數列中的奇偶項分類討論問題20170313例1、（14寧波二模）設等差數列的前n項和為，且SKIPIF1<0．數列的前n項和為，且，．（=1\*ROMANI）求數列,的通項公式；（=2\*ROMANII）設，求數列的前項和．解：（Ⅰ）由題意，，得．，，，兩式相減，得數列為等比數列，．（Ⅱ）．當為偶數時，=．當為奇數時，（法一）為偶數，（法二）．例2.數列中，，為數列的前項和，求。練習、（12寧波一模）已知數列滿足：，設.（1）求并證明：（2）①證明：數列等比數列；②若成等比數列，求正整數k的值.解：（1）（2）①因為所以數列是以3為首項，2為公比的等比數列.②由數列可得，，則，因為成等比數列，所以，令，得，解得，得.……………14分2.已知數列{an}滿足an＋1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(an,2)an為偶數，,an－2nan為奇數.))若a3＝1，則a1的所有可能取值為________．解析：當a2為奇數時，a3＝a2－4＝1，a2＝5；當a2為偶數時，a3＝eq\f(1,2)a2＝1，a2＝2；當a1為奇數時，a2＝a1－2＝5，a1＝7或a2＝a1－2＝2，a1＝4(舍去)；當a1為偶數時，a2＝eq\f(1,2)a1＝5，a1＝10或a2＝eq\f(1,2)a1＝2，a1＝4.綜上，a1的可能取值為4,7,10.答案：4,7,103.一個數列{an}，當n是奇數時，an＝5n＋1；當n為偶數時，an＝，則這個數列的前2m項的和是________．解析：當n為奇數時，{an}是以6為首項，以10為公差的等差數列；當n為偶數時，{an}是以2為首項，以2為公比的等比數列．所以，S2m＝S奇＋S偶＝ma1＋eq\f(mm－1,2)×10＋eq\f(a21－2m,1－2)＝6m＋5m(m－1)＋2(2m－1)＝6m＋5m2－5m＋2m＋1－2＝2m＋12、求和：3、已知數列的前項和滿足，且，求數列的通項公式。4、(2004年北京理14)定義“等和數列”:在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和．已知數列是等和數列，且，公和為5，那么的值為，這個數列的前n項和的計算公式為。3，5.數列的首項，且對于任意，與恰為方程的兩個根。（1）求數列和數列的通項公式（2）求數列的前項和，（2）6.設滿足，且，記，，求。7.（2013湖南例）設為數列的前項和，，則。（2）。（1）（2）8.（2014新課標Ⅰ）已知數列的前項和為，，其中為常數。（1）證明：；（2）是否存在，使得為等差數列？并說明理由。（1）略（