磁路計算演示文稿目前一頁\總數四十四頁\編于十七點（優選）第九磁路計算目前二頁\總數四十四頁\編于十七點§9-1概述一、漏磁阻與鐵心磁阻任何實際電磁系統的磁路既有漏磁又有鐵心磁阻，磁路計算的復雜性在于漏磁的分布性和鐵心磁阻的非線性，兩者密切聯系又互相影響。

1、聯系：漏磁的分布性使鐵心磁阻帶有分布性，而鐵心磁阻的非線性又使漏磁計算放到非線性環境中考慮。目前三頁\總數四十四頁\編于十七點

2、區別：漏磁與鐵心磁阻哪個起主要作用，應視具體情況而定。（1）銜鐵打開位置，主磁通較小，漏磁通占有相當比重。此時鐵心磁阻處于次要地位。計算中若忽略漏磁，將導致較大的誤差。（2）銜鐵閉合時，與主磁通相比，漏磁通可忽略不計，鐵磁阻因磁路飽和、數值甚大，成為了主要考慮方面。§9-1概述目前四頁\總數四十四頁\編于十七點（3）當漏磁阻與鐵心磁阻相近，則以其中一種為主，另一種需先計算并得到數據后，再重新考慮后者，并在此基礎上修正原來的數據，即作逐次逼近的計算。二、漏磁或鐵心磁阻誰重要，還與電磁系統結構有關。

1.對短行程的盤式電磁鐵，即使銜鐵在打開位置，漏磁的比重亦甚小；§9-1概述目前五頁\總數四十四頁\編于十七點

2、開口螺管式電磁鐵在銜鐵閉合的全部行程中，漏磁所占比重始終很大。因此，對具體的電磁系統應作具體分析。三、磁路計算方法：有“只計漏磁、只計鐵心磁阻，以及二者均計入”三種。§9-1概述目前六頁\總數四十四頁\編于十七點

§9-2直流磁路方程一、直流磁路的特點二、漏磁通的計算方法——漏磁分布圖形法三、恒磁通勢電磁鐵四、直流磁路計算任務五、直流磁路的兩種計算方法六、用漏磁系數法計算直流磁路的步驟目前七頁\總數四十四頁\編于十七點

一、直流磁路的特點：漏磁通與鐵心磁阻均沿鐵心長度分布。套于鐵心柱上的勵磁線圈產生的磁勢同樣沿鐵心長度分布。以拍合式結構為例。雖然線圈磁勢沿鐵心長度的分布是均勻的，但兩鐵心柱(或鐵心與磁軛)之間的磁壓降卻是隨鐵心柱的高度的增加而增大，這使得漏磁通和鐵心磁阻的分布不均勻，出現“漏磁通的分布是上密下疏，鐵心磁阻的分布是上疏下密”。

§9-2直流磁路方程目前八頁\總數四十四頁\編于十七點

這種復雜的分布規律和磁導體性質的非線性，使得磁路是一種具有分布性和非線性的路，求解格外困難，一般用近似法求解。

§9-2直流磁路方程目前九頁\總數四十四頁\編于十七點二、漏磁通的計算方法——漏磁分布圖形法。對圖9-1所示的拍合式電磁系統，分析磁位分布情況。

§9-2直流磁路方程目前十頁\總數四十四頁\編于十七點為作圖方便，先不考慮導磁體和非工作氣隙的磁阻，假定整個線圈磁勢IN全部降落在工作氣隙δ1和結構氣隙δ2上以鐵心柱底部(y=0）作為磁位參考點，磁勢沿鐵心柱長度的分布(IN)y、磁路上的磁壓降Ucy以及任意一點對參考點的磁位(即對磁軛的磁壓降)Umy的分布圖見圖9-1b。

