2022-2023學年安徽省亳州市渦陽縣七年級（下）期中數學試卷（滬科版）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．下列實數中不是無理數的是（）A． B． C． D．0.2020022．下列數值中是不等式的解的是（）A．3 B．2 C．1 D．03．下列運算中，計算結果正確的是（）A．a4+a＝a5 B．a6﹣a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（﹣a2b）2＝﹣a4b24．若多項式x2+（a﹣1）x+9是一個完全平方式，則a的值為（）A．3 B．7或﹣5 C．﹣5 D．﹣7或55．若高為2的圓柱的體積為20π，則此圓柱的底面半徑所在的大致范圍（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間6．把不等式組中兩個不等式的解集在數軸上表示出來，正確的是（）A． B． C． D．7．已知m+n＝6，mn＝4，則代數式（m﹣n）2的值為（）A．20 B．18 C．19 D．258．如圖，將圖1的長方形用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，分成四塊形狀和大小一樣的小長方形，小長方形的長為a，寬為b（a＞b），再按圖2的方式拼成一個正方形，通過拼接前后兩個圖形中陰影部分的面積關系可以驗證的等式是（）A．4a+4b＝4（a+b） B．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2 C．2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2） D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．不等式組的解集是﹣1＜x＜1，則a﹣b的值是（）A．9 B．﹣9 C． D．10．關于x的不等式組的解集中僅有﹣1和0兩個整數解，且10a＝2m+5，則m的取值范圍是（）A．﹣2.5＜m≤2.5 B．﹣2.5≤m≤2.5 C．0＜m≤2.5 D．2＜m≤2.5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．﹣64的立方根是．12．20232﹣2022×2023＝．13．某班舉行茶話會，班長在分橘子的時候說．若每人分5個，則余52個；每人分7個，則最后一位同學分得的橘子數不足3個，則共有個橘子．14．若實數x，y，z，滿足y2+|x﹣2023|+＝6y﹣9，則（y﹣z）x＝．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計算：﹣|2﹣|+（）0﹣．16．解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．先化簡，再求值：（2a﹣b）2﹣（2a+b）（b﹣2a），其中a＝1，b＝2．18．已知關于x的不等式組無解，則m的取值范圍．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（1）若x﹣y＝3，xy＝2，求x2+y2的值；（2）若a滿足（4﹣a）2+（a+3）2＝7，求（4﹣a）（a+3）的值．20．（1）若2a+6b＝5，求4a×64b的值．（2）若3m＝2，3n＝5，求33m﹣2n的值．六、（本題滿分12分）21．觀察下列等式：第1個式子：42﹣4×12＝12，第2個式子：62﹣4×22＝20，第3個式子：82﹣4×32＝28，……根據規律回答問題：（1）寫出第4個等式：；（2）用含n的式子表示上述規律（其中n為正整數），并證明你的結論．七、（本題滿分12分）22．如圖所示由圖1到圖2的變換．（1）根據圖中的陰影部分的面積關系直接寫出等式是：；（2）根據（1）的等式計算：①已知4x2﹣y2＝25，2x﹣y＝5，則2x+y＝：②計算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）…（1﹣）．八、（本題滿分14分）23．某水產市場，需要把海鮮產品運送全國各地，若用5輛甲車和3輛乙車一次性可運送370噸，若用4輛甲車和7輛乙車一次性可運送480噸．（1）求每輛甲車和每輛乙車一次可以分別運輸多少噸海鮮產品；（2）為了保證海鮮的鮮活度，及時把產品運送到銷售地，該市場負責人計劃用20輛甲乙兩種同時運送，若運送的海鮮產品不少于955噸．①至少需要用幾輛甲車？②已知每輛甲車運送一次費用為3000元，每輛乙車運送一次費用為2000元，且總費用不多于58800元，求哪種方案所需費用最少，最少費用是多少？