數(shù)據(jù)分布特征的測(cè)度演示文稿目前一頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)優(yōu)選數(shù)據(jù)分布特征的測(cè)度Ppt目前二頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)數(shù)據(jù)分布的特征集中趨勢(shì)(位置)偏態(tài)和峰態(tài)（形狀）離中趨勢(shì)

(分散程度)目前三頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)第1節(jié)集中趨勢(shì)的量度

集中趨勢(shì)（Centraltendency)一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度測(cè)度集中趨勢(shì)就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢(shì)測(cè)度值低層次數(shù)據(jù)的測(cè)度值適用于高層次的測(cè)量數(shù)據(jù)，但高層次數(shù)據(jù)的測(cè)度值并不適用于低層次的測(cè)量數(shù)據(jù)分類數(shù)據(jù)：眾數(shù)順序數(shù)據(jù)：眾數(shù)中位數(shù)和四分位數(shù)數(shù)值型數(shù)據(jù)：眾數(shù)中位數(shù)和四分位數(shù)均值目前四頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)一、分類數(shù)據(jù)：眾數(shù)（mode-Mo）眾數(shù)是位置平均數(shù)，不受極端值的影響；一組數(shù)據(jù)可能沒(méi)有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)；(無(wú)眾數(shù)、復(fù)眾數(shù)、單眾數(shù))主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)；缺乏敏感性。這是由于眾數(shù)的計(jì)算只利用了眾數(shù)組的數(shù)據(jù)信息，不象數(shù)值平均數(shù)那樣利用了全部數(shù)據(jù)信息；目前五頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)例

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算“飲料品牌”的眾數(shù)。飲料品牌頻數(shù)比例百分比可口可樂(lè)150.3030旭日升冰茶110.2222百事可樂(lè)90.1818匯源果汁60.1212露露90.1818合計(jì)501.00100目前六頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)例

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算“回答類別”的眾數(shù)。甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)向上累積向下累積戶數(shù)(戶)百分比(%)戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510241322252703008.044.075.090.0100.03002761687530100.092562510合計(jì)300100.0————目前七頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)例在某城市中隨機(jī)抽取9個(gè)家庭，調(diào)查得到每個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)如下（單位：元），計(jì)算人均月收入的眾數(shù)。

108075010801080850960200012501630思考：對(duì)于組距式分組的數(shù)值型數(shù)據(jù)，如何確定眾數(shù)？目前八頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)眾數(shù)(不惟一性)無(wú)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):

10591268一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):659855多于一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):

252828364242目前九頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)二、順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和四分位數(shù)（一）中位數(shù)（median）中位數(shù)是位置平均數(shù)，不受極端值的影響；主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)；有些離散型變量的單項(xiàng)式數(shù)列，當(dāng)次數(shù)分布偏態(tài)時(shí)，中位數(shù)的代表性會(huì)受到影響；缺乏敏感性；中位數(shù)位置=(n+1)/2目前十頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)例根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算住房滿意狀況評(píng)價(jià)的中位數(shù)。甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)向上累積向下累積戶數(shù)(戶)百分比(%)戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510241322252703008.044.075.090.0100.03002761687530100.092562510合計(jì)300100.0————目前十一頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)例計(jì)算家庭的人均月收入的中位數(shù)。1、75078085096010801250150016302000

2、66075078085096010801250150016302000

思考：對(duì)于組距式分組的數(shù)值型數(shù)據(jù)，如何確定

中位數(shù)？目前十二頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)例：數(shù)值型數(shù)據(jù)(組距式)——眾數(shù)、中位數(shù)年收入（元）農(nóng)戶數(shù)農(nóng)戶數(shù)累計(jì)向上累計(jì)向下累計(jì)500—600600—700700—800800—900900—10001000—11001100—12001200—1300240480105060027021012030240720177023702640285029703000300027602280123063036015030合計(jì)3000——目前十三頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)解：因第3組次數(shù)最多，故其為眾數(shù)組。

=

=755.9(元）

中位數(shù)位置==1500，所以第三組為中位數(shù)組。

=

=774.3(元）

目前十四頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)（二）四分位數(shù)一組數(shù)據(jù)排序后處于25%（下四分位數(shù)）和75%（上四分位數(shù)）位置上的數(shù)，稱為四分位數(shù)也稱四分位點(diǎn)；四分位數(shù)是位置平均數(shù)，不受極端值的影響；主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)；目前十五頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)例計(jì)算甲城市家庭對(duì)住房滿意狀況評(píng)價(jià)的四分位數(shù)。解：QL位置=(300)/4=75

QU位置=(3×300)/4=225

從累計(jì)頻數(shù)看，QL在“不滿意”這一組別中；

QU在“一般”這一組別中。因此

QL

=不滿意QU

=一般；例家庭的人均月收入數(shù)據(jù)的四分位數(shù)。75078085096010801250150016302000

目前十六頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)三、數(shù)值型數(shù)據(jù)：均值