§9-2直流磁路方程目前十一頁\總數四十四頁\編于十七點由圖可見，套著線圈的鐵心柱與其對面的磁軛之間存在磁位差，故其間必定有漏磁通。實驗表明，漏磁通的分布是上密下疏，而且除端部與底部外，大都與底鐵平行，因此可以認為漏磁通平行地分布于鐵心柱與磁軛之間。

§9-2直流磁路方程目前十二頁\總數四十四頁\編于十七點三、恒磁通勢的電磁鐵有直流電磁鐵（并勵和串聯）、交流并聯電磁鐵１、有并聯線圈的直流電磁鐵，線圈電流決定于外施電壓與線圈電阻的比值，即:I＝Ｕ/Ｒ

式中：I——線圈電流，A；

U——線圈電壓，V；

R——線圈電阻，Ω。如果Ｕ一定、Ｒ不變，則Ｉ一定，亦即(ＩＮ)一定。２、帶串聯線圈的直流電磁鐵，其Ｉ線等于I負載，值的大小不變，故(ＩＮ)與δ無關，稱其為恒磁通勢的電磁鐵。

§9-2直流磁路方程目前十三頁\總數四十四頁\編于十七點四、直流磁路計算任務：如已知電磁鐵的結構尺寸和工作氣隙，則磁路計算的任務有兩項：

1、正任務：已知氣隙磁通，計算建立磁通的線圈磁勢，即已知Φδ，求IN。此時不計漏磁通，故氣隙、銜鐵和鐵心中通過的磁通完全相等。這時，將分布的磁勢看成是集中的，電磁系統磁路是無分支的集中參數磁路(見圖9-3b)，求解無需再用微分方程。

§9-2直流磁路方程目前十四頁\總數四十四頁\編于十七點（1）根據Φ求得B值，并通過磁化曲線查得H值；（2）利用磁導計算公式，求Λδ和Rδ；（3）運用公式，求線圈磁勢IN。2、反任務：——簡稱“已知IN，求Φδ”。

已知電磁系統激磁線圈的磁勢IN，計算氣隙磁通Φδ，再求出Fx，并利用配合關系判定吸力－反力特性是否合格，以及電器的經濟型如何。

§9-2直流磁路方程目前十五頁\總數四十四頁\編于十七點五、直流磁路的兩種計算方法：

分段法和漏磁系數法。

1、分段法：（1）原理：將鐵心和鐵軛分成若干小段，設每一小段中磁通Φ相同，漏磁通Φl只存在于分段交界處，每段磁通勢用一個集中磁通勢表示。（2）表示圖：下圖是一單U形直動式電磁鐵四段示意圖及其等效磁路圖。

§9-2直流磁路方程目前十六頁\總數四十四頁\編于十七點

§9-2直流磁路方程目前十七頁\總數四十四頁\編于十七點（3）計算方法：先算出工作氣隙磁阻Rδ1和Rδ2、鐵心對鐵軛單位長度漏磁導λ；再根據計算任務，用磁路的基本定律列出方程式，進行求解。因為漏磁通及鐵磁阻均不能忽略，因此需要用逐次近似法進行求解。（4）適宜對象：計算機計算。

§9-2直流磁路方程目前十八頁\總數四十四頁\編于十七點

2、漏磁系數法：

以單U拍合式直流電磁鐵為例。（1）原理：利用漏磁系數σ進行計算。（2）示意圖：見下頁。圖b）：表示線圈磁通勢（IN）x與鐵心高度x的關系曲線。其中，磁通勢沿鐵心分布。設鐵心底面的x=0，與漏磁交鏈的磁勢為0；鐵心頂面的x=li，與漏磁交鏈的磁勢為IN。