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．下列實數中不是無理數的是（）A． B． C． D．0.202002【分析】根據無理數的定義，即無限不循環小數或開方開不盡的數為無理數，即可解答．解：A．是無理數，故本選項不符合題意；B．是無理數，故本選項不符合題意；C．是無理數，故本選項不符合題意；D．0.202002是有限小數，屬于有理數，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了無理數的定義，熟練掌握和運用無理數的定義是解決本題的關鍵．2．下列數值中是不等式的解的是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】兩邊都乘以3，再依次移項、合并同類項、系數化為1可得答案．解：∵，∴1﹣x＜﹣，﹣x＜﹣﹣1，﹣x＜﹣，則x＞，故選：A．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．3．下列運算中，計算結果正確的是（）A．a4+a＝a5 B．a6﹣a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（﹣a2b）2＝﹣a4b2【分析】利用合并同類項的法則，冪的乘方與積的乘方法則對每個選項進行逐一判斷即可得出結論．解：∵a5與a不是同類項，不能合并，∴A選項的計算結果不正確，不符合題意；∵a6與a3不是同類項，不能合并，∴B選項的計算結果不正確，不符合題意；∵（a3）2＝a6，∴C選項的計算結果正確，符合題意；∵（﹣a2b）2＝a4b2，∴D選項的計算結果不正確，不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了合并同類項的法則，冪的乘方與積的乘方法則，熟練掌握上述法則與性質是解題的關鍵．4．若多項式x2+（a﹣1）x+9是一個完全平方式，則a的值為（）A．3 B．7或﹣5 C．﹣5 D．﹣7或5【分析】根據完全平方式a2±2ab+b2的結構特征解決此題．解：∵x2±6x+9是完全平方式，∴若多項式x2+（a﹣1）x+9是一個完全平方式，則a﹣1＝±6．∴a＝7或﹣5．故選：B．【點評】本題主要考查完全平方式，熟練掌握完全平方式的結構特征是解決本題的關鍵．5．若高為2的圓柱的體積為20π，則此圓柱的底面半徑所在的大致范圍（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間【分析】先利用圓柱體積計算公式列出關于底面半徑的方程，求出底面半徑，再利用夾逼法判斷底面半徑的大致范圍．解：設半徑為r，則πr2×2＝20π，解得r＝，∵9＜10＜16，∴＜＜，即3＜＜4，∴此圓柱的底面半徑所在的大致范圍：3和4之間．故選：D．【點評】本題考查實數大小估計的應用，熟悉夾逼法是解題的關鍵．6．把不等式組中兩個不等式的解集在數軸上表示出來，正確的是（）A． B． C． D．【分析】求出第一個不等式的解集，再求出其公共解集并在數軸上表示出來即可．解：，由①得，x≤1，故不等式組的解集為：﹣1＜x≤1．在數軸上表示為：．故選：B．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．7．已知m+n＝6，mn＝4，則代數式（m﹣n）2的值為（）A．20 B．18 C．19 D．25【分析】利用完全平方公式（m+n）2﹣4mn＝（（m﹣n）2的關系，利用整體代入的方法解答即可．解：∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，∵m+n＝6，mn＝4，∴（m﹣n）2＝62﹣4×4＝36﹣16＝20．故選：A．【點評】本題主要考查了完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式和整體代入的方法是解題的關鍵．8．如圖，將圖1的長方形用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，分成四塊形狀和大小一樣的小長方形，小長方形的長為a，寬為b（a＞b），再按圖2的方式拼成一個正方形，通過拼接前后兩個圖形中陰影部分的面積關系可以驗證的等式是（）A．4a+4b＝4（a+b） B．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2 C．2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2） D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】根據4個長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積即可求解．