第二部分講練篇

突破7大高考核心專題

嚴(yán)格來說，這兩個(gè)多月的時(shí)間,是考生能力和學(xué)習(xí)成績大幅度提

高的關(guān)鍵階段。本部分既是高考的■點(diǎn),也是考生的難點(diǎn).考生要想

在高考中得高分，必須將已經(jīng)把握的知識轉(zhuǎn)化為實(shí)際解題能力。在震

習(xí)中.需要把握各題型的特點(diǎn)和規(guī)律.把握解題方法，初步形成應(yīng)試

期。

為更好地用助考生復(fù)習(xí)，對高考5個(gè)解答題進(jìn)行專題講座并迸行

批注式講解：

?劑解題干.挖掘關(guān)鍵信息一看到XX想到XX解題知識或技巧；

。細(xì)陽雌規(guī)范答題步驟優(yōu)化解析.賦比I.批注關(guān)鍵的助；

?類題通法,做一題會(huì)一類一吃透弄懵,才能以不變應(yīng)萬變。

舞三角函數(shù)和解三角形

第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

自主練工

后窟翦含通過自主練習(xí)，得出必備知識

[做小題——激活思維]

1.函數(shù)/(x)=sin(2x+，的最小正周期為()

A.4兀B.2兀

C.兀D.

C[函數(shù)/(x)=sin(2x+Wj的最小正周期為普=兀.故選C.]

2.函數(shù)y=cos2x圖象的一條對稱軸方程是()

n7T

A.比=萬B.x=4

「—~n-

AYJL**rwA-='2

jr

D[由題意易知其一條對稱軸的方程為x=],故選D.]

3.函數(shù)於)=在由(工一制在[譚竽上的最小值為.

3「兀37rl..,兀「兀2兀〕.兀兀,一

—5[因?yàn)閤E[_不'4'J,所以X~V2E[_=3,T」?當(dāng)x~~V2=~3f即X

7[3

—4時(shí)，g(x)取得最小值一].]

4.函數(shù)y=cosg—2x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

如+/,.(keZ)[由y=cos^-2x)=cos(2x—￡),得2EW2x一會(huì)

,JTSqr

W2版+7TgZ),解得E+QxW?+節(jié)(R￡Z),所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

yr57r

左兀+[,E+五(4￡Z).]

_ooJ

7t

5,函數(shù)y=jsin(<t>x+@)4>0,cu>0,|w|V]的部

分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為.

y=2sin（2x—［由題圖易知/=2,由T=2X停一聿）=兀，可知0=申=

2兀

刀=2.于是y=2sin（2x+s）,

把1我,0）代入y=2sin（2x+/）得，

0=2sin（2X^+9）,故,+夕=桁（左￡Z）,

又|研V5,故夕=一§,

綜上可知，該函數(shù)的解析式為y=2sin（2x—三）.］

6.將函數(shù)_y=sin卜+5）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移今個(gè)單位長度，再把圖象

上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的解析式為

函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)

向左平移;個(gè)單位長度

.（上因橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍_.1?5兀1

sinx十二------二7---------->y=sin++,?］

\12；縱坐標(biāo)不變,212J

［扣要點(diǎn)——查缺補(bǔ)漏］

1.函數(shù)y=/sin?x+s）表達(dá)式的確定

A由最值確定；3由周期確定T=297c；<p由五點(diǎn)中的零點(diǎn)或最值點(diǎn)作為解題

COT

突破口,列方程確定即①居十夕=0,,兀，y,2兀，如T5.

2.三種圖象變換：平移、伸縮、對稱

注意：由y=4sincox的圖象得到y(tǒng)=4sin（①x+卬）的圖象時(shí)，需向左或向右

平移圖個(gè)單位，如T6.

3.函數(shù)y=Zsin（①x+0）?>O,Z>0）的性質(zhì)

研究三角函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是將函數(shù)化為、=2而（5：+夕）+8（或丁=

/COS（Q）X+9）+8）的形式，利用正、余弦函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求解.

⑴7力，如1Y

(2)類比y=sinx的性質(zhì)，將y=，sin(tox+9)中的“①x+*"看作一個(gè)整體/,

可求得函數(shù)的對稱軸、對稱中心、單調(diào)性、最值.

