2016-2017學(xué)年天津市濱海新區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3個(gè)白球 B．摸出的是3個(gè)黑球C．摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球 D．摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球3．反比例函數(shù)y=﹣的圖象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）兩點(diǎn)，則x1與x2的大小關(guān)系是（）A．x1＞x2 B．x1=x2 C．x1＜x2 D．不確定4．半徑為6，圓心角為120°的扇形的面積是（）A．3π B．6π C．9π D．12π5．如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．6．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落在B′位置，A點(diǎn)落在A′位置，若AC⊥A′B′，則∠BAC的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．拋物線y=2x2﹣2x+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．38．邊長(zhǎng)為a的正三角形的內(nèi)切圓的半徑為（）A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)9．如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）11．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若OB=10，CD=8，求BE的長(zhǎng)．23．（10分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），銷售量為y件，銷售該品牌玩具獲得的利潤(rùn)為w元．（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：銷售單價(jià)x（元）405570…x銷售量y（件）600…銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）…（Ⅱ）在（Ⅰ）問(wèn)條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元？（Ⅲ）在（Ⅰ）問(wèn)條件下，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？此時(shí)玩具的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？24．（10分）如圖1所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2，寬為1的長(zhǎng)方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABEF，現(xiàn)將小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′，旋轉(zhuǎn)角為α．（1）當(dāng)邊CD′恰好經(jīng)過(guò)EF的中點(diǎn)H時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的大小；（2）如圖2，G為BC中點(diǎn)，且0°＜α＜90°，求證：GD′=E′D；（3）小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，△DCD′與△BCD′能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的大小；若不能，說(shuō)明理由．25．（10分）如圖1，對(duì)稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過(guò)B（2，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；（3）如圖2，若M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在這樣的點(diǎn)Q，使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2016-2017學(xué)年天津市濱海新區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念．注意中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3個(gè)白球 B．摸出的是3個(gè)黑球C．摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球 D．摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)白色的只有兩個(gè)，不可能摸出三個(gè)進(jìn)行解答．【解答】解：A．摸出的是3個(gè)白球是不可能事件；B．摸出的是3個(gè)黑球是隨機(jī)事件；C．摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球是隨機(jī)事件；D．摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球是隨機(jī)事件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．反比例函數(shù)y=﹣的圖象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）兩點(diǎn)，則x1與x2的大小關(guān)系是（）A．x1＞x2 B．x1=x2 C．x1＜x2 D．不確定【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=﹣的圖象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）兩點(diǎn)，∴每個(gè)分支上y隨x的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴x1＞x2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．4．半徑為6，圓心角為120°的扇形的面積是（）A．3π B．6π C．9π D．12π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】根據(jù)扇形的面積公式S=計(jì)算即可．【解答】解：S==12π，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式S=是解題的關(guān)鍵．5．如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．【解答】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；D、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．6．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落在B′位置，A點(diǎn)落在A′位置，若AC⊥A′B′，則∠BAC的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因?yàn)锳C⊥A′B′，則∠BAC的度數(shù)可求．【解答】解：∵△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落在B′位置，A點(diǎn)落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．7．拋物線y=2x2﹣2x+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得△=（2）2﹣4×2×1=0，所以拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．8．邊長(zhǎng)為a的正三角形的內(nèi)切圓的半徑為（）A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．【分析】根據(jù)等邊三角形的三線合一，可以構(gòu)造一個(gè)由其內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊組成的30°的直角三角形，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出內(nèi)切圓半徑即可．【解答】解：∵內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊組成一個(gè)30°的直角三角形，則∠OBD=30°，BD=，∴tan∠BOD==，∴內(nèi)切圓半徑OD=×=a．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓，注意：根據(jù)等邊三角形的三線合一，可以發(fā)現(xiàn)其內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊正好組成了一個(gè)30°的直角三角形．9．如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得出關(guān)于k的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程求出k值，再結(jié)合反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)有圖象即可確定k值．【解答】解：∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，且AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴S△AOB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比例函數(shù)在第一象限有圖象，∴k=4．