高二數學選修、4-4測試題（文科）（-）（-）33分x5cos(()y4sin5i8i()2sin3xysinxy）ix與y3x'x3xx'3x3xx''x01125371xy1y'yy22yy'y'yy'322bxa則y與xy()x2y2y19x+y+([[)A3()Z5k，即丨。①；③b(1245)34若ab0,則、b全為0(、bR)22()iiii12|3＋4i|－10（++＋）.i0、0、06sin7cos82222.403secx為參數.y4tan(a2a3)(a3)iaz2i）．331或1．1半徑為r的圓的面積()2,周長C(r2r，若將r看作＋上的變量，則有Srr．．3或x1y(2233)r)r21:○，1○RR1○P33iP(43)3VR）球3454345(3232，)，)，)(,)64，9()：3（2（-）（-）4cos43312lCB兩點，求|PA||PB|x4tanxsin（為參數）y（為參數）ycos-7234月1月5月1日月2日月3日月4日月5日nf(n).))8532nxynxyiibi1f(5)n?2；xnx?ay2ii1,f(nf(n)與月1月5f(n).請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程ybxa；2l，xysinC．Ox13πcc.2P，PlccQCl3m，l且mCBS4AOB4cosx4sinyC（l3。l(3)猜想：實數、b、c滿足＋b＋＝d，高二數學選修、4-4測試題（文科）參考答案一、選擇題（共12道題，每題5分，共60分）dd則、b、c中至少有一個數不大于且至少有一個不小于.33題號1答案C2B3A4B5D6D7C8A9B101112CAD二、填空題（共4道題，每題5分，共20分）d證明：一方面：假設abc都大于則＋b＋，這與已知＋b＋＝d矛盾．故ab、4353（R）＝R314、6cos7sin815、16、3213、602222ddc中至少有一個不大于。另一方面：假設、b、c都小于，則＋b＋，這與已知＋b33三、解答題（共6道題，第20題10分，其余每題12分，共70分）d＋c=d矛盾。故、b、c中至少有一個不小于。即猜想的結論成立。3（x）（y）52217.（1）1表示的曲線為圓。2x+y=2表示的曲線為直線。○○xy162220.y2x2（2）31表示的曲線為雙曲線。○91x2t2x2ty2t3直線的參數方程為l，即（t為參數）3y2t4yx-6（-1x）表示的曲線為拋物線的一部分。○23252^^^18.（1）由數據求得，x＝12，y＝27，由公式求得．b＝，a＝y－bx＝－3.152^所以y關于x的線性回歸方程為y＝－3.xy2t2（Ⅱ）把直線的方程代入xy16，2235^2t（2）當＝10時，y＝×10－3＝22，－23|<2；2213得(2t)(2t)16，2380，所以tt8，即PAPB=8．22tt52^2212當＝8時，y＝×8－3＝17－16|<2.所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．21f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,（Ⅱ）f(2)-f(1)=4=4×1.f(3)-f(2)=8=4×2,f(5)=25+4×4=41.52^（3）當x=14y＝x－3=35-3=32，所以當溫差為14℃的發芽數約為32顆。f(4)-f(3)=12=4×3,1f(5)-f(4)=16=4×4,19.解：（1）假設、b、c都大于，則＋b＋，這與已知＋b＋c＝1矛盾．3由上式規律得出f(n+1)-f(n)=4n.f(2)-f(1)=4×1,f(3)-f(2)=4×2,1故、b、c中至少有一個不大于。f(4)-f(3)=4×3,3f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),f(n)-f(n-1)=4·(n-1)（2）假設、b、c都小于671，則＋b＋c<2013，這與已知＋b＋c=2013矛盾．故、b、c中至少有一個不小于671。f(n)-f(1)=4[1+2+…+（n-2）+（n-1)]=2(n-1)·n,f(n)=2n-2n+122、本小題主要考查極坐標與直角坐標的互化、橢圓的參數方程等基礎知識。A0123P(4,)））把極坐標系下的點2化為直角坐標，得P（0，4P的直角A2232iixy401mllm坐標（0，4）滿足直線的方程，所以點P在直線上。）3A（Q在曲線CQ的坐標為(3)Q到直線的距離為lx1t6．若直線的參數方程為()，則直線的斜率為（）t2ty2cos()4|3cossin4|6d2cos()22232333226A．B．C．D．，22到）)162.由此得，當當時，d取得最小值，且最小值為2.時，d取得最大值，且最大值為3(7)（Ⅲ）設l平行線m方程：x-y+n3n2=01x1yx,yR,xy且xy2和yx橢圓與直線方程聯立再，由弦長公式得AB23-4設O到直線m的距y1y21x2y,1y2x2xy即，xnn31123n42d離為d，則，SABd23-2422AOBb1cd1ac1a2，222n或n1經驗證均滿足題意，所以滿足題意直線m有4條，方程為：b1cd1ax,cy∴則bx,dya，2222x-y30，x-y10，|xyxy|cos(xy)1∴（補充練習）ayb）xy2210、點P在橢圓1上，求點P到直線3x4y24的最大距離和最小距離。時yxyx，9yxxy2)4x和y和l解：設P)，則d即，1d55lxy2）(x,y)．l與l．l與l．l與ll和l12125)1時，(22)；當cos()1時，(22)。12121212當cos(dd）4542x1y13y2x1iy3yixR,yCR,I為復數集11．已知直線l經過點P,傾斜角，6I（1）寫出直線l的參數方程。2i1i②（2）設與圓xy4相交于兩點,，求點到,兩點