7F

?y=Asm(cox+(p),當(dāng)9=左兀(后0Z)時(shí)為奇函數(shù)；當(dāng)9=E+/(左WZ)時(shí)為偶

7T

函數(shù)；對稱軸方程可由5+9=E+](%WZ)求得，對稱中心可由a)x-\-(p=

E/￡Z)求得.

TT

(2)y=Acos(a)x+(p),當(dāng)夕=布1：+5(攵GZ)時(shí)為奇函數(shù)；當(dāng)a=E(4￡Z)時(shí)為偶

函數(shù)；對稱軸方程可由0%+8=左兀(左?Z)求得，對稱中心可由0x+s=A兀

(左6Z)求得.注意對稱中心必須寫成點(diǎn)坐標(biāo).如T2.

③y=〃tan(6ox+8),當(dāng)夕=左兀(左WZ)時(shí)為奇函數(shù)，對稱中心可由ojx+(p=^

(%6Z)求得.

④單調(diào)性、最值，如T3,T4.

研考題HL#

■■曲麗同,通過真題演變，明確備考方向

考點(diǎn)1三角函數(shù)的值域、最值問題(5年3考)

KAODIAN"

高考串講找規(guī)律.......

[高考解讀]高考對該點(diǎn)的考查常與三角恒等變換交匯命題，求最值時(shí)，

一般化為/(x)=/sin(5：+9)+8的形式或化/(x)為二次函數(shù)形式，難度中等.預(yù)測

2020年會(huì)依舊延續(xù)該命題風(fēng)格.

I.(2019,全國卷I)函數(shù)"x)=sin(2x+幻一3cosx的最小值為.

—4「.7(x)=sin(2x+￥)-3cosx

=-cos2x_3cosx=_2cos2x_3cosx+1,

令/=cosx,則1,1],.\/(x)=-2?—3/+1.

3

又函數(shù)./(x)圖象的對稱軸/=一^晝[-1,1],且開口向下，...當(dāng)t=\時(shí)，兀0

有最小值-4.]

2.(2017?全國卷H)函數(shù)4x)=sin2x+Scosx一非￡0,的最大值是

1[/(x)=l—cos2》+*x/5cosx—(=—(cosx—坐)+1.

.■~71~|

0,2J,??cos[0,1],

???當(dāng)cosx=坐時(shí)，/(X)取得最大值，最大值為1.]

3.(2018?全國卷I)已知函數(shù)y(x)=2sinx+sin2x,則外)的最小值是

3h

—2"[因?yàn)?/(x)=2sinx+sin2x,

所以/(x)=2cosx+2cos2x=4cos2x+2cosx—2=4(cosx-g)(cosx+1),

ITTTT

由/(x)eo得]WcosxW1,即2E—k￡Z,

由/(x)W0得一iWcosxwg,2E+^WxW2E+兀或2/CJI一冗WxW2k7t一3,

Aez,

TT

所以當(dāng)x=2E—§/eZ)時(shí)，.危)取得最小值，

且7(x)min=(2加一舒=2sin(2%兀+sin2(2版一野=—

[教師備選題]

1.(2013?全國卷I)設(shè)當(dāng)-=8時(shí),函數(shù)/(x)=sinx—2cosx取得最大值，則

cos8=.

貝Iy=\[5(smxcos以——cosxsin。)=小sin(x—a).

Vx^R.?.X—。￡R,，ymax=小.

又??h=e時(shí)，/(X)取得最大值，

.；/（，）=sin，-2cos8=下.

又si/e+cos為ul,

2河

即cos6=5-J

2.（2014全國卷II）函數(shù)J[x）=sin（x+2（p）—2sinpcos（x+/）的最大值為

1[V/(x)=sin(x+2^)—2sin0cos(x+p)

=sin[(x+^)+^]—2sin^cos(x+^)

=sin(x+^)cosp+cos(x+中)sintp-2sin/cos(x+w)

=sin(x+0)cos0-cos(x+a)sin(P

=sin[(x+^J)~(p]—sinx,

的最大值為L]

融的法?

三角函數(shù)值域(最值)的3種求法

(1)直接法:利用sin、，cosA■的有界性直接求.

(2)單調(diào)性法士化為y=4sin3r+9)+3的形式，采用整體思想，求出cwx+

。的范圍，根據(jù)y=sinx的單調(diào)性求出函數(shù)的值域(最值).

