四川省成都市彭州市重點達標名校2023屆第二學期初三年級數學試題期中考試試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．315° B．270° C．180° D．135°2．某城年底已有綠化面積公頃，經過兩年綠化，到年底增加到公頃，設綠化面積平均每年的增長率為，由題意所列方程正確的是（）．A． B． C． D．3．哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說：“當我的年齡是你現在年齡的時候，你就是18歲”．如果現在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（）A．x=y-18y-x=18-yB．C．x+y=18y-x=18+yD．4．下圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．棱柱 B．圓柱 C．棱錐 D．圓錐5．多項式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正確的是（）A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4） C．a（x2﹣4x﹣12） D．a（x+6）（x﹣2）6．世界因愛而美好，在今年我校的“獻愛心”捐款活動中，九年級三班50名學生積極加獻愛心捐款活動，班長將捐款情況進行了統計，并繪制成了統計圖，根據圖中提供的信息，捐款金額的眾數和中位數分別是A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、307．如圖，正比例函數的圖像與反比例函數的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當時，x的取值范圍是（）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞28．下列實數中，有理數是（）A． B． C．π D．9．如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動．設P點運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關于x的函數圖象是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，．點是的中點，連結，過點作，分別交于點，與過點且垂直于的直線相交于點，連結．給出以下四個結論：①；②點是的中點；③；④，其中正確的個數是()A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．在Rt△ABC紙片上剪出7個如圖所示的正方形，點E，F落在AB邊上，每個正方形的邊長為1，則Rt△ABC的面積為_____．12．已知：如圖，△ABC的面積為12，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則四邊形BCED的面積為_____．13．如圖，E是?ABCD的邊AD上一點，AE=1214．如圖，AC是以AB為直徑的⊙O的弦，點D是⊙O上的一點，過點D作⊙O的切線交直線AC于點E，AD平分∠BAE，若AB=10，DE=3，則AE的長為_____．15．閱讀下面材料：在數學課上，老師提出利用尺規作圖完成下面問題：已知：∠ACB是△ABC的一個內角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如圖①作線段AB的垂直平分線m；②作線段BC的垂直平分線n，與直線m交于點O；③以點O為圓心，OA為半徑作△ABC的外接圓；④在弧ACB上取一點P，連結AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老師說：“小明的作法正確．”請回答：（1）點O為△ABC外接圓圓心（即OA＝OB＝OC）的依據是_____；（2）∠APB＝∠ACB的依據是_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形，點D恰好在雙曲線上，則k值為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）我市某企業接到一批產品的生產任務，按要求必須在14天內完成．已知每件產品的出廠價為60元．工人甲第x天生產的產品數量為y件，y與x滿足如下關系：工人甲第幾天生產的產品數量為70件？設第x天生產的產品成本為P元/件，P與的函數圖象如圖．工人甲第x天創造的利潤為W元，求W與x的函數關系式，并求出第幾天時利潤最大，最大利潤是多少？18．（8分）小明遇到這樣一個問題：已知：.求證：.經過思考，小明的證明過程如下：∵，∴.∴.接下來，小明想：若把帶入一元二次方程（a0），恰好得到.這說明一元二次方程有根，且一個根是.所以，根據一元二次方程根的判別式的知識易證：.根據上面的解題經驗，小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目：已知：.求證：.請你參考上面的方法，寫出小明所編題目的證明過程.19．（8分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張．請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率．20．（8分）“萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”，古稱丹桔（以下簡稱為紅桔），種植距今至少已有一千多年的歷史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里島塔羅科血橙，以下簡稱香橙）現已是萬州柑橘發展的主推品種之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元購進了400千克紅桔和600千克香橙，已知香橙的每千克進價比紅桔的每千克進價2倍還多4元．求11月份這兩種水果的進價分別為每千克多少元？時下正值柑橘銷售旺季，水果店老板決定在12月份繼續購進這兩種水果，但進入12月份，由于柑橘的大量上市，紅桔和香橙的進價都有大幅下滑，紅桔每千克的進價在11月份的基礎上下降了%，香橙每千克的進價在11月份的基礎上下降了%，由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區人民歡迎，實際水果店老板在12月份購進的紅桔數量比11月份增加了%，香橙購進的數量比11月份增加了2%，結果12月份所購進的這兩種柑橘的總價與11月份所購進的這兩種柑橘的總價相同，求的值．21．（8分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P，過B點的切線交OP于點C．求證：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求線段BP的長.22．（10分）如圖，已知與拋物線C1過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求拋物線C1的解析式．（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點P，D為第四象限內的一點，若△CPD為等腰直角三角形，求出D點坐標．23．（12分）如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q．(1)求證：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）．設點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．24．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關于某條直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

利用三角形內角與外角的關系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和解答．【詳解】如圖，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故選B．【點睛】此題主要考查了三角形內角與外角的關系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和．2、B【解析】