圖c）：表示鐵心中線圈磁通勢Φx與鐵心高度x的關系曲線。

§9-2直流磁路方程目前十九頁\總數四十四頁\編于十七點

§9-2直流磁路方程目前二十頁\總數四十四頁\編于十七點（3）漏磁系數的定義式中

φ0是通過鐵芯底部的總磁通。由于主磁通Φδ與全部漏磁通Φl均要通過鐵心底面，故在x=0處，Φx=Φ0=Φδ+Φl

；而在鐵心頂端，只有主磁通通過，故在x=li處，Φx=Φδ

；

§9-2直流磁路方程目前二十一頁\總數四十四頁\編于十七點設從鐵心底部到鐵心頂部的漏磁通總和為Φl，其大小為：求漏磁系數表達式中的Φl

：上圖中，dx小段的漏磁通dΦl為：

§9-2直流磁路方程目前二十二頁\總數四十四頁\編于十七點（4）計算單U、拍合式直流電磁鐵的漏磁系數σ：上圖a），在鐵心全長均有漏磁通。若鐵心對鐵軛單位長度漏磁導λ，距鐵心底部x處取一小段長度dx，其漏磁導為：在x處，與漏磁通相交鏈的磁通勢（IN）x為

§9-2直流磁路方程目前二十三頁\總數四十四頁\編于十七點根據磁路基爾霍夫第二定律，忽略鐵磁阻和非工作氣隙磁阻，得dx小段內的漏磁通dΦl為：

§9-2直流磁路方程目前二十四頁\總數四十四頁\編于十七點為便于計算，用集中漏磁導Λld代替實際分布漏磁導，用集中磁通勢IN代替線圈的分布磁通勢，并忽略鐵磁阻和非工作氣隙磁阻，可得等效磁路圖。集中漏磁導Λld中通過的漏磁通為總漏磁通Φl，稱按漏磁通不變原則歸化的等效漏磁導。

§9-2直流磁路方程目前二十五頁\總數四十四頁\編于十七點比較前述的Φl=INλli/2，可知：于是可得：圖中，漏磁通Φl如下式所示。

§9-2直流磁路方程目前二十六頁\總數四十四頁\編于十七點六、用漏磁系數法計算直流磁路的步驟。（一）已知Φδ，求IN——正任務。⑴由已知的工作氣隙值，計算工作氣隙磁導、各非工作氣隙磁導，以及鐵心單位長度漏磁導等。⑵計算等效漏磁導Λld與漏磁系數σ。⑶計算工作氣隙磁壓降Uδ：

§9-2直流磁路方程目前二十七頁\總數四十四頁\編于十七點(4)計算導磁體各部分的磁壓降Um，各非工作氣隙磁壓降Uf。(5)計算線圈磁通勢。根據KVL，沿主磁通回路，IN可按下式計算：

§9-2直流磁路方程目前二十八頁\總數四十四頁\編于十七點附局部磁路的磁壓降表：

§9-2直流磁路方程目前二十九頁\總數四十四頁\編于十七點(二)已知IN，求Φδ

——反任務。①計算工作氣隙磁導、各非工作氣隙磁導和鐵心單位長度漏磁導。②計算等效漏磁導及漏磁系數。③假定導磁體的鐵磁阻及各非工作氣隙磁阻為零，計算Φδ的零次近似值Φδ0。④假定5～6個Φδ值，即Φδ1、Φδ2、……、Φδ

n≤Φδ0，按上表的方法計算出相應的ΣUm+ΣUf，作Φδ=f(ΣUm+ΣUf)曲線。如下圖所示，稱為局部磁路的磁化曲線。

§9-2直流磁路方程目前三十頁\總數四十四頁\編于十七點

⑤用作圖法求Φδ：在圖中的橫坐標軸上取ob=IN；由b點作射線與橫坐標軸夾角α。tanα

=Λδ(n／m)(式中n、m分別為橫、縱坐標的比例尺)，則此射線與Φδ=f(ΣUm+ΣUf)曲線的交點α的縱坐標值即為所求的Φδ值。

§9-2直流磁路方程目前三十一頁\總數四十四頁\編于十七點若工作氣隙值及導磁體尺寸均不變，只把線圈磁通勢改為(IN)’，則在橫坐標軸上取ob’＝(IN)’，過b’點作射線平行于ab，與Φδ=f(ΣUm+ΣUf)曲線相交于a’點，此點的縱坐標值即為所求的Φδ值。若改變工作氣隙值，則應重新計算Λδ及σ，作新的局部磁路磁化曲線，再按以上步驟求工作氣隙磁通值。

