第十七章二次根式17.1一元二次方程學習目標1.理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式；2.能根據具體問題的數量關系，建立方程的模型．情景引入此圖片是動畫縮略圖，本資源為《梯子問題》的知識探究，通過交互式動畫的方式，體現出梯子問題的基本原理，運用了本資源，可以吸引學生的學習興趣，增加教學效果，提高教學效率，適用于一元二次方程的教學.若需使用，請插入【數學探究】梯子問題.情景引入一個面積為120m2的矩形游泳池，它的長比寬多2m，游泳池的長和寬各是多少？解：設游泳池的寬為xm，則長為(x＋2)m.根據題意，得x(x＋2)＝120.所列方程是否是一元一次方程？探究新知觀察上述方程思考一下問題.（1）上面方程整理后含有幾個未知數？

（2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？

（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？探究新知像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．一元二次方程的概念一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．ax2+bx+c=0（a≠0）被稱作一元二次方程的一般形式，或是標準形式.新知應用1.一元二次方程的識別.答案：①②④⑥.下列方程中，是一元二次方程的是________．①－y＝0；②2x2－x－3＝0；③＝3；④x2

＝2＋3x；⑤x3

－x＋4＝0；⑥t2＝2；⑦x2＋3x－＝0；新知應用解析：判斷一個方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再對它進行整理，若能整理為ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數，a≠0)的形式，則這個方程就是一元二次方程．新知應用2.根據一元二次方程的概念求字母的值.解：(1)將方程整理得(a－2)x2＋(a－1)x＋3＝0，∵a－2≠0，∴a≠2.當a≠2時，原方程為一元二次方程；(2)∵|a|＋1＝2，∴a＝±1.當a＝1時，a－1＝0，不合題意，舍去．∴當a＝－1時，原方程為一元二次方程．a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x＝2x2－ax－3；(2)(a－1)＋2x－7＝0.隨堂檢測1.把下列方程轉化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項系數、一次項系數和常數項．(1)x(x－2)＝4x2－3x；（2）；(3)關于x的方程mx2－nx＋mx＋nx2＝q－p(m＋n≠0)．隨堂檢測解：(1)去括號，得x2－2x＝4x2－3x.移項、合并同類項，得3x2－x＝0.二次項系數為3，一次項系數為－1，常數項為0；(2)去分母，得2x2－3(x＋1)＝3(－x－1)．去括號、移項、合并同類項，得2x2＝0.二次項系數為2，一次項系數為0，常數項為0；(3)移項、合并同類項，得(m＋n)x2＋(m－n)x＋p－q＝0.二次項系數為m＋n，一次項系數為m－n，常數項為p－q.隨堂檢測2.如圖，現有一張長為19cm，寬為15cm的長方形紙片，需要在四個頂角處剪去邊長是多少的小正方形，才能將其做成底面積為81cm2的無蓋長方體紙盒？請根據題意列出方程．解：設需要剪去的小正方形邊長為xcm，則紙盒底面的長方形的長為(19－2x)cm，寬為(15－2x)cm.根據題意，得:(19－2x)(15－2x)＝81.整理得x2－17x＋51＝0(0<x＜)．隨堂檢測3.已知關于x的一元二次方程x2＋mx＋3＝0的一個解是x＝1，求m的值．解：根據方程的解的定義，將x＝1代入原方程，得：12＋m×1＋3＝0，解得m＝－4，即m的值為－4.課堂小結本節課主要學習了哪些知識？2.一元二次方程的一般形式是怎樣的？3.如何建立方