機械制造工程之第四章工藝尺寸鏈目前一頁\總數(shù)七十三頁\編于七點1.尺寸鏈的分類

(1)出現(xiàn)在零件中，稱之為零件尺寸鏈

(2)由工藝尺寸組成，稱之為工藝尺寸鏈

(3)出現(xiàn)在裝配中，稱之為裝配尺寸鏈2.尺寸鏈的含義

尺寸鏈的含義包含兩個意思：

(1)封閉性：尺寸鏈的各尺寸應(yīng)構(gòu)成封閉形式（并且是按照一定順序首尾相接的。

(2)關(guān)聯(lián)性：尺寸鏈中的任何一個尺寸變化都將直接影響其它尺寸的變化。目前二頁\總數(shù)七十三頁\編于七點二、尺寸鏈的有關(guān)術(shù)語

在零件加工或機器裝配過程中，最后自然形成（即間接獲得或間接保證）的尺寸。表示方法：下標加∑，如A∑、L∑。

1.尺寸鍵的環(huán)構(gòu)成尺寸鏈的每一個尺寸都稱為“環(huán)”。可分為組成環(huán)Ai封閉環(huán)A∑增環(huán)減環(huán)2.封閉環(huán)目前三頁\總數(shù)七十三頁\編于七點(1)由于封閉環(huán)是最后形成的，因此在加工或裝配完成前,它是不存在的。

(2)封閉環(huán)的尺寸自己不能保證，是靠其它相關(guān)尺寸來保證的。2.1封閉環(huán)的特點：目前四頁\總數(shù)七十三頁\編于七點

(1)體現(xiàn)在尺寸鏈計算中，若封閉環(huán)判斷錯誤，則全部分析計算之結(jié)論，也必然是錯誤的。

(2)封閉尺寸通常是精度較高，而且往往是產(chǎn)品技術(shù)規(guī)范或零件工藝要求決定的尺寸。在裝配尺寸鏈中，封閉環(huán)往往代表裝配中精度要求的尺寸；而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件圖中不予標注。2.2封閉環(huán)的重要性:目前五頁\總數(shù)七十三頁\編于七點目前六頁\總數(shù)七十三頁\編于七點3.組成環(huán)

一個尺寸鏈中，除封閉環(huán)以外的其他各環(huán)，都是“組成環(huán)”。按其對封閉環(huán)的影響可分為增環(huán)和減環(huán)。表示為：Ai

、Lii=1,2,3……

增環(huán)：在尺寸鏈中，當其余組成環(huán)不變的情況下，將某一組成環(huán)增大，封閉環(huán)也隨之增大，該組成環(huán)即稱為“增環(huán)”。L1為增環(huán)L1、L4為增環(huán)目前七頁\總數(shù)七十三頁\編于七點減環(huán)：在尺寸鏈中，當其余組成環(huán)不變的情況下，將某一組成環(huán)增大，封閉環(huán)卻隨之減小，該組成環(huán)即稱為“減環(huán)”。L2、L3

、L5為減環(huán)L2、L3

、L4為減環(huán)目前八頁\總數(shù)七十三頁\編于七點三、尺寸鏈的分類1.按不同生產(chǎn)過程來分

(1)工藝尺寸鏈：在零件加工工序中，由有關(guān)工序尺寸、設(shè)計尺寸或加工余量等所組成的尺寸鏈。

(2)裝配尺寸鏈：在機器設(shè)計成裝配中，由機器或部件內(nèi)若干個相關(guān)零件構(gòu)成互相有聯(lián)系的封閉尺寸鏈。包含零件尺寸、間隙、形位公差等。

(3)工藝系統(tǒng)尺寸鏈：在零件生產(chǎn)過程中某工序的工藝系統(tǒng)內(nèi)，由工件、刀具、夾具、機床及加工誤差等有關(guān)尺寸所形成的封閉尺寸鏈。目前九頁\總數(shù)七十三頁\編于七點(3)空間尺寸鏈:

尺寸鏈全部尺寸位干幾個不平行的平面內(nèi)。2．按照各構(gòu)成尺寸所處的空間位置，可分為:(1)直線尺寸鏈：尺寸鏈全部尺寸位于兩根或幾根平行直線上，稱為線性尺寸鏈。(2)平面尺寸鏈:

尺寸鍵全部尺寸位于一個或幾個平行平面內(nèi)。目前十頁\總數(shù)七十三頁\編于七點3．按照構(gòu)成尺寸鏈各環(huán)的幾何特征，可分為：

(1)長度尺寸鏈：所有構(gòu)成尺寸的環(huán)，均為直線長度量。

(2)角度尺寸鏈：構(gòu)成尺寸鏈的各環(huán)為角度量，或平行度、垂直度等。目前十一頁\總數(shù)七十三頁\編于七點4．按照尺寸鍵的相互聯(lián)系的形態(tài)，又可分為：

（1）獨立尺寸鏈：所有構(gòu)成尺寸鏈的環(huán)，在同一尺寸鏈中。

（2）相關(guān)尺寸鏈：具有公共環(huán)的兩個以上尺寸鏈組。即構(gòu)成尺寸鏈中的一個或幾個環(huán)，分布在兩個或兩個以上的尺寸鏈中。按其尺寸聯(lián)系形態(tài)，又可分為并聯(lián)、串聯(lián)、混聯(lián)三種。并聯(lián)串聯(lián)目前十二頁\總數(shù)七十三頁\編于七點混聯(lián)

公共環(huán)同屬于不同尺寸鏈中，公共環(huán)尺寸及公差改變將同時影響各個尺寸鏈，所以，在解尺寸鏈時，一般不輕易改變公共環(huán)尺寸。目前十三頁\總數(shù)七十三頁\編于七點§4.2尺寸鏈的計算方法(1)極值解法：這種方法又叫極大極小值解法。它是按誤差綜合后的兩個最不利情況，即各增環(huán)皆為最大極限尺寸而各減環(huán)皆為最小極限尺寸的情況；以及各增環(huán)皆為最小極限尺寸而備減環(huán)皆為最大極限尺寸的情況，來計算封閉環(huán)極限尺寸的方法。

尺寸鏈的計算方法，有如下兩種：(2)概率解法：又叫統(tǒng)計法。應(yīng)用概率論原理來進行尺寸鍵計算的一種方法。如算術(shù)平均、均方根偏差等。目前十四頁\總數(shù)七十三頁\編于七點1．已知組成環(huán)，求封閉環(huán)

根據(jù)各組成環(huán)基本尺寸及公差（或偏差），來計算封閉環(huán)的基本尺寸及公差（或偏差），稱為“尺寸鏈的正計算”。這種計算主要用在審核圖紙，驗證設(shè)計的正確性。求解尺寸鏈的情形：如下例：1．已知組成環(huán)，求封閉環(huán)尺寸鏈的正計算2．已知封閉環(huán)，求組成環(huán)尺寸鏈的反計算3.已知封閉環(huán)及部分組成環(huán)，求其余組成環(huán)尺寸鏈的中間計算目前十五頁\總數(shù)七十三頁\編于七點例如齒輪減速箱裝配后，要求軸承左端面與左端軸套之間的間隙為L∑

。此尺寸可通過事先檢驗零件的實際尺寸L1、L2、L3、L4、L5，就可預(yù)先知L∑的實際尺寸是否合格?目前十六頁\總數(shù)七十三頁\編于七點2．已知封閉環(huán)，求組成環(huán)

根據(jù)設(shè)計要求的封閉環(huán)基本尺寸及公差（或偏差），反過來計算各組成環(huán)基本尺寸及公差（或偏差），稱為“尺寸鏈的反計算”。

如齒輪零件軸向尺寸加工，采用的工序如圖，現(xiàn)需控制幅板厚度10土0.15，如何控制L1、L2、L3目前十七頁\總數(shù)七十三頁\編于七點工序1；車外圓，車兩端面后得L1=40

工序2；車一端幅板，至深度L2.

工序3：車另一端帽板，至深度L3。并保證10士0.15。

由上述工序安排可知，幅板厚度10士0.15是按尺寸L1、L2、l3加工后間接得到的。因此,為了保證10士15，勢必對L1，L2，L3的尺寸偏差限制在一定范圍內(nèi)。即已知封閉環(huán)L∑=10士0.15，求出各組成環(huán)L1，L2，L3尺寸的上下偏差。目前十八頁\總數(shù)七十三頁\編于七點3.已知封閉環(huán)及部分組成環(huán)，求其余組成環(huán)

根據(jù)封閉環(huán)和其他組成環(huán)的基本尺寸及公差（或偏差）來計算尺寸鏈中某一組成環(huán)的基本尺寸及公差（或偏差）。

其實質(zhì)屬于反計算的一種，也可稱作“尺寸鏈的中間計算”。這種計算在工藝設(shè)計上應(yīng)用較多，如基準的換算，工序尺寸的確定等。目前十九頁\總數(shù)七十三頁\編于七點

