絕密★啟用前2018年普通高等學校招生全國統一考試理科數學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A． B． C． D．2．已知集合，則中元素的個數為A．9 B．8 C．5 D．43．函數的圖像大致為4．已知向量，滿足，，則A．4 B．3 C．2 D．05．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A． B． C． D．6．在中，，，，則A． B． C． D．7．為計算，設計了右側的程序框圖，則在空白框中應填入A．B．C．D．8．我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”，如．在不超過30的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于30的概率是A． B． C． D．9．在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．10．若在是減函數，則的最大值是A． B． C． D．11．已知是定義域為的奇函數，滿足．若，則A． B．0 C．2 D．5012．已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點處的切線方程為__________．14．若滿足約束條件則的最大值為__________．解：（1）由題意得，l的方程為.設，由得.，故.所以.由題設知，解得（舍去），.因此l的方程為.（2）由（1）得AB的中點坐標為，所以AB的垂直平分線方程為，即.設所求圓的圓心坐標為，則解得或因此所求圓的方程為或.20.(12分)解：（1）因為，為的中點，所以，且.連結.因為，所以為等腰直角三角形，且，.由知.由知平面.（2）如圖，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系.由已知得取平面的法向量.設，則.設平面的法向量為.由得，可取，所以.由已知得.所以.解得（舍去），.所以.又，所以.所以與平面所成角的正弦值為.21．（12分）【解析】（1）當時，等價于．設函數，則．當時，，所以在單調遞減．而，故當時，，即．（2）設函數．在只有一個零點當且僅當在只有一個零點．（i）當時，，沒有零點；（ii）當時，．當時，；當時，．所以在單調遞減，在單調遞增．故是在的最小值．學&科網①若，即，在沒有零點；②若，即，在只有一個零點；③若，即，由于，所以在有一個零點，由（1）知，當時，，所以．故在有一個零點，因此在有兩個零點．綜上，在只有一個零點時，．22．[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）【解析】（1）曲線的直角坐標方程為．當時，的直角坐標方程為，當時，的直角坐標方程為．（2）將的參數方程代入的直角坐標方程，整理得關于的方程．①因為曲線截直線所得線段的中點在內，所以①有兩個解，設為，，則．又由①得，故，于是直線的斜率．23