河北省唐山市小八里莊中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是函數的導函數，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（

）參考答案：答案：D解析：檢驗易知A、B、C均適合，D中不管哪個為均不成立。2.設純虛數z滿足（其中i為虛數單位），則實數a等于

(A)1

(B)－1

(C)2

(D)－2參考答案：A略3.“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+（a﹣1）y=a﹣7平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；兩條直線平行的判定．【分析】先判斷當a=3成立是否能推出兩條直線平行；再判斷當兩條直線平行時，一定有a=3成立，利用充要條件的定義得到結論．【解答】解：當a=3時，兩條直線的方程分別是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，此時兩條直線平行成立反之，當兩條直線平行時，有但即a=3或a=﹣2，a=﹣2時，兩條直線都為x﹣y+3=0，重合，舍去∴a=3所以“a=3”是“直線ax+2y+2a=0和直線3x+（a﹣1）y﹣a+7=0平行”的充要條件．故選：C．4.已知與之間具有很強的線性相關關系，現觀測得到的四組觀測值并制作了右邊的對照表，由表中數據粗略地得到線性回歸直線方程為，其中的值沒有寫上．當不小于時，預測最大為

；參考答案：略5.曲線在點處的切線與直線垂直，則實數的值為 A．2 B.-2 C. D.參考答案：A6.函數的部分圖象如圖，則A.；

B.；

C.；

D.。參考答案：C7.若是函數的極值點，則的極小值為（

）A．－1

B．

C．

D．1參考答案：A∵函數∴∵是函數的極值點∴，即∴∴令，得，即在內為減函數令，得或，即在和內為增函數∴當時，取得極小值為故選A

8.下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（

）A． B． C．

D．參考答案：D9.設α，β是兩個不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據面面平行的判定定理，只有α內的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因為α，β可能相交，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒有公共點，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．10.右邊是一個算法的程序框圖，當輸入的值為3時，輸出y的結果也恰好是3，則？處的關系式是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數滿足：，，則的最大值是___________

參考答案：略12.的展開式中的常數項為_________.參考答案：-5略13.分形幾何學是數學家伯努瓦曼德爾布羅在20世紀70年代創立的一門新的數學學科．它的創立為解決傳統科學眾多領域的難題提供了全新的思路．按照如圖1所示的分形規律可得如圖2所示的一個樹形圖：易知第三行有白圈5個，黑圈4個．我們采用“坐標”來表示各行中的白圈、黑圈的個數．比如第一行記為（1，0），第二行記為（2，1），第三行記為（5，4）．照此規律，第n行中的白圈、黑圈的“坐標”為（xn，yn），則=

．參考答案：1【考點】歸納推理．【分析】根據圖甲所示的分形規律，1個白圈分形為2個白圈1個黑圈，1個黑圈分形為1個白圈2個黑圈，根據第三行的數據可求出第四行的“坐標”；再根據前五行的白圈數乘以2，分別是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1，27+1，81+1，可歸納第n行的白圈數，黑圈數，即可得出結論．【解答】解：根據圖甲所示的分形規律，1個白圈分形為2個白圈1個黑圈，1個黑圈分形為1個白圈2個黑圈，第一行記為（1，0），第二行記為（2，1），第三行記為（5，4），第四行的白圈數為2×5+4=14；黑圈數為5+2×4=13，∴第四行的“坐標”為（14，13）；第五行的“坐標”為（41，40），各行白圈數乘以2，分別是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1，27+1，81+1，∴第n行的白圈數為，黑圈數為為﹣1=，∴==1故答案為：1．14.將全體正奇數排成一個三角形數陣：

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

……

按照以上排列的規律，第行（，）從左向右的第4個數為

.參考答案：略15.函數的圖像在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，其中，若的值是

。參考答案：21略16.執行右圖的程序框圖，若輸入的x=2，則輸出的y的值為

．

參考答案：17.若函數

則不等式的解集為____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）對某電子元件進行壽命追蹤調查，所得情況如下頻率分布直方圖.（1）圖中縱坐標處刻度不清，根據圖表所提供的數據還原；（2）根據圖表的數據按分層抽樣，抽取個元件，壽命為之間的應抽取幾個；（3）從（2）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件，求事件“恰好有一個壽命為，一個壽命為”的概率.參考答案：（1）0.0015

（2）5

（3）解得………………3分（2）設在壽命為之間的應抽取個，根據分層抽樣有：………5分解得：所以應在壽命為之間的應抽取個………………7分（3）記“恰好有一個壽命為，一個壽命為”為事件，由（2）知壽命落在之間的元件有個分別記，落在之間的元件有個分別記為：，從中任取個球，有如下基本事件：，，共有個基本事件………9分事件“恰好有一個壽命為，一個壽命為”有：，共有個基本事件………10分……………11分答：事件“恰好有一個壽命為，另一個壽命為”的概率為…12分考點：1.數據頻率分布直方圖；2.隨機事件的概率.19.（本小題滿分12分）已知；（1）若，求不等式的解集；（2）（文）當時，的最小值，求的值。

（理）當時，的最小值，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由

，∴解集為：；（2）（文）令

，解得：。（理）令

，解得：。20.如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=.（Ⅰ）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若，求直線EF與平面AFB所成角的正弦值．

參考答案：解：（Ⅰ）如圖，過點作于，連接.平面平面，平面平面平面于平面又平面，四邊形為平行四邊形.平面，平面平面………6分（Ⅱ）連接由（Ⅰ），得為中點，又，為等邊三角形，分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標系.則，，設平面的法向量為.由得令，得.21.已知函數．（1）若時，解不等式；（2）若關于x的不等式在，上有解，求實數m的取值范圍．參考答案：解：（1）若時，，當時，原不等式可化為解得，所以，當時，原不等式可化為得，所以，當時，原不等式可化為解得，所以，綜上述：不等式的解集為；（2）當，時，由得，即，故得，又由題意知：，即，故的范圍為，．22.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，點D為BC的中點．（Ⅰ）求證：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）若點E為A1C上的點，且滿足A1E=mEC（m∈R），三棱錐E﹣ADC的體積與三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積之比為1：12，求實數m的值．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接A1C交AC1于F，則F為AC1的中點，由三角形中位線定理可得A1B∥DF，再由線面平行的判定可得A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）由A1E=mEC，可知E在直線A1C上，過E作EM⊥AC于M，則EM⊥平面ABC，設EM=h，利用三棱錐E﹣ADC的體積與三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積之比為1：12求得，可知E為AC1的中