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于k的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義找出關(guān)于k的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程是關(guān)鍵．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣3，6），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣1，2）或（1，﹣2），故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．11．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】圓周角定理；三角形中位線定理；垂徑定理．【分析】由圓周角定理可判斷①，利用圓的性質(zhì)結(jié)合外角可判斷②，利用平行線的性質(zhì)可判斷③，由垂徑定理可判斷④，由中位線定理可判斷⑤，可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，故①正確；∵∠ACE=∠DAB+∠EBA，∠AOC=2∠EBA，∴∠AOC≠∠AEC，故②不正確；∵OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠CBD，即BC平分∠ABD，故③正確；∴OC⊥AD，∴AF=FD，故④正確；∴OF為△ABD的中位線，∴BD=2OF，故⑤正確，綜上可知正確的有4個(gè)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理及圓的有關(guān)性質(zhì)，掌握?qǐng)A中有關(guān)的線段、角的相等是解題的關(guān)鍵，特別注意垂徑定理的應(yīng)用．12．已知拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，6），且拋物線的對(duì)稱軸與線段BC有交點(diǎn)，其中點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)C（3，0），則c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過(guò)點(diǎn)A（2，6），且拋物線的對(duì)稱軸與線段BC（1≤x≤3）有交點(diǎn)，可以得到c的取值范圍，從而可以解答本題．【解答】解：∵拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過(guò)點(diǎn)A（2，6），且拋物線的對(duì)稱軸與線段y=0（1≤x≤3）有交點(diǎn)，∴，解得6≤c≤14，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、解不等式，明確題意，列出相應(yīng)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）13．二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4的最小值為﹣4．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】題中所給的解析式為頂點(diǎn)式，可直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出解答．【解答】解：二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4），所以最小值為﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，若題目給出是一般式則需進(jìn)行配方化為頂點(diǎn)式或者直接運(yùn)用頂點(diǎn)公式．14．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1：4．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答．【解答】解：∵△ABC與△DEF的相似比為1：4，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1：4．故答案為：1：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．15．若反比例函數(shù)y=在第一，三象限，則k的取值范圍是k＞1．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)在第一，三象限得到k﹣1＞0，求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，得k﹣1＞0，解得k＞1．故答案為：k＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象位于第一、三象限，當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖象位于第二、四象限．16．如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對(duì)邊CD相切于點(diǎn)D，則∠C=45度．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】連接OD，只要證明△AOD是等腰直角三角形即可推出∠A=45°，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等即可解決問(wèn)題．【解答】解；連接OD．∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案為45．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．17．如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】設(shè)EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的邊EH上的高，根據(jù)三角形AEH與三角形ABC相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比求出x的值，即為EH的長(zhǎng)．【解答】解：如圖所示：∵四邊形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，設(shè)EH=3x，則有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：x=，則EH=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．如圖所示，△ABC與點(diǎn)O在10×10的網(wǎng)格中的位置如圖所示，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．（1）畫出△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的圖形；（2）若⊙M能蓋住△ABC，則⊙M的半徑最小值為．【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換．【分析】（1）延長(zhǎng)AO到點(diǎn)D使OD=OA，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，同樣方法作出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F，則△DEF與△ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱；（2）作AB和AC的垂值平分線，它們的交點(diǎn)為△ABC的外心，而△ABC的外接圓為能蓋住△ABC的最小圓，然后利用勾股定理計(jì)算出MA即可．【解答】解：（1）如圖，△DEF為所作；（2）如圖，點(diǎn)M為△ABC的外心，MA==，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．三、解答題（本題共7小題，共66分）19．已知正比例函數(shù)y1=kx的圖象與反比例函數(shù)y2=（k為常數(shù)，k≠5且k≠0）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】（1）把交點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，列出一元一次方程，解方程即可；（2）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y1=kx的圖象與反比例函數(shù)y2=（k為常數(shù)，k≠5且k≠0）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，∴y1=2k，y2=，∵y1=y2，∴2k=，解得，k=1，則正比例函數(shù)y1=x的圖象與反比例函數(shù)y2=；（2），解得，，，∴這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）和（﹣2，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式、掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵．20．在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級(jí)一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎(jiǎng)，另有2名男生和2名女生獲得音樂(lè)獎(jiǎng)．