§9-2直流磁路方程目前三十二頁\總數四十四頁\編于十七點§9-3交流磁路計算由交流電磁鐵的導磁體、工作氣隙及非工作氣隙等組成的磁路稱為交流磁路。交流磁路除了具有和直流磁路相同的基本性質外，還有許多不同的特點。

一、交流磁路的特點二、交流并聯電磁鐵磁路計算的任務和方法三、交流并聯電磁鐵磁路計算目前三十三頁\總數四十四頁\編于十七點一、交流磁路的特點：

1、交流磁路的磁通勢ＩＮ、磁通φ、磁通密度Ｂ、磁場強度Ｈ都是正弦變化的，可用相量或復數表示。

2、磁通勢與磁通的相位不同。對單Ｕ直動式交流并聯電磁鐵和單Ｕ直動式交流串聯電磁鐵，與線圈交鏈的總磁通φ與磁通勢ＩＮ之間的相位都不同。§9-3交流磁路計算目前三十四頁\總數四十四頁\編于十七點

3、交流并聯電磁鐵的磁鏈ψ基本恒定，故稱為恒磁鏈電磁鐵。

4、交流串聯電磁鐵線圈電流基本上不隨工作氣隙的大小變化，而其磁通和磁鏈則與工作氣隙的大小有關，因此是恒磁通勢電磁鐵。§9-3交流磁路計算目前三十五頁\總數四十四頁\編于十七點二、交流并聯電磁鐵磁路計算的任務和方法：１、計算任務：有兩類。⑴已知線圈的Ｕ和Ｎ，求工作氣隙磁通φδm和線圈電流Ｉ？⑵已知線圈電壓Ｕ和工作氣隙磁通φδm，求線圈的Ｎ和Ｉ？

2、以單U直動式電磁鐵為例，方法：漏磁系數法并聯電磁鐵的漏磁系數是指線圈總磁鏈與線圈匝數的比值所得平均磁通對工作氣隙磁通的比，即：§9-3交流磁路計算正求反求目前三十六頁\總數四十四頁\編于十七點三、交流并聯電磁鐵磁路計算：

分別討論銜鐵打開和銜鐵閉合二種情況下，利用漏磁系數法進行磁路計算的二種任務和方法。（一）銜鐵打開：此位置工作氣隙值較大，可以忽略導磁體的磁阻與鐵損耗、分磁環的損耗及非工作氣隙磁阻，但不能忽略漏磁通。現以單U形直動式交流電磁鐵為例，說明其計算步驟。

§9-3交流磁路計算目前三十七頁\總數四十四頁\編于十七點1、已知線圈U和N，求工作氣隙磁通Φδm和線圈電流I。（1）求I：①計算工作氣隙磁導Λδ、鐵心單位長度漏磁導λ；

②計算等效漏磁導Λ’ld

，計算漏磁系數；

③計算線圈電流I。先按下式計算線圈電抗XL：線圈電流I按下式計算：§9-3交流磁路計算目前三十八頁\總數四十四頁\編于十七點（2）求Φδm：①求線圈總磁鏈Ψm。忽略導磁體的鐵損耗及分磁環損耗，U、IR和-E組成直角三角形，E按下式計算：則②求工作氣隙磁通Φδm，即§9-3交流磁路計算目前三十九頁\總數四十四頁\編于十七點2、已知線圈電壓U和工作氣隙磁通Φδm，求線圈匝數N和電流I。①計算線圈匝數N:式中Ke:線圈電阻壓降系數，銜鐵打開位置取Ke=0.75~0.96；②計算線圈電流I。§9-3交流磁路計算目前四十