第六章數據的收集與整理6.3數據的表示第1課時教學目標1.能按照制作扇形統計圖的步驟制作扇形統計圖.2.通過實際問題理解扇形統計圖的特點.3.能從扇形統計圖中獲取正確的信息，并能作出合理的解釋和決策.4.體會數據的客觀性，感受數學與現實生活的密切聯系，增強數學應用意識.二、教學重難點重點：理解扇形統計圖的特點，會制作扇形統計圖.難點：從扇形圖中獲取信息，并能作出合理的解釋和決策.三、教學用具電腦、多媒體、課件等四、教學過程設計教學環節教師活動學生活動設計意圖環節一創設情境【情境引入】教師活動：通過展示短視頻軟件相關調查數據來創設情境，順勢引出如何制作扇形統計圖這一問題，.課件展示：現如今，短視頻成為人們話語表達的最大載體.技術人員通過對抖音用戶進行大數據分析，發現使用抖音的用戶年齡占比，統計圖如下：問題：扇形統計圖是如何制作的？觀看思考通過具體情境，自然引出如何制作扇形統計圖這一問題,激發學生好奇心，為后面的學習做鋪墊.環節二探究新知【合作探究】教師活動：先從一個具體的問題出發，指導學生學習并歸納扇形統計圖的制作方法，在此基礎上進一步認識扇形統計圖的特點.課件展示小強是校學生會體育部部長，他想了解現在同學們更喜歡什么球類運動，以便學生會組織受同學們歡迎的比賽．于是他設計了調查問卷，在全校每個班隨機選取了10名同學進行調查，調查結果如下：(1)如果你是小強，你會組織什么比賽？你是怎樣判斷的？(2)喜歡籃球運動的人數占調查總人數的百分比是多少？喜歡足球運動的人數占調查總人數的百分比是多少？排球、乒乓球、羽毛球、其他球類運動的百分比呢？上述所有百分比之和是多少？預設答案：分析：(1)通過觀察調查結果可知：選擇乒乓球項目的人數最多.所以組織乒乓球比賽更合理.如果我是小強，我會組織乒乓球比賽.(2)調查的總人數69+63+27+96+36+9=300(人)，各種喜歡的球類運動人數除以總人數即為該球類占調查總人數的百分比.喜歡籃球、足球、排球、乒乓球、羽毛球、其他運動的人數占調查總人數的百分比為：籃球：足球：排球：乒乓球：羽毛球：其他：所有百分比之和為：23%＋21%＋9%＋32%＋12%＋3%＝100%.(3)你能嘗試用扇形統計圖表示上述結果嗎？預設答案：不同球類運動的人數占調查總人數的所有百分比之和為1，扇形統計圖的內角和為360°.先計算出每種球類運動所占百分比對應的圓心角度數，再使用量角器畫出每部分占比相應角度就可以繪制出扇形統計圖.問題：制作扇形統計圖的具體步驟是什么？總結：在扇形統計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比.圓心角度數＝360°×該項所占的百分比根據上述小強的調查數據，可以按如下方法繪制扇形統計圖.(1)計算各選項人數占調查總人數的百分比，并填在下表中：(2)計算各個扇形的圓心角度數：圓心角度數=360°×該項所占的百分比.分析：將各項所占百分比先換算成對應小數后乘360°后得到的度數即為該扇形對應圓心角度數.(3)在圓中畫出各個扇形，并標上百分比.【歸納】制作扇形統計圖的一般步驟：求各部分占總體的百分比；計算各部分相應的扇形圓心角度數；3.根據度數在圓里畫出各部分相應扇形；4.將各部分所占百分比標注在相應的扇形上.想一想觀察下圖，回答下列問題：(1)如果用整個圓表示總體，那么哪個扇形表示總體的25%？(2)如果用整個圓表示我們班的人數，那么扇形B大約代表多少人？(3)如果用整個圓表示9公頃稻田，那么扇形C大約代表多少公頃稻田？預設答案：分析：(1)根據公式：圓心角度數＝360°×該項所占的百分比，將25%換算成相應小數0.25后代入公式計算出圓心角度數，再觀察扇形圖即可得出結果.圓心角度數＝360°×0.25＝90°.扇形A表示總體的25%.(2)通過觀察扇形統計圖，得知扇形B占總體的百分比為33%，要計算扇形B的數量則須知道總體的具體數量，可根據本班實際人數進行計算.若班上有60名同學，則扇形B大約代表的人數為：＝60×0.33≈20（人）.扇形B大約代表20人.注意：班級人數不同，計算的結果也不同.(3)通過(1)知道扇形A占總體的25%，又知道扇形B占總體的33%，所以扇形C占總體百分比=1–25%–33%，再使用公式“扇形C大約代表的稻田=總體稻田×扇形C所占百分比”計算即可.已知扇形A占總體的25%，扇形B占總體的33%，則：扇形C占總體百分比=1-25%-33%=42%.又知道整個圓表示9公頃稻田，則：扇形C大約代表的稻田=9×0.42=3.78（公頃）.扇形C大約代表3.78公頃稻田.議一議下圖是甲、乙兩家庭全年支出費用的扇形統計圖．根據統計圖，小剛認為就全年食品支出費用來說，乙家庭比甲家庭多，你同意他的看法嗎？為什么？預設答案：分析：圓代表的是總體1（即100%），圓的大小與具體的數量大小沒有關系.因為從扇形統計圖只能看出各部分占總體的百分比，如果沒有其他條件，是無法得出具體的數量的.我不同意小剛的看法，因為圓的大小與具體的數量大小沒有關系.