總之，尺寸鏈的基本理論，無論對機器的設(shè)計，或零件的制造、檢驗，以及機器的部件（組件）裝配，整機裝配等，都是一種很有實用價值的。如能正確地運用尺寸鏈計算方法，可有利于保證產(chǎn)品質(zhì)量、簡化工藝、減少不合理的加工步驟等。尤其在成批、大量生產(chǎn)中，通過尺寸鏈計算，能更合理地確定工序尺寸、公差和余量，從而能減少加工時間，節(jié)約原料，降低廢品率，確保機器裝配精度。目前二十頁\總數(shù)七十三頁\編于七點§4.2尺寸鏈計算的基本公式尺寸、偏差及公差之間的關(guān)系：目前二十一頁\總數(shù)七十三頁\編于七點

尺寸鏈計算所用符號目前二十二頁\總數(shù)七十三頁\編于七點也即：尺寸鏈各環(huán)的基本尺寸計算下圖為多環(huán)尺寸鏈各環(huán)的基本尺寸可寫成等式為：目前二十三頁\總數(shù)七十三頁\編于七點由此可以推得多環(huán)尺寸鏈的基本尺寸的一般公式：

上式說明：尺寸鏈封閉環(huán)的基本尺寸，等于各增環(huán)基本尺寸之和，減去各減環(huán)基本尺寸立和。

對于任何一個總數(shù)為N的獨立尺寸鏈，若其中增環(huán)數(shù)為m，由于其封閉環(huán)只有有一個，則減環(huán)數(shù)n為n=N－1－m。故：目前二十四頁\總數(shù)七十三頁\編于七點二、極值解法當增環(huán)為最大極限尺寸，而減環(huán)為最小極限尺寸時，封閉環(huán)為最大極限尺寸。1.各環(huán)極限尺寸計算三環(huán)尺寸鏈極限尺寸計算關(guān)系圖同理：目前二十五頁\總數(shù)七十三頁\編于七點

當多環(huán)尺寸鍵計算時，則封閉環(huán)的極限尺寸可寫成一般公式為：目前二十六頁\總數(shù)七十三頁\編于七點2.各環(huán)上、下偏差的計算根據(jù)上述的幾個式子可得出封閉環(huán)上、下偏差計算的一般公式：

因為零件圖和工藝卡片中的尺寸和公差，一般均以上、下偏差的形式標注，所以該式較為簡便迅速目前二十七頁\總數(shù)七十三頁\編于七點3.各環(huán)公差的計算即：

封閉環(huán)公差等于所有組成環(huán)公差之和，它比任何組成環(huán)公差都大。所以應(yīng)用中應(yīng)注意：

(1)在零件設(shè)計中，應(yīng)選擇最不重要的環(huán)作為封閉環(huán)。

(2)封閉環(huán)公差確定后，組成環(huán)數(shù)愈多，則分到每一環(huán)的公差應(yīng)愈小。所以在裝配尺寸鏈中，應(yīng)盡量減小尺寸鏈的環(huán)數(shù)。即“最短尺寸鏈原則”。

結(jié)論：目前二十八頁\總數(shù)七十三頁\編于七點三、概率解法

概率解法就可以克服極值解法的缺點，使其應(yīng)用更為科學、合理。極值解法特點：優(yōu)點：簡便、可靠、可保證不出現(xiàn)不合格品。缺點：根據(jù)關(guān)系式所分配給各組成環(huán)公差過于嚴格。

甚至無法加工。不夠科學、不夠合理。目前二十九頁\總數(shù)七十三頁\編于七點

在大批大量生產(chǎn)中，一個尺寸鏈中的各組成環(huán)尺寸的獲得，彼此并無關(guān)系，因此可將它們看成是相互獨立的隨機變量。相互獨立的隨機變量。經(jīng)大量實測數(shù)據(jù)后，從概率的概念來看，有兩個特征數(shù)：

（1）算術(shù)平均值

——這數(shù)值表示尺寸分布的集中位置。

（2）均方根偏差

δ——這數(shù)值說明實際尺寸分布相對算術(shù)平均值的離散程度。概率解法的數(shù)學依據(jù)：獨立隨機變量之和的均方差為:其中：這是用概率法解尺寸鏈的數(shù)學基礎(chǔ)，它反映了封閉環(huán)誤差與組成環(huán)誤差間的基本關(guān)系。

