教學設計表學校學科數學授課年級八年級下教師姓名章節名稱第九章第六節黃金分割計劃學時1教學目標知識與技能了解黃金分割的概念，能根據黃金分割進行實際問題的分析與解答，培養學生歸納能力與探究事物的能力.過程與方法經歷探索黃金分割和黃金比的過程，感受方程思想應用的廣泛性.情感、態度與價值觀通過黃金分割在建筑藝術等領域的應用，體會黃金分割的文化價值.體驗生活中黃金分割的美，激發學生對數學美的追求.教學環節教學內容教師活動學生活動設計意圖復習舊知1.什么叫成比例線段？比例有哪些性質？什么叫比例中項？相似三角形的判定方法有哪些？2.測量你的數學課本的寬與長，并求出寬與長的比值是多少？3.測量你家里的電視機的寬與長，求出寬與長的比值是多少？老師課前批閱后，課上總結，同學們算出的結果都在0.618附近.通過結果都接近0.618，指出這就是黃金比，從而引入本節的黃金分割.課前獨立完成通過第1個問題可以溫習與本節有關的知識，幫助基礎較弱或掌握不牢的學生鞏固舊知識，同時也是本節課的理論基礎，第2，3題通過學生動手測量生活中的物品,培養動手能力和計算能力，結果接近都接近0.618，是為學習新內容作鋪墊.自主探究自主探究一、黃金分割1.欣賞圖片導入新課2.什么是黃金分割如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,把AC與AB的比叫做黃金比.教師展示課件，播放圖片，并做適當的介紹.講解什么是黃金分割？什么是黃金比？幫助學生巧記憶比例式.巧記：（1）.較短的線段與較長的線段的比等于較長的線段與整個線段的比.（2）．較長線段是較短線段和整個線段的比例中項.學生欣賞圖片學生觀察思考交流.讓學生理解黃金分割的概念.通過建筑、大自然的動植物、藝術、音樂、生活飲食等方面的實例，初步感受黃金分割，了解黃金分割的歷史，體會黃金分割在現實生活中的廣泛應用和文化價值.讓學生理解什么是黃金分割.3.計算黃金比解：設AC＝x，AB＝1，則由AC2＝BC·AB得：（不合題意舍去）教師提示：為了計算黃金比，我們設AC＝x，AB＝1利用方程求解.讓學生根據黃金分割點的定義列出方程，并用求根公式法得到方程的兩個根，從而得出黃金比..因為學生已經學了一元二次方程，教師提示后，讓學生獨立完成，理解方程應用的廣泛性.4.領悟黃金比（1）黃金分割比是多少?（2）如何說明一個點是某條線段的黃金分割點？（3）一條線段有幾個黃金分割點？教師提出問題，讓學生回答.教師總結：要說明一個點是某條線段的黃金分割點，可以證明，也可證，指出可以已知黃金分割點求分出的線段的長度.學生動腦，獨立解決，然后和同學交流.幫助學生真正理解黃金分割的概念.為下面應用黃金分割解決實際問題做好準備.5.應用黃金比例題：如圖所示，把窗臺看成線段AB，點C是AB的黃金分割點，現把原來放在A處的一盆花移到點C處，若AB=2米，則這盆花應由點A向點B的方向至多移動________米實際應用（1）.上海東方明珠電視塔高468m,上球體是塔身的黃金分割點,它到塔底部的距離大約是多少米(精確到0.1m)?（2）.在人體下半身與身高的比例上，越接近0.618，越給人美感，遺憾的是，即使是身體修長的芭蕾舞演員也達不到如此的完美.某女士身高1.68米，下半身1.02米，她應該選擇多高的高跟鞋看起來更美呢？教師出示問題，對例題中的至多進行分析：“至多”說明是離A較遠的點，即AC使較長的線段.若把“至多”去掉，則有兩個答案.實際應用大屏幕展示學生自主解答，然后與同學交流展示通過例題讓學生加深對一條線段有兩個黃金分割點的理解.通過應用黃金比列方程解決實際問題，讓學生體會方程應用的廣泛性，感受黃金分割在生活中的應用.合作探究合作探究二、黃金矩形如圖是古希臘時期的巴臺農神廟,如果把圖中虛線表示的矩形畫成下圖中的ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內部作正方形AEFD,那么我們可以驚奇的發現點E是AB的黃金分割點嗎?矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎?教師用多媒體展示圖片，提出問題.提示證明黃金分割點的方法.指出圖中的小矩形也是黃金矩形.還可以繼續做黃金矩形.學生獨立完成，然后交流展示.學生到講臺上給大家講解,還可以隨時提問其他同學.通過實際生活中的例子讓學生了解黃金矩形.學生通過自己證明知道黃金矩形的寬與長的比為黃金比,便于學生接受,也體現了知識的形成過程.三.黃金三角形把頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形，它具有如下的性質（1）作黃金三角形△ABC的底角的平分線BD交AC于D，則_____也是黃金三角形，且點D是線段AC的黃金分割點；（2）底邊與腰的長度比為黃金比,（3）如再作∠C的平分線，交BD于點E，則__也是黃金三角形，如此繼續下去，可得到一串黃金三角形.教師出示問題，讓學生找出圖中所有的黃金三角形，并說明理由.學生交流展示后，教師總結：(1)首先利用大角對大邊確定AD是較長的線段，要證明黃金分割點，需要證明AD2＝AC·CD,需要找三角形相似，但是AD,AC,CD在同一條直線上，就需要用相等的線段代換.(2)引導學生黃金三角形底角的角平分線與腰的交點為腰的黃金分割點.學生獨立找出黃金三角形，能說明理由.然后獨立完成后交流,去黑板前講評:如何證明D是黃金分割點.通過證明得出黃金三角形的由來:因為底邊和腰的比為黃金比.教師做鼓勵性評價.讓學生認識黃金三角形的性質,通過相似三角形證明,體現知識形成過程.為下邊的題目做好鋪墊.合作探究合作探究拓展一如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D,E在BC邊上，若AD,AE三等分∠BAC,（1）圖中的黃金三角形有哪幾個？（2）圖中和△ABC相似的三角形有哪幾個？（3）小明說,圖中的點D是BE的黃金分割點，點D也是BC的黃金分割點.他說的對嗎？教師出示問題,讓學生找出黃金三角形,還有和△ABC相似的三角形.及時點評.提示學生注意記憶基本圖形.學生先獨立完成(1),(2),然后合作交流完成（3）,并有小組成員代表去講臺展示自己的做法.教師做鼓勵性評價.拓展一是把課本111頁的議一議增加了(1),(2)兩問,為(3)做準備,這樣減小了梯度,又有前面的黃金三角形做準備,便于大部分學生接受.拓展二如圖,正五邊形ABCDE的5條邊相等,5個內角也相等.⑴找找看,圖中是否有黃金三角形?⑵點F是線段的黃金分割點.屏幕展示五角星的動畫,讓學生結合正五邊形的性質,得到圖中的36°和72°角,從而找到黃金三角形.學生展示完后提示他們:分類和按方向找,便于找全.學生結合正五邊形的性質,得到圖中的36°和72°角,獨立完成后,和同伴合作找黃金三角形.特別是F點同時是四條線段的黃金分割點.最后展示結果.通過拓展二讓學生鞏固黃金三角形和拓展一的基本圖形.學生找到五角星的特殊性質，感受數學與生活的聯系.動手實踐的游戲:有5盆紅花和5盆藍花，計劃擺成5行，每行4盆（紅、藍盆），如何擺呢？教師大屏幕展示問題，學生找出答案后，教師動畫展示.學生合作討論完成這個游戲的目的應用拓展二的結論，讓學生感受數學能美化生活.合作探究尺規作黃金分割點的辦法：法一如圖:已知線段AB,按照下列方法作圖:1.經過點B作BD⊥AB,使BD=AB.2.連接AD,在DA上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.點C是線段AB的黃金分割點你能說說理由嗎？理由：如果設AB=2,那么BD=__,AD=__,AC=__,BC=__,則AC:AB=____法二如圖,設AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點E，連接EB；延長DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH.點H就是AB的黃金分割點.你能說說這種做法的道理嗎？理由：如果設AB=2,那么AE=__,BE=__,EF=__,AF=__,AH=__則AH:AB=____教師動畫展示作圖過程，幫助學生理解題意.提示學生：要證明是黃金分割點，可以設線段全長為2只要證出即可學生結合動畫，在教師的引導下，證出，從而學會用尺規作黃金分割點.通過兩種作法讓學生了解尺規作黃金分割點的原理.有了這個基礎，學生就能作出任意一條線段的黃金分割點了.反思小結1.什么是黃金分割，黃金矩形，黃金三角形.2.如何去確定黃金分割點.3.要用數學美去裝點和美化生活.4.與同伴談談你對黃金分割的收獲與體會.教師歸納總結方法、關鍵、注意事項.學生說出自己的收獲，和同學交流.讓學生學會利用所學的數學知識，把生活中的實際問題轉化為數學問題，并體會數學與自然及人類社會的密切聯系和數學價值，增強應用意識.達標檢測課下作業達標檢測題A組在中華經典美文閱讀中，小明同學發現自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20cm，則它的寬約為()A．12．36cmB．13．6cmC．32．36cmD．7．64cmB組1.已知線段AB，點P是它的黃金分割點，PA＞PB,設以PA為邊的正方形的面積為S1,以PB.AB為邊的矩形的面積是S2，則S1與S2之間的關系式為()（A）S1＞S2（B）S1=S2（C）S1＜S2（D）不能確定2..若線段AB＝4cm，點C是線段AB的一個黃金分割點，則AC的長為多少？A類：1.課本1131題2.導學案的課后練習3.上網查閱整理有關黃金分割的資料，特別是在生活中的應用.B類：1.作出一個黃金矩形；2.為媽媽出謀劃策：她應該穿多高的高跟鞋合適？用多媒體展示問題,巡視學生的答題情況.大屏幕展示學生先自主完成，進行展示.小組成員代表訂正答案，理解出錯原因．教師做鼓勵性評價.學生課下完成檢測學生對本節課所學知識的運用和拓展情況，題目的設計從易到難，檢測題分層，能讓不同層次的學生有不同的發展.檢測學生的學習情況對本節課的知識進行鞏固和提高．通過實踐作業,讓學生進一步增強應用意識,提高運用數學知識解決實際問題的能力,體會數學與實際生活的密切聯系.反思總結在整個世界中，無處不閃耀著0.618那黃金般奪目的光輝!人們時時刻刻在有意無意創造著一個個黃金分割.數學離我們很近，數學會讓我們的生活更美好！希望學生在課堂上學數學,在生活中找數學、用數學，使我們的生活更加美好.學情分析從心理特征來說，八年級學生已經具備了一定的欣賞與審美能力。但是由于生活經驗不足，閱歷不深，可能對知識應用實際的過程理解不透徹。如何去設計美的圖案，學生并不是很清楚。因此在本堂課的教學過程中我創設貼近他們生活的問題情境，讓學生體會黃金分割的價值。另一方面，學生已經具備了一定的學習能力，可多為學生創造自主學習、合作交流的機會，促使他們主動參與、勤于動手、從而樂于探究，通過學習黃金分割更好的創造美。從已有的知識儲備來看，學生通過前面的學習，已經掌握了比例線段和相似三角形的知識，這為順利完成本節課的教學任務打下了基礎。本節課黃金分割是一個新的概念，學生缺少這方面知識的積累，特別是判定某個點是否為線段的黃金分割點，以及在理解黃金矩形和黃金三角形的概念時，學生感覺有一定的困難。所以在內容選擇上，除選用書上的素材外，還充分利用網絡資源，選用大量圖文作為背景，通過建筑、藝術、生活中的實例了解黃金分割，體現數學豐富的文化價值。同時，在實際操作、思考、交流等過程中增強學生的實踐意識從本班學生來看，我們班同學的數學成績兩級分化嚴重，課堂表現也有較大差異，所以在教材處理上應盡量照顧到全體同學，不能讓暫差生吃不消，也不能讓優等生吃不飽,所以采用了分層作業。在課堂教學過程中，要多關注主動性差的同學，讓更多人有展示自己的機會。 效果分析學生學習效果評價表

