第頁）2023屆高考數學小題狂刷卷（單選篇）：均值不等式的應用一、選擇題（共32小題）1.若a,b∈R A.a2+b2>2ab 2.下列式子中最小值為2的是?? A.x+1x B.x2+23.下列各式中，最小值為2的是?? A.x+1x C.x+4x4.已知x>0，則9 A.6 B.5 C.4 D.35.已知x>?2，則 A.?12 B.?1 C.26.設a,b∈R，且a A.1≤ab≤a2+b27.已知x>0，y>0，且x A.16 B.25 C.9 D.368.已知a>0，b A.a+b+ C.a2+b9.若0<a<b A.12 B.a2+b2 10.設實數x，y滿足x+2y+ A.2 B.22 C.32 11.函數fx=x+ A.有最大值5，無最小值 B.有最小值4，無最大值 C.有最大值5，最小值4 D.無最大值和最小值12.設a,b∈R，且a A.1≤ab≤a2+b213.函數y=a1?x（a>0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點 A.3 B.4 C.5 D.614.若a>0，b A.a+b+ C.a2+b15.若正實數a，b滿足a+b=2 A.1 B.22 C.2 D.16.已知a>0，b>0，且滿足a A.2 B.3 C.4 D.617.已知關于x的不等式1ax2+bx A.3 B.2 C.23 D.18.已知x，y，z為正實數，則xy+ A.235 B.22 C.419.設a>0，b>0，且2 A.7 B.8 C.9 D.1020.下列不等式一定成立的是?? A.lg B.sin C.x D.121.若正數a，b滿足1a+1b A.16 B.8 C.4 D.122.已知fc=c?ac?b，其中a+b A.?18,1 B.0,123.已知a>0，b>0，且a≠b，則a+b A.a+b2 B.ab C.24.已知向量m=a,?1，n= A.12 B.8+43 C.1625.若x>0，y>?2，且 A.8 B.3 C.2 D.1326.設a>b>c>0 A.2 B.2 C.4 D.227.已知a>0，b>0，若不等式m A.4 B.16 C.9 D.328.若x>0，y>0，x A.1 B.9 C.10 D.1629.已知a>0，b>0，且1 A.2 B.6 C.3 D.930.某工廠第一年產量為A，第二年的增長率為a，第三年增長率為b，這兩年的平均增長率為x，則?? A.x=a+b2 B.x≤31.已知實數a，b，ab>0，則 A.16 B.14 C.1732.設m，n為正數，且m+n=2 A.32 B.53 C.74答案1.D2.D3.C4.A5.D6.B7.B8.D9.B10.A11.C12.D【解析】取a=12，b這時a2ab所以ab13.B【解析】函數y=a1?x（a因為點A在直線mx+n所以m+則1m+114.D15.A16.B【解析】∵a>0，b>∴1≥2a3?b4，化為：ab≤17.D【解析】因為由題意得1a>0，b利用此式進行代換，T=令ab?1所以T≥當且僅當m=2時取等號，即T的最小值為18.B【解析】因為x，y，z為正實數，所以x2+1所以x2所以xy+y故xy+y19.C20.C【解析】x=12時，A中的不等式不成立；x21.C【解析】由已知得a>1，b>所以1a當1a?1=4b?22.A【解析】fc因為a+所以fc而ab≤a所以2c因為a≥0，所以1?所以c≤又c≥所以0≤所以fc≤1所以2c2?23.D【解析】因為a>0，所以2a當且僅當a=又因為a≠所以等號取不到，所以2a24.B【解析】因為m∥n，所以3a又因為a>0，b>當且僅當3ab=所以2a25.C【解析】設y+因為y>所以A>又因為x+所以x+原式=因為x+所以1x所以原式≥2當且僅當A=2x時，即x故選C．26.A【解析】方法一：2a因為ba當且僅當a=所以a2當且僅當a=所以2a方法二：2a當且僅當a?5c