2021年湖北省武漢市普通高校高職單招數學二模測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.圓（x+2)2+y2=4與圓（x-2)2+(y-1)2=9的位置關系為（）A.內切B.相交C.外切D.相離

2.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列結論成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

3.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

5.A.7.5

B.C.6

6.焦點在y軸的負半軸上且焦點到準線的距離是2的拋物線的標準方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

7.已知，則sin2α-cos2α的值為（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

8.過點A(-1，0)，B(0,-1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

9.設a，b為正實數，則“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條

10.A.6B.7C.8D.9

11.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1

B.2

C.3

D.

12.已知展開式前三項的系數成等差數列，則n為（）A.lB.8C.1或8D.都不是

13.已知A是銳角，則2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

14.若a<b<0，則下列結論正確的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

15.A.7B.8C.6D.5

16.設m＞n＞1且0＜a＜1，則下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

17.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

18.若不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），則實數a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

19.A.N為空集

B.C.D.

20.已知a=(1，2)，則|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

二、填空題(20題)21.如圖是一個程序框圖，若輸入x的值為8,則輸出的k的值為_________.

22.若事件A與事件互為對立事件，則_____.

23.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

24.

25.口袋裝有大小相同的8個白球，4個紅球，從中任意摸出2個，則兩球顏色相同的概率是_____.

26.Ig2+lg5=_____.

27.集合A={1,2,3}的子集的個數是

。

28.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

29.某校有老師200名，男學生1200名，女學生1000名，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數為______.

30.

31.

32.己知三個數成等差數列，他們的和為18，平方和是116，則這三個數從小到大依次是_____.

33.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

34.

35.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

36.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為___.

37.設集合，則AB=_____.

38.

39.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

40.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

三、計算題(5題)41.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

42.解不等式4<|1-3x|<7

43.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

44.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

45.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

四、簡答題(5題)46.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

47.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

48.化簡

49.據調查，某類產品一個月被投訴的次數為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產品一個月內被投訴不超過1次的概率

50.數列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

五、解答題(5題)51.已知函數f(x)=2sin(x-π/3).(1)寫出函數f(x)的周期；(2)將函數f(x)圖象上所有的點向左平移π/3個單位，得到函數g(x)的圖象，寫出函數g(x)的表達式，并判斷函數g(x)的奇偶性.

52.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

53.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為，在C上；(1)求C的方程；(2)直線L不過原點O且不平行于坐標軸，L與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.證明：直線OM的斜率與直線L的斜率的乘積為定值.

54.

55.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

六、證明題(2題)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

參考答案

1.B圓與圓的位置關系，兩圓相交

2.D集合的包含關系的判斷.兩個集合只有一個公共元素2,所以M∩N={2}

3.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要條件。

4.B由函數的換算性質可知，f-1（x）=-1/x.

5.B

6.D

7.B三角函數的恒等變換，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

8.C直線的兩點式方程.點代入驗證方程.

9.A充要條件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

10.D

11.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,

12.B由題可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

13.D

14.B

15.B

16.A同底時，當底數大于0小于1時，減函數；當底數大于1時，增函數，底數越大值越大。

17.B誘導公式的運用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

18.C

19.D

20.D向量的模的計算.|a|=

21.4程序框圖的運算.執行循環如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2時；x=2×35+1=71，k=3時；x=2×71+1=143＞115，k=4,此時滿足條件.故輸出k的值為4.

22.1有對立事件的性質可知，

23.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

24.2

25.

26.1.對數的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

27.8

28.

利用誘導公式計算三角函數值.∵α為第四象限角，∴sinα-

29.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數240×5/12=100.

30.x+y+2=0

31.5

32.4、6、8

33.等腰或者直角三角形，

34.-6

35.3f（1）=2+1=3.

36.e=雙曲線的定義.因為

37.{x|0＜x＜1}，

38.5n-10

39.5或，

40.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

41.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

42.

43.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

44.

45.

46.x-7y+19=0或7x+y-17=0

47.

48.sinα

49.設事件A表示“一個月內被投訴的次數為0”，事件B表示“一個月內被投訴的次數為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

50.

51.(1)f(x)=2sin(x-π/4)，T=2π/|π|=2π(2)由題意得g(x)=f(x+π/