評價方式評價內容評價項目評價等級ABCD自評對本節知識的興趣濃厚較濃厚一般弱本節課獨立思考的習慣強較強中弱自信心體驗到學習成功的愉悅多較多一般少理解別人的思路，與同伴交流的意識好較好一般弱在知識、方法等方面獲得收獲的程度高較高一般低同伴互評本節課發言的次數多較多一般少發言質量好較好一般差課堂練習質量高較高一般低

學生學習效果評價采取自評、同學評價并行，在評價中只有A和B,且B不超過4個，沒有C、D，最后自評結果為優：有C且不超過3個，沒有D，自評結果為良；有A（B）存在，且有D存在，自評結果為中，只有C、D，最后結果為D.本節課的學生學習效果評價結果如下：等級優良中差人數171858學習小組課堂表現評價量表項目A級B級C級

小組評價小組互價教師評價聽課情況

聽課認真，沒有走神、講閑話現象聽課較認真，偶爾有走神、講閑話現象

聽課不認真，嚴重有走神、講閑話現象

發言情況積極舉手發言，有自己的見解

能較少舉手發言，有自己的見解很少發言，不表達自己的見解合作學習情況善于與人合作，虛心聽取別人的意見能與人合作，接受別人的意見缺乏與人合作，難以聽取別人的意見課堂作業情況認真迅速的完成作業，作業質量高能完成作業，速度比較慢或質量一般不能完成作業

根據上表對六個小組進行評價，每個組給自己組進行評價，然后兩個組互換進行評議，最后老師對每個組進行評價，結果以A的數量多少來決定排名，本節課學習小組課堂表現的結果為：小組12345678名次73581264

學生學習效果評價采取自評、同學互評并行，在評價者和被評價者之間，采用一定方式互相溝通，促進學生的發展和進步。其中定量評價部分以等級形式，及時、全面地將結果反饋給學生本人，讓學生知道存在的問題和可以改進、提高的地方。老師通過定性評價能發現學生的潛能，幫助學生樹立自信心，促進學生積極主動地發展，也有利于學生創新精神的培養。自評優缺點，找到努力方向，有利于提高學習的主動性，且教師還可以及時地給予針對性的指導。我盡量為他們創造激發自我潛能的學習環境，使學生清楚地了解自己的學習現狀，發現優點、找出不足和解決問題的方法，及時自我調控，樹立信心，不斷地激發學習興趣,在原有基礎上有所發展。“學生相互評價”，此舉的目的是給學生評價的權力和機會，重視學生評價學生的過程，有了這一過程，學生就會感到教師對他們的重視，就會因此而提高參與學習活動的內在動機。學生對他人進行評價的過程也是學習和交流的過程，在這個過程中他們能夠更清楚地認識到自己的優勢和不足。

本節課包含了情境構建----自主探究----合作交流-----反思總結-----當堂檢測等過程。每一個過程都以學生為中心，力求做到全體參與，盡量給所有的學生充分合作交流的時間與展示的機會。本節課主要給學生提供了以下三個平臺：一、親身體驗活動，為學生搭建感悟的平臺課前學生在家親自測量電視機和課本并進行計算的親身體驗，課上通過大屏幕展示在建筑、藝術、生活中應用黃金分割的實例，激發了學生的學習興趣，能讓他們心情愉快地主動學習，這是本節課獲得成功的關鍵。學生們在獲得知識的同時，也能感受到數學與實際生活的聯系，幫助學生形成正確的價值觀．二、合作探究交流，為學生構建展示的平臺．在教學過程中，教師出示問題，以問題為中心展開教學．學生自主探究后，小組合作交流，接著進行展示。最后，學生走上講臺，給大家講解，生生互動，這樣給學生充分的發揮空間，使學生思維始終處于積極狀態，從而有效地提高學生積極思考、獨立探索、掌握知識的能力．三、習題分層設計，為學生提供發展的平臺．在合作探究黃金三角形時，設計了拓展一和拓展二。這樣通過設置不同層次的題目，使得每個學生都有收獲，都能體驗到成功的快樂，并體會到了數學與生活的緊密聯系對不同情況的學生提出不同的要求，這樣就照顧了不同水平的學生，讓他們在不同層次上完成各自的學習任務，體驗成功，有利于激發他們自主學習的積極性。如此，每個學生都能得到發展，從而落實素質教育提出的面向全體學生，全面發展的要求．教材分析1.教材所處的地位和作用：《黃金分割》是山東教育出版社初中數學教材八年級下冊第九章《圖形的相似》第6節的內容。