目前三十頁\總數(shù)七十三頁\編于七點1.各環(huán)公差計算

由于尺寸鏈計算時，不是均方根偏差間的關(guān)系，而是以誤差量（或公差）間的關(guān)系來計算的，所以上述公式需改寫成其它形式。當零件尺寸為正態(tài)分布曲線時，其偶然誤差ε與均方根誤差σ間的關(guān)系，可表達為：反映了封閉環(huán)誤差與組成環(huán)誤差間的基本關(guān)系。

若尺寸鏈中各組成環(huán)的誤差分布，都遵循正態(tài)分布規(guī)律時，則其封閉環(huán)也將遵循正態(tài)分布規(guī)律。若取公差帶T=6σ，則封閉環(huán)的公差與各組成環(huán)的公差關(guān)系可表示為：ε=6σ

即：正態(tài)分布各環(huán)公差計算公式目前三十一頁\總數(shù)七十三頁\編于七點

當零件尺寸分布下為非正態(tài)分布時，封閉環(huán)公差計算時須引入“相對分布系數(shù)K”。K表示所研究的尺寸分布曲線的不同分布性質(zhì)，即曲線的不同分布形狀。非正態(tài)分布時各環(huán)公差計算：各種K值可參考圖表：正態(tài)分布時：非正態(tài)分布時：所以，封閉環(huán)公差的一般公式為：目前三十二頁\總數(shù)七十三頁\編于七點一些尺寸分布曲線的K及e值目前三十三頁\總數(shù)七十三頁\編于七點

若各組成環(huán)公差相等，即令Ti=TM時，則可求得各環(huán)的平均公差為：

在計算同一尺寸鏈時，用概率解法可將組成環(huán)平均公差擴大倍。概率解法與極值解法的比較：極值解法：

但實際上，由于各組成環(huán)通常未必是正態(tài)分布曲線，即Ki>1,故實際所求得的擴大倍數(shù)比小些。目前三十四頁\總數(shù)七十三頁\編于七點

極值解法時的，是包括了封閉環(huán)尺寸變動時一切可能出現(xiàn)的尺寸，即尺寸出現(xiàn)在范圍內(nèi)的概率為100%；而概率解法時的，是正態(tài)分布下取誤差范圍內(nèi)的尺寸變動，即尺寸出現(xiàn)在該范圍內(nèi)的概率為99.73%，由于超出之外的概率僅為0.27%，這個數(shù)值很小，實際上可認為不至于出現(xiàn)，所以取作為封閉環(huán)尺寸的實際變動范圍是合理的。用概率解法可將組成環(huán)平均公差擴大倍的原因：目前三十五頁\總數(shù)七十三頁\編于七點基準不重合時的尺寸換算包括：

①測量基準與設(shè)計基準不重合時的尺寸換算；

②定位基準與設(shè)計基準不重合時的尺寸換算。§4.3工藝過程尺寸鏈

工藝尺寸鏈正確地繪制、分析和計算工藝過程尺寸鏈，是編制工藝規(guī)程的重要手段。下面就來看看工藝尺寸鏈的具體運用。一、基準不重合時的尺寸換算目前三十六頁\總數(shù)七十三頁\編于七點1.測量基準與設(shè)計基準不重合時的尺寸換算測量基準與設(shè)計基準不重合的尺寸換算在生產(chǎn)實際中是經(jīng)常遇到的。如圖所示：

圖中要加工三個圓弧槽，設(shè)計基準為與Φ50同心圓上的交點,若為單件小批生產(chǎn)，通過試切法獲得尺寸時，顯然在圓弧槽加工后，尺寸就無法測量，因此，在擬定工藝過程時，就要考慮選用圓柱表面或選用內(nèi)孔上母線為測量準來換算出尺寸。設(shè)計基準目前三十七頁\總數(shù)七十三頁\編于七點解：以Φ50下母線為測量基準時，可畫出如下尺寸鏈：在該尺寸鏈中，外徑是由上道工序加工直接保證的，尺寸t應(yīng)在本測量工序中直接獲得，均為組成環(huán)；而R5是最后自然形成且滿足零件圖設(shè)計要求的封閉環(huán)。故該尺寸鏈中，外徑是增環(huán)，t是減環(huán)。求基本尺寸：∴t＝45求t的上、下偏差：∴Δxt＝0∴Δst＝+0.2故測量尺寸t為：驗算：T5=T50+T45，即0.3=0.1+0.2目前三十八頁\總數(shù)七十三頁\編于七點同理，以選內(nèi)孔上母線C為測量基準時，可畫出如下尺寸鏈：