(mean)集中趨勢(shì)的最常用測(cè)度值一組數(shù)據(jù)的均衡點(diǎn)所在體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的必然性特征易受極端值的影響用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)目前十七頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)（一）算術(shù)平均數(shù)（Arithmeticmean)

1、簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)例：有5名工人生產(chǎn)的零件數(shù)分別為：15、16、17、18、19，平均零件數(shù)為多少？解：

（件）

目前十八頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)2、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)基本公式影響加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的因素：變量值和權(quán)數(shù)選擇權(quán)數(shù)的原則：變量值與其乘積是具有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義的標(biāo)志總量。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)與簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系：當(dāng)時(shí)，目前十九頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)

例：計(jì)算某車間工人平均支出（單項(xiàng)式）

某班組工人平均支出的計(jì)算（單項(xiàng)式數(shù)列）

解：

（元）支出(x)工人數(shù)(f)支出總額(xf)8002160095043800110088800150057500200012000合計(jì)2023700目前二十頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)按零件數(shù)分組（個(gè)）組中值（x）人數(shù)（f）xf50—6055844060—706520130070—807512900合計(jì)—402640例：計(jì)算某車間工人加工零件平均數(shù)（組距式數(shù)列）

解：（件）目前二十一頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)權(quán)數(shù)對(duì)均值的影響甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績(jī)及其分布數(shù)據(jù)如下

甲組：考試成績(jī)（x）: 020100

人數(shù)分布（f）：118

乙組：考試成績(jī)（x）: 020100

人數(shù)分布（f）：811目前二十二頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)均值的基本數(shù)學(xué)性質(zhì)1.

各變量值與均值的離差之和等于零

2.各變量值與均值的離差平方和最小目前二十三頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)

簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)（二）調(diào)和平均數(shù)(倒數(shù)平均數(shù)Harmonicmean）目前二十四頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱批發(fā)價(jià)格(元)

x成交額(元)M成交量(公斤)f甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計(jì)—3690048000【例】某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表，計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格目前二十五頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)練習(xí)1：某管理局所屬的15個(gè)企業(yè)，2000年按其生產(chǎn)某產(chǎn)品平

均單位成本的高低分組資料如下，試計(jì)算平均單位成本。

按平均單位成本分組（元/件）企業(yè)數(shù)（個(gè)）各組產(chǎn)量在總產(chǎn)量中所占的比重（%）10~1212~1414計(jì)15100目前二十六頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)試指出那個(gè)廠的總平均成本高，其原因何在？品種單位成本（元）總成本一廠二廠甲乙丙152030210030001500322515001500練習(xí)2：

有兩個(gè)工廠生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成本資料如下：

目前二十七頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)練習(xí)3：計(jì)算某地區(qū)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值平均計(jì)劃完成程度計(jì)劃完成%企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬(wàn)元）90以下714090——10022310100——110571650110——12026710120以上340合計(jì)1152850目前二十八頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)平均數(shù)計(jì)算方法的選擇設(shè)則（已知m、f）

(已知x、f）

(已知x、m）原來(lái)只是計(jì)算時(shí)使用了不同的數(shù)據(jù)！xmmxfxfxfmxSS=SS=SS=目前二十九頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)（三）幾何平均數(shù)(Geometricmean）

例1：一位投資者持有一種股票，1997，1998，1999，2000收益率分別為4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率。例2：某企業(yè)四個(gè)車間流水作業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品。一車間產(chǎn)品合格率為99%，二車間為95%，三車間為92%，四車間為90%，計(jì)算該企業(yè)的平均產(chǎn)品合格率。算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)之間的關(guān)系算術(shù)平均數(shù)≥幾何平均數(shù)≥調(diào)和平均數(shù)目前三十頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)例3：求平均年利率

投資銀行某筆投資是的年利率是按復(fù)利計(jì)算的，25年利率分配時(shí)（按時(shí)間數(shù)序）：有一年是3%，有4年為4%，有8年為8%，有10年為10%，有2年為15%。求平均年利率。目前三十一頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)中位數(shù)、眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)之間的關(guān)系

在同一變量數(shù)據(jù)集合中如果變量值分布呈對(duì)稱型，則算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者相等；若不對(duì)稱，則中位數(shù)必居中，算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)分列兩側(cè)。

右偏左偏目前三十二頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)練習(xí)1：某企業(yè)工人工資等級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算級(jí)別12345678人數(shù)223861967020135目前三十三頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)練習(xí)2：計(jì)算工人完成生產(chǎn)定額的中位數(shù)和眾數(shù)完成生產(chǎn)定額（%）工人數(shù)（人）90——1005100——11013110——12016120——13026130——14020140——15015合計(jì)95目前三十四頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)第二節(jié)離散程度的測(cè)度（標(biāo)志變異指標(biāo)）

標(biāo)志變異指標(biāo)的作用衡量平均數(shù)代表性的大小反映社會(huì)經(jīng)活動(dòng)過(guò)程的均衡性和節(jié)奏性例：