在此之前學生已學習了比例線段和相似三角形的有關知識，這為本節的學習起著鋪墊作用。本章是繼圖形的全等之后集中研究圖形形狀的內容，是現實生活中廣泛存在的一種現象。黃金分割廣泛的應用在設計中，如黃金矩形，黃金三角形等。《黃金分割》將從一個嶄新的角度加深同學們對比例線段和線段的比的認識，同時通過黃金分割在建筑、藝術，生活等方面的實例，讓學生體會黃金分割的文化價值，體會數學與自然及人類社會的密切關系，將進一步豐富學生的數學活動經驗，促進學生觀察、分析、歸納、概括的能力和審美意識的發展。2.教育教學目標：根據上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：（1）知識與技能目標：了解黃金分割的概念，能根據黃金分割進行實際問題的分析與解答，培養學生歸納能力與探究事物的能力。（2）過程與方法目標：經歷探索黃金分割和黃金比的過程，感受方程思想應用的廣泛性。（3）情感與態度目標：通過黃金分割在建筑藝術等領域的應用，體會黃金分割的文化價值.體會生活中黃金分割的美，激發學生對數學美的追求。3.重點，難點以及確定依據：依據課程標準，在吃透教材基礎上，我確立了如下的教學重點、難點：重點：了解黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的概念。難點：黃金三角形性質的應用和怎樣作一條線段的黃金分割點。評測練習一.課前準備1.什么叫成比例線段？比例有哪些性質？什么叫比例中項？相似三角形的判定方法有哪些？2.測量你的數學課本的寬與長，并求出寬與長的比值是多少？3.測量你家里的電視機的寬與長，求出寬與長的比值是多少？二.自主探究1.欣賞圖片導入新課2.什么是黃金分割？ABC如圖,點C把線段AB分成兩條線段ACABC如果————-,那么稱線段AB被點C黃金分割(goldensection),點C叫做線段AB的黃金分割點,把AC與AB的比叫做黃金比.巧記：（1）.較短的線段與較長的線段的比等于較長的線段與整個線段的比.[來源:Z（2）．較長線段是較短線段和整個線段的比例中項.3.計算黃金比33科+網Z+X解：設AC＝x，AB＝1，則由AC2＝BC·AB得：4.領悟黃金比一條線段有幾個黃金分割點？5.應用黃金比例題：如圖所示，把窗臺看成線段AB，點C是AB的黃金分割點，現把原來放在A處的一盆花移到點C處，若AB=2米，則這盆花應由點A向點B的方向至多移動________米.ABC實際應用（1）.上海東方明珠電視塔高468m,上球體是塔身的黃金分割點,它到塔底部的距離大約是多少米(ABC（2）.在人體下半身與身高的比例上，越接近0.618，越給人美感，遺憾的是，即使是身體修長的芭蕾舞演員也達不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她應該選擇多高的高跟鞋看起來更美呢？CCBA二.合作探究1.黃金矩形如圖是古希臘時期的巴臺農神廟,如果把圖中虛線表示的矩形畫成下圖中的ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內部作正方形AEFD,那么我們可以驚奇的發現點E是AB的黃金分割點嗎?矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎?ABCABCDEF把頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形，它具有如下的性質（1）作黃金三角形△ABC的底角的平分線BD交AC于D，則_____也是黃金三角形，且點D是線段AC的黃金分割點；（2）底邊與腰的長度比為黃金比；（3）如再作∠C的平分線，交BD于點E，則△____CDE也是黃金三角形，如此繼續下去，可得到一串黃金三角形；拓展一如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D,E在BC邊上，若AD,AE三等分∠BAC,（1）圖中的黃金三角形有哪幾個？