解：∵圖1陰影的面積為：2a×2b＝4ab，圖2陰影的面積為：（a+b）2﹣（a﹣b）2，∴4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，故選：B．【點評】本題考查了完全平方公式與幾何圖形，數形結合是解題的關鍵．9．不等式組的解集是﹣1＜x＜1，則a﹣b的值是（）A．9 B．﹣9 C． D．【分析】首先計算出兩個不等式的解集，再根據不等式的解集是﹣1＜x＜1，可得a+2＝﹣1，＝1，再解一元一次方程可得答案．解：，由①得：x＞a+2，由②得：x＜，∵不等式組的解集是﹣1＜x＜1，∴a+2＝﹣1，＝1，解得：a＝﹣3，b＝2，則a﹣b＝（﹣3）﹣2＝，故選：D．【點評】此題主要考查了一元一次不等式的解法，關鍵是正確計算出兩個不等式的解集．10．關于x的不等式組的解集中僅有﹣1和0兩個整數解，且10a＝2m+5，則m的取值范圍是（）A．﹣2.5＜m≤2.5 B．﹣2.5≤m≤2.5 C．0＜m≤2.5 D．2＜m≤2.5【分析】先根據不等式組的解集中僅有﹣1和0兩個整數解，求出a的取值范圍，再根據10a＝2m+5，得m的取值范圍即可．解：解不等式組得，∵不等式組解集中僅有﹣1和0兩個整數解，∴0＜a≤1，∵10a＝2m+5，∴m＝5a﹣2.5，∵﹣2.5＜5a﹣2.5≤2.5，∴m的范圍是﹣2.5＜m≤2.5．故選：A．【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．﹣64的立方根是﹣4．【分析】根據立方根的定義求解即可．解：∵（﹣4）3＝﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故選﹣4．【點評】此題主要考查了立方根的定義，求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根．注意一個數的立方根與原數的性質符號相同．12．20232﹣2022×2023＝2023．【分析】首先提取公因數2023，然后繼續計算．解：20232﹣2022×2023＝2023×（2023﹣2022）＝2023×1＝2023．故答案為：2023．【點評】本題主要考查了有理數的混合運算，因式分解—提公因式法．屬于基礎計算題．13．某班舉行茶話會，班長在分橘子的時候說．若每人分5個，則余52個；每人分7個，則最后一位同學分得的橘子數不足3個，則共有197個橘子．【分析】設共有x名同學參加茶話會，則共有（5x+52）個橘子，根據“每人分7個，則最后一位同學分得的橘子數不足3個”，可得出關于x的一元一次不等式組，解之可得出x的取值范圍，結合x為正整數，可得出x的值，再將其代入（5x+52）中，即可求出結論．解：設共有x名同學參加茶話會，則共有（5x+52）個橘子，根據題意得：，解得：28＜x＜，又∵x為正整數，∴x＝29，∴5x+52＝5×29+52＝197．∴共有197個橘子．故答案為：197．【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．14．若實數x，y，z，滿足y2+|x﹣2023|+＝6y﹣9，則（y﹣z）x＝﹣1．【分析】非負數之和等于0時，各項都等于0，利用此性質即可求解．解：∵y2+|x﹣2023|+＝6y﹣9，∴y2﹣6y+9+|x﹣2023|+＝0，∴（y﹣3）2+|x﹣2023|+＝0，∴y﹣3＝0，x﹣2023＝0，z﹣4＝0，∴x＝2023，y＝3，z＝4，∴（y﹣z）x＝（3﹣4）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查非負數的性質：算術平方根，非負數的性質：偶次方，非負數的性質：絕對值，關鍵是掌握非負數之和等于0時，各項都等于0．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計算：﹣|2﹣|+（）0﹣．【分析】先計算立方根、絕對值和零次冪，再計算加減．解：﹣|2﹣|+（）0﹣＝2﹣2++1﹣＝1．【點評】此題考查了運用立方根、絕對值和零次冪進行實數混合運算的能力，關鍵是能準確確定運算順序與方法．16．解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥0，則不等式組的解集為0≤x＜3，將解集表示在數軸上如下：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．先化簡，再求值：（2a﹣b）2﹣（2a+b）（b﹣2a），其中a＝1，b＝2．【分析】原式利用完全平方公式，平方出根是化簡，去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣b2+4a2＝8a2﹣4ab，當a＝1，b＝2時，原式＝8﹣8＝0．