(3)換元法：對于y=?sin12x*6+/)sinx+c和y=a(sinx+cosx)+8sinxcosx~\~c

型常用到換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在限定區(qū)間內(nèi)的最值問題.

考題變遷提素養(yǎng).......

1.(求取得最值時(shí)的變量x)當(dāng)函數(shù)y=，5sinx—cos4(0<工<2兀)取得最大值

時(shí)，x=.

2兀巧._八區(qū).11°(小

-[->'=^/3sinJT-COSX=2Iycosxl=2sinlx-

666

TTJT/TV

???當(dāng)十一]=],即Lm時(shí),函數(shù)取得最大值.]

2.(求參數(shù)的范圍)已知函數(shù)以)=513￥+爭(3>0)在(有色上有最大值,

但沒有最小值，則田的取值范圍是.

弓，3|［函數(shù)危）=sin（s”+如o>0）在倍，外上有最大值，但沒有最小值,

“兀?兀717171

所以口?行十①§十

3.（與導(dǎo)數(shù)交匯求最值）已知函數(shù)4x）=2cosx+sin2x,則./（x）的最大值為

2sinx+2cos2x=2—4sin2x—2sinx=—2(2sin%—1)(sinx+

由/(x)=0得sinx=5或sinx=-1.

.??當(dāng)-1VsinxV；時(shí)，/(x)>0,

當(dāng);VsinxVl時(shí)，/(x)V0.

???當(dāng)sin時(shí)，危)取得極大值.

,,近,必

此時(shí)cosx=—2cosx=?

經(jīng)驗(yàn)證可知，當(dāng)cosx=孚時(shí)，/(X)有最大值，又/(x)=2cosx(sinx+1),

,?貝X)max=2X^X0+,=苧?]

三角函數(shù)的圖象（5年5考）

KACD1

找規(guī)律?…?

［高考解讀］高考對該點(diǎn)的考查主要有兩種：一是由圖象求解析式；二是

圖象的平移變換一前者考查圖象的識別和信息提取能力，后者考查邏輯推理能力一

估計(jì)2020年高考會(huì)側(cè)重考查三角函數(shù)圖象變換的應(yīng)用.

1.（2016?全國卷］I）函數(shù)y=/sin（（wx+9）的部分圖象如圖所示，則（）

A.y=2sin（2x—§\'/V\

B.y=2sin（2x-,_江!o|/金

C.y=2sin（x+g\L^

D.y=2sing+,

A［根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)及函數(shù)最值點(diǎn)，確定力,①與夕的值.由圖象知稱

專一（一2）=個(gè)，故T=n,因此（o=—=2.又圖象的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為停，2）,

JiJI'Ji

所以/=2,且2X§+9=2E+］（%eZ）,故夕=2左兀一不（左金2）,結(jié)合選項(xiàng)可知y

=2sin（2x—"故選A,］

2.（2017?全國卷I）已知曲線Ci：y=cosx,C2：產(chǎn)sin（2x+?）,

則下面結(jié)論正確的是（）

A.把G上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲

線向右平移看個(gè)單位長度，得到曲線。2

B.把。上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲

線向左平移歪個(gè)單位長度，得到曲線C2

C.把。上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線

向右平移聿個(gè)單位長度，得到曲線C2

D.把。上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的g倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線

向左平移專個(gè)單位長度，得到曲線C2

D［因?yàn)楫a(chǎn)sin（2x+^）=cos（2x+生甘）=cos（2x+/）,所以曲線Ci：尸

COSX上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的;，縱坐標(biāo)不變，得到曲線丁=(：052羽再把

得到的曲線y=cos2x向左平移的個(gè)單位長度，得到曲線y=cos21+松=

cos12x+^.故選D.］

［教師備選題］

(2016,全國卷HI)函數(shù)y=sinx—小cosx的圖象可由函數(shù)j，=sinx+^/3cosx

的圖象至少向右平移個(gè)單位長度得到.

斗［因?yàn)閥=sinx+V5cos犬=2$淪［+鼻)，y=sinx-3cosJt=2sinQ-g)，

所以把^=2sin^r+^

象.］

期方法?