先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據等式關系列方程即可.【詳解】由題意得，綠化面積平均每年的增長率為x，則2015年的綠化面積為300（1＋x），2016年的綠化面積為300（1＋x）（1＋x），經過兩年的增長，綠化面積由300公頃變為363公頃.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故選B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，找準其中的等式關系式解答此題的關鍵.3、D【解析】試題解析：設現在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得y=18-x18-y=y-x故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組4、D【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】由俯視圖易得幾何體的底面為圓，還有表示錐頂的圓心，符合題意的只有圓錐．故選D．【點睛】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力以及對立體圖形的認識．5、A【解析】試題分析：首先提取公因式a，進而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案為a（x﹣6）（x+2）．點評：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確利用十字相乘法分解因式是解題關鍵．6、C【解析】分析：由表提供的信息可知，一組數據的眾數是這組數中出現次數最多的數，而中位數則是將這組數據從小到大（或從大到?。┮来闻帕袝r，處在最中間位置的數，據此可知這組數據的眾數，中位數．詳解：根據右圖提供的信息，捐款金額的眾數和中位數分別是30，30.故選C.點睛：考查眾數和中位數的概念，熟記概念是解題的關鍵.7、D【解析】

先根據反比例函數與正比例函數的性質求出B點坐標，再由函數圖象即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數與正比例函數的圖象均關于原點對稱，

∴A、B兩點關于原點對稱，

∵點A的橫坐標為1，∴點B的橫坐標為-1，

∵由函數圖象可知，當-1＜x＜0或x＞1時函數y1=k1x的圖象在的上方，

∴當y1＞y1時，x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，能根據數形結合求出y1＞y1時x的取值范圍是解答此題的關鍵．8、B【解析】

實數分為有理數，無理數，有理數有分數、整數，無理數有根式下不能開方的，等，很容易選擇．【詳解】A、二次根2不能正好開方，即為無理數，故本選項錯誤，

B、無限循環小數為有理數，符合；

C、為無理數，故本選項錯誤；

D、不能正好開方，即為無理數，故本選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查的知識點是實數范圍內的有理數的判斷，解題關鍵是從實際出發有理數有分數，自然數等，無理數有、根式下開不盡的從而得到了答案．9、C【解析】試題分析：由題意可得BQ=x．①0≤x≤1時，P點在BC邊上，BP=3x，則△BPQ的面積=BP?BQ，解y=?3x?x=；故A選項錯誤；②1＜x≤2時，P點在CD邊上，則△BPQ的面積=BQ?BC，解y=?x?3=；故B選項錯誤；③2＜x≤3時，P點在AD邊上，AP=9﹣3x，則△BPQ的面積=AP?BQ，解y=?（9﹣3x）?x=；故D選項錯誤．故選C．考點：動點問題的函數圖象．10、C【解析】

用特殊值法，設出等腰直角三角形直角邊的長，證明△CDB∽△BDE，求出相關線段的長；易證△GAB≌△DBC，求出相關線段的長；再證AG∥BC，求出相關線段的長，最后求出△ABC和△BDF的面積，即可作出選擇．【詳解】解：由題意知，△ABC是等腰直角三角形，設AB＝BC＝2，則AC＝2，∵點D是AB的中點，∴AD＝BD＝1，在Rt△DBC中，DC＝，（勾股定理）∵BG⊥CD，∴∠DEB＝∠ABC＝90°，又∵∠CDB＝∠BDE，∴△CDB∽△BDE，∴∠DBE＝∠DCB，,即∴DE＝，BE＝,在△GAB和△DBC中，∴△GAB≌△DBC(ASA)∴AG＝DB＝1，BG＝CD＝，∵∠GAB+∠ABC＝180°，∴AG∥BC，∴△AGF∽△CBF，∴，且有AB＝BC，故①正確，∵GB＝，AC＝2，∴AF＝＝，故③正確，GF＝，FE＝BG﹣GF﹣BE＝，故②錯誤，S△ABC＝AB?AC＝2，S△BDF＝BF?DE＝××＝，故④正確．故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的相關性質，中等難度,注意合理的運用特殊值法是解題關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

如圖，設AH=x，GB=y，利用平行線分線段成比例定理，構建方程組求出x，y即可解決問題．【詳解】解：如圖，設AH＝x，GB＝y，∵EH∥BC，，∵FG∥AC，，由①②可得x＝，y＝2，∴AC＝，BC＝7，∴S△ABC＝，故答案為．【點睛】本題考查圖形的相似，平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是學會利用參數構建方程組解決問題，屬于中考常考題型．12、1【解析】【分析】設四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12﹣x，由題意知DE∥BC且DE=BC，從而得，據此建立關于x的方程，解之可得．【詳解】設四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12﹣x，∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，則=，即，解得：x=1，即四邊形BCED的面積為1，故答案為1．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質．13、4【解析】∵AE=12ED，AE+ED=AD，∴ED=2∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD//BC，∴△DEF∽△BCF，∴DF：BF=DE：BC=2：3，∵DF+BF=BD=10，∴DF=4，故答案為4.14、1或9【解析】(1)點E在AC的延長線上時，過點O作OFAC交AC于點F，如圖所示∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAE，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAC，∴OD//AE,∵DE是圓的切線，∴DE⊥OD,∴∠ODE=∠E=90o,∴四邊形ODEF是矩形，∴OF＝DE，EF＝OD＝5，又∵OF⊥AC，∴AF＝，∴AE＝AF+EF＝5+4＝9.（2）當點E在CA的線上時，過點O作OFAC交AC于點F，如圖所示同（1）可得：EF＝OD＝5，OF＝DE＝3，在直角三角形AOF中，AF＝，∴AE＝EF－AF＝5－4＝1.15、①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；②等量代換同弧所對的圓周角相等【解析】