如果沒有說明總體的數量，就不能得知扇形圖中每部分扇形所代表的具體的數量，甲乙兩家的食品支出費用也就無法比較.想一想小亮對全班40名學生進行了“你對哪些課程非常感興趣”的調查，獲得如下數據：語文20人，數學25人，英語18人，物理10人，計算機34人，其他12人，他想用扇形統計圖表示這些數據，卻發現6項的百分比之和大于1，為什么會這樣呢？預設答案：因為在計算百分比和圓心角度數時，可能會出現除不盡的情況，有時四舍五人后，會出現百分比之和不為100%或圓心角之和不為360°的情況，這是由于取近似值引起的，此時圓心角相差1°或0.1°，對畫圖一般沒有多大影響.【歸納】扇形統計圖的特點：扇形統計圖可以直觀地反映各部分在總體中所占的比例.圓代表的是總體1（即100%），圓的大小與具體的數量大小沒有關系.小組交流、討論.各小組派代表發言.思考交流動手畫圖記筆記分小組討論、解決問題.展示答案、評價交流.積極思考、并回答問題.舉手發言.讓學生經歷、體會“數據能幫我們作出決策”.在學生嘗試、交流解決問題的基礎上引入扇形統計圖的制作.引入扇形圓心角度數的概念，為制作扇形統計圖做知識鋪墊.歸納、總結制作扇形統計圖的方法和步驟.讓學生學會從扇形統計圖中獲取正確的信息.掌握扇形統計圖的特點并能對實際問題作出合理的解釋和決策.進一步思考扇形統計圖的特點并進行歸納、總結.環節三應用新知【典型例題】讓學生先獨立思考，可以嘗試自己先做一做，教師再進行適當的講解與整理.例根據下表制作扇形統計圖，表示各大洋面積占四大洋總面積的百分比.(1)計算各大洋面積占四大洋總面積的百分比(結果精確到1%)；(2)計算各大洋面積對應的扇形圓心角的度數(結果精確到1)；(3)畫出扇形統計圖.預設答案：分析:使用計算器計算出四大洋總面積，再計算出各大洋面積占四大洋總面積的百分比.各大洋面積對應的扇形圓心角的度數可通過公式：圓心角度數=360°×該項所占的百分比計算得出.為了讓結果更加直觀,可以將各大洋面積所占百分比百和對應的扇形圓心角的度數整合到一個表格中.四大洋總面積為：17967.9+9165.5+7617.4+1475.0=36225.8各大洋面積占四大洋總面積的百分比及對應的扇形圓心角的度數為:太平洋占比：大西洋占比：印度洋占比：北冰洋占比：對應的圓心角度數分別為：太平洋：0.5×360°=180°大西洋：0.25×360°=90°印度洋：0.21×360°=76°北冰洋：0.04×360°=14°整合到一個表格中為：分析(3)：根據(1)(2)得出的各大洋面積對應的扇形圓心角的度數，在圓里畫出各部分相應扇形，然后對各部分所占百分比標注.明確例題做法.通過對有關現實問題的解決，進一步鞏固學生對扇形統計圖的制作方法和特點的掌握.環節四鞏固新知教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并相應指導，最后給出答案，根據學生完成情況適當分析講解.1.觀察如圖所示大棚蔬菜種植面積情況統計圖，回答問題：(1)胡蘿卜占所有蔬菜種植面積的百分比是少？(2)哪種蔬菜種植面積最大？(3)已知黃瓜種了2公頃，蔬菜種植總面積是多少公頃？西紅柿種植了多少公頃？2.如圖為各種農作物種植面積占比的扇形統計圖，如果已知高梁種植面積比玉米少16公頃，求各種農作物各種了多少公頃？3.如圖所示是七年級(1)班學生參加運動會各項運動人數的扇形統計圖，如果參加跑步的人數是12人，那么參加跳遠的人數是_____人．預設答案：1．(1)分析：圓代表的是總體1（即100%）,所以胡蘿卜占蔬菜種植面積的百分比為總體1減去其他三種蔬菜占比的差.解：根據統計圖可知胡蘿卜占總體百分比為：1-46%-35%-5%=24%.所以胡蘿卜占所有蔬菜種植面積的24%.(2)分析：通過觀察統計圖可知白菜種植面積占的百分比最大，而某種蔬菜種植面積=總面積×該種蔬菜占總體的百分比，所以無論總體為多少，占比最大的蔬菜其種植面積一定是最大的.解：蔬菜種植面積=總面積×該蔬菜占總體的百分比所以蔬菜占比越大，種植面積越大.通過統計圖可知：白菜占總體的百分比最大.(3)分析：通過統計圖可知黃瓜占比為5%，可使用公式：黃瓜種植面積=總面積×黃瓜占比，計算出蔬菜種植總面積及西紅柿種植面積.解：根據題意及統計圖可知：黃瓜種植面積=總面積×黃瓜占比即：總面積=2÷5%=40（公頃）.西紅柿種植面積=總面積×西紅柿占比=40×0.35=14（公頃）.所以蔬菜種植面積40公頃，西紅柿種植面積14公頃.2.分析：通過統計圖可知高粱占比比玉米占比少16%，而根據題意已知高梁種植面積比玉米少16公頃，也就是說每1%占比為1公頃種植面積.解：根據題意，有：玉米種植面積=高粱種植面積+16，通過統計圖，有：玉米占比=高粱占比+16%所以每1%占比為1公頃種植面積.玉米種了36公頃，高梁種了20公頃，水稻種了44公頃．3.分析：通過統計圖可知參加跑步的占比是30%，已知參加跑步的人數是12人.先計算出參加運動會的總人數，再計算出參加跳遠的人數.總人數=跑步人數÷跑步占比=12÷0.3=40（人）.跳遠人數