求函數(shù)y=/sin(ex+0)+￡(/>0,口>0)解析式的方法

字母確定途徑說明

yrnax—VminJ;maxH-Vrnin

/、B由最值確定

A~2，6―2

由函數(shù)的利用圖象中最高點(diǎn)、最低點(diǎn)與上軸交點(diǎn)

CU

周期確定的橫坐標(biāo)確定周期

由圖象上的代入圖象上某一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，表示

0

特殊點(diǎn)確定出?后，利用已知范圍求0

提醒：三角函數(shù)圖象的平移問題

(1)當(dāng)原函數(shù)與所要變換得到的目標(biāo)函數(shù)的名稱不同時(shí)，首先要將函數(shù)名稱

統(tǒng)一,如Tz.

(2)》導(dǎo)尸=5訪8%(①>0)的圖象變換成'=5m(5+0)的圖象時(shí)，應(yīng)把CDX+(p變

換成①Q(mào)十方，根據(jù)看確定平移量的大小，根據(jù)例符號確定平移的方向.

考題變遷提素養(yǎng)…

1.(知圖求值)函數(shù)/(x)=y4sin(ct)x+夕)(,4>0,。>0,0W/V2兀)的部分圖象如圖

所示，則/(2019)的值為.

-1［由題圖易知，函數(shù).火燈的最小正周期T=

兀

=6,所以a)=下=§，所以外)=

4sin售x+J,將。1)代入,

可得4sin(p=l,所以/(2

019)=/(6X336+3)=/(3)=/singX3+°)=—/sin夕=-1.]

兀

2.(平移變換的應(yīng)用)將偶函數(shù).危)=sin(3x+/)(0<pV7r)的圖象向右平移五

個(gè)單位長度后，得到的曲線的對稱中心為()

A.佟+；，0卜GZ)B.停+專,0)gZ)

C.停+率0)gZ)D.俘+養(yǎng)0)(后)

一71

A［因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=sin(3x+9)為偶函數(shù)且OVpVir,所以0=5,7(x)的圖象

向右平移專個(gè)單位長度后可得g(x)=si恐)+'=sin(3x+目的圖象，分析

選項(xiàng)知保+：,0)(左GZ)為曲線片g(x)的對稱中心.故選A.］

2sinx,［0,71］)

3.(與函數(shù)的零點(diǎn)交匯)設(shè)函數(shù)-llcosxl，-兀，2注若函數(shù)驅(qū)尸

的一m在［0,2河內(nèi)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

A.(0,1)B.[1,2]

C.(0,1]D.(1,2)

A［畫出函數(shù)力>)在［0,2兀］上的圖象，如圖所示：

若函數(shù)g(x)=/(x)-m在［0,2用內(nèi)恰有4個(gè)不同的零

點(diǎn),即y=*x)和y=用在［0,2兀］內(nèi)恰有4個(gè)不同的交點(diǎn)，

結(jié)合圖象，知0V超VI.］

考點(diǎn)3三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(5年7考)

KA。DfAN9^

高考串講找規(guī)律....

［高考解讀］高考對該點(diǎn)的考查主要立足兩點(diǎn)，一是函數(shù)性質(zhì)的判斷（或求

解），二是利用性質(zhì)求參數(shù)的范圍（值），準(zhǔn)確理解歹=$也式）；=85對的有關(guān)性質(zhì)是

求解此類問題的關(guān)鍵.預(yù)測2020年以考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用為主.

1.（2017?全國卷HI）設(shè)函數(shù)（x）=cosQ十隊(duì)則F列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A../（X）的一個(gè)周期為一2幾

B.尸危）的圖象關(guān)于直線戶苧對稱

C.信+冗）的一個(gè)零點(diǎn)為

D..危）在&n）單調(diào)遞減

D□項(xiàng)，因?yàn)閮篩）=COSQ+W）的周期為"兀收Z）,所以/（x）的一個(gè)周期為

—2瓦，A項(xiàng)正確.

B項(xiàng),可知B正確;

71

C項(xiàng),由於+兀)=cos［兀+?+x1=_cos(x+§J得—cos5=0,故C

正確.

cos兀=—1可知，D不正確.

2.［一題多解］（2018?全國卷II）若於）=cos九一sin犬在［—a,a］是減函數(shù),則

。的最大值是（）

v-4

卜〔法一：（直接法）危）=cosx—sinx=啦cos［x+J且函數(shù)片cosx在區(qū)

TT7T?7T

聞［0,兀］上單調(diào)遞減，則由0Wx+［W?u,得一4WxW彳，因?yàn)?（x）在［―a,上是

JTJT7T

減函數(shù)，所以解得aW^,所以0V”W幣所以”的最大值是不

故選A.