【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．已知關于x的不等式組無解，則m的取值范圍．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到，結合不等式組的解集情況得到關于m的范圍，解之即可得出答案．解：由x﹣m≤2m+3，得：x≤3m+3，由≥m，得：x≥2m+1，∵不等式組無解，∴3m+3＜2m+1，解得m＜﹣2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（1）若x﹣y＝3，xy＝2，求x2+y2的值；（2）若a滿足（4﹣a）2+（a+3）2＝7，求（4﹣a）（a+3）的值．【分析】（1）將所求式子變形后整體代入即可得到答案；（2）設4﹣a＝m，a+3＝n，則m+n＝7，同（1）的方法可得答案．解：（1）∵x﹣y＝3，xy＝2，∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝32+2×2＝9+4＝13；（2）設4﹣a＝m，a+3＝n，則m+n＝7，∵（4﹣a）2+（a+3）2＝7，∴m2+n2＝7，∴（m+n）2﹣2mn＝7，即72﹣2mn＝7解得mn＝21，∴（4﹣a）（a+3）的值是21．【點評】本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是掌握完全平方公式的應用．20．（1）若2a+6b＝5，求4a×64b的值．（2）若3m＝2，3n＝5，求33m﹣2n的值．【分析】（1）利用冪的乘方的法則及同底數冪的乘法的法則進行運算即可；（2）利用冪的乘方的法則及同底數冪的除法的法則進行運算即可．解：（1）當2a+6b＝5時，4a×64b＝22a×26b＝22a+6b＝25＝32；（2）當3m＝2，3n＝5時，33m﹣2n＝33m÷32n＝（3m）3÷（3n）2＝23÷52＝8÷25＝．【點評】本題主要考查冪的乘方，同底數冪的乘法，同底數冪的除法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．六、（本題滿分12分）21．觀察下列等式：第1個式子：42﹣4×12＝12，第2個式子：62﹣4×22＝20，第3個式子：82﹣4×32＝28，……根據規律回答問題：（1）寫出第4個等式：102﹣4×42＝36；（2）用含n的式子表示上述規律（其中n為正整數），并證明你的結論．【分析】（1）根據所給的算式寫出第4個式子即可．（2）由算式對應項的等差數列規律寫出用n表示的式子．解：（1）第4個等式為：102﹣4×42＝36．（2）對應項：4、6、8、10是等差數列，規律滿足2n+2．對應項：12、20、28、36是等差數列，滿足規律：8n+4．∴用含n式子表示成：（2n+2）2﹣4n2＝8n+4．等式左邊：（2n+2）2﹣4n2．＝4n2+8n+4﹣4n2＝8n+4．∴（2n+2）2﹣4n2＝8n+4．【點評】本題考查了數字形規律的探索，找到對應項的等差變化規律是解題關鍵．七、（本題滿分12分）22．如圖所示由圖1到圖2的變換．（1）根據圖中的陰影部分的面積關系直接寫出等式是：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）根據（1）的等式計算：①已知4x2﹣y2＝25，2x﹣y＝5，則2x+y＝5：②計算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）…（1﹣）．【分析】（1）根據正方形和長方形的面積公式解答即可；（2）①根據平方差公式因式分解可得答案；（3）利用平方差公式計算即可．解：（1）由題意可知，所求等式為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），∴2x+y＝＝＝5，故答案為：5；（3）（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）…（1﹣）＝××××...×（1+）×（）＝...＝＝．【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景及平方差公式的應用，解題的關鍵熟練掌握平方差公式，并進行靈活運用．八、（本題滿分14分）23．某水產市場，需要把海鮮產品運送全國各地，若用5輛甲車和3輛乙車一次性可運送370噸，若用4輛甲車和7輛乙車一次性可運送480噸．（1）求每輛甲車和每輛乙車一次可以分別運輸多少噸海鮮產品；（2）為了保證海鮮的鮮活度，及時把產品運送到銷售地，該市場負責人計劃用20輛