這時，外圓半徑為增環(huán)，內(nèi)孔半徑及尺寸h為減環(huán)，R5仍為封閉環(huán)。計算后可得h的測量尺寸為：目前三十九頁\總數(shù)七十三頁\編于七點2．定位基準與設(shè)計基準不重合時的尺寸換算

圖中：設(shè)計尺寸為：350±0.30。設(shè)計基準為下底面，為使鏜孔夾具能安置中間導向支承，加工中以箱體頂面作為定位基準。此時，A為工序尺寸。則A的計算為：基本尺寸：A=600-350=250又因為：即：由于尺寸350和600均為對稱偏差，故：A＝250±0.10目前四十頁\總數(shù)七十三頁\編于七點

如果有另一種情況，若箱體圖規(guī)定350±0.30（要求不變）600±0.40,（公差放大）。則因為T600>T300

（即0.80＞0.60），就無法滿足工藝尺寸鍵的基本計算式的關(guān)系，即使本工序的加工誤差TA=0，也無法保證獲得360±0.30尺寸在允許范圍之內(nèi)。這時就必須采取措施：(1)與設(shè)計部門協(xié)商，能否將孔心線尺寸350要求放低（例如要放大到T350>T600,往往是難以同意的）；(2)改變定位基準，即用底面定位加工（這時雖定位基準與設(shè)計基準重合，但中間導向支承要用吊裝式，裝拆麻煩）；分析：目前四十一頁\總數(shù)七十三頁\編于七點(3)提高上工序的加工精度，即縮小600±0.40公差，使T600<T350

（比如上例中T350=0.60,而TA=0.20,T600=0.40是允許的）；(4)適當選擇其他加工方法，或采取技術(shù)革新，使上工序和本工序尺寸的加工精度均有所提高（比如使壓縮T600=0.50，TA=0.10），這樣也能保證實現(xiàn)350土0.30的技術(shù)要求。目前四十二頁\總數(shù)七十三頁\編于七點二、多工序尺寸換算

在實際生產(chǎn)中，特別當工件形狀比較復(fù)雜，加工精度要求較高，各工序的定位基準多變等情況下，其工藝過程尺寸鏈比較復(fù)雜，有時一下不易辨清，尚需作進一步深入分析。下面介紹幾種常見的多工序尺寸換算。目前四十三頁\總數(shù)七十三頁\編于七點1.從待加工的設(shè)計基準標注尺寸時的計算

如圖所示的某一帶鍵糟的齒輪孔，按使用性能，要求有一定耐磨性，工藝上需淬火后磨削，則鍵槽深度的最終尺寸不能直接獲得，因其設(shè)計基準內(nèi)孔要繼續(xù)加工，所以插鍵槽時的深度只能作加工中間的工序尺寸，擬訂工藝規(guī)程時應(yīng)把它計算出來。

工序1:鏜內(nèi)孔至

工序2：插鍵槽至尺寸A；

工序3：熱處理；

工序4：磨內(nèi)孔至。現(xiàn)在要求出工藝規(guī)程中的工序尺寸A及其公差（假定熱處理后內(nèi)孔的尺寸漲縮較小，可以忽略不計）。

工序為：目前四十四頁\總數(shù)七十三頁\編于七點

按加工路線作出如圖四環(huán)工藝尺寸鏈。其中尺寸46為要保證的封閉環(huán),A和20為增環(huán),19.8為減環(huán)。按尺寸鏈基本公式進行計算：解：方法一+0.30＝(+0.025＋△sA)－0∴△sA＝0.275+0＝(0＋△xA)－（+0.05）∴△xA＝0.050基本尺寸：偏差：因此A的尺寸為：按“入體”原則，A也可寫成：目前四十五頁\總數(shù)七十三頁\編于七點方法一看不到尺寸A與加工余量的關(guān)系，為此引進的半徑余量Z3/2，此時可把方法一中的尺解：方法二

在圖（B）中，余量Z3/2為封閉環(huán)，在圖（C）中，則46為封閉環(huán)，而Z3/2為組成環(huán)。由此可見，要保證尺寸46，就要控制Z3的變化；而要控制Z3的變化，又要控制它的兩個組成環(huán)19.8及20的變化。故工序尺寸A，既可從圖（A）求出，也可從圖（B、C）求出。但往往前者便于計算，后者便于分析。寸鏈分解成兩個各三環(huán)尺寸鏈。目前四十六頁\總數(shù)七十三頁\編于七點2.零件進行表面工藝時的工序尺寸換算