法二：（單調(diào)性法）因?yàn)?（x）=cosx—sinx,所以f（x}——sinx—cosx,則由

題意，知/'（x）=-sinx—cosxWO在［—q,上恒成立，即sinx+cosx三0,即g

$《%+彌卜0在［—%a］上恒成立，結(jié)合函數(shù)片表sinQ+力的圖象（圖略），可知

I-a+；20,

11llJI

有彳解得aW%所以0〈后本所以。的最大值是不故選A.］

a+得《冗，

3.［重視題］［一題多解］（2019?全國卷I）關(guān)于函數(shù)危）=si中|+|sinx|有下述四

個(gè)結(jié)論：

①加）是偶函數(shù)；頷X）在區(qū)間住力單調(diào)遞增；③心）在［―兀，兀］有4個(gè)零點(diǎn);

④/（幻的最大值為2.

其中所有正確結(jié)論的編號是（）

A.①②④B.②④

C.①④D.①③

C［法一：/（—x）=sin|—x|+,in（—x）|=sin|x|+,inx|=/（x）,為偶函數(shù),

故①正確；當(dāng)^VxV冗時(shí)，./（x）=sinx+sinx=2sinx,二/（工）在色兀）單調(diào)遞減，

故②不正確；?x）在［一兀，用的圖象如圖所示，由圖可知函數(shù)危）在［一兀，句只有

3個(gè)零點(diǎn)，故③不正確；‘?>=5而因與）Tsinx|的最大值都為1且可以同時(shí)取到，

.?./（X）可以取到最大值2,故④正確.綜上，正確結(jié)論的序號是①④.故選C.

法二：—X）=sin|—x\+|sin（—x）|=sin|x|+|sinx|=/（x）,二危）為偶函數(shù)，

故①正確，排除B;當(dāng)占VxV冗時(shí)，/（x）=sinr+sin

x=2sinx,在住兀）單調(diào)遞減，故②不正

確，排除出,.,y=sin因與y=|sinx|的最大值都為

1且可以同時(shí)取到，二九月的最大值為2,故④正確.故選C.

法三：畫出函數(shù)./（x）=sin|x|十|sinx|的圖象，由圖象可得①④正確，故選C.

y

［教師備選題］

1.（206全國卷I）函數(shù)/（x）=cos（s+9）的部分圖象如圖所示，則,/（X）的單

調(diào)遞減區(qū)間為（）

A.,一H+|j,%ez

B.(2ht—2E+J,左ez

cR―；,左+土），kSZ

D(2A-1,2左+胃，kRZ

D［由圖象知,最小正周期7=2修一：

.2兀.

??=2,??CO=7l.

CD，

ITVTT

由兀X1+9=1+2E,kGZ,不妨取3=不

."./（x）=COS（TUC+"

兀13

由24兀〈心+1<2左兀+兀，得2左一w<x<2〃+不上￡Z,

的單調(diào)遞減區(qū)間為（24一；，2%+§,4ez.故選DJ

2.（2016?全國卷I）已知函數(shù)y（x）=sin（0x+a）［ft>>0,x=一￡為大x）

的零點(diǎn)，x=全為少=/（x）圖象的對稱軸，且/（x）在假，工）上單調(diào)，則①的最大值

為（）

A.11B.9

C.7D,5

B[先根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)及圖象、對稱軸，求出。滿足的關(guān)系式，再根據(jù)

函數(shù)危:)在舟，粉上單調(diào)，則借爵的區(qū)間長度不大于函數(shù)兀c)周期的：，然

后結(jié)合刷W封算①的最大值.

TTJT

因?yàn)?(x)=sin(cux+3)的一個(gè)零點(diǎn)為了=一不了=^為了=危)圖象的對稱軸，

T-TT

所以1為奇數(shù)).

又T=~,所以co—k(k為奇數(shù)).

CD

又函數(shù)兒燈在(我，I習(xí)上單調(diào)，

JT12冗

所以—,即。W12.

122co

若to=ll,又|朽案則夕=一?此時(shí)，/(x)=sin(llx—；)/(%)在信，爵)

上單調(diào)遞增，在席，上單調(diào)遞減，不滿足條件.