1、有兩個(gè)小組工人工資資料如下：甲：500600700800900

乙：600650700750800

哪一組工人工資平均數(shù)的代表性大？目前三十五頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)2、某企業(yè)計(jì)劃完成情況如表，哪個(gè)車間生產(chǎn)過(guò)程均衡？計(jì)劃數(shù)實(shí)際完成上旬中旬下旬全月數(shù)量比重%數(shù)量比重%數(shù)量比重%數(shù)量比重%甲車間乙車間120120382031.716.7404033.333.342603550120120100100目前三十六頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)一、數(shù)值型數(shù)據(jù)的離中趨勢(shì)測(cè)度

（一）極差（全距Range）

極差(R)=最大標(biāo)志值-最小標(biāo)志值(原始數(shù)據(jù))如前例中，

R=最高組上限值-最低組下限值(組距數(shù)列)如農(nóng)戶收入例中，R=1300-500=800(元）目前三十七頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)簡(jiǎn)單平均式如兩組工人工資平均差（二）平均差目前三十八頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)月工資額X工人數(shù)f工資總額Xf離差離差絕對(duì)值50060070080090030507030201500030000490002400018000合計(jì)200136000————18800加權(quán)平均式例：目前三十九頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)例：對(duì)成年和幼兒身高進(jìn)行調(diào)查資料如下：成年組（厘米）：161163165167169幼兒組（厘米）：7374757677哪一組平均身高的代表性更大？目前四十頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)目前四十一頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)（三）方差（Variance)及標(biāo)準(zhǔn)差(Standarddeviation)簡(jiǎn)單平均式例：目前四十二頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)加權(quán)平均式

總體方差

總體標(biāo)準(zhǔn)差目前四十三頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)例：某企業(yè)工人日加工零件的個(gè)數(shù)如下表，計(jì)算工人日加工

零件的標(biāo)準(zhǔn)差按零件數(shù)分組（個(gè)）組中值（X）人數(shù)（f）105—110110—115115—120120—125125—130130—135135—140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064246.49114.4932.490.4918.4986.49204.49739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96合計(jì)—50—3100.5目前四十四頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)解：目前四十五頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(simplevarianceandstandarddeviation)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!目前四十六頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)

（四）離散系數(shù)（變異系數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)）

消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影響目前四十七頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)例：甲、乙兩商店?duì)I業(yè)員及銷售額的分組資料如下:甲商店乙商店組中值x人數(shù)fxf組中值x人數(shù)fxf253545556531296——75420405330——7684321441176——2535455565——2864——70360330260——51228896784合計(jì)3012302520合計(jì)2010201680試問(wèn)兩個(gè)商店?duì)I業(yè)員平均銷售額的代表性哪個(gè)大？為什么?目前四十八頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)解:目前四十九頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)用“是”、“否”或“有”、“無(wú)”來(lái)表示的標(biāo)志——是非標(biāo)志。總體單位數(shù)用N來(lái)表示。表示具有所研究標(biāo)志值的單位數(shù)，表示不具有所研究標(biāo)志的單位數(shù)。是非標(biāo)志（比例）的標(biāo)準(zhǔn)差是非標(biāo)志的平均數(shù)目前五十頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)（五）標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值（Z-Score)標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值是一個(gè)數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)集中相對(duì)位置的測(cè)度。計(jì)算公式為正的z值表示觀察值位于平均數(shù)右側(cè)，負(fù)的z值表示觀察值位于平均數(shù)左側(cè)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，對(duì)于鐘形分布，幾乎所有的數(shù)據(jù)都在偏離平均數(shù)3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍之內(nèi)。因此，標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值低于-3或高于3的數(shù)據(jù)值就是異常值，也稱為離群點(diǎn)。目前五十一頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)二、分類數(shù)據(jù)離中趨勢(shì)測(cè)度——

異眾比率(variationratio)1. 對(duì)分類數(shù)據(jù)離散程度的測(cè)度2. 非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率3. 計(jì)算公式為

4.用于衡量眾數(shù)的代表性目前五十二頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)例：計(jì)算異眾比率解：

在所調(diào)查的50人當(dāng)中，購(gòu)買其他品牌飲料的人數(shù)占70%，異眾比率比較大。因此，用“可口可樂(lè)”代表消費(fèi)者購(gòu)買飲料品牌的狀況，其代表性不是很好不同品牌飲料的頻數(shù)分布

飲料品牌頻數(shù)比例百分比(%)

可口可樂(lè)旭日升冰茶百事可樂(lè)匯源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合計(jì)501100目前五十三頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)三、順序數(shù)據(jù)離中趨勢(shì)測(cè)度——

四分位差(quartiledeviation)

對(duì)順序數(shù)據(jù)離散程度的測(cè)度也稱為內(nèi)距或四分間距上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差

QD

=QU–QL反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度不受極端值的影響用于衡量中位數(shù)的代表性目前五十四頁(yè)\總數(shù)六十二頁(yè)\編于十四點(diǎn)例：計(jì)算四分位差

解：設(shè)非常不滿意為1,不滿意為2,一般為3,滿意為4,非常滿意為5.

已知

QL=不滿意=2QU=

一般=

3則四分位差：

QD

=