機器上有些零件如手柄、罩殼……等需要進行鍍鉻、鍍銅、鍍鋅等表面工藝，目的是為美觀和防銹，表面沒有精度要求，所以也沒有工序尺寸換算的問題；但有些零件則不同，不僅在表面工藝中要控制鍍層厚度，也要控制鍍層表面的最終尺寸，這就需要用工藝尺寸鏈進行換算了。計算方法按工藝順序而有些不同。例1：大量生產(chǎn)中，一般采用的工藝：車——磨——鍍層。圖（a）中圓環(huán)，外徑鍍鉻，要求保證尺寸，并希望鍍層厚度0.025～0.04（雙邊為0.05～0.08），求鍍前尺寸。目前四十七頁\總數(shù)七十三頁\編于七點

機械加工時，控制鍍前尺寸和鍍層厚度（由電鍍液成份及電鍍時參數(shù)決定）直接獲得，而零件尺寸是鍍后間接保證的，所以它是封閉環(huán)。列出如圖工藝尺寸鏈，解之得：解：A＝28－0.08＝27.920＝0＋△sA∴△sA＝0-0.045＝-0.03+△xA∴△xA＝－0.015即：鍍前尺寸為目前四十八頁\總數(shù)七十三頁\編于七點例2：單件、小批生產(chǎn)中,由于電鍍工藝不穩(wěn)定，或由于對鍍層的精度、表面粗糙度要求很高時，大量生產(chǎn)中采用的工藝：車—磨—鍍層工藝不能滿足要求。故采用工藝：車—磨—鍍層—磨。圖中圓環(huán)，外徑鍍鉻，要求保證尺寸，Ra為0.2，仍希望鍍層厚度0.025～0.04（雙邊為0.05～0.08），求鍍前尺寸。0＝0－△xA∴△xA＝0-0.03＝－0.03－△sA∴△xA＝0.016A＝28－0.08＝27.92即：鍍前尺寸為解：根據(jù)已知條件，繪出尺寸鏈目前四十九頁\總數(shù)七十三頁\編于七點三、孔系座標尺寸換算

例如：如圖為箱體零件的工序簡圖，其中兩孔I－II之間的中心距L∑=100±0.01，β＝30°，Lx＝86，Ly＝50。由于兩孔是在座標鏜床上加工，為了保證滿足孔距尺寸對于座標尺寸Lx,Ly,應(yīng)控制多大公差？這種尺寸換算通常是屬于平面工藝尺寸鏈的一種應(yīng)用。目前五十頁\總數(shù)七十三頁\編于七點

列出尺寸鏈圖（如圖b），它由L∑

、Lx、Ly

三尺寸組成的封閉圖形。其中L∑是加工結(jié)束后才獲得的，故是封閉環(huán)，Lx、Ly是組成環(huán)。若把Lx、Ly向尺寸線上投影，就將此平面尺寸鏈轉(zhuǎn)化為三尺寸組成的線性尺寸鏈了（如圖c）。解：

顯然Lx、Ly均是增環(huán)。此例的解算，實質(zhì)上就是一般的反計算問題。目前五十一頁\總數(shù)七十三頁\編于七點由尺寸鏈基本公式:若用等公差法分配，即:而:TLx

＝TLy＝TLM故:即:∴如公差帶對稱分布，可在工序圖上標鏜孔工藝尺寸為：目前五十二頁\總數(shù)七十三頁\編于七點R=Rxcosβ+RysinβdR=d(Rxcosβ)+d(Rysinβ)=cosβd(Rx)－Rxsinβdβ+sinβd(Ry)+Rycosβdβ=cosβd(Rx)+sinβd(Ry)∵－Rxsinβdβ+Rycosβdβ＝－Rcosβsinβdβ+Rsinβcosβdβ＝0若：d(Rx)＝d(Ry)則：d(Rx)＝d(Ry)＝R/(sinβ+cosβ)推導：目前五十三頁\總數(shù)七十三頁\編于七點四、圖表跟蹤法

求解尺寸鏈時，有時同一方向上有的較多個尺寸，加工時定位基準又需多次轉(zhuǎn)換，這時，工序尺寸相互聯(lián)系的關(guān)系相當復(fù)雜，其工序尺寸、余量及公差的確定問題，就需要從整個工藝過程的角度，用工藝過程尺寸鏈作綜合計算。