若0=9,又|研音，則9=：，此時(shí)，.兒x)=sin(9x+g),滿足｛x)在倩，||)

上單調(diào)的條件.故選B.]

Eh方法?

L求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法

(1)代換法：求形如y=/sin(mx+*)(或y=Acos(cox+(p))(A,a)f(p為常數(shù)，

ZWO,⑦>0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，令①工+伊=z,得y=4sinz(或歹=/cosz),然后由

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得.

(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求其單調(diào)區(qū)間.

2.判斷對稱中心與對稱軸的方法

利用函數(shù)y=/sin(①x+p)的對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對稱

中心一定是函數(shù)的零點(diǎn)這一性質(zhì)，通過檢驗(yàn)加o)的值進(jìn)行判斷.

3.求三角函數(shù)周期的常用結(jié)論

(l)y=/sin(s+s)和y=/cos(s+3)的最小正周期為向，y=tan(5+e)的

最小正周期為高.

(2)正弦曲線(余弦曲線)相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是3個(gè)周

期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是1個(gè)周期；正切曲線相鄰兩對稱中心

之間的距離是：個(gè)周期.

考題變遷

1.(求單調(diào)區(qū)間)(2019?武昌調(diào)研)已知函數(shù)/(x)=Y§sincox—cos①x(①>0)的

最小正周期為271,則火x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

7C7t

A.2E—5，24兀+不(keZ)

7c,27r

B.2左兀一§,伏￡Z)

2兀7T

C.2尿一與,2E+§(%&Z)

兀57t

內(nèi)

D.L21aL6z2I+6N」~'/￡Z，)

Sin

B[因?yàn)?(x)=2￥sin5—/cos3=2sin5一不信)的最小正周期為2兀，

所以6o=1^=1,所以/(x)=2sin(x*),

TTTT7T

由2桁一5?24兀+](左WZ),得2E—1《工?24兀+亍(左￡Z),所以.危)

TT27c

的單調(diào)遞增區(qū)間為2E—2E+~j*/WZ),故選B.]

2.(求參數(shù)的值)已知函數(shù)八x)=sin”x的圖象關(guān)于點(diǎn)停0)對稱，且加)在

JT|

0.不上為增函數(shù)，則<0=()

3

A，2B.3

C.fD.6

A［依題意，痣.(2兀)

sinl^-co1=0,

2兀

3k

：,0)=利5?

JI

又/（x）=sins?在0,a上為增函數(shù),

TTTT

即0V①W2.

3

，％=1,w=2，故選A.]

3.俅參數(shù)的范圍）（2019?攀枝花模擬）已知/（》）=5皿（5+夕+奇）（口＞0）同時(shí)

滿足下列三個(gè)條件：①的）一/3）|=2時(shí)，忖一冽的最小值為主②尸小一,是

奇函數(shù)；③若危）在［0,。上沒有最小值，則實(shí)數(shù)/的取值范圍是（）

（c57fl（八57f

A（0,司B”,y

（5兀11兀］（5TI117i

c?后，irjD.H，記」

D［由①得周期為兀，69=2.

由y=/（x一事）是奇函數(shù)且/（0）〈怎I，可得其中一個(gè)S=一卷那么/（x）=

sin(2x-|l.

兀兀3兀)

\*x^[0,/),1?2x—32/-3>

因?yàn)槲＃┰冢?,。上沒有最小值,

可得，＞0,且｛0）=借=亞

2，

兀.兀兀

丁4V"產(chǎn)萬,

解得知V/W晉，故選D.］

第2講恒等變換與解三角形

自主練Ilin

一til,后窟翦音通過自主練習(xí)，得出必備知識

［做小題——激活思維］

1.在△/6C中，a=3,b=5,sin/=；,則sin8=()

A-5B-9

B［根據(jù)

Lsin4sinB'

355

有1=而^得sin8=g.故選B.］

3

2.在△Z8C中，已知/=62+兒十。2,則角2為（）

C[由a2=b2+bc+c2,

222

得b+c-a=-bc9

方2+「2_〃21n_

由余弦定理的推論得：cosA=---赤---=-]，

3.若sin(a—/?)siny?—cos(a—y5)cos且a為第二象限角,則tan(a+今

=()