（1）根據線段的垂直平分線的性質定理以及等量代換即可得出結論．

（2）根據同弧所對的圓周角相等即可得出結論．【詳解】（1）如圖2中，∵MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，∴OA=OB，OB=OC（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等），∴OA=OB=OC（等量代換）故答案是：（2）∵，∴∠APB=∠ACB（同弧所對的圓周角相等）．故答案是：（1）線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等和等量代換；（2）同弧所對的圓周角相等．【點睛】考查作圖-復雜作圖、線段的垂直平分線的性質、三角形的外心等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形外心的性質．16、1【解析】作DH⊥x軸于H，如圖，

當y=0時，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），

當x=0時，y=-3x+3=3，則B（0，3），

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAH=90°，

而∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠DAH，

在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH，

∴AH=OB=3，DH=OA=1，

∴D點坐標為（1，1），

∵頂點D恰好落在雙曲線y=上，

∴a=1×1=1．故答案是：1.三、解答題（共8題，共72分）17、(1)工人甲第12天生產的產品數量為70件；(2)第11天時，利潤最大，最大利潤是845元．【解析】分析：（1）根據y=70求得x即可；（2）先根據函數圖象求得P關于x的函數解析式，再結合x的范圍分類討論，根據“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數解析式，由二次函數的性質求得最值即可．本題解析：解：(1)若7.5x＝70，得x＝>4，不符合題意；則5x＋10＝70，解得x＝12.答：工人甲第12天生產的產品數量為70件．(2)由函數圖象知，當0≤x≤4時，P＝40，當4<x≤14時，設P＝kx＋b，將(4，40)、(14，50)代入，得解得∴P＝x＋36.①當0≤x≤4時，W＝(60－40)·7.5x＝150x，∵W隨x的增大而增大，∴當x＝4時，W最大＝600；②當4<x≤14時，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845，∴當x＝11時，W最大＝845.∵845>600，∴當x＝11時，W取得最大值845元．答：第11天時，利潤最大，最大利潤是845元．點睛：本題考查了一次函數的應用、二次函數的應用，解題的關鍵是理解題意，記住利潤=出廠價-成本，學會利用函數的性質解決最值問題．18、證明見解析【解析】解：∵，∴.∴.∴是一元二次方程的根.∴，∴.19、（1）；（2）.【解析】

（1）既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形，然后根據概率的意義解答即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解．【詳解】（1）∵正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，∴抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）根據題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況，所以，P（抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形）．【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．20、（1）11月份紅桔的進價為每千克8元，香橙的進價為每千克20元；（2）m的值為49.1．【解析】

（1）設11月份紅桔的進價為每千克x元，香橙的進價為每千克y元，依題意有，解得，答：11月份紅桔的進價為每千克8元，香橙的進價為每千克20元；（2）依題意有：8（1﹣m%）×400（1+m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.1，故m的值為49.1．21、（1）證明見解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）連接OB，如圖，根據圓周角定理得到∠ABD=90°，再根據切線的性質得到∠OBC=90°，然后利用等量代換進行證明；（2）證明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的長．詳（1）證明：連接OB，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC為切線，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴，即，∴BP=1．點睛：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質．22、（1）y=x2-2x-3，（2）D1(4，-1)，D2(3，-4)，D3(2，-2)【解析】

（1）設解析式為y=a(x-3)(x+1),把點C（0，-3）代入即可求出解析式;（2）根據題意作出圖形，根據等腰直角三角形的性質即可寫出坐標.【詳解】（1）設解析式為y=a(x-3)(x+1),把點C（0，-3）代入得-3=a×（-3）×1解得a=1，∴解析式為y=x2-2x-3，（2）如圖所示，對稱軸為x=1，過D1作D1H⊥x軸，∵△CPD為等腰直角三角形，∴△OPC≌△HD1P，∴PH=OC=3，HD1=OP=1，∴D1（4，-1）過點D2F⊥y軸，同理△OPC≌△FCD2,∴FD2=3，CF=1，故D2（3，-4）由圖可知CD1與PD2交于D3,此時PD3⊥CD3，且PD3=CD3，PC=，∴PD3=CD3=故D3(2，-2)∴D1(4，-1)，D2(3，-4)，D3(2，-2)使△CPD為等腰直角三角形.【點睛】此題主要考察二次函數與等腰直角三角形結合的題，解題的關鍵是熟知二次