十、做（2008江卷21選題）從A，，個中選做2個，每題10分，共20分A．選修4—1幾證明選講如圖△的外接圓的切線AE與BC延長線交于點E的平分線與BC交點A證：

EDEC

．B．選修4—2矩與變換

BDC在平面直角坐標系

xOy

中，設橢圓

xy

在矩陣A=

2001

對應的變換作用下得到曲線F，求F的方．C．選修4—4參方程與極坐在平面直角坐標系中，點，)

是橢圓

x2

y

2

上的一個動點，求

Sx

的最大值．D．選修4—5不式證明選講設，，為實數，求證：答案：

11≥3a3

．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,則z2009江卷21）選題]B、四小中只選兩，每小題分，計20分。請答卡定域作答，解答時應寫文字說明、證明過程或演算步驟。A.選修-1：幾何證明選講如圖，在四邊形中△≌△BAD.求證：∥【解析】本題主要考查四邊全等三角形的有關知識查推理論證能力滿分10分證明：由△ABC≌△BAD得ACB=BDA故D四點共圓，從而∠CBA=∠CDB。由△ABC≌△得CAB=∠DBA。此DBA=∠CDB所以∥CD。B.選4-2：矩陣與變換求矩陣

A

2

的逆矩.【解析】本小題主要考查逆矩的求法，考查運算求解能力。滿分10分解：設矩陣A的矩陣為

y2y即

z30zy0120,2y解得：

x2,w

，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．從而A的矩陣為

A

.C.選4-4：坐標系與參數方程1xtt已知曲線的參方程為1y3(t)t

,（t為數，t）求曲線的通方程?！窘馕鲂≈饕疾閰捣匠毯屯ǚ匠痰幕局R查轉化問題的能力分10分解：因為

2

1所xt

2

1t3故曲線的通方程為：

x

2

y

.D.選4-5：不等式選講設

≥

b

＞0,求證：

33≥22

.【解析】本題主要考查比較證明不等式的常見方法，考查代數式的變形能力。滿分10分。證明：

a33)a(a)b2)(322).因為a≥b0,所以a，3a

2b

＞，而

2

2

a

≥，即

a

b3≥a2b（蘇21）[選題本題包括A、CD四小請選定中題并在應答區內答若多做，則按作答的前兩題評分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。DA．選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）

A

B

CAB是的直D為O上點D作圓O的切交AB延線于點C，若DA=DC，求證AB=2BC【解析】本題主要考查三角形、圓的有關知識，考查推理論證能力。（方法一）證明：連結OD，：ODDC，又OA=OD，DA=DC，以DAO=∠ODA=∠DCO∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=30，DOC=60，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，以AB=2BC

O

01001000（方法二）證明：連結OD、。因為是圓O的徑，所以∠ADB=90，AB=2。因為是圓O的切，所以CDO=90。又因為DA=DC，以DAC=∠DCA于是△ADB≌CDO，從而AB=CO即2OB=OB+BC，得OB=BC。故AB=2BC。B．選：陣與變換（本小題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，知點A(0,0)B(-2,0)，C(-2,1)。設k為零實數，矩陣M=

0,N=，ABC在陣MN對的變換下得到點分別為A、B、C，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC的面積是△面的2倍求值。【解析本題主要考查圖形在矩對應的變換下的變化特點查算求解能力分10分解：由題設得

MN

1由

k

，可知A（，（，，計算得△面的面積是1，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)的積是

||

，則由題設知：

||

。所以k的為2或2。C．選：標系與參數方程（本小題滿分10分）在極坐標系中，已知ρ=2cosθ與直線ρcos+4ρsinθ+a=0切，求實數值?！窘馕觥勘绢}主要考查曲線的極坐標方程等基本知識，考查轉化問題的能力。滿分10分。解：

，圓ρ=2cos的普通方程為：

x,(2y

，直線3cos+4ρsinθ的普通方程為：

x

，又圓與直線相切，所以

解：a或

。D．選：等式選講

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（本小題滿分10分）設、是負實數，求證：

a

3

3

ab(

2

2

)

?！窘馕觥勘绢}主要考查證明不等式的基本方法，考查推理論證的能力。滿分10分。（方法一）證明：

a(2)(b)2())[()

5

b

5

]b)

2

[(a)

4

)

3

(b)a)

2

()

2

)()

3

)

4

]因為實數a、b≥，(b)2a)3()a2(b)2a)(b)3b]所以上式≥。有

a

3

3

ab(

2

2

)

。（方法二）證明：由a、是非實數，作差得a(2)(b)2()ab)[()b)5]當

a

時，

，從而

(a))

5

，得

()[()b)5]

；當a時

，從而(a)

5

b)

5

，得

()[()

5

)

5

]

；所以

a

3

3

ab(a

2

2

)

。（2011蘇21選做題】本題包A、、四小，請選定其中兩題，并在答題卡指定區域內作答，多做，則按作答的前兩題評分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A．選修：幾何證明選講（本小題滿分10分如圖，圓O與內于點A，半徑分別為r與r(rr)2

，圓

O

的弦

交圓

O

于點

C

（

O

不在

上求證：

ABAC

為定值。

第2圖證明：連結AO，延長分別交圓于點Ｅ和點Ｄ連結BDCE，因為圓O與O內于點A，所以點O在AD上故AD，AE分為圓圓O的徑。從而

ABD

2

，所以BD//CE，于是

rrACAErr2

所以AB：為定。B．選修：矩陣與變換（本小題滿分10分

，向量，向量y．．．．．．已知矩陣

A

1

，求向量

，使得

．解：

A

2

4

設

由

yyx2.解得

xy2,所以

.C．選修4-4：標系與參數方程（本小題滿10分）在平面直角坐標系

xOy

中，求過橢圓

x5cosy3sin

（

為參數）的右焦點且與直線

x4y

（t為參數）平行的直線的普通方程。解：由題設知，橢圓的長半軸長，半軸長，從而

2

2

4

，所以右焦點為（，已知線的參方程化為普通方程：

xy0.故所求直線的斜率為

，因此其方程為

1y(x即2D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）解不等式：

x2解：原不等式可化為

0,x3,x(2x解得

1xx2所以原不等式的解集是

xx

43

.（2013蘇21選題做］第21題本題包括ABC、D四題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內答，若多做，則按作答的前兩題評分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。21．A.［選修4-1：何證明選講］本小題滿分10分。如圖，AB和BC分與圓相于D，,AC經圓心，OC求證：

2AD

,26,262=c01=220=21．證明連接OD，∵與BC分與圓O相于點D與C∴∴

RTADORTACB～

,又∵

A∴

BCODAD

又∵BC=2OC=2OD∴6、（2013江卷21選題】21B.［選修：矩陣與變換］本小題滿分10分已知矩陣

A

，求矩陣

。b答案:21．B解：設矩陣A的逆陣為,則d，

b

，即故a=-1，b=0，，∴矩陣的逆陣為AB∴=

A

,（2013江蘇21選做題】［選修4-4：標系與參數方程］本小題滿分10分。在