A.7B.；

C.-7D.一；

B[sin(a—/3)sin,一cos(q一夕)cos[i=-[cos(a-/?)cossin(q—[)sinQ]=一

cos（a-。+。）=-cos0=予

43

--

4

5-

tan（a+J=1+tana1

l-tana=7］

71

4.在△NBC中，角A,B,。所對的邊分別為a,b,c,a=3,C=],

△ZBC的面積為乎，則c=()

A.13B.3s

C.小D.V13

C「.?△Z8C的面積為乎，.,.|^sinC=1x3XbX^-=^-,，b=l,

由余弦定理得c=7a2+b2—2abcosC=\32+12-2X3X1X；=由.故選

2

「心1?.sin2a—cosa

5.已知tana=一1,則一rv---—

31+cos2a

__5r-sin-2-。--c-os-2a=-2s-in-ac-os-a；-c-os-2a

6Ll+cos2al+2cos2（x—1

2sinacosa-cos2a15

=2^=tan5=一制

6.函數(shù)y=^sin2x+cos2x的最小正周期為.

7iy="^~sm2x+cos2x=in2x+gcos2x+；=sin（2x+*）+；,函數(shù)

2兀

的最小正周期7=彳=兀］

［扣要點(diǎn)——查缺補(bǔ)漏］

1.正弦定理

端7=卷=前2=2氏（其中R為△N8C外接圓的半徑），如T）.

2.余弦定理及其變形

a2=h2+c2—2/?ccosA,

62+c2-a2

c°s4=2bc如T2.

3.如圖所示，在△NBC中，4。平分角力,則就=方口

4.兩角和與差的正弦、余弦'正切公式

(l)sin(a±y?)=sinacos夕±cosasin

(2)cos(a±/?)=cosacos尸sinasin￡；

tana±tanQ

(3)tan(a土夕)=如T.

l+tanatan夕'3

5.面積公式

S=56sinC=；acsin8=夕心inZ=g(a+b+c),r(其中r為△NBC內(nèi)切圓的半

徑)，如T*

6.二倍角公式及其變形

(l)sin2a=2sinacosa；

(2)

2tana

(3)tan2a=.如T5.

1-tan2a

7.輔助角公式

廿rH.ba

asinx+bcosx=\aA-Psin(x+,其中smS一后喬cos"一

如T6.

研考題II寸

-■?［囂胭畫腦通過真題演變，明確備考方向

考點(diǎn)1三角恒等變換(5年3考)

KAODIAN"

高考串V找規(guī)律?■?■

［高考解讀］高考對該點(diǎn)的考查突出一個(gè)“變”字，即“變角、變名、變

形”.從“角”入手，用活三角恒等變換公式是破解此類問題的關(guān)鍵一預(yù)測2020

年高考還是以給值求值為主.

1.L題多解1(2016?全國卷II)若cos仔-Q[=|,則sin2a=(

A

-^B-5C—Md-~25

D[法一：(公式法)cos：—a=W，sin2a=cos(^—2a

7

故選D.

25'

=^(sina+cos幻=|,得sina+cosa=|

法二：（整體代入法）由

啦，

?g

所以(sina+cosa)2=1+2sinacosa=%,

即sin2?=2sin?cosa=―藥]

2.(2018?全國卷II)已知sina+cos夕=1,cos?+sin2=0,則sin(a+夕)=

—：[*.*sinct+cos[i=1,①

cosci+sin^=0,?

①°+②2得i+2(sinotcos^+cosfitsin/y)+1=1,

sinacos夕+cosotsin§=-

.*.sin(?+^)=—2.]

［教師備選題］

1.(2015-±H^I)sin200cos10°~cos160°sin10°=()

A.—乎B雪C.4D2

D[sin20°cos10°—cos160°sin10°=sin200cos100+cos200sin10°=sin(20°

+10°)=sin30°=^故選D.]

2.[-題多解]（2014?全國卷I）設(shè)aW。，斗尸＜01+sinf]

,2〉-LLtana~cos/i，

則（）

兀

A.3a—0=^B.2a-^=2

TT冗

C.3a+￡=]D.2a+f}=2

c「、+k1+sm夕pSina1+sm/?