（2）圖中和△ABC相似的三角形有哪幾個？（3）小明說,圖中的點D是BE的黃金分割點，點D也是BC的黃金分割點.他說的對嗎？拓展二如圖,正五邊形ABCDE的5條邊相等,5個內角也相等.找找看,圖中是否有黃金三角形?點F是線段的黃金分割點.動手實踐的游戲:有5盆紅花和5盆藍花，計劃擺成5行，每行4盆（紅、藍盆），如何擺呢？3.作黃金分割點的方法法一如圖:已知線段AB,按照下列方法作圖:（1）.經過點B作BD⊥AB,使BD=AB.（2）.連接AD,在DA上截取DE=DB.（3）.在AB上截取AC=AE.點C是線段AB的黃金分割點理由：如果設AB=2,那么BD=__,AD=__,AC=__,BC=__,則AC:AB=____法二如圖,設AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點E，連接EB；延長DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH.點H就是AB的黃金分割點.你能說說這種做法的道理嗎？理由：如果設AB=2,那么AE=__,BE=__,EF=__,AF=__,AH=__則AH:AB=____達標檢測A組在中華經典美文閱讀中，小明同學發現自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20cm，則它的寬約為()[來源A．12．36cmB．13．6cmC．32．36cmD．7．64cmB組1.已知線段AB，點P是它的黃金分割點，PA＞PB,設以PA為邊的正方形的面積為S1,以PB.AB為邊的矩形的面積是S2，則S1與S2之間的關系式為()（A）S1＞S2（B）S1=S2（C）S1＜S2（D）不能確定2.若線段AB＝4cm，點C是線段AB的一個黃金分割點，則AC的長為多少？3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E，若AE＝BC，則點E是線段AB的黃金分割點嗎？說明你的理由．課后練習A組1．如圖，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC．如果，那么下列說法錯誤的是()A．線段AB被點C黃金分割B．點C叫做線段AB的黃金分割點C．AB與AC的比叫做黃金比D．BC與AC的比叫做黃金比2．美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近0．618時，越給人一種美感．如圖，某女士身高165cm，下半身長x與身高的比值是0．60，為盡可能達到好的效果，她應穿的高跟鞋的高度大約為()A．4cmB．6cmC．8cmD．103．為了弘揚雷鋒精神，某中學準備在校園內建造一座高2m的雷鋒人體雕像，向全體師生征集設計方案．小兵同學查閱了有關資料，了解到黃金分割數常用于人體雕像的設計中．如圖是小兵同學根據黃金分割數設計的雷鋒人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下部的設計高度(精確到0．01m)是()A．0．62mB．0．76mC．1．24mD．1．62m二.填空題1．據有關測定，當氣溫處于人體正常體溫(37℃)的黃金比值時，人體感到最舒適，則這個氣溫約為_________℃(結果保留整數)．2．若點C是AB的黃金分割點．AB=1，則AC≈_______，BC≈______．3．在等腰△ABC中，頂角∠A=36°，底角平分線BD交AC于點D，得點D是線段AC的黃金分割點．若AC=10cm．則AD≈_________cm．4．我們知道古希臘時期的巴臺農神廟(ParthenomTemple)的正面是一個黃金矩形．若已知黃金矩形的長等于6m，則這個黃金矩形的寬約為________m(精確到0．1m