汕頭市高三模擬考試數學（文科）一.選擇題(本大題共10小題，每題5分，滿分50分.在每題給出的四個選項中，只有一項是切合題目要求的,請將答案填在答題卷上。)1．已知全集UR，會合Ax|2≤x≤3，Bx|x1或x4，那么會合AI(CUB)等于（）A．x|2≤x4B．或x|x≤3x≥4C．x|2≤x1D．x|1≤x≤32．若sin0且tan0是，則是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．在復平面內，若zm2(1i)m(4i)6i所對應的點在第二象限，則實數m的取值范圍是（）A．0,3B．,2C．2,0D．3,44．若等差數列{an}的前5項和S525，且a23，則a7（）A．12B．13C．14D．155．給出下列四個函數：①f(x)x1，②f(x)1，③f(x)x2，④f(x)sinx,其x中在(0,)是增函數的有（）A．0個B．1個C．2個D．3個y≥x，6．設變量x，y知足拘束條件：x2y≤，，則zx3y的最小值（）2x≥．2A．2B．4C．6D．87．右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是（）A．9πB．10πC．11πD．12π8．甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生，為統計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，應在這三校分別抽取學生（）1A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，40人D．30人，50人，10人9.設直線過點(0,a),其斜率為1,且與圓x2+y2=2相切,則a的值為( )A.±2B.±2C.±22D.±410設橢圓x2y21(m0，n0)的右焦點與拋物線y28x的焦點相同，離心率為1，m2n22則此橢圓的方程為（）x2y21B．x2y2x2y21x2y2A．1616121C．64D．112486448二、填空題（本大題共5小題，每題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只要選做其中一題，兩題全答的，只以第一小題計分．）rrrr開始11.設平面向量a3,5,b2,1，則a2b．12.曲線yx32x4在點(13)，處的切線的傾斜角為．輸入p13.履行右邊的程序框圖，若p4，則輸出的S．n0,S0★（請考生在以下二個小題中任選一題作答，全答的以第一小題np否計分）是nn1輸出S14.已知直線l:xy40與圓C:x12cos，1結束y12sinSS2n則C上各點到l的距離的最小值為_______．15．如圖，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3:5,DE=6，則BF=_______..解答題(本大題共有6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.)16．（本小題滿分12分）口袋中有質地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數算甲贏，否則算乙贏．⑴、甲、乙按以上規則各摸一個球，求事件“甲贏且編號的和為6”發生的概率；⑵、這種游戲規則公正嗎?試說明原因．217．(本小題滿分12分)已知函數f(x)2cos2x2sinxcosx1．（Ⅰ）求函數f(x)的最小正周期；（Ⅱ）當x[,]時，求函數f(x)的最大值，并指出此時x的值．4418．（本小題滿分14分）如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，AB5,BC4，點D是AB的中點，⑴、求證：ACBC1；⑵、求證：AC1//平面CDB1．19.(本小題滿分14分)在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在第二象限、半徑為22的圓C1與直線yx相切于坐標原點O．橢圓x2y21與圓C1的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．a29(Ⅰ)求圓C1的方程；3(Ⅱ)記圓C2是以橢圓的右焦點F為圓心，線段OF的長為半徑，試判斷圓C1與圓C2交點的個數，若有交點，懇求出交點坐標．20．（此題滿分14分）已知函數f(x)1ax3a2x2a4(a0)3(Ⅰ)求函數yf(x)的單一區間；(Ⅱ)若函數yf(x)的圖像與直線y1恰有三個交點，求a的取值范圍．21．(本小題滿分14分)在數列a中，a11，an12an2n．n（Ⅰ）設bnan．證明：數列bn是等差數列；n12（Ⅱ）求數列an的前n項和Sn；（Ⅲ）證明存在kN，使得an1ak1對隨意nN均建立．anak4參照答案1055012345678910DCDBCDDBBB:54520117,312451514222154°1316680..1612“6”AA15,2433,42,51525×5254P(A)51525561658“”B“”C91311131522243133354244515355PB13PC1131211252525PB≠PC1217(12)f(x)2cos2x2sinxcosx1=cos2xsin2x=2(2cos2x2sin2x)=2sin(2x)4f(x)T2246x4432x944452x4x=f(x)2122818.(14)ABCA1B1C1AC3AB5BC4ACBC2ABCA1B1C1ACCC1C1B1BCICC1CBC，CC1平面BCC1B1A1AC平面BCC1B1E4BC1平面BCC1B1ACBC16CBCB1C1BEDE8ADDABEBC1DE//AC110DE平面CDB1AC1平面CDB1AC1//平面CDB1.1419.(14)(1)C1(xs)(yt)281s2t28,|st|22,s0,t042s2,t2,(x2)(y2)286(2)2a10a5,x2y21,259F(4,0)8OFC2(x4)2y216,4,10C1C2210r1r2224,r2r1422,11r2r1C1C2r1r212(x2)(y2)28O(0,0)Q(4,12)14(x4)2y2165520141f(x)ax22a2xax(x2a)f(x)0x10,x22a2a0f(x)f(x)046x(,0)0(0,2a)2a(2a,)f(x)00f(x)f(x)(,0)與(2a,)f(x)(0，2a)621f(x)極小值f(2a)1a40f(x)極大值f(0)a4093a4f(x)y1113a1.1421(14)1an12an2nan1an12n2n1bn1bn1