[法一：由仔=

BLtana=cos1pcosacosp7T",

即sinacos〃=cosa+cosasin人

/.sin(a-^)=cosa=sin

Vaefo,方問0

三7T

2,2/2—aGV

:.由sin(a-/J)=sin^j—a得a-^=^—a,

??.2a一/=今

一l+si”1+cos

法二：tana=3s6=—

sin

2sin

=cot=tan2-

=tan

兀

???。=左兀+,2a一4=2E+],kRZ.

TT

當(dāng)〃=0時(shí)，滿足2a一4=],故選B.]

Eh方法，

三角函數(shù)式化簡求值的“三看”原則

(1)看“角”：分析未知角與已知角間的差別與聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)角的合理拆分；

(2)看“名”：常采用切化弦或誘導(dǎo)公式實(shí)現(xiàn)函數(shù)名稱的統(tǒng)一；

(3)看“形”，常借助和、差、倍、半角公式實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)式的形式統(tǒng)一.

考題變if提素養(yǎng)......

1.(給值求值)若力都是銳角，且cosa=乎，sin(ot+/)='|,則cosp=

)

A維

A.25

C電浮

j255

5IITTT

A[因?yàn)閍,4都是銳角，且cosa=5,<5，所以yVaV],又sin(a+Q)=

|〉；,所以六a+夕V知，

所以cos(a+,)=1—sin2(?+^)=-

之R

sin?=—cos2?=5,cos￡=cos(a+￡-a)=cos(a+￡)cosa+sin(a+

//)sina=^257故選A.]

,1

sin-35°-y

2.(給角求值)(2019?安陽模擬)化簡J,slo/os80。等于()

A.-2B.一；

D.1

.11—cos7001

27

sin35°—22-32—cos70

Cl-cos10°cos80°-cos10°sin10°-sin20°—口

3.（給值求角）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x

軸為始邊做兩個(gè)銳角外小它們的終邊分別與單位圓相交

于46兩點(diǎn)，已知48的橫坐標(biāo)分別為率，平,則a

+2用的值為

3兀Vcosa=2^,ae

T??sina=]0,

tana=7;

2y[5

cos0=5

；.sin片5，

?+2tan￡4

..tan2^-1_tan2^-3,

7+3

tan(a+2/3)=-------T=-1,

l-7x1

,/aG(0,2

尸4。，H

3兀'

.,,a+2^G02P

，a+2Q=筆]

考點(diǎn)2利用正、余弦定理解三角形（5年11考）

KAUDIAN,

高考串講找規(guī)律

［高考解讀］高考對該點(diǎn)的考查常以平面幾何圖形為載體，借助三角恒等

變換公式及正（余）弦定理實(shí)現(xiàn)邊角的相互轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到求值的目的，預(yù)測

2020年高考依舊這樣考查.

1.（2018?全國卷in）A4BC的內(nèi)角/,B,C的對邊分別為a,h,c若AABC

層+/一

的面積為'—,則

C=（)

/兀c兀

A，2B.y

一兀c兀

C-4DI6

1Q2+〃―/

C［根據(jù)題意及三角形的面積公式知￥加出。=——4——‘所以sinC=

a2+h2~c2Ti

―菊一=cosC,所以在△/8C中，。=不］

2.(2017?全國卷I)^ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知

2

△Z8C的面積為三片.

?jbin

(1)求sin5sinC；

(2)若6cos5cosc=1,a=3,求△48C的周長.

切入點(diǎn)：4ABe面積公式S△［Bc=；absinC=^bcsinA=^acsmB.

關(guān)鍵點(diǎn)：余弦定理公式的變形：a2=(b+c)2—2bc-2bccosA.

［解］(1)由題設(shè)得；acsin8=瓷彳，?p|csinB=^A，

isinA

由正弦定理得》

LsinCsinB=37S—in—A.

2

故sinSsinC=y

(2)由題設(shè)及⑴得cos5cosC—sinBsinC=一

12兀71

即cos(B+C)=—5,所以8+C=于，故/=1.

12

由題意得a所以

5L6csin/=DSl―n/Ti,a=3,bc=8.

由余弦定理得h2+c2—hc=9,

即(b+c)2-36c=9.由bc=8,得b+c=用.

故△4BC的周長為3+審1

［教師備選題］

L［一題多解］(2019?全國卷的內(nèi)角/,B,C的對邊分別為a,b,

IT_-

C.若b=6,a=2c,B=1,則△/BC的面積為.

222

65［法一：因?yàn)閍=2ctb—6,B=三,所以由