（1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂(lè)獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，求剛好是男生的概率；（2）分別從獲得美術(shù)獎(jiǎng)、音樂(lè)獎(jiǎng)的學(xué)生中各選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）從獲得美術(shù)獎(jiǎng)和音樂(lè)獎(jiǎng)的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎(jiǎng)大會(huì)，剛好是男生的概率==；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)為6，所以剛好是一男生一女生的概率==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．21．（10分）（2016秋?天津期末）如圖，矩形ABCD中，AB=，BC=，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且BE=1.8，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F．（1）求CF的長(zhǎng)；（2）求的值．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出BD，得到DE的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，代入計(jì)算即可求出DF的長(zhǎng)，求出CF的長(zhǎng)度；（2）利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出答案．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=，BC=，∴BD==3，∵BE=1.8，∴DE=3﹣1.8=1.2，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=，則CF=CD﹣DF=﹣=；（2）∵AB∥CD，∴△DEF∽△BEA，∴=（）2=（）2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)定理和相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2016?南寧）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分線，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若OB=10，CD=8，求BE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的判定．【分析】（1）連接OD，由BD為角平分線得到一對(duì)角相等，根據(jù)OB=OD，等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而確定出OD與BC平行，利用兩直線平行同位角相等得到∠ODA為直徑，即可得證；（2）過(guò)O作OG垂直于BE，可得出四邊形ODCG為矩形，在直角三角形OBG中，利用勾股定理求出BG的長(zhǎng)，由垂徑定理可得BE=2BG．【解答】（1）證明：連接OD，∵BD為∠ABC平分線，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，則AC為圓O的切線；（2）解：過(guò)O作OG⊥BC，連接OE，∴四邊形ODCG為矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，∵OG⊥BE，OB=OE，∴BE=2BG=12．解得：BE=12．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．23．（10分）（2014?塘沽區(qū)二模）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），銷售量為y件，銷售該品牌玩具獲得的利潤(rùn)為w元．（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：銷售單價(jià)x（元）405570…x銷售量y（件）600450300…1000﹣10x銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）60001125012000…（1000﹣10x）（x﹣30）（Ⅱ）在（Ⅰ）問(wèn)條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元？（Ⅲ）在（Ⅰ）問(wèn)條件下，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？此時(shí)玩具的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具，再結(jié)合每件玩具的利潤(rùn)乘以銷量=總利潤(rùn)進(jìn)而求出即可；（Ⅱ）利用商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn)，進(jìn)而得出等式求出即可；（Ⅲ）利用每件玩具的利潤(rùn)乘以銷量=總利潤(rùn)得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可．【解答】解：（1）填表：銷售單價(jià)x（元）405570…x銷售量y（件）600450300…1000﹣10x銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）60001125012000…（1000﹣10x）（x﹣30）（Ⅱ）[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=10000，解得：x1=50，x2=80，答：該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為50元或80元；（Ⅲ）w=[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵a=﹣10＜0，∴對(duì)稱軸為x=65，∴當(dāng)x=65時(shí)，W最大值=12250（元）答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是12250元，此時(shí)玩具的銷售單價(jià)應(yīng)定為65元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，得出w與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．24．（10分）（2016秋?天津期末）如圖1所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2，寬為1的長(zhǎng)方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABEF，現(xiàn)將小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′，旋轉(zhuǎn)角為α．（1）當(dāng)邊CD′恰好經(jīng)過(guò)EF的中點(diǎn)H時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的大小；（2）如圖2，G為BC中點(diǎn)，且0°＜α＜90°，求證：GD′=E′D；（3）小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，△DCD′與△BCD′能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的大小；若不能，說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE=CH=1，即可得出結(jié)論；（2）由G為BC中點(diǎn)可得CG=CE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′CE，則∠GCD′=∠DCE′=90°+α，然后根據(jù)“SAS”可判斷△GCD′≌△E′CD，則GD′=E′D；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)得CB=CD，而CD=CD′，則△BCD′與△DCD′為腰相等的兩等腰三角形，當(dāng)兩頂角相等時(shí)它們?nèi)龋?dāng)△BCD′與△DCD′為鈍角三角形時(shí)，可計(jì)算出α=135°，當(dāng)△BCD′與△DCD′為銳角三角形時(shí)，可計(jì)算得到α=315°．【解答】（1）解：∵長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′，∴CE=CH=1，∴△CEH為等腰直角三角形，∴∠ECH=45°，∴∠α=30°；（2）證明：∵G為BC中點(diǎn)，∴CG=1，∴CG=CE，∵長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，在△GCD′和△E′CD中，∴△GCD′≌△E′CD（SAS），∴GD′=E′D；（3）解：能．理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴CB=CD，∵CD′=CD′，∴△BCD′與△DCD′為腰相等的兩等腰三角形，當(dāng)∠BCD′=∠DCD′時(shí)，△BCD′≌△DCD′，當(dāng)△BCD′與△DCD′為鈍角三角形時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角α==135°，當(dāng)△BCD′與△DCD′為銳角三角形時(shí)，∠BCD′=∠DCD′=∠BCD=45°則α=360°﹣=315°，即旋轉(zhuǎn)角a的值為135°或315°時(shí)，△BCD′與△DCD′全等【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形、矩形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)．25．（10分）（2016?昆明）如圖1，對(duì)稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過(guò)B（2，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，拋物線與x軸的