圖表跟蹤法便是進行這種綜合計算的有效方法。下面結(jié)合實例進行說明。目前五十四頁\總數(shù)七十三頁\編于七點如圖所示為一軸套零件，零件端面加工時，有關(guān)軸向尺寸的加工順序為：

工序1:（1）以大端面A定位，車小端面D，保持全長工序尺寸A1±TA1/2（留余量3毫米）；

（2）車小外圓到端面B，保證尺寸。

工序2:（1）以小端面D定位，精車大端面A，保持全長尺寸A2±TA2/2(留磨削余量0.2毫米)

（2）鏜大孔，保持到C面的孔深尺寸A3±TA3/2；

工藝3：以小端面D定位，磨大端面A保證最終尺寸。例：

制訂工藝過程時，需確定工序尺寸A1，A2，A3和A4及其公差，并驗算磨削余量Z3訂得是否恰當。目前五十五頁\總數(shù)七十三頁\編于七點解：從以上加工順序，可畫出工藝過程尺寸鏈（如圖a）。

存在著基準轉(zhuǎn)換；磨削余量Z3既是直接獲得的尺寸A4的封閉環(huán)，又是封閉環(huán)的組成環(huán)，其實際切除量的大小會影響的精度。根據(jù)封閉環(huán)公差為各組成環(huán)公差之和的性質(zhì)，故組成環(huán)Z3的變化量必須小于封閉環(huán)尺寸的公差值0.50（圖b）；而Z3又是封閉環(huán)，所以它的組成環(huán)的公差又應(yīng)小于Z3的變化量（圖c）。解算這類復(fù)雜工序尺寸可以應(yīng)用圖表法。

可以看出：設(shè)計尺寸是間接保證的，是工藝尺寸鏈的封閉環(huán)；與設(shè)計尺寸相應(yīng)的工藝尺寸A3是一個含有工序間余量的工序尺寸；整個工藝過程中，目前五十六頁\總數(shù)七十三頁\編于七點其具體方法步驟如下：

1.作圖表

（1）按適當?shù)谋壤嫵龉ぜ唸D；

（2）填寫工藝過程及工序間余量；

（3）利用圖例符號，標定各工序的定位基準、測量基準、加工表面、工序尺寸和終結(jié)尺寸線。

（4）由終結(jié)尺寸向上作“跡線”（遇加工表面轉(zhuǎn)彎，畫成工序尺寸的平行線，遇測量基準則繼續(xù)沿表面向上），最后匯交于某一表面而得一封閉圖形——構(gòu)成尺寸鏈圖，確定封閉環(huán)為。

（5）為計算方便，均用雙向?qū)ΨQ偏差標注尺寸和公差。如用圖表跟蹤法計算工序尺寸目前五十七頁\總數(shù)七十三頁\編于七點工序號工序名稱工序尺寸工序公差工序間余量基本最大最小變動量1車小端52.75±0.253

車臺階39.90±0.103

2車大端49.95±0.102.8

鏜孔36.45±0.106

3磨大端49.75±0.050.20.350.05±0.15

目前五十八頁\總數(shù)七十三頁\編于七點2.計算工序尺寸及公差

（1）分配封閉環(huán)公差。對工藝過程和跡線封閉圖形進行分析，可知，A3—A4—A2—36.25四個尺寸構(gòu)成尺寸鏈，且36.25±0.25為封閉環(huán)。

把封閉環(huán)公差值±0.25分配給各組成環(huán)A2、A3、和A4，取：（2）計算工序尺寸的基本尺寸。按對稱偏差的標注方法，先取對稱標注的平均尺寸為A4的基本尺寸：49.75

加上磨削余量Z3，得A2的基本尺寸:

49.75＋0.20=49.95

再加上大端面上的車削余量Z2，得A1的基本尺寸:

49.95＋2.80=52.75

同理，可得A3的基本尺寸:

36.25＋0.20=36.45目前五十九頁\總數(shù)七十三頁\編于七點(3）填寫工序尺寸及公差。按雙向?qū)ΨQ公差標注，必要時再轉(zhuǎn)標成單向“入體”公差。由于，A1未參與尺寸鏈，故可按粗車的經(jīng)濟精度取，因此可得各工序尺寸：3、驗算

（1）驗算封閉環(huán)（a）按平均尺寸與雙向?qū)ΨQ偏差驗算：（b）按單向入體公差驗算：

AΣ

=A3＋A4－A2=36.45＋49.75－49.95=36.25TΣ=TA3+TA4+TA2=2×(0.10+0.05+0.10)=2×0.25=0.5目前六十頁\總數(shù)七十三頁\編于七點

