第（滿

梯形試考時(shí):分鐘一選題在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為、、、D的個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入后面括號(hào)內(nèi)．二填題（本大題6個(gè)題，每小題4分共24分請(qǐng)將每小題答案直接填寫在答題卡（卷）中對(duì)應(yīng)的橫線上。1圖腰梯形ABCD中AD/BC,,垂足分別為E,D,DE=3，BD=5，則腰長(zhǎng)AB=

1．

154A

A

DB

D

C

B

C（第7圖）

（第1題圖）三解題（大個(gè)題每題分，14分解時(shí)每小必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟．圖邊角

ABC

中BC

射線

∥

從點(diǎn)

出發(fā)沿射線

AG以

/s

的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)

F

從點(diǎn)

出發(fā)沿射線

BC

以

2/s

的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t)（1連接EF，EF過(guò)AC邊中點(diǎn)D時(shí)，求證：CDF證明：∵∴

∥EADACB1

∵

D

是

邊的中點(diǎn)∴

ADCD又∵

ADECDF∴

ADECDF（2填空：①當(dāng)

t

為

s時(shí)，四邊形

是菱形；②當(dāng)

t

為

s時(shí)，以

,

為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形。【解析】①∵當(dāng)四邊形

ACFE

是菱形時(shí)，∴

AECF由題意可知：

AEt

，∴

t②若四邊形

是直角梯形，此時(shí)

AG過(guò)

C

作

CMAG

于M，

，可以得到

AECFAM

，即

t

，∴

t

，此時(shí)，與F重合，符合題意，舍去。若四邊形若四邊形

AFCE

是直角梯形，此時(shí)

AFBC

，∵△是邊角形F是中，∴

t得到t

32經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。2

ABCD梯形ABCD梯形【答案】①

t

②

t

32．如圖，在直角梯形ABCD中AD∥BCADDC，點(diǎn)A關(guān)對(duì)角線BD的稱點(diǎn)剛好落在腰上連接BD于E，的長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，M，N分別是，的點(diǎn)．（1求證：四邊形EMCN是形；（2若AD=2S=

，求矩形EMCN的長(zhǎng)和寬．考點(diǎn)直角梯形；矩形的判定與質(zhì)專題幾何綜合題．分析（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AD=DFDE⊥AF，然后判斷eq\o\ac(△,)、DEF是腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠，據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出BCE=45，然后判斷eq\o\ac(△,)BGE是腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得EM⊥BCEN⊥CD，再根據(jù)矩形的判定明即可；（2判斷eq\o\ac(△,)BCD是腰直角三角形，然后根據(jù)梯形的面積求出CD的，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出DN即可得解．解答（1）證明：∵點(diǎn)A、關(guān)BD稱，∴AD=DF，DE⊥AF，又∵⊥DC∴△ADF、DEF是等腰直角三角形，∴∠DAF=，∵AD∥BC∴∠G=∠GAF=45，∴△BGE等腰直角三角形，∵M(jìn)，N分是BG，DF的點(diǎn)，∴EM，⊥CD，又∵∥，AD⊥，∴⊥CD，∴四邊形是矩形；（2解：由（）可知，∠，CD，∴△BCD是腰直角三角形，∴BC=CD，3

梯形ABCD2梯形ABCD2∴=（AD+BC）（2+CD）CD=即CD﹣15=0，解得，﹣5舍去∵△ADF、DEF是等腰直角三角形，∴DF=AD=2∵是的中點(diǎn)，∴EN=DN=，∴﹣﹣1=2∴矩形EMCN的和寬分別為2，．

，點(diǎn)評(píng)本題考查了直角梯形的性，軸對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的判定，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)熟掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)判出相關(guān)的等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵是題的難點(diǎn)．3如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，ACB=90°∠B°，BC．點(diǎn)0是的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0的直線l從重的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)0作時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)作∥AB交直線l于，設(shè)直線l的轉(zhuǎn)角為α.(1)①當(dāng)=________時(shí)，四邊形是腰形，此時(shí)的為_(kāi)_______；②當(dāng)=________時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)長(zhǎng)為_(kāi)_______；(2)當(dāng)=90時(shí)判斷四邊形EDBC是為菱形，并說(shuō)明理由．（1形是等EDB=∠B=60∠A=30得α=EDB-∠A=30；形∠ODA=90°，∠A=30α=90-∠A=602）α=90°時(shí)，四邊形∠α=°，‖CE，4

形eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)∠ACB=90，∠B=60°，BC=2，∠A=30AB=4=eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)°，，，．形形已在

中，

AC

動(dòng)

D

繞

ABC

的頂點(diǎn)

A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且

ADBC

，連結(jié)

DC

的中點(diǎn)

E

作直線線

EF

與直線

AD

分別相交于點(diǎn)

M

、

．（1如圖，當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到BC延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)N恰與點(diǎn)重，取AC的點(diǎn)H，連結(jié)、，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)得論需證明）．

AMFBNE

（不（當(dāng)

D

旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時(shí)，

與

有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)分別寫出猜想，并任選一種情況證明．

MM

NDF

(N)C

D

C

H

M

N

DA

B

A

E

B

A

E

B圖

圖2

圖5

．如圖，四邊形ABCD是腰形AD∥，點(diǎn)、F在上，且BE，連接、求證：＝AF.解BEFCEFFCEFBFCEABCDC.ABF

(SASDEAF6

22222222．如圖，在梯形中AD∥BC＝，C＝45°＝，BC為中點(diǎn)，∥交BC于F,求EF的．解AGADBCAGCDBGAD13.eq\o\ac(△,Rt)ABGAGBC.AGAB222.DCEABAG．如圖，在直角梯形A中AD，＝點(diǎn)是DC的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作的垂線交于P，交CB的長(zhǎng)線于點(diǎn)M點(diǎn)F在線段ME，且滿足＝ADMF＝.(1)若∠＝120°求證＝2；(2)求證：∠＝90°－∠解(1)MDMCMFMAFM