題組層級快練(七十六)1．從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內一次取出2個球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個白球；③兩球至少有一個白球”中的哪幾個()A．①② B．①③C．②③ D．①②③答案A解析從口袋內一次取出2個球，這個試驗的基本事件空間Ω＝{(白，白)，(紅，紅)，(黑，黑)，(紅，白)，(紅，黑)，(黑，白)}，包含6個基本事件，當事件A“兩球都為白球”發生時，①②不可能發生，且A不發生時，①不一定發生，②不一定發生，故非對立事件，而A發生時，③可以發生，故不是互斥事件．2．某人將一枚硬幣連擲了10次，正面朝上的次數為6，若用A表示正面朝上這一事件，則A的()A．概率為eq\f(2,3) B．頻率為eq\f(3,5)C．頻率為6 D．概率為eq\f(3,5)答案B解析注意頻率與概率的區別．3．4張卡片上分別寫有數字1,2,3,4，若從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數字之和為奇數的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)答案C解析從4張卡片中抽取2張的方法有6種，和為奇數的情況有4種，∴P＝eq\f(2,3).4．一個袋子里裝有編號為1,2，…，12的12個相同大小的小球，其中1到6號球是紅色球，其余為黑色球．若從中任意摸出一個球，記錄它的顏色和號碼后再放回袋子里，然后再摸出一個球，記錄它的顏色和號碼，則兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個球的號碼是偶數的概率是()A.eq\f(1,16) B.eq\f(3,16)C.eq\f(1,4) D.eq\f(7,16)答案B解析據題意由于是有放回地抽取，故共有12×12＝144種取法，其中兩次取到紅球且至少有一次號碼是偶數的情況共有6×6－3×3＝27種可能，故其概率為eq\f(27,144)＝eq\f(3,16).5．在一個袋子中裝有分別標注數字1,2,3,4,5的五個小球，這些小球除標注的數字外完全相同．現從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數字之和為3或6的概率是()(2)至少8環的概率為0.72，不夠9環的概率為0.52解析(1)記中靶為事件A，不中靶為事件eq\x\to(A)，根據對立事件的概率性質，有P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05.∴不中靶的概率為0.05.(2)記命中10環為事件B，命中9環為事件C，命中8環為事件D，至少8環為事件E，不夠9環為事件F.由B，C，D互斥，E＝B∪C∪D，F＝eq\x\to(B∪C)，根據概率的基本性質，有P(E)＝P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.27＋0.21＋0.24＝0.72；P(F)＝P(eq\x\to(B∪C))＝1－P(B∪C)＝1－(0.27＋0.21)＝0.52.∴至少8環的概率為0.72，不夠9環的概率為0.52.15．某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1000張獎券為一個開獎單位，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎券的中獎概率；(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率．答案(1)P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(1,20)(2)eq\f(61,1000)(3)eq\f(989,1000)解析(1)P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20).故事件A，B，C的概率分別為eq\f(1,1000)，eq\f(1,100)，eq\f(1,20).(2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎．設“1張獎券中獎”這個事件為M，則M＝A∪B∪C.∵A，B，C兩兩互斥，∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1＋10＋50,1000)＝eq\f(61,1000).故1張獎券的中獎概率為eq\f(61,1000).(3)設“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N，則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件，∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－(eq\f(1,1000)＋eq\f(1,100))＝eq\f(989,1000).故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為eq\f(989,1000).16．下表為某班的英語及數學成績，全班共有學生50人，成績分為1～5分五個檔次．例如表中所示英語成績為4分的學生共14人，數學成績為5分的共5人．設x，y分別表示英語成績和數學成績.y/分人數x分5432151310141075132109321b60a100113(1)x＝4的概率是多少？x＝4且y＝3的概率是多少？x≥3的概率是多少？(2)x＝2的概率是多少？a＋b的值是多少？答案(1)eq\f(7,25)，eq\f(7,50)，eq\f(7,10)(2)eq\f(1,5)，3解析(1)P(x＝4)＝eq\f(1＋0＋7＋5＋1,50)＝eq\f(7,25)；P(x＝4且y＝3)＝eq\f(7,50)，P(x≥3)＝P(x＝3)＋P(x＝4)＋P(x＝5)＝eq\f(2＋1＋0＋9＋3,50)＋eq\f(7,25)＋eq\f(1＋3＋1＋0＋1,5