第二十六章概率同步26.3用頻率估計概率學習目標1．學會當事件的試驗結果不是有限個或結果發生的可能性不相等時要用頻率估計概率；2．通過試驗理解當試驗次數較大時試驗頻率穩定于理論概率；3．理解并掌握用隨機事件的頻率估計概率的原理．情境導入1.用列舉法求概率屬于等可能情形下的概率計算,這種試驗有什么特點？答：(1)所有可能出現的不同結果是有限個；(2)各種不同結果出現的可能性相等.2.當所有可能出現的不同結果是有限個或各種不同結果出現的可能性不相等時,應該怎樣計算隨機事件的概率呢？答：用頻率去估計概率.探究新知【知識點解析】用頻率估計概率，本微課資源針對用頻率估計概率進行講解，并結合具體例題，提高知識的應用能力。

探究新知1.一粒木質中國象棋“兵”,它的正面雕刻一個“兵”字,它的反面是平的.將它從一定高度下擲,落地反彈后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的兩面不均勻,為了估計“兵”字面朝上的概率,某實驗小組做了棋子下擲試驗,試驗數據如下表：試驗次數20406080100120140160“兵”字朝上14

384752667888相應頻率0.70.450.630.59

0.550.56

探究新知(1)請將數據表補充完整；(2)畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖；(3)如將試驗繼續進行下去,根據上表的數據,這個試驗的頻率將穩定在它的概率附近,請你估計這個概率是多少？試驗次數20406080100120140160“兵”字朝上14

384752667888相應頻率0.70.450.630.59

0.550.56

探究新知解：(1)18,0.52,0.55；(2)頻率分布折線圖如右圖；(3)隨著試驗次數的增加,“兵”字面朝上的頻率逐漸穩定在0.55左右,利用這個頻率來估計概率,即P(“兵”字面朝上)＝0.55.探究新知歸納：利用“頻率＝事件發生的次數÷實驗次數”完成表格,將表格對應轉化成折線圖,結合折線圖估計事件概率.探究新知2.思考：為什么要用頻率去估計概率？這種做法的依據是什么？答：當試驗所有可能結果不是有限個或各種可能結果發生的可能性不等時,我們一般通過大量重復試驗,根據事件發生的頻率去估計概率.依據：一般地,在大量重復試驗下,隨機事件A發生的頻率會穩定在某個常數p附近,我們利用p這個常數表示事件A發生的概率.探究新知

合作探究擲一枚質地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是(

)A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．擲2次必有1次正面朝上D．不可能有10次正面朝上A典型例題1.“六·一”期間，小潔的媽媽經營的玩具店進了一紙箱除顏色外都相同的散裝塑料球共1000個，小潔將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機摸出一個球記下其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機摸出一個球記下其顏色，把它放回紙箱中……多次重復上述過程后，發現摸到紅球的頻率逐漸穩定在0.2，由此可以估計紙箱內紅球的個數約是________個．典型例題解析：因為大量重復摸球實驗后，摸到紅球的頻率逐漸穩定在0.2，說明紅球大約占總數的0.2，所以紅球的總數為1000×0.2＝200，故答案為200.方法總結：解題的關鍵是知道在大量重復摸球實驗后，某個事件發生的頻率就接近于該事件發生的概率．概率與頻率的關系是：(1)試驗次數很大時，頻率穩定在概率附近；(2)用頻率估計概率．1.為了估計魚塘中魚的條數，養魚者首先從魚塘中打撈30條魚做上標記，然后放歸魚塘，經過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中，再打撈200條魚，發現其中帶標記的魚有5條，則魚塘中估計有________條魚．解析：設魚塘中估計有x條魚，則5∶200＝30∶x，解得x＝1200，故答案為1200.方法總結：求出帶標記的魚占的百分比，運用了樣本估計總體的思想．應用新知隨堂檢測1.研究問題：一個不透明的盒中裝有若干個白球，怎樣估算白球的數量？操作方法：先從盒中摸出8個球，畫上記號放回盒中，再進行摸球實驗．摸球實驗的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個球，放回盒中，再繼續．統計結果如表：摸球的次數n1002003005008001000摸到有記號球的次數m254457105160199摸到有記號球的頻率0.250.220.190.210.200.20隨堂檢測(1)請你根據表中數據估計摸到有記號球的概率是多少？(2)估計盒中共有球多少個？沒有記號球有多少個？摸球的次數n1002003005008001000摸到有記號球的次數m254457105160199摸到有記號球的頻率0.250.220.190.210.200.20隨堂檢測解析：(1)根據圖表數據分析得出摸到有記號球的概率；(2)根據(1)中所求概率，即可得出盒中共有球的個數以及沒有帶記號的個數．答案：解：(1)摸到有記號球的概率是0.2；(2)根據圖表可以得出摸到有記號球的概率是0.2，盒中有球x個，則有＝0.2，解得x＝40，知盒中有球40個，故沒有記號球有40－8＝32(個)．隨堂檢測方法總結：此題主要考查了模擬實驗，根據實驗估計得出摸到有記號球的概率是解題關鍵．課堂小結【知識點解析】利用頻率估計概率，本資源主要