2-4ac＞0※b2-4ac=0

※b2-4ac

＜0例2.判斷下列二次函數圖象與x軸的交點情況y＝x2－1；解：∵b2－4ac＝02

－4×1×(－1)=4＞0

∴函數與x軸有兩個交點練習1不畫圖象判斷下列函數的圖象與x軸是否有公共點，并說明理由．(1)

y=x2-x(2)

y=-x2+6x-9(3)y=3x2+6x+11例1．已知拋物線（1）當k取什么值時，拋物線與x軸有兩個交點？（2）當k取什么值時，拋物線與x軸有一個公共點？并求出這個公共點的坐標．（3）當k取什么值時，拋物線與x軸沒有公共點?例題分析：根據對應方程的根的情況，可以確定二次函數的圖象與x軸的交點個數。例2．已知：拋物線求證：此拋物線與x軸必有兩個不同交點．例題分析：即證明對應方程中的b2-4ac＞0

例3.(1)已知二次函數y=x2-4x+k+2的圖象

與x軸有公共點，求k的取值范圍.(2)已知二次函數y=kx2－7x－7的圖象

與x軸有兩個交點,則k的取值范圍為

.(3)若函數與x軸有交點,求a的取值范圍.練習2、已知拋物線y=x2-6x+a,(1)頂點在x軸上，則a=

；(2)若拋物線與坐標軸有兩個公共點則a=

；xyo99或01．已知拋物線．（1）求它與x軸交點A、B的坐標，與y軸交點C的坐標．（2）求△ABC的面積．2．已知二次函數（1）求證：對于任意實數m，該二次函數圖象與x軸總有公共點．（2）若該二次函數圖象與x軸有兩個公共點A、B，且A點坐標為（1，0），求B點的坐標．3．已知拋物線與坐標軸只有兩個交點，求k的值．結論2：拋物線y=ax2+bx+c拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點個數可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說明：

1、△＞0一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等的實數根與x軸有兩個交點——相交.拋物線y=ax2+bx+c

2、△=0一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數根與x軸有唯一公共點——相切（頂點）.拋物線y=ax2+bx+c

3、△＜0一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數根與x軸沒有公共點——相離.練習3、求y=x2+2x-8與坐標軸的交點，根據圖象回答：何時y<0?何時y>0?拓展與延伸：1.二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象，如圖所示（△＝b2－4ac），那么（

）A.b＞0c＜0△＞0B.b＞0c＞0△＞0C.b＜0c＜0△＞0

D.b＜0c＞0△＜04.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c為常數)圖象如圖所示，根據圖象解答問題(1)寫出方程

的兩個根(2)寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集(3)寫出y隨x增大而減小的自變量x的取值范圍(4)若方程

ax2+bx+c

=k有兩個不相等的實數根，

求k的取值范圍.321拓展與延伸：聯想：二次函數與x軸的交點個數可以借助

判別式解決，那么二次函數與一次

函數的交點個數又該怎么解決呢？

例如:二次函數y＝x2－2x－3和一次函數y＝x＋2有交點嗎？有幾個？分析:兩個函數的交點是這兩個函數的公共解，

先列出方程組，消去y后，再利用判別式

判斷即可.拓展：二次函數y＝x2－x－3和一次函數y＝x＋b有一個公共點（即相切），

求b的值.解：由題意，得消元，得x2－x－3＝x＋b整理，得x2－2x－（3＋b）＝0∵有唯一交點∴（－2）2

＋4（3＋b）＝0解之得，b＝－4y＝x2－x－3y＝x＋b2.若2，4是方程的兩個根，