工序3中已參照有關(guān)工藝資料和生產(chǎn)經(jīng)驗取基本磨削余量Z3=0.20，由以上分析可知：Z3是A2、A4的封閉環(huán)，可直接利用該關(guān)系進行驗算，得：

磨削余量的變動量：（2）驗算工序間余量最大磨削余量：Z3max=（49.94+0.10）-（）=50.05-49.75=0.35

最小磨削余量:Z3min=（）-（49.75+0.05）=49.85-49.80=0.05

可見，磨削余量是安全的（Z3min＞0），也較合理（Z3max不過大）。基本磨削余量:4.推算毛坯尺寸

利用上表，向下畫毛坯輪廓線的延長線，并取工序1中小端面的粗車余量和臺階面粗車余量均為3；工序2鏜孔時的毛坯余量為6；再參照有關(guān)手冊取出毛坯公差并經(jīng)圓整后得：分別標為:40±1、34±1、56±1.5※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※

※※※※※※※※※※※※※目前六十一頁\總數(shù)七十三頁\編于七點§4.4裝配尺寸鏈

任何機器都由許多零件和部件，按照一定的技術(shù)要求組而合成的，機器裝配可分為組裝、部裝和總裝。

組裝：由若干零件組合成組件。

部裝：若干組件個零件組成部件。

總裝：由部件、組件、零件組合。

裝配完成的機器，大都必須滿足一定的裝配精度。裝配精度是衡量機器質(zhì)量的一個重要指標。要達到裝配精度，固然與組成機器的每一個零件的加工精度有關(guān)，但與裝配的工藝技術(shù)也有很大關(guān)系，有時甚至必須依靠裝配工藝技術(shù)才能達到產(chǎn)品質(zhì)量。特別在機器精度要求較高、批量較小時。目前六十二頁\總數(shù)七十三頁\編于七點

在長期的裝配實踐中，人們根據(jù)不同的機器、不同的生產(chǎn)類型和條件，創(chuàng)造了許多巧妙的裝配工藝方法、這些保證裝配精度的工藝方法，可以歸納為四種：完全互換法分級選配法修配法調(diào)節(jié)法。目前六十三頁\總數(shù)七十三頁\編于七點一、互換裝配法互換法的優(yōu)點是:

1.裝配工作簡單、生產(chǎn)率高；

2.有利于組織流水生產(chǎn)；

3.便于將復(fù)雜的產(chǎn)品在許多工廠中協(xié)作生產(chǎn)；

4.同時也有利于產(chǎn)品的維修和配件供應(yīng)。

缺點：難以適應(yīng)裝配精度要求很高的場合。互換裝配法，就是機器中每個零件按圖紙加工合格以后，不需再經(jīng)過任何選擇、修配和調(diào)節(jié)，就達到完全互換要求，可以把它們裝配起來，并能達到規(guī)定的裝配精度和技術(shù)要求。什么是互換裝配法目前六十四頁\總數(shù)七十三頁\編于七點例：如圖所示為齒輪箱部件，裝配后要求軸向竄動量為0.2～0.7mm。即。已知其他零件的有關(guān)基本尺寸是：A1=122,A2=28、A3=5、A4=140、A5=5,試決定其上下偏差。互換法常有極值解法和概率解法：目前六十五頁\總數(shù)七十三頁\編于七點1.極值解法

（1）畫出裝配尺寸鏈，校驗各環(huán)基本尺寸。

封閉環(huán)基本尺寸為:

基本尺寸正確。（2）確定各組成環(huán)尺寸的公差大小和分布位置。

為了滿足封閉環(huán)公差要求TΣ＝0.5，各組成環(huán)公差Ti的累積值ΣTi不得超過此0.50值，即應(yīng)滿足:問題：如何既方便又經(jīng)濟合理的分配確定各組成環(huán)的公差Ti。目前六十六頁\總數(shù)七十三頁\編于七點通常，把封閉環(huán)公差（TΣ＝0.5）分配到各組成環(huán)公差（Ti）的方法有三種:

1)等公差

2)等精度

3)按加工難易程度即將TΣ平均分攤到各個組成環(huán)Ti；再按公差分配的“入體原則”，將各環(huán)T；寫成偏差:①按等公差分配問題：

A4如何取。目前六十七頁\總數(shù)七十三頁\編于七點

今特意留下一個環(huán)A4作為該尺寸鏈的“協(xié)調(diào)環(huán)”，即A4

的